高等數(shù)學中融入數(shù)學建模對學生能力培養(yǎng)的作用及方法探析

曲向哲

【摘要】高等職業(yè)技術(shù)教育主要培養(yǎng)高素質(zhì)技能型人才，高等數(shù)學在實現(xiàn)培養(yǎng)目標的過程中對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和分析解決實際問題的能力有著不可替代的作用。本文就高等數(shù)學對學生能力培養(yǎng)的作用以及數(shù)學建模對學生能力培養(yǎng)的重要性進行研究，并結(jié)合高等數(shù)學教學的實際情況，探討在高職院校高等數(shù)學課程中融入數(shù)學建模的途徑和方法。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學 數(shù)學建模 能力培養(yǎng)

加強學生的職業(yè)能力培養(yǎng)已成為高職院校公共基礎課教育教學活動所擔負的迫切任務。在高等數(shù)學教學中，通過嚴密的邏輯推理訓練和對實際問題的解析，可以提高學生的移植能力和再生能力，把數(shù)學建模融入高等數(shù)學對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力具有重要的作用。

一、高等數(shù)學對于高職院校實現(xiàn)培養(yǎng)目標的作用分析

可靠性、抽象性和嚴謹性是數(shù)學知識的三大特點，理解能力、創(chuàng)新能力和解決問題的能力是數(shù)學教學的三大目標。隨著高職院校辦學理念的不斷提升和科學技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學的作用和地位日益提高，數(shù)學已經(jīng)不僅僅是一種解決實際問題的自然科學工具，更是一種培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力、解決實際問題能力等職業(yè)能力的載體。

（一）高等數(shù)學教學有助于培養(yǎng)學生的專業(yè)興趣，穩(wěn)定學生的專業(yè)思想

高等數(shù)學是高職院校各專業(yè)課的理論基礎，也是學生從基礎教育思想向高等教育思想過渡的平臺。結(jié)合數(shù)學知識的特點和教學目標，著重培養(yǎng)學生科學的學習方法，幫助學生轉(zhuǎn)變思維方式，使學生能夠及時適應專業(yè)課的學習，有利于學生學習興趣的激發(fā)。數(shù)學知識來源于現(xiàn)實，也必將應用于現(xiàn)實，由專業(yè)問題抽象概括出數(shù)學知識，再把數(shù)學知識應用于專業(yè)問題，鼓勵學生鉆研所學的專業(yè)，既增強了學生對數(shù)學的情感體驗，又培養(yǎng)了學生對專業(yè)的認知感。

（二）高等數(shù)學教學有助于促進學生的專業(yè)學習，提高學生的專業(yè)技能

高等數(shù)學是學習一切自然科學的基礎，是現(xiàn)代社會中學習和掌握其他學科知識的必備課程。高等數(shù)學不但提供了知識基礎，而且充分體現(xiàn)了抽象思維、類比思維、歸納思維、發(fā)散思維、逆向思維等創(chuàng)造性思維，有利于學生邏輯思維能力和創(chuàng)新能力的提高，為學生提供了解決實際問題的多種思想和方法，對學習專業(yè)知識和提高專業(yè)技能具有至關(guān)重要的作用。隨著計算機技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)學的應用范圍更加廣闊，數(shù)學作為解決各種實際問題的工具，在專業(yè)學習和提高專業(yè)技能方面發(fā)揮著重要的作用。

（三）高等數(shù)學教學有助于培養(yǎng)學生的職業(yè)能力，提升人才素質(zhì)

高等數(shù)學不僅是傳授知識和學習自然科學的工具，更重要的是培養(yǎng)學生的觀察想象能力、邏輯思維與創(chuàng)造思維能力、分析解決實際問題的綜合能力以及科學精神、科學態(tài)度的有效途徑。與此同時，高職教育只是學生終身學習的一個環(huán)節(jié)，高等數(shù)學為學生接受更高層次的教育和終身學習奠定一定的基礎，在學生的可持續(xù)發(fā)展中扮演著不可替代的角色。

二、數(shù)學建模在能力培養(yǎng)中的作用分析

數(shù)學建模就是根據(jù)實際需要建立揭示實際問題的數(shù)學模型，是把實際任務歸結(jié)為數(shù)學問題的過程，是數(shù)學理論聯(lián)系實際的橋梁。學習數(shù)學建模課程、參加數(shù)學建模實踐，對于提高學生的綜合素質(zhì)，增強學生的綜合實力有著重要的教育價值，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力和解決實際問題能力的有效途徑。

