車橋耦合數(shù)值模擬橋梁沖擊系數(shù)隨機(jī)變量的概率分布

第一作者沈銳利男，博士，教授，1963年生

車橋耦合數(shù)值模擬橋梁沖擊系數(shù)隨機(jī)變量的概率分布

沈銳利，官快，房凱

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都610031)

摘要：把橋梁和車輛看作車橋耦合振動(dòng)體系的兩個(gè)分離子系統(tǒng)，基于ANSYS軟件建立了車輛和橋梁的有限元模型。使用三角級(jí)數(shù)疊加以及離散傅里葉逆變換模擬了橋面不平度，采用分離迭代算法計(jì)算了車橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。通過對(duì)一簡(jiǎn)支梁橋車橋耦合振動(dòng)的數(shù)值模擬，引入一種新的沖擊系數(shù)計(jì)算方法，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法得到橋梁沖擊系數(shù)的概率分布及置信度為0.05的沖擊系數(shù)。結(jié)果表明：橋面不平度對(duì)沖擊效應(yīng)的影響明顯；使用三角級(jí)數(shù)疊加法計(jì)算路面不平度得到的沖擊系數(shù)樣本概率分布上服從正態(tài)分布，而離散傅里葉逆變換法獲得的沖擊系數(shù)樣本服從極值Ⅰ型分布；離散傅里葉逆變換獲得的沖擊系數(shù)小于三角級(jí)數(shù)疊加法得到的，兩者計(jì)算得到的沖擊系數(shù)均大于規(guī)范計(jì)算數(shù)值。

關(guān)鍵詞：公路橋梁;分離迭代算法;橋面不平度;車輛模型;沖擊系數(shù);概率分布

收稿日期：2014-04-24修改稿收到日期：2014-09-01

中圖分類號(hào):U448.21+6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Probability distribution of random variables of impact coefficient in numerical simulation of vehicle-bridge coupled vibration

SHENRui-li,GUANKuai,FANGKai(College of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Abstract:The bridge and vehicle were treated as two separated sub-systems, and a FEM model for vehicle-bridge coupled vibrations was established with resorting to the ANSYS software. The trigonometric series iteration and inverse discrete Fourier transform were used to simulate the deck roughness. The dynamic response of vehicle-bridge coupled system was solved by using the separated iterative algorithm. A new method was introduced to calculate the impact coefficient in the numerical simulation of the vehicle-bridge coupled vibration on a simply supported beam bridge. The mathematical statistics method was used to get the probability distribution function of impact coefficient and the impact coefficient was obtained with a confidence coefficient of 0.05. The results indicate that: the deck roughness has a significant influence on the impact effect of bridge; the sample probability of impact coefficient obtained by using trigonometric series iteration is normally distributed and that obtained by using inverse discrete Fourier transform obeys the extreme-I probability distribution; the impact coefficient got by using inverse discrete Fourier transform is larger than that by using trigonometric series iteration, and both of them are larger than those of using the methods stipulated in the Specification.

Key words:highway bridge; separated iterative algorithm; deck roughness; vehicle model; impact coefficient; probability distribution

重型車輛通過橋梁時(shí)，其動(dòng)力作用將使結(jié)構(gòu)發(fā)生大幅振動(dòng)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷從而增加維護(hù)成本并縮短使用壽命。近年來，由于橋梁結(jié)構(gòu)輕型化，車輛噸位不斷增加，車速逐漸提高，車輛對(duì)橋梁的慣性作用不斷增大使得橋梁的動(dòng)力效應(yīng)在橋梁的整體效應(yīng)中的比重越來越大，由車輛荷載引起的橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題甚為嚴(yán)重。車輛荷載引起橋梁橋面板的損傷、疲勞已成為交通安全中的重大隱患。

