含氣空泡出水過程數(shù)值模擬研究

第一作者尤天慶男，工程師，1984年生

通信作者魏海鵬男，高級工程師，1982年生

含氣空泡出水過程數(shù)值模擬研究

尤天慶,張耐民,魏海鵬,程少華,趙振軍

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076)

摘要：含氣空泡在出水過程中會發(fā)生潰滅，形成較為復(fù)雜且劇烈變化的流場。首先基于含氣理想球形空泡潰滅模型，理論上分析了空泡潰滅特性，而后基于均質(zhì)多相流模型，對航行體出水過程中含氣空泡潰滅現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。計(jì)算分析表明，含氣空泡潰滅過程存在回彈現(xiàn)象，會在航行體表面形成沖擊載荷，空泡內(nèi)壓提高使空泡尺度增大并且可在一定程度上減小空泡內(nèi)外壓差，緩解由空泡周圍流體強(qiáng)烈拍擊航行體壁面而產(chǎn)生的壓力激勵。

關(guān)鍵詞：空泡；出水；多相流；水下航行體

基金項(xiàng)目：國防基礎(chǔ)科研計(jì)劃(A0320110015)

收稿日期：2014-05-20修改稿收到日期：2014-12-05

中圖分類號:U661.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Numerical simulation on water exit of air-involved cavity

YOUTian-qing,ZHANGNai-min,WEIHai-peng,CHENGShao-hua,ZHAOZhen-jun(Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing 100076, China)

Abstract:The cavity mixed with air will collapse during water exit, which leads to a dramatic change of flow field. The cavity collapse property was analyzed by using a spherical air-involved bubble model. Then, based on the homogenous multiphase flow model, the numerical simulation of the cavity collapse filled with air was conducted. The result shows that the rebound phenomenon will occur in the cavity water exit collapse process, and cause strong impact on vehicle surface. The analysis also presents that the rising of cavity’s inside pressure causes the growing of cavity size and reduces the inside and outside pressure difference, which eases the water impact.

Key words:cavity; water exit; multiphase flow; underwater vehicle

航行體在水下高速運(yùn)動時(shí)，當(dāng)流場中壓力下降至飽和蒸汽壓力以下,并維持一定時(shí)間后，空泡將產(chǎn)生。此時(shí)空泡為水汽化而成的水蒸汽所填充，稱之為自然空泡，一般發(fā)生在航行體頭部曲率變化較大的部位。空化為一種十分廣泛的現(xiàn)象，不一定局限于含汽型空穴，空泡也可以為不可凝結(jié)氣體所填充[1]，即航行體附近流場低壓區(qū)由發(fā)射過程產(chǎn)生的氣體或者自身排除的氣體所填充，形成含氣空泡。

在出水過程中，如果存在空泡附著在航行體表面，空泡在出水過程中會發(fā)生潰滅，產(chǎn)生較大擾動，對整個出水過程產(chǎn)生很大影響[2-4]。針對空泡的潰滅過程，眾多研究主要集中于孤立空泡的潰滅[5-7]。隨著計(jì)算流體力學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值求解空泡多相流場取得了一定的發(fā)展，形成了可用于模擬出水過程空泡多相流場演化的數(shù)值方法[8-9]。然而，出水空泡流場演化涉及非定常、可壓縮以及自由液面等諸多因素影響，流動機(jī)理復(fù)雜，許多問題仍然有待進(jìn)一步研究。

與自然空泡不同，含氣空泡內(nèi)部會存在一定量的非可凝結(jié)的空氣，與自然空化形成的水蒸汽相比，在環(huán)境壓力升高的條件下不易凝結(jié)或溶解于水中。本文首先基于理想球形空泡潰滅模型，理論上分析了含氣空泡的潰滅特性。然后采用均質(zhì)多相流模型及空化模型，對理論分析所得的結(jié)果進(jìn)行了深入研究。對出水空泡的潰滅過程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，分析了泡內(nèi)氣體對出水過程流場的影響，而后開展了泡內(nèi)壓力對出水過程流場特性影響分析。

