為思維的通透而讀

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師常常思考的是如何用教材教的問(wèn)題，而甚少思考如何指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行教材閱讀的問(wèn)題。教師要把教材作為學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，而不能僅作為自己講課的素材?；谒季S通透的數(shù)學(xué)閱讀，通過(guò)讓學(xué)生閱讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視野，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);教材閱讀;認(rèn)識(shí);價(jià)值;方法

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2021）35-0012-03

“思維的通透是知識(shí)點(diǎn)之間發(fā)生的一種聯(lián)結(jié)，是具有較強(qiáng)派生性的信息源之間的勾連，具有流暢性和變通性。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，思維的通透主要表征為學(xué)理的通透。”追求思維通透的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅僅關(guān)注學(xué)生在操作實(shí)踐中達(dá)到思維的通透，也關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀中達(dá)到思維的通透。從目前的學(xué)界研究來(lái)看，關(guān)于小學(xué)階段的“數(shù)學(xué)閱讀”，關(guān)注更多的是數(shù)學(xué)課堂之外的拓展閱讀，如繪本閱讀、補(bǔ)充材料的閱讀等，而較少提及小學(xué)數(shù)學(xué)教材的閱讀。受到現(xiàn)代信息技術(shù)沖擊，在一些課堂上，PPT成為學(xué)生主要的閱讀載體，而甚少翻開(kāi)數(shù)學(xué)教材;學(xué)期結(jié)束時(shí)，教師要求學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行知識(shí)的自主整理，學(xué)生不知從何處入手……美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家貝爾就數(shù)學(xué)教材的作用及如何有效地使用教材做過(guò)較為全面的論述，其中重要的一條就是要把教材作為學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，而不能僅作為教師自己講課的素材，必須重視數(shù)學(xué)教材的閱讀。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀有著不容忽視的教育價(jià)值，教師不僅要思考如何用教材教的問(wèn)題，更要思考如何指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀，讓小學(xué)數(shù)學(xué)教材成為提升學(xué)生思維水平的重要載體。

一、對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀的認(rèn)識(shí)

何為小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀？按照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的基本定位，小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)課程理念的基本物化形式，是聯(lián)結(jié)“數(shù)學(xué)課程目標(biāo)”與“數(shù)學(xué)課堂教學(xué)”的主要橋梁?！督逃筠o典》第五卷中對(duì)“閱讀”做了這樣的說(shuō)明：閱讀是一種從書(shū)面材料獲得意義的心理過(guò)程，是一種基本的智力技能，是取得學(xué)習(xí)成功的先決條件，它是由一系列的過(guò)程和行為構(gòu)成的總和。綜上所述，教師可以對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀做如下界定：小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀是從小學(xué)數(shù)學(xué)教材中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)意義的心理過(guò)程，它是以促進(jìn)思維水平的提升，培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，由抽象、推理、構(gòu)建模型等一系列思維過(guò)程構(gòu)成的總和。

基于思維通透的小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀應(yīng)包括：閱讀教材目錄，厘清基本結(jié)構(gòu);閱讀教材例題，明晰思考路徑;閱讀教材習(xí)題，鞏固解題方法;閱讀教材“整理復(fù)習(xí)”，構(gòu)建知識(shí)體系;閱讀教材延伸材料，拓寬研究視野。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀的價(jià)值

1. 助推抽象思維的發(fā)展

抽象是數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)特征。面對(duì)正由形象思維過(guò)渡到抽象思維的小學(xué)生，發(fā)展其抽象思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必然追求?；谒季S通透的小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀就能助推學(xué)生抽象思維的發(fā)展。

從教材呈現(xiàn)的角度看，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了教材呈現(xiàn)要“按照學(xué)生年齡變化，做出必要調(diào)整”的基本思路：第一學(xué)段，直觀(guān)形象、圖文并茂、生動(dòng)有趣地呈現(xiàn)素材;第二學(xué)段，運(yùn)用學(xué)生感興趣的圖片、文字等形式呈現(xiàn)教材的同時(shí)，逐漸增加數(shù)學(xué)語(yǔ)言的比重。小學(xué)數(shù)學(xué)各學(xué)段教材呈現(xiàn)的就是一個(gè)數(shù)學(xué)思維逐步抽象的過(guò)程。