在考慮車輛作用對(duì)橋梁的影響時(shí)，我們通常采用沖擊系數(shù)的形式來描述。隨著車輛-橋梁耦合振動(dòng)問題研究的不斷深入，大多數(shù)學(xué)者采用1/2車輛模型，也有部分研究者運(yùn)用更加符合實(shí)際的復(fù)雜三維車輛模型進(jìn)行模擬[1]。對(duì)車橋耦合振動(dòng)的研究主要有數(shù)值模擬、試驗(yàn)研究及兩者相結(jié)合的方法，近期大部分相關(guān)研究都將路面不平度考慮進(jìn)去[2-3]。然而由于試驗(yàn)方法耗費(fèi)較大的人力和物力，而隨著計(jì)算機(jī)方法的引入以及高度發(fā)展的有限元分析技術(shù)，使車橋耦合振動(dòng)問題的數(shù)值模擬方法得到很好的發(fā)展[4]。在數(shù)值模擬分析時(shí)我們應(yīng)考慮各項(xiàng)因素的隨機(jī)性，如車速大小、橋梁幾何尺寸及材料的隨機(jī)性，因而數(shù)值模擬分析得到的沖擊系數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量[5]。根據(jù)過去的研究發(fā)現(xiàn)：較之車速和梁截面，車輛質(zhì)量和橋面不平度對(duì)橋梁動(dòng)力性能影響更大。但是在以往的理論研究中把橋面的平整度作為一個(gè)半確定的數(shù)列來進(jìn)行分析，忽略了其隨機(jī)性對(duì)沖擊系數(shù)的影響[6]。此外大部分研究采用單一的三角級(jí)數(shù)疊加法來獲得橋面不平度，不能全面地模擬路面的起伏情況。因此在車-梁耦合振動(dòng)數(shù)值模擬時(shí)應(yīng)將計(jì)算機(jī)取值的隨機(jī)性考慮進(jìn)去以貼近實(shí)際情況。本文采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法將概率概念引入沖擊系數(shù)的研究之中，以此更好地適應(yīng)近似概率設(shè)計(jì)法的應(yīng)用。用新的方法分析了兩種不同模擬路面不平度的方法對(duì)沖擊系數(shù)大小的影響。

1車橋耦合振動(dòng)方程

1.1車輛模型

車-橋耦合振動(dòng)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化1/2三軸車輛模型(見圖1)。車輪與橋梁作用位置x1、x2、x3相應(yīng)的接觸點(diǎn)變形為y1、y2、y3，將車輛的振動(dòng)方程統(tǒng)一寫成矩陣形式：

(1)

圖1　車輛-橋梁耦合系統(tǒng)車輛簡(jiǎn)化模型 Fig.1 Simplified vehicle model of vehicle-bridge coupled vibration system

1.2車橋動(dòng)力相互作用力

假設(shè)汽車行駛過橋時(shí)，車輪與橋面始終保持接觸，則車輛與橋梁接觸點(diǎn)的位移應(yīng)包含橋梁的動(dòng)態(tài)位移yq(x，t)和橋面不平度r(x)兩個(gè)部分。假定車輛在橋梁上的行使速度為v，則在任意時(shí)刻t，與橋面接觸的第i個(gè)車輪接觸點(diǎn)豎向位移yi(x，t)為：

yi(x，t)=yq(x，t)+r(x)|x=xi，i=1，2，3

(2)

式中:yq(x，t)為橋梁的豎向動(dòng)態(tài)位移；r(x)為橋面不平度函數(shù)值。因此車輛系統(tǒng)的外力fci(i=1，2，3)可以由下式求得：

(3)

式中：

(4)

第1項(xiàng)表示車輪所在位置橋梁振動(dòng)的豎向速度，第2項(xiàng)表示由于荷載的移動(dòng)，使其在橋梁振動(dòng)過程中產(chǎn)生的附加速度，對(duì)于一般的橋梁和現(xiàn)行的車速，此項(xiàng)可忽略；

fci=fcri+fcyi=[cir′(x)v+kir(x)]+

(5)

式中:fcri和fcyi分別表示橋面不平度和車-橋耦合振動(dòng)產(chǎn)生的對(duì)車輛系統(tǒng)的外力，當(dāng)車輪不在橋上時(shí)，令方程(5)后面一項(xiàng)為0即可。于是車輛系統(tǒng)的外力可分為兩項(xiàng)，即：fc=fcr+fcy。

1.3隨機(jī)路面不平度

路面不平度也稱為路面平整度，指的是橋梁表面對(duì)于理想平面的偏離，它具有影響車輛動(dòng)力性、行駛質(zhì)量和橋梁動(dòng)力荷載三者的數(shù)值特征[7]。