1含氣空泡潰滅過程分析

假設(shè)理想球形空泡在潰滅過程中，其內(nèi)部只含有非可凝結(jié)氣體而不含有水蒸汽，所含氣體質(zhì)量在潰滅過程中保持不變，并且忽略表面張力的影響?？张轁绲某跏紬l件是：泡內(nèi)充滿壓力為pg0的理想氣體；泡外水體中無限遠(yuǎn)處的壓力為p∞；泡內(nèi)氣體的壓縮過程為絕熱過程。根據(jù)能量守恒，可得空泡潰滅過程中壁面速度表達(dá)式：

(1)

(2)

對式(1)求導(dǎo)可得：

(3)

由式(3)可求得，理想球形空泡潰滅過程的空泡壁面位移及速度的變化曲線(見圖1)。

由式(3)可得不同泡內(nèi)壓力下的空泡壁面運(yùn)動速度曲線(見圖2)。隨著空泡潰滅初始狀態(tài)泡內(nèi)壓力的升高，空泡壁面運(yùn)動速度逐漸減小。如此可以推斷含氣空泡出水潰滅過程中，空泡壁面水體拍擊固壁表面時(shí)所產(chǎn)生的沖擊壓力也將有一定程度的減弱。

圖1　內(nèi)部為非可凝結(jié)氣體的空泡壁面運(yùn)動位置及速度曲線 Fig.1 Curves of cavity wall position and velocity within non-condensable gas

圖2　不同泡內(nèi)壓力下空泡壁面運(yùn)動速度曲線 Fig.2 Curves of cavity wall velocity with differentinternal pressure

2數(shù)值計(jì)算方法

采用的均質(zhì)多相流模型控制方程包括雷諾平均N-S方程的守恒形式，k-ε湍流模型和流體體積分?jǐn)?shù)的輸運(yùn)方程。

連續(xù)性方程，動量方程，湍流模型及空化模型如下所述。

質(zhì)量守恒方程：

(4)

動量守恒方程：

-p+B+·(μeff(U+(U)T))

(5)

標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型：

(6)

(7)

空化考慮為水與水蒸氣之間的質(zhì)量轉(zhuǎn)換，其輸運(yùn)方程為：

(8)

式中：Si為廣義源項(xiàng)；Γi為進(jìn)入i相的單位體積質(zhì)量源，且滿足關(guān)系式(2)。

(9)

由Rayleigh-Plesset方程可導(dǎo)出空泡與水之間的相變表達(dá)式，

式中：pv為水的飽和蒸汽壓；rnuc為成核位置的體積率；F為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

3數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

3.1含氣空泡出水過程的回彈現(xiàn)象

由理想球形空泡潰滅過程分析表明，空泡內(nèi)的氣體會使空泡潰滅存在回彈現(xiàn)象。為驗(yàn)證出水空泡潰滅同樣存在上述現(xiàn)象，計(jì)算了空泡內(nèi)含有空氣的出水過程流場。這一過程流場各相分布云圖變化見圖3。圖3中vtd-1為特征時(shí)刻的無量綱表達(dá)式，t為特征時(shí)刻，初始時(shí)刻為航行頂部最高點(diǎn)與未受擾動自由液面相平時(shí)刻，v為航行體運(yùn)動速度，d為航行體特征尺寸。在航行體頭部穿過水面過程中，附著在航行體肩部的空泡，在自由液面作用下，開始收縮并最終潰滅，含空氣空泡的潰滅過程存在空泡的回彈現(xiàn)象。vtd-1=1.289時(shí)，空泡收縮潰滅至最小體積。此后空泡開始逐漸回彈，vtd-1=1.647時(shí)空泡體積達(dá)峰值。此后又開始逐漸收縮至最小(vtd-1=2.047)，而后又開始回彈。