從例題編寫(xiě)的角度看，教材中以學(xué)生感興趣的、能夠理解的情境素材為引，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀(guān)察，或從中提取數(shù)學(xué)信息，并以數(shù)學(xué)的方式予以解決。這樣的學(xué)習(xí)和思考過(guò)程就是數(shù)學(xué)思維抽象的過(guò)程。

在基于思維通透的小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀中，引導(dǎo)學(xué)生一步步地經(jīng)歷抽象的過(guò)程，這一過(guò)程就如同將信息“壓縮”的過(guò)程，一旦理解了事物的本質(zhì)，形成抽象概念和抽象思維，這類(lèi)信息就將“壓縮”在大腦里，并在需要的時(shí)候很快地“跳”出來(lái)。

2. 提升語(yǔ)言表達(dá)的能力

數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言，閱讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材就是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)史學(xué)家克萊因曾指出：與日常講話(huà)用的語(yǔ)言不同，日常語(yǔ)言是習(xí)俗的產(chǎn)物，也是社會(huì)和政治運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)物，而數(shù)學(xué)語(yǔ)言是有意的、謹(jǐn)慎的，而且經(jīng)常是精心設(shè)計(jì)的。學(xué)生智力發(fā)展的診斷研究表明，學(xué)生的“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”的特點(diǎn)及掌握數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的水平，是其智力發(fā)展和接受能力的重要指標(biāo)?；谒季S通透的小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀，一方面要有意識(shí)地進(jìn)行學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的訓(xùn)練;另一方面要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀中規(guī)范自己的數(shù)學(xué)表達(dá)習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解力和表達(dá)力，建立自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是學(xué)生最容易獲得的閱讀材料，是諸多專(zhuān)家智慧的結(jié)晶，其中的每一句話(huà)都是經(jīng)過(guò)反復(fù)推敲的，具有準(zhǔn)確性和精煉性，因而有著極高的閱讀和借鑒價(jià)值。追求思維通透的小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀，就是在吸收規(guī)范化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不斷將書(shū)本語(yǔ)言?xún)?nèi)化成自己的語(yǔ)言，數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力和數(shù)學(xué)交流能力得以顯著提升。

3. 促進(jìn)不同語(yǔ)言形式的轉(zhuǎn)換

邵光華指出：“加強(qiáng)三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言及其自然語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)換溝通是提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的正確途徑?！被谒季S通透的小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀有利于學(xué)生在頭腦中建立起靈活的語(yǔ)言轉(zhuǎn)換機(jī)制，可以從兩個(gè)維度的轉(zhuǎn)換加以闡釋?zhuān)海?）數(shù)學(xué)語(yǔ)言和自然語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換。一方面，教材在編排的過(guò)程中會(huì)以學(xué)生在周?chē)h(huán)境中自然習(xí)得的自然語(yǔ)言為基石，逐步將自然語(yǔ)言數(shù)學(xué)化，形成簡(jiǎn)明、凝練的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，以適應(yīng)數(shù)學(xué)表達(dá)的需要;另一方面，教材往往會(huì)引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述對(duì)數(shù)學(xué)概念或定理的理解，這是將數(shù)學(xué)語(yǔ)言生活化的過(guò)程，有利于學(xué)生達(dá)到深層次的理解。（2）不同形式的數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換。文字語(yǔ)言、圖像語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中常用的三種語(yǔ)言形式。文字語(yǔ)言是數(shù)學(xué)化了的自然語(yǔ)言。圖像語(yǔ)言是一種視覺(jué)語(yǔ)言，包含一定數(shù)學(xué)信息的各種圖像。符號(hào)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)中通用的、特有的簡(jiǎn)練語(yǔ)言。文字語(yǔ)言表述清晰，圖像語(yǔ)言直觀(guān)形象，符號(hào)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔通用，這三種語(yǔ)言形式各有利弊、相輔相成。思維通透的小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀，能使學(xué)生在閱讀教材的過(guò)程中積累豐富的語(yǔ)言表達(dá)和語(yǔ)言轉(zhuǎn)換經(jīng)驗(yàn)，為其根據(jù)不同的情境選擇不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)形式奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