路面平整度也是路面使用性能指標(biāo)之一，1960年AASHTO道路試驗(yàn)研究表明大約95%的路面服務(wù)性能來自于道路表面的平整度[8]。眾多相關(guān)研究表明我們對(duì)路面平整度的復(fù)雜性認(rèn)識(shí)還不夠，大多情況是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)從施工角度控制路面不平整度，而對(duì)路面不平整度引發(fā)路-車相互振動(dòng)的影響等理論研究較少，故無法掌握路面不平整度的發(fā)展規(guī)律，也就無法真正控制路面平整度。目前世界各國路面平整度的測(cè)定方法與指標(biāo)各異，至今都沒有得到一個(gè)統(tǒng)一的指標(biāo)與測(cè)定方法[9]。

1.3.1路面不平度的數(shù)學(xué)描述

1972年ISO/TC108制訂了以路面不平度的功率譜密度表達(dá)式模型和分等方法，1986年由長(zhǎng)春汽車研究所起草制定的“車輛振動(dòng)輸入路面平度的表示方法”標(biāo)準(zhǔn)之中，作為汽車振動(dòng)輸入的路面不平度，主要采用路面位移功率譜密度描述其統(tǒng)計(jì)特性，路面不平度的時(shí)間歷程可以視作滿足零均值的穩(wěn)態(tài)高斯隨機(jī)過程[9]。根據(jù)這兩個(gè)文件的建議，路面位移功率譜密度可采用冪函數(shù)形式作為擬合表達(dá)式：

(6)

由于功率譜理論在信號(hào)處理領(lǐng)域中已經(jīng)非常成熟，因此在道路不平度模型中較早就采用了功率譜進(jìn)行分析。對(duì)于不同等級(jí)的路面之間的區(qū)別主要表現(xiàn)在粗糙度的不同，通常我們采用譜密度函數(shù)來表達(dá)不同粗糙度的路面，以給出車輛系統(tǒng)的輸入激勵(lì)。根據(jù)1982年道路不平度分級(jí)的建議將不平度等級(jí)分為很好(A級(jí))、好(B級(jí))、中等(C級(jí))、不好(D級(jí))和很不好(E級(jí))。

國家標(biāo)準(zhǔn)GB7031-86根據(jù)路面功率譜密度把路面按不平度分為8級(jí)，表1為部分等級(jí)路面標(biāo)準(zhǔn)。表中規(guī)定了各級(jí)路面不平度系數(shù)G0(n0)的范圍及其幾何平均值。

表1　部分路面分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

對(duì)于路面不平度的研究，各國學(xué)者提出了不同形式的功率譜密度表達(dá)式模型。本文介紹后續(xù)將要用到的兩種生成路面不平度的方法：三角級(jí)數(shù)法、離散傅里葉逆變換法。

1.3.2三角級(jí)數(shù)法路面不平度

理論上講，任意一條路面軌跡均可由一系列離散的正弦波疊加而成。假如已知路面頻域模型，那么每個(gè)正弦波的振幅可由相應(yīng)頻率的頻率譜密度獲得，相位差由隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生[10]。隨機(jī)諧波有正弦和余弦兩種，本文采用正弦波來進(jìn)行隨機(jī)諧波疊加計(jì)算。

由于車輛的平順性能評(píng)價(jià)是在時(shí)域上進(jìn)行，所以路面的輸入也應(yīng)根據(jù)相應(yīng)的路面等級(jí)用時(shí)域表示。三角級(jí)數(shù)法路面不平度可寫為：

(7)

式中：x為汽車前進(jìn)的縱向位移；θi為在[0,2π]上的隨機(jī)數(shù)，滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。在建立實(shí)際的路面模型時(shí)，需要選擇的參數(shù)有路面等級(jí)G0(n0)、有效空間頻率范圍(n1,n2)以及頻率區(qū)間劃分份數(shù)m。G0(n0)值為表1中的對(duì)應(yīng)路面等級(jí)的幾何平均值。空間頻率所對(duì)應(yīng)的時(shí)間頻率范圍(f1,f2)應(yīng)該包括汽車振動(dòng)的有效固有頻率。三角級(jí)數(shù)法尤其適用于實(shí)測(cè)道路譜的時(shí)域模擬，該算法數(shù)學(xué)基礎(chǔ)嚴(yán)密，使用路面范圍廣，這對(duì)于在非標(biāo)道路和非等級(jí)公路上行駛汽車的平順性研究具有重要意義(見圖2)。通過式(7)，根據(jù)不同等級(jí)的不平度譜密度取值模擬了5級(jí)橋面不平度。