圖3　空泡中混有空氣的出水過程自由液面及空泡形態(tài) Fig.3 Profile of free surface and cavity while air is involved in the cavity

這種出水空泡潰滅與回彈現(xiàn)象，與以往對處于靜水中孤立空泡潰滅的研究一致?？张萆芷谝话惆ㄓ谢貜椩偕碾A段。在水洞實(shí)驗(yàn)中，這種回彈能經(jīng)常觀察到。然而，實(shí)驗(yàn)中也曾觀察到不回彈的空泡。例如哈里遜[10]在文丘里管嘴的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)由微不可見的氣核所形成的空泡，潰滅后未見明顯的回彈。在實(shí)驗(yàn)中采用特殊的技術(shù)，可以獲得由火花產(chǎn)生的空泡，泡內(nèi)僅含微不可計(jì)的空氣，潰滅時(shí)未見顯著的回彈。特殊技術(shù)包括將電極完全浸濕并使所有的游離氣體在壓力下溶解。反之，含有一定數(shù)量空氣的火花誘發(fā)的空泡，則顯示回彈現(xiàn)象。

為更清楚地表明空泡潰滅過程中航行體壁面壓力的變化情況，繪制了兩種情況沿航行體軸線方向的壓力系數(shù)隨時(shí)間變化的曲面見圖4。圖4中，Cp為壓力系數(shù)，zd-1為所描述點(diǎn)位置的無量綱參數(shù)，z為所描述點(diǎn)與航行體頂點(diǎn)的軸向距離。由于考慮空泡內(nèi)部混有空氣的出水過程存在空泡潰滅回彈及再次潰滅的現(xiàn)象，空泡周圍流體再次碰撞航行體壁面，致使航行體表面壓力先后出現(xiàn)兩次峰值。

圖4　空泡中混有空氣的出水過程航行體表面壓力系數(shù)變化 Fig. 4 The vehicle surface pressure coefficient change while air is involved in the cavity

3.2空泡內(nèi)壓力特性對出水過程流場的影響

圖5　不同通氣率出水空泡初始時(shí)刻表面壓力系數(shù)分布 Fig.5 Initial pressure distribution during water exit with differentveltilation rate

3.2.1低泡壓出水過程

由于通氣率較小，在航行體頭部觸水時(shí)刻，空泡大小及泡內(nèi)壓力均增長有限。隨著出水的進(jìn)行，空泡逐漸被拉長，并最終斷裂。其斷裂上部分形成了體積較小的通氣空泡。隨著通氣進(jìn)行，其內(nèi)部壓力逐漸升高，不會出現(xiàn)周圍液體拍擊航行體表面的情況。其斷裂的下部分形成了混有低壓空氣的氣泡，在其周圍的液體會在壓力梯度的作用下涌向空泡內(nèi)部?？张葜車牧黧w以較大的速度拍擊航行體壁面，并瞬時(shí)產(chǎn)生較高的壓力。

圖6　低壓空泡出水過程壓力云圖 /Pa Fig.6 Contour of water exit pressure with low initial pressure /Pa

3.2.2高泡壓出水過程

vtd-1=2.057時(shí)，通氣空泡在自由表面作用下開始斷裂，當(dāng)vtd-1=2.569時(shí)，斷裂后上部分通氣空泡在持續(xù)通氣作用下，內(nèi)部壓力逐漸升高，最終與外界空氣壓力持平。且空泡壁面附近流體在重力作用下逐漸下落，包裹上部空泡的流體逐漸減少。這逐漸導(dǎo)致上部通氣空泡破裂與周圍大氣連通。

