軸用彈性擋圈臨界轉速計算分析

軸用彈性擋圈臨界轉速計算分析

李宣秋，張明月，張海平，馮西友

(山推工程機械股份有限公司，山東濟寧272073)

摘要：介紹了軸用彈性擋圈使用原理及范圍，分析了擋圈臨界轉速失效機理，建立了單一旋轉離心力作用下?lián)跞κ芰δＰ?，通過微積分對擋圈模型進行受力分析，給出了在離心力作用下，軸用彈性擋圈臨界轉速推導方法及計算公式。結合某型號推土機變速箱使用案例，對推導公式進行了驗證，為設計及相關問題原因分析提供參考。

關鍵詞:彈性擋圈臨界轉速危險轉速軸用擋圈擋圈模型

中圖分類號：TH133.2文獻標識碼：A

作者簡介：李宣秋(1982-)，男，山東濟寧人，工程師，碩士，從事工程機械傳動系統(tǒng)研究。

收稿日期：2015-04-02

Research on critical rotation speed of elastic collar for shaft

LI Xuanqiu,ZHANG Mingyue,ZHANG Haiping,FENG Xiyou

Abstract:The working principle and application range of axial spring collar is introduced in this paper. The failure mechanism under critical rotational speed is analyzed. The force model of spring collar under single centrifugal force is established, and analyzed with calculus method. Taking this as a foundation, the derivation method and calculation formula of critical rotational speed under single centrifugal force is derived. Taking the actual application of the speed changing box of certain bulldozer as subject, the formula of allowed rotational speed and working principle of axial spring collar is presented, which provides reference for the design of axial spring collar and the analysis of related problems.

Keywords:elastic collar；critical rotation speed；loosen speed；shaft collar；collar model

0引言

在傳動系統(tǒng)軸系結構設計中，軸用彈性擋圈由于其安裝方便、結構緊湊等優(yōu)點得到了大量的應用，且其應用范圍不斷擴展，彈性擋圈的可靠性直接影響著整個傳動系統(tǒng)的可靠性及運行安全。[1]

軸用彈性擋圈在工作狀態(tài)下，如圖1所示，隨著軸轉速的提升，應能依靠擋圈自身彈力及其與擋圈槽底尺寸差卡緊在擋圈槽底隨軸一起轉動，否則會造成擋圈內圈與擋圈槽底相對運動，造成相關零部件損壞失效，甚至導致?lián)跞γ撀涫?。目前對于軸用彈性擋圈的設計，主要依據被固定件相關尺寸，依靠經驗或參照已有產品進行設計、選型，這種設計方法對于低速工況基本沒有問題，但對于轉速逐步提高的現代機械來說，隨著軸轉速的提升，彈性擋圈在離心力作用下脫離擋圈槽的機率逐步提升，參照設計已經無法滿足使用要求[2-3]。文獻[2]利用卡氏定理，分析了軸用彈性擋圈的徑向變形，為相關設計提供了參考，文獻[4]推薦了軸用彈性擋圈許用轉速計算公式，但未給出推導過程。

圖1　軸用彈性擋圈工作結構示例

本文通過建立單一旋轉離心力作用下?lián)跞κ芰δＰ?，通過微積分對擋圈模型進行受力分析，給出了在離心力作用下軸用彈性擋圈臨界轉速推導方法及計算公式，供相關設計者參考。

1軸用彈性擋圈臨界轉速模型分析[3，5-7]

工作狀態(tài)下，軸用彈性擋圈離心力均等的分布在擋圈圓周，如圖2所示，當軸轉速達到彈性擋圈臨界轉速時，在離心力作用下，開口端F點內圈最先脫離擋圈槽底，此時彈性擋圈F點對槽底作用力為0，對應的彈性擋圈F點在離心力作用下沿y方向(半徑方向)實際位移如下：

δFy=d2-d3

(1)

為計算離心力與δFy的關系，我們對圖3所示半圓周上的一點B施加半徑方向力P，求BF間任意點C在y方向的位移δCy。首先在AB間設定一點D，取微小長度ds，則有：

ds=rdθ

(2)

r為彈性擋圈自由狀態(tài)中徑

(3)

加在D點的彎曲力矩M為：

M=Prsin(β-θ)

(4)

根據撓曲線近似微分方程，求得在彎曲力矩M作用下ds的微變形di為：

(5)

其中：E為擋圈材料彈性系數，單位kg/mm2；

I為擋圈慣性矩，單位mm4：

(6)

將公式(2)(4)帶入公式(5)可得：

(7)

根據di，C點在y方向位移成分為：

(8)

將公式(7)帶入公式(8)并積分，可得點C在y方向位移分量δcy如下：

(9)

由于彈性擋圈實際所受離心力全周均等分布，其作用于圓周上的微小長度ds的離心力可用下式表示：

(10)

式中：ρ為材料密度，單位kg/mm3；

A為擋圈截面積，單位mm2

圖4　受離心力時 擋圈狀態(tài)

A=bt

(11)

g為重力加速度，單位mm/s2；

ω為擋圈旋轉角速度，單位rad/s

(12)

nc為擋圈旋轉轉速，單位rpm。

如圖4所示，根據作用于AC間的離心力，在AC間任意點B1取ds(=rdβ),作用于其中的離心力為：

(13)

根據dP的C點位移，將公式(13)代替P代入公式(9)，并進行積分，得到：

(14)

同理，可算得CF間離心力作用在C點的位移如下：

(15)

這樣，根據全周作用的離心力，C點的位移為公式(14)與(15)之和，由此可得：

δcy=δ1cy+δ2cy

(16)

2軸用彈性擋圈臨界轉速公式的導出

在公式(16)中，另ψ=π，得到開口部位F沿y方向的位移為：

(17)

將公式(3)(6)(11)(12)及δcy=d2-d3代入公式(17)，整理得到軸用彈性擋圈臨界轉速計算公式為：

(18)

式中，取g=98 000mm/s2，E=21 000kg/mm2，ρ=7.85×10-6kg/mm3，則有：

(19)

3應用實例

圖5　某型號推土機變速 箱輸入端使用實例

以國內市場占有率最高的某型號推土機變速箱輸入軸聯(lián)軸節(jié)支撐軸承處軸用彈性擋圈設計為例進行說明，如圖5中件1所示，為上述軸用彈性擋圈，其尺寸為：d3=103.8，d4=119.8， b=8，槽尺寸d2=106，材料為65 Mn。

根據公式19，其極限轉速為nc=5 063 rpm，而根據此產品相關參數，該處最高轉速為2 050 rpm，安全系數為S=5063/2050=2.4。滿足使用要求。

在軸系結構中，應校核其松動轉速，若軸系最高工作轉速大于其松動轉速，或安全系數過小，應修改軸系結構設計(尺寸)，根據臨界轉速計算式(19)，增大彈性擋圈內外徑差值或增大槽底徑與擋圈內徑差值，均可以提高其松動轉速。

4總結

軸用彈性擋圈在軸系設計中所占比重很小，但一旦發(fā)生脫落造成的損失較大，所以，應對其所能承受的臨界轉速進行校核計算，結合使用工況，選擇合理的安全系數，使設計滿足使用要求。

參考文獻

[1]濮良貴，紀名剛．機械設計[M]．北京：高等教育出版社, 2006

[2]徐超．軸用彈性擋圈工作的松動轉速分析計算[J]．現代機械，2003(6)：27，42

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[6]劉鴻文．材料力學[M]．北京：機械工業(yè)出版社,2011

[7]馮引利，何云，陳偉．輪盤徑向破裂轉速計算方法分析及修正[J]．航空動力學報，2014，29(11)：2729-2734