（一）數(shù)學建模有助于提高學生解決問題的能力

數(shù)學建模是數(shù)學知識與數(shù)學應用的橋梁，要求學生首先對實際問題進行深入細致的分析，將實際問題用數(shù)學語言表達出來，繼而提出一系列能基本反映問題實際背景的假設條件，建立能反映或近似反映實際問題數(shù)量關(guān)系的數(shù)學模型，再尋求適當?shù)臄?shù)學計算工具解決問題。由于數(shù)學建模涉及的知識面廣，學生要解決數(shù)學建模問題必須深刻地了解問題的背景，查閱收集大量的資料，甚至做實際調(diào)查，所以數(shù)學建模以其獨有的方式在潛移默化中提高了學生綜合應用知識的能力和分析解決實際問題的能力。

（二）數(shù)學建模有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

數(shù)學建模中遇到的問題一般沒有標準答案，建模的過程也沒有固定模式，從而為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力提供了廣闊的空間。學生可以根據(jù)自身對問題的理解和把握，充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，使用不同的數(shù)學方法，采用不同的數(shù)學軟件去解決問題。所以數(shù)學建模的方法和思想對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和能力具有重要的意義和良好的效果，數(shù)學建模課程是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的一個極好的載體。

（三）數(shù)學建模有助于提高學生的計算機應用能力

在建立數(shù)學模型解決實際問題的過程中計算機扮演著重要的角色。從問題分析階段到模型求解階段，再到模型檢驗階段，要求學生能夠熟練使用計算機進行資料搜索、設計算法編寫程序、驗證數(shù)學模型求解結(jié)果。在整個數(shù)學建模實踐中，學生利用計算機進行資料檢索、分析處理、圖表制作、編程求解、文檔排版的能力可以得到有效的鍛煉和提高。

（四）數(shù)學建模有助于培養(yǎng)學生自主合作探究的能力

建立數(shù)學模型單憑一個人的力量是無法完成的，需要小組成員之間的合作與交流，要求小組成員集思廣益，勇于提出自己的觀點，同時善于聽取和采納他人的意見。只有通過激烈的討論，才能碰撞出思想的火花，只有發(fā)揮集體的才智，才能達到解決問題的目的。因此，數(shù)學建模實踐可以培養(yǎng)學生相互尊重、相互信任、相互合作的良好品后.可以培養(yǎng)學生的團隊精神和自主合作探究的能力。

三、在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模的實踐和探索

在高等數(shù)學教學中開展數(shù)學建模，是把高等數(shù)學課程中學習的理論知識融人數(shù)學建模的具體過程。學習和實踐數(shù)學建模，是進行數(shù)學思想方法教學和應用的集中體現(xiàn)，通過建立模型、求解模型、檢驗模型，提高學生分析解決實際問題的能力和創(chuàng)新能力。在高等數(shù)學中融人數(shù)學建?？梢詮囊韵聨讉€方面進行探索和實踐。

（一）教學過程融入數(shù)學建模思想

在高等數(shù)學教學中融人數(shù)學建模思想，可以彰顯高等數(shù)學獨特的應用魅力，體現(xiàn)數(shù)學在解決實際問題中的應用價值。在高等數(shù)學的課程設計中，把理論知識與實踐應用有機結(jié)合，突出培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力及運用數(shù)學解決實際問題的能力。按照“提出實踐問題、建立數(shù)學模型、求解數(shù)學模型、回歸實踐問題”的步驟組織教學，使數(shù)學知識源于實際而用于實際，不僅有助于培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識，增強學生應用數(shù)學的能力，而且有助于激發(fā)學生學習數(shù)學知識和專業(yè)知識的興趣，加深學生對數(shù)學知識和專業(yè)知識的理解和鞏固。