4. 習(xí)得數(shù)學(xué)閱讀的方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀，使學(xué)生能習(xí)得區(qū)別于一般閱讀的讀書(shū)方法。一般閱讀主要是運(yùn)用已有的知識(shí)，把它與新的印象聯(lián)系起來(lái)，從而掌握閱讀的對(duì)象，而基于思維通透的小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀則需要思維的深度參與。學(xué)生需要做到：（1）多感官投入。手、眼、腦共同參與，用充足的時(shí)間經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在“做數(shù)學(xué)”中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”。（2）融合多種方式。分析、綜合、比較、概括、歸納、演繹等都是與思維相結(jié)合的讀書(shū)方式，在閱讀教材的過(guò)程中經(jīng)常性地使用這些方式，能達(dá)到一種應(yīng)用的自覺(jué)。（3）反芻與思考。“反思”是重要的思維品質(zhì)。邊閱讀邊反思，不斷補(bǔ)充、改進(jìn)和評(píng)價(jià)，“逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、更深入、更全面、更合理”。

追求思維通透的小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀，需要用上述這些方法進(jìn)行“長(zhǎng)時(shí)間的思考”，進(jìn)而彌補(bǔ)課堂上“即時(shí)性思考”占主導(dǎo)地位的缺憾。而只有經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間思考訓(xùn)練的人，才能更深刻地思考問(wèn)題，觸及問(wèn)題內(nèi)核的數(shù)學(xué)思想方法。

5. 拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視野

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“你知道嗎”是對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深度拓展和探究的火種，里面涉及的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)知識(shí)介紹、生活中的數(shù)學(xué)常識(shí)等素材的篇幅雖短但大有可為：（1）站在人類(lèi)文明發(fā)展史的高度介紹數(shù)學(xué)史。教材中關(guān)于數(shù)學(xué)史的介紹是零散的，較為強(qiáng)調(diào)中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，較常用到“最早”“第一個(gè)”這樣的描述。教師可以在這些內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行較為系統(tǒng)地補(bǔ)充，幫助學(xué)生更加深刻地了解人類(lèi)文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，在增強(qiáng)民族文化自信的同時(shí)，形成“各美其美，美美與共”的多元文化視角。（2）打破學(xué)科壁壘，促進(jìn)跨界融合。張奠宙教授曾舉過(guò)“對(duì)稱(chēng)與對(duì)仗”的例子：數(shù)學(xué)里有對(duì)稱(chēng)，文學(xué)里有對(duì)仗，它們的共同點(diǎn)是變中有不變，即通過(guò)運(yùn)動(dòng)變換到另一半之后，保留著一些不變的內(nèi)容。像軸對(duì)稱(chēng)圖形與“明月松間照，清泉石上流”就有著異曲同工之妙。數(shù)學(xué)與其他學(xué)科有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，以“你知道嗎”為切入口深度挖掘，能助力學(xué)生形成宏觀(guān)的視角。

追求思維通透的小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀，把拓展閱讀素材當(dāng)成可以深挖的寶藏，充分挖掘其中的數(shù)學(xué)價(jià)值，從而拓展學(xué)生的知識(shí)視野，將源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的數(shù)學(xué)文明之種播撒于學(xué)生心田。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀的方法

1.小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀不僅是讀教材中的文字

基于思維通透的小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀，要有“心”的參與，更要與“思考”同行。對(duì)于描述數(shù)學(xué)問(wèn)題的文字，需要提取相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，用合適的方式整理?xiàng)l件和問(wèn)題，尋找其中的數(shù)量關(guān)系，找到解決問(wèn)題的路徑。對(duì)于表述解題方法的文字，需要學(xué)習(xí)其精煉的表達(dá)，完善自我的數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)，進(jìn)行流暢自如、邏輯分明的數(shù)學(xué)交流。對(duì)于定義數(shù)學(xué)概念的文字，要逐詞逐句地理解和分析，將其進(jìn)行深度加工，實(shí)現(xiàn)概念的同化與順應(yīng)，體悟數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精煉性和嚴(yán)謹(jǐn)性。圖像語(yǔ)言的閱讀和符號(hào)語(yǔ)言的閱讀都是小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀的一部分。通過(guò)內(nèi)部語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，讓抽象的語(yǔ)言變得具體，達(dá)成自我理解的同時(shí)建立不同語(yǔ)言形式的鏈接，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀極為重要的一部分。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀不是解題時(shí)才開(kāi)始