圖2　三角級(jí)數(shù)法路面不平度 Fig.2 Road Surface Irregularity by Trigonometric Series Iteration

1.3.3離散傅里葉逆變換法路面不平度

由于汽車隔振系統(tǒng)的作用，使得汽車對(duì)某些頻率路面激勵(lì)的位移或加速度響應(yīng)極小，所以在進(jìn)行路面不平度計(jì)算時(shí)，可以不考慮這些頻率成分的影響。僅需考慮的路面有效空間頻率，其上、下限分別為nu=3 m-1、n1=0.01 m-1，全橋跨度為L(zhǎng)，距離采樣間隔為Δl，則所需的總采樣點(diǎn)數(shù)為N=L/Δl，則其離散傅里葉變換為：

(8)

式中：φk可以在[0，2π]內(nèi)隨機(jī)選取。對(duì)Xk進(jìn)行離散傅里葉逆變換便得到路面不平度Xm：

(9)

由于上述獲得路面不平度的過程是其計(jì)算功率譜密度的逆過程，所以理論上可以保證所得路面不平度的功率譜密度與給定的功率譜密度準(zhǔn)確一致[11]。運(yùn)用式(9)，根據(jù)不同等級(jí)的不平度譜密度取值模擬了5級(jí)橋面不平度序列(見圖3)。

圖3　逆變換法路面不平度 Fig.3 Road surface irregularity by inverse discrete fourier transform

1.4橋梁的運(yùn)動(dòng)方程

橋梁模型采用有限元方法進(jìn)行離散，橋梁的運(yùn)動(dòng)方程為：

(10)

式中：Mq、Cq和Kq分別為橋梁系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Fq為外荷載向量。

1.5車橋耦合振動(dòng)方程的求解

Fq=Fqg+Fqc

(11)

式中：Fqg和Fqc分別為作用在橋梁上的車輛自重和由于車輛行駛慣性對(duì)橋梁產(chǎn)生的作用力。Fqg與橋梁和車輛的運(yùn)動(dòng)無關(guān)，F(xiàn)qc則隨著車輛在橋梁上的移動(dòng)而不斷變化。

車輛與橋梁在接觸點(diǎn)的位移協(xié)調(diào)條件由式(2)表示，車橋相互作用力協(xié)調(diào)條件可由下式表達(dá)：

Fqci=ki[zi-yq(x,t)-r(x)]+

(12)

式中：Fqci和fci分別為第i個(gè)接觸點(diǎn)車輛對(duì)橋梁的作用力和橋梁對(duì)車輛的作用力。

通過車輛和橋梁的運(yùn)動(dòng)方程式(1)～式(5)和式(10)～式(12)，采用HHT方法求解車輛和橋梁的振動(dòng)方程式(1)、式(10)，補(bǔ)充兩者之間的位移協(xié)調(diào)方程式(2)以及受力協(xié)調(diào)方程式(12)，考慮橋面不平度序列方程式(7)和式(9)(產(chǎn)生兩組)，采用分離迭代法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)方程的求解。

本文采用橋梁模型參數(shù)為：L=45.7 m，mb=1.824×104kg/m，EI=4.227×1011N·m2。本文采用文獻(xiàn)[1]中三軸車輛的軸重及剛度、阻尼參數(shù)進(jìn)行計(jì)算：前軸重m1=500 kg，中軸重及后軸重m2=m3=725 kg，車體重M=28 500 kg；前輪剛度k1=3 146 kN/m，中間及后輪剛度k2=k3=4 724 kN/m，前懸架剛度k4=1 577 kN/m，后懸架剛度k5=4 724 kN/m；前輪阻尼c1=13 300kNs/m，中間及后輪阻尼c2=c3=10 000 kNs/m，前懸架阻尼c4=11 200 kNs/m，后懸架阻尼c5=33 420 kNs/m。車輛模型前軸與中軸間距為4 m，后軸與中軸間距為1.4 m，前懸架與后懸架的間距為4.7 m。車輛行駛速度為v=20 m/s。車輛橋梁結(jié)構(gòu)采用Rayleigh阻尼，阻尼比取0.02。

2沖擊系數(shù)的影響因素分析

2.1沖擊系數(shù)的定義

根據(jù)我國《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D62-2004)關(guān)于沖擊系數(shù)的表述，橋梁結(jié)構(gòu)在汽車荷載的作用下位移沖擊系數(shù)由下式定義：