（二）教學模式體現(xiàn)數(shù)學建模思想

一方面要強化現(xiàn)代化教學手段的運用。數(shù)學軟件、數(shù)學課件等多媒體技術(shù)，不僅可以從數(shù)學對象的不同側(cè)面，如數(shù)值、圖形、公式等，更完美地展示數(shù)學對象的本質(zhì)，還可以清晰地演示數(shù)學模型的形成過程，從而增強學生對數(shù)學建模思想與方法的理解和認識。另一方面要實施模塊化教學，教會學生逐步掌握數(shù)學建模的思想和方法?；A模塊，是指各專業(yè)所必需的公共基礎知識，是數(shù)學應用于實際的基礎，以介紹數(shù)學對象的數(shù)值、圖形特征為主，著重培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析處理能力和圖形分析處理能力；專業(yè)模塊，是指不同專業(yè)所必需的專業(yè)基礎知識。根據(jù)不同專業(yè)學習的需要，有重點地選擇部分數(shù)學知識，突出理論知識和實際問題的聯(lián)系，增強學生把理論知識應用于實踐的意識和能力；應用模塊，以學習數(shù)學軟件等計算工具為主，如MATLAB，提高學生運用多功能可編程計算器等數(shù)學工具的能力；提升模塊，主要學習數(shù)學建模的知識與方法，提高學生通過數(shù)學模型解決實際問題的能力以及應用數(shù)學的能力。

（三）開設數(shù)學實驗課程

高等數(shù)學實驗課是計算機技術(shù)和數(shù)學軟件相結(jié)合的產(chǎn)物，是增強學生數(shù)學應用能力的有效途徑。開設高等數(shù)學實驗課有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高學生學習的主動性，有助于培養(yǎng)學生的探索思維和創(chuàng)新意識。高等數(shù)學實驗課的內(nèi)容取自科學研究中的基礎問題和工程、經(jīng)濟、生活等領域經(jīng)過簡化的實際問題。實驗流程可包含以下三個環(huán)節(jié)：理論講解，教師講解實驗的背景、相關(guān)的理論和實驗方法；分組討論，利用所學數(shù)學理論和方法建立數(shù)學模型，設計求解的方案和算法；上機實驗，利用數(shù)學軟件或計算機編程進行計算，并對所得結(jié)果進行分析驗證，找出可能存在的規(guī)律。高等數(shù)學實驗課讓學生運用已掌握的數(shù)學知識和實驗方法，創(chuàng)造性地解決一些實際問題，有助于學生對數(shù)學建模思想與方法的掌握，有助于培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識分析解決實際問題的能力。

（四）開展數(shù)學建模活動

數(shù)學建?；顒优c數(shù)學知識和現(xiàn)實生活有著密切的聯(lián)系，為學生提供充滿探索與交流、猜想與驗證的活動平臺，讓學生領略數(shù)學的應用價值，進而激發(fā)學生學習數(shù)學的主動性和積極性。在數(shù)學建?；顒又校瑢W生從自身的生活經(jīng)驗出發(fā)，用數(shù)學的眼光觀察生活，經(jīng)歷從生活原型到數(shù)學模型的建構(gòu)過程，體驗用數(shù)學模型解決實際問題的樂趣，達到普及建模知識與提高建模能力的目的。數(shù)學建?；顒拥男问蕉喾N多樣，如成立數(shù)學建模協(xié)會、定期開設數(shù)學建模課程、聽取數(shù)學建模講座、召開數(shù)學建模討論會、舉辦數(shù)學建模欣賞、舉行數(shù)學建模競賽、組織數(shù)學建模閱讀、開展數(shù)學建模論文寫作、創(chuàng)辦數(shù)學建模小報等。

四、結(jié)語

科學技術(shù)的迅速發(fā)展，特別是新技術(shù)、新工藝的不斷涌現(xiàn)，提出了很多需要用數(shù)學方法解決的新問題。在微電子、自動化等高新技術(shù)領域，計算機技術(shù)支持下的數(shù)學建模已成為必不可少的工具。同時，數(shù)學正以前所未有的廣度和深度向經(jīng)濟、人口、生態(tài)等所謂的非物理領域滲透，數(shù)學建模已成為這些學科發(fā)展和應用的基礎。伴隨著計算機技術(shù)的廣泛應用，數(shù)學對于高新技術(shù)領域的重要性已更加突現(xiàn)，數(shù)學建模也被時代賦予了更為重要的意義，因此在高職院校高等數(shù)學課程中融人數(shù)學建模，對培養(yǎng)高素質(zhì)技能型人才，提高勞動者的職業(yè)能力有著重要的現(xiàn)實意義。