從2015年江西省中考數(shù)學(xué)試題中看概率與統(tǒng)計

朱水景

2015年的江西省中考數(shù)學(xué)試卷緊扣了新課標(biāo)對“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗）的考查，充分體現(xiàn)了修訂版課標(biāo)的新理念，特別是在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展水平方面著力于考查了學(xué)生的“數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想”。以現(xiàn)行教材為主要內(nèi)容，從數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯結(jié)構(gòu)和思想體系出發(fā)，從培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和應(yīng)用意識出發(fā)，整卷的設(shè)計與安排有利于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引領(lǐng)一線教師在教學(xué)中領(lǐng)悟《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的精神，優(yōu)化教師的教學(xué)行為和學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，引導(dǎo)師生在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要加強(qiáng)關(guān)注從“雙基”到“四基”、從“兩能”到“四能”的行為與思想的轉(zhuǎn)變，試卷具有正確與良好的導(dǎo)向功能。下面就有關(guān)概率與統(tǒng)計方面的試題進(jìn)行一些分析及談?wù)剛€人的一點(diǎn)認(rèn)識：

2015年江西省中考數(shù)學(xué)中關(guān)于概率與統(tǒng)計方面的試題有T12、T18、T19，約計17人，所占比例恰當(dāng)。T18突出了對概率中“三種事件”概率的考查，同時在相同的實(shí)驗環(huán)境下，改變袋子中“黑球的個數(shù)”來討論“摸出黑球”這一事件的各種概率大小的可能性，回歸了對概率本質(zhì)的考查;T12、T19分別對統(tǒng)計過程中的平均數(shù)、中位數(shù)等特征數(shù)的考查，也對統(tǒng)計描述中的扇形圖、條形圖進(jìn)行了考查，上升至用樣本估計總體的數(shù)學(xué)方法，考查是恰當(dāng)而又到位的。具體分析如下：

【考點(diǎn)】概率公式;隨機(jī)事件。

【分析】（1）當(dāng)袋子中全部為黑球時，摸出黑球才是必然事件，否則就是隨機(jī)事件;（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可。

【點(diǎn)評】本題考查的是概率的求法。如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m/n。

【考點(diǎn)】中位數(shù);算術(shù)平均數(shù)。

【分析】首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求中位數(shù)即可。

【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)。平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕校缓蟾鶕?jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖。

【分析】（1）用“從來不管”的問卷數(shù)除以其所占百分比求出回收的問卷總數(shù);用“嚴(yán)加干涉”部分的問卷數(shù)除以問卷總數(shù)得出百分比，再乘以360°即可;（2）用問卷總數(shù)減去其他兩個部分的問卷數(shù)，得到“稍加詢問”的問卷數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;（3）用“稍加詢問”和“從來不管”兩部分所占的百分比的和乘以1500即可得到結(jié)果。

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用。讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，也考查了利用樣本估計總體。

從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》來看，“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域主要學(xué)習(xí)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等的基本方法和概率的初步知識。這一領(lǐng)域的內(nèi)容對學(xué)生來說應(yīng)該是充滿趣味和吸引力的，而且這一部分內(nèi)容與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系緊密，在教學(xué)中能夠更好地體現(xiàn)新課程理念。在以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代社會，數(shù)據(jù)成為一種重要的信息，為了更好的理解世界，人們必須學(xué)會處理各種信息，尤其是數(shù)字信息。收集、整理與分析信息的能力已經(jīng)成為信息時代每個公民基本素養(yǎng)的一部分，統(tǒng)計部分恰好是培養(yǎng)學(xué)生這方面能力的最好載體，統(tǒng)計與概率所提供的“運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推理”已成為現(xiàn)代社會一種普遍適用的思維方式。因此，研究統(tǒng)計與概率的有效教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生掌握這一基本思想方法，使學(xué)生逐步形成統(tǒng)計觀念，認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象，不僅能培養(yǎng)學(xué)生尊重事實(shí)，用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度，而且能夠從小培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的世界觀和方法論，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有十分重要的意義。

在統(tǒng)計與概率的教學(xué)過程中，將會涉及到解決問題、計算、推理、以及整數(shù)、分?jǐn)?shù)、比值等知識，這實(shí)際上是知識綜合運(yùn)用的過程。課堂教學(xué)不能停留在表面的數(shù)據(jù)上，也不能把一些統(tǒng)計概念當(dāng)作一些知識點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練，而是要親歷數(shù)據(jù)分析的過程，體驗“數(shù)據(jù)是有信息的，信息是可以加工和提取的，信息是能夠為人們服務(wù)的。”此外，在教學(xué)中，可以介紹一些有關(guān)概率論的起源、擲硬幣實(shí)驗、布豐（Buffon）投針問題與幾何概率等歷史事實(shí)，統(tǒng)計與概率在密碼學(xué)等方面的應(yīng)用，這樣可以使學(xué)生對人類把握隨機(jī)現(xiàn)象的歷程有一個了解，對于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)與發(fā)展有一定的激勵作用。

（作者單位：江西省九江外國語學(xué)校）