(13)

式中:ydmax分別為效應(yīng)時(shí)間歷程曲線上最大動(dòng)力撓度；yjmax為時(shí)間歷程曲線最大靜力撓度。

在較早車橋振動(dòng)沖擊系數(shù)的研究中，一般將車輛荷載作用下橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)認(rèn)為是確定性的。實(shí)際當(dāng)中在車輛荷載作用下的橋梁振動(dòng)具有較大的隨機(jī)性[12](見圖4)。即使是對(duì)于同一座橋梁，也會(huì)因?yàn)槠渖系钠嚭奢d以及路面條件的變化而產(chǎn)生不同的振動(dòng)，因此，將車輛荷載作用下的橋梁振動(dòng)按統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析處理更能切合實(shí)際情況。

圖4　橋梁跨中位移時(shí)程 Fig.4 Displacement time history of bridge in mid-span

世界各國的橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范中相關(guān)沖擊系數(shù)的計(jì)算，大都是基于移動(dòng)的汽車荷載與橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生“共振”求得，這樣得到的沖擊系數(shù)(1+μ)是極大值。用極大值來代表車輛對(duì)橋梁的影響不能充分體現(xiàn)橋梁自身的功能，此類設(shè)計(jì)方法類似于允許應(yīng)力法，對(duì)于結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和材料不能充分的利用，忽略了極大值出現(xiàn)的概率很小這個(gè)事實(shí)。

為適應(yīng)概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法的應(yīng)用，公路橋梁沖擊系數(shù)研究也應(yīng)該引入可靠度理論。影響橋梁沖擊系數(shù)的因素大致可歸納為三個(gè)方面：

(1)汽車的因素，如汽車軸重、行駛速度、車流量大?。?/p>

(2)橋梁的因素，如混凝土強(qiáng)度、配筋率、鋼筋強(qiáng)度、橋面平整度；

(3)汽車橋梁兩者相互聯(lián)系的因素，如汽車行駛頻率與橋梁自身頻率、輪胎與橋面相對(duì)剛度、車道位置。

以上影響因素都將對(duì)橋梁的沖擊系數(shù)產(chǎn)生影響，其影響程度有大有小。而且可以看出，上述影響因素都帶有一定的隨機(jī)性，對(duì)于影響程度較大的因素，其離散性越大將導(dǎo)致沖擊系數(shù)的離散性越大。由此我們可得出：公路橋梁沖擊系數(shù)是反映諸多影響因素隨機(jī)組合產(chǎn)生動(dòng)力效應(yīng)的一個(gè)綜合性系數(shù)，具有明顯的隨機(jī)性。另外，公路橋梁沖擊系數(shù)與時(shí)間沒有明顯的關(guān)系，它的取值充滿了某一實(shí)數(shù)區(qū)間，不能用一個(gè)有限或無限數(shù)列表示。因此，本文把公路橋梁沖擊系數(shù)用連續(xù)隨機(jī)變量概率模型進(jìn)行研究。

由于隨機(jī)模擬汽車流、橋梁激振及汽車行駛位置對(duì)沖擊系數(shù)的綜合效應(yīng)較為復(fù)雜，本文僅從單一影響因素入手，探討路面不平度對(duì)沖擊效應(yīng)的影響。

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一切關(guān)于母體的結(jié)論總是以樣本提供的相關(guān)信息為依據(jù)。因此我們對(duì)沖擊系數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到適當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ蛠砦呛瞎窐蛄簺_擊系數(shù)隨機(jī)變量。為使樣本信息具有典型性、代表性，我們?cè)讷@得沖擊系數(shù)的樣本時(shí)，充分考慮了每個(gè)個(gè)體之間在概率意義下的相互獨(dú)立性。橋梁沖擊系數(shù)隨機(jī)變量概率模型的選擇需解決：①找到合適的概率分布以表征公路橋梁沖擊系數(shù)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律；②確定已選概率分布的各項(xiàng)參數(shù)值。