小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀不是解題時(shí)才開(kāi)始，而應(yīng)從教學(xué)新知時(shí)開(kāi)始?；谒季S通透的小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從下面三個(gè)方面閱讀教材：（1）閱讀情境圖。情境圖中的信息往往是多元的、零碎的，數(shù)學(xué)信息也可能是內(nèi)隱的。因此，教師需要指導(dǎo)學(xué)生掌握在具體情境中獲取數(shù)學(xué)信息，關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)信息的解讀方法。（2）閱讀關(guān)鍵性問(wèn)題。教材中的關(guān)鍵性問(wèn)題是基于知識(shí)結(jié)構(gòu)精心設(shè)計(jì)的，呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程。指導(dǎo)學(xué)生閱讀這些問(wèn)題，就能使學(xué)生明確思考問(wèn)題的路徑，啟迪學(xué)生深度思考，獲取思維方法。（3）閱讀練習(xí)題。教材中的練習(xí)題不是隨意設(shè)置的，它們有其內(nèi)在的層次和邏輯，每一題都有著獨(dú)特的價(jià)值。教師不僅要在課堂教學(xué)中體現(xiàn)習(xí)題的層次和價(jià)值，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在閱讀中體會(huì)習(xí)題背后所蘊(yùn)含的練習(xí)價(jià)值，從而懂得教材是如何通過(guò)不同習(xí)題的設(shè)計(jì)來(lái)鞏固新知的，進(jìn)而習(xí)得復(fù)習(xí)新知的方法。

3.小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀不能只停留于閱讀本身

小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀的腳步不能僅停留在“讀”上，還應(yīng)讀到其中的思想方法，并且“讀以致用”。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，有思考方法的精準(zhǔn)指導(dǎo)，有數(shù)學(xué)思想的串聯(lián)滲透，讀懂了這些才是真正將教材讀透了。學(xué)生的頭腦中有“料”了，自然就有了“用”的意識(shí)，“用”的自覺(jué)：面對(duì)新的問(wèn)題時(shí)，用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察，從數(shù)學(xué)的角度分析，并用數(shù)學(xué)的方法予以解決?；谒季S通透的小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀，讓學(xué)生把所思所想遷移到更廣闊的世界，進(jìn)行更偉大的創(chuàng)造，這是未來(lái)科技社會(huì)的需要，更是未來(lái)人才所必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

基于思維通透的小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀，呼喚對(duì)數(shù)學(xué)本真閱讀的回歸，呼喚對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材教育價(jià)值的重新審視。教師要以小學(xué)數(shù)學(xué)教材閱讀為引，喚起學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的興趣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 顧娟.為思維的通透而教：我在數(shù)學(xué)情境教學(xué)上的追求與實(shí)踐[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師.2016（5）：33-38.

[2] 貝爾.中學(xué)數(shù)學(xué)的教與學(xué)[M].許振聲，管承仲，譯.北京：教育科學(xué)出版社，1990：456.

[3] 顧明遠(yuǎn).教育大辭典[M].上海：上海教育出版社，1991.

[4] 邵光華，劉明海.數(shù)學(xué)語(yǔ)言及其教學(xué)研究[J].課程·教材·教法，2005（2）：36-41.

[5] 沈呈民.數(shù)學(xué)交流及其能力的培養(yǎng)[J].課程·教材·教法，1991（9）：14.

[6] 鄭毓信.從“數(shù)學(xué)文化”到“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”[J].江蘇教育（小學(xué)教學(xué)），2017（7）：19-22.

【本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃“普教立項(xiàng)課題”“小學(xué)數(shù)學(xué)‘為思維通透而教’課堂模式孵化實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：D/2018/02/17）的研究成果?！?/p>

（責(zé)編 金 鈴）