以往對(duì)于車橋耦合振動(dòng)數(shù)值模擬沖擊系數(shù)研究文獻(xiàn)中，通常忽略了路面不平度系列的隨機(jī)性。對(duì)于相同等級(jí)的路面，由于計(jì)算機(jī)數(shù)列的隨機(jī)性，每一次產(chǎn)生的隨機(jī)路面不平度系列不盡相同，因而同等級(jí)路面進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬時(shí)也將產(chǎn)生不同大小的沖擊系數(shù)。相關(guān)研究常用的處理方式是生成多組同等級(jí)不平度系列而后取其平均值，使用這個(gè)路面不平度均值系列進(jìn)行沖擊系數(shù)的計(jì)算。這種處理方式忽略了路面不平度的隨機(jī)性，籠統(tǒng)的將其隨機(jī)性用均值的方式進(jìn)行處理，這樣不能很好的模擬真實(shí)路面不平度的不確定性。

計(jì)算機(jī)進(jìn)行隨機(jī)橋面不平順時(shí)域模型仿真時(shí)，由于計(jì)算機(jī)自身特性，其產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)列是有規(guī)律的，是一組偽隨機(jī)數(shù)列。計(jì)算機(jī)的每列隨機(jī)數(shù)列都分別對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)(稱之為種子)，也就是說產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)列是根據(jù)“種子”推導(dǎo)計(jì)算出來的，確定了種子那么隨機(jī)數(shù)列就是確定的。本文使用計(jì)算機(jī)隨機(jī)數(shù)“種子”生成相應(yīng)的橋梁結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù)隨機(jī)樣本，用概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來研究公路橋梁沖擊系數(shù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

在計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)里面4 294 967 295表示無符號(hào)整數(shù)的十進(jìn)制最大值，所以有效的隨機(jī)“種子”取值范圍為[0，4 294 967 295]，在各項(xiàng)參數(shù)確定的三角級(jí)數(shù)法或者離散傅里葉逆變換法進(jìn)行路面不平度生成的時(shí)候，最多能產(chǎn)生4 294 967 295+1=4 294 967 296個(gè)隨機(jī)數(shù)列。每個(gè)隨機(jī)數(shù)列對(duì)應(yīng)了一個(gè)車橋致振的最大位移值，以此對(duì)應(yīng)一個(gè)沖擊系數(shù)。從[0，4 294 967 295]的種子取值區(qū)間選擇適當(dāng)數(shù)量的種子(本文選取51個(gè))，分別使用三角級(jí)數(shù)和離散傅里葉逆變換不平度計(jì)算模擬方法獲得相應(yīng)路面不平度數(shù)列。

采用“2”介紹的迭代計(jì)算方法求得橋梁在各路面不平度系列下跨中最大位移，并計(jì)算出橋梁在相應(yīng)靜力荷載作用下的跨中最大位移。根據(jù)我國 《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D62-2004)中的公式(式13)進(jìn)行各沖擊系數(shù)的計(jì)算，得到相應(yīng)沖擊系數(shù)樣本(見圖5)。從圖5可知，選取同等級(jí)路面不平度，不同“種子”計(jì)算出的位移沖擊系數(shù)有很大的差別，具有明顯的離散性。

圖5　同等級(jí)路面不同種子的沖擊系數(shù) Fig.5 Impact coefficient of same level pavement in different seeds

根據(jù)得到的沖擊系數(shù)樣本，分別使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，確定樣本所屬母本的概率分布類型以及相應(yīng)分布的各項(xiàng)參數(shù)值。

2.2三角級(jí)數(shù)法路面不平度沖擊系數(shù)

通過對(duì)各隨機(jī)路面不平度生成的沖擊系數(shù)概率分布的優(yōu)度擬合檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于采用三角級(jí)數(shù)法獲得的路面不平度樣本，公路橋梁沖擊系數(shù)的概率為正態(tài)分布。其樣本頻率直方圖(見圖6)，對(duì)沖擊系數(shù)樣本使用正態(tài)分布進(jìn)行擬合得到其最優(yōu)擬合概率分布函數(shù)為：

(14)

圖6三角級(jí)數(shù)法沖擊系數(shù)頻率直方圖 Fig.6 Frequency histogram of impact coefficient by trigonometric series iteration

2.3逆變換法路面不平度沖擊系數(shù)

通過對(duì)逆變換法沖擊系數(shù)樣本數(shù)據(jù)概率分布的優(yōu)度擬合檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于采用逆變換法獲得的路面不平度樣本，橋梁沖擊系數(shù)的概率為極值Ⅰ型分布。其樣本頻率直方圖(見圖7)，對(duì)沖擊系數(shù)樣本使用極值Ⅰ型分布進(jìn)行擬合得到其最優(yōu)擬合概率分布函數(shù)為：

f(x)=exp{-exp[-19.065 2(x-1.076 2)]}

(15)

圖7　逆變換法沖擊系數(shù)頻率直方圖 Fig.7 Frequency histogram of impact coefficient by inverse discrete fourier transform

3沖擊系數(shù)比較

各國對(duì)沖擊系數(shù)的計(jì)算方法各有不同，對(duì)于汽車的沖擊系數(shù)取值各國規(guī)范也使用了不同的簡(jiǎn)化公式。本文列舉了四個(gè)國家橋梁汽車沖擊系數(shù)的計(jì)算方法，并與本文計(jì)算得到的橋梁沖擊系數(shù)作了比較。

3.1中國規(guī)范

根據(jù)我國《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D62-2004)里采用的計(jì)算方法：

當(dāng)f≤1.5 Hz時(shí)，μ=0.05

當(dāng)1.5 Hz≤f≤14 Hz時(shí)，μ=0.176 7lnf-0.015 7

當(dāng)f>14 Hz時(shí)，μ=0.45

計(jì)算得到橋梁模型基頻為3.606 Hz，通過計(jì)算可得到其沖擊系數(shù)為1+μ=1.211。

3.2美國規(guī)范

(1)AASHTO標(biāo)準(zhǔn)公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范-1996

沖擊系數(shù)為跨徑的函數(shù)μ=15.24/(L+38.1)，計(jì)算可得到本文算例橋梁相應(yīng)沖擊系數(shù)為1+μ=1.1819。

(2)AASHTOLRFD橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范-1998

設(shè)計(jì)荷載包括卡車荷載和車道荷載兩部分，車道荷載不考慮沖擊系數(shù)?？ㄜ嚭奢d的沖擊系數(shù)為，橋面接縫：所有極限狀態(tài)，1+μ=1.75；所有構(gòu)件：疲勞及斷裂狀態(tài)，1+μ=1.15；所有其它極限狀態(tài)，1+μ=1.33

3.3英國

BS5400：設(shè)計(jì)荷載中已包含25%的沖擊效應(yīng)。

3.4日本(1972 年規(guī)范)

μ=20/50+L，計(jì)算得到本文算例橋梁相應(yīng)沖擊系數(shù)為1+μ=1.209。

3.5本文介紹計(jì)算方法

本文引入數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行計(jì)算，按照計(jì)算得到的沖擊系數(shù)概率分布函數(shù)式可計(jì)算出某一分位值的沖擊系數(shù)，采用上文計(jì)算出的兩種概率分布函數(shù)式可計(jì)算各種保證率的公路橋梁沖擊系數(shù)，如通常取保證率為95%的限值作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)。在此本文采用保證率為95%的值作為公路橋梁沖擊系數(shù)。

取f(x)=95%計(jì)算兩種方法置信度為0.05的沖擊系數(shù)值。通過兩式的計(jì)算分別得到保證率為95%的沖擊系數(shù)為：

三角級(jí)數(shù)法為1+μ=1.2702；

逆變換法為1+μ=1.232。

4結(jié)論

(1)兩種路面不平度方法得到的沖擊系數(shù)樣本分布屬于不同的概率分布類型，三角級(jí)數(shù)法獲得的沖擊系數(shù)樣本符合正態(tài)分布；離散傅里葉逆變換法獲得的沖擊系數(shù)樣本符合極值Ⅰ型分布；

(2)對(duì)兩種方法獲得的沖擊系數(shù)母本進(jìn)行保證率為95%的沖擊系數(shù)值，結(jié)果表明使用三角計(jì)數(shù)法得到的沖擊系數(shù)大于使用離散傅里葉逆變換法獲得的沖擊系數(shù)，兩者計(jì)算出的沖擊系數(shù)均大于各國規(guī)范介紹方法得到的沖擊系數(shù)；

(3)將數(shù)理統(tǒng)計(jì)引入計(jì)算機(jī)模擬車橋耦合振動(dòng)沖擊系數(shù)研究，使沖擊系數(shù)在理論計(jì)算時(shí)候能夠計(jì)入所模擬路面不平度的隨機(jī)性；

(4)在此方法上可以拓展到多因素隨機(jī)性對(duì)沖擊系數(shù)的影響，采用響應(yīng)面法使沖擊系數(shù)的理論研究更加符合實(shí)際測(cè)量的沖擊系數(shù)。

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