對比vtd-1=2.057時(shí)和vtd-1=2.569時(shí)的壓力云圖，斷裂后的下部分空泡在內(nèi)外壓差的作用下略有縮小。由于空泡內(nèi)部為空氣，受壓縮后內(nèi)部壓力略有升高。泡內(nèi)壓力的升高消除了空泡內(nèi)外的壓力差，空泡收縮過程進(jìn)一步減緩，泡內(nèi)壓力進(jìn)一步增加，如vtd-1=3.081時(shí)的壓力云圖所示。隨著泡內(nèi)壓力的增加以及空泡附近流體在重力作用下逐漸下落，下部分空泡開始與大氣連通，如vtd-1=3.593時(shí)的壓力云圖和空泡-自由液面輪廓線所示。

圖7　高壓空泡出水過程壓力云圖 / Pa Fig.7 Contour of water exit pressure with high initial pressure / Pa

對比高低壓兩種情況的通氣空泡出水過程，可見通氣率可明顯影響出水過程之初的空泡泡內(nèi)壓力空泡大小等參數(shù)。由理想球形空泡潰滅過程分析可知，隨著泡內(nèi)壓力的提升和空泡尺度的增加，空泡潰滅時(shí)刻延后，潰滅壓力峰值降低，數(shù)值計(jì)算結(jié)果明顯體現(xiàn)了這一規(guī)律。

針對出水過程空泡斷裂時(shí)刻，高壓空泡內(nèi)外壓力差較小，空泡收縮過程較低壓空泡緩慢。在低壓空泡情況下，vtd-1=1.173時(shí)，通氣空泡斷裂為上下兩部分，在高壓空泡情況下，vtd-1=2.057時(shí)，通氣空泡在自由表面作用下開始斷裂。高壓空泡斷裂位置處空泡壁附近流體沿航行體徑向拍擊壁面無量綱速度為vc/v=0.09，明顯低于低壓空泡vc/v=0.16。因此，高壓空泡斷裂所形成的壓力脈沖Cp=0.08明顯低于低壓狀態(tài)Cp=0.26(見圖8)，這與理想球形空泡分析結(jié)果相符合。針對出水過程空泡斷裂后形成的下部分空泡，高通氣量下泡壓較高，空泡收縮過程較緩慢，消除低壓泡狀態(tài)下vtd-1=1.368時(shí)刻的兆帕量級空泡潰滅壓力脈沖。

圖8　空泡斷裂時(shí)刻表面壓力系數(shù)分布 Fig.8 Pressure distribution while cavity splits

4結(jié)論

本文在考慮空泡內(nèi)氣體非可凝結(jié)性和可壓縮性的情況下，分別采用理論和數(shù)值計(jì)算的方法分析了出水空泡流場演化特性，得到以下結(jié)論：

(1)基于理想球形空泡潰滅模型，考慮空泡內(nèi)部氣體為非凝結(jié)理想氣體，理論上分析了通氣空泡的潰滅特性。分析結(jié)果表明，含氣空泡在潰滅過程中泡內(nèi)氣體被壓縮壓力急劇升高以致產(chǎn)生回彈現(xiàn)象。通過改變空泡初始時(shí)刻的泡內(nèi)壓力，得到了泡內(nèi)初始壓力對空泡潰滅速度的影響。泡內(nèi)氣體壓力越高潰滅速度越緩慢，潰滅至最小體積的時(shí)刻越延后。

(2)基于均質(zhì)平衡流模型和空化模型，在考慮空泡內(nèi)部氣體可壓縮性的情況下，分析了內(nèi)部混有空氣的肩空泡出水過程流場特性，結(jié)果表明，由于肩空泡內(nèi)含有非可凝結(jié)氣體，其在出水潰滅過程中會存在回彈現(xiàn)象，以致形成多次脈沖壓力作用于航行體表面。

(3)在考慮通入氣體可壓縮性的情況下，采用數(shù)值模擬的方法研究了泡內(nèi)壓力特性對含氣空泡出水過程流場特性的影響，分析了出水過程持續(xù)通氣的空泡流場，結(jié)果表明較高的泡內(nèi)初始壓力有助于緩解由空泡周圍流體強(qiáng)烈拍擊航行體壁面而產(chǎn)生的壓力激勵變化。

參考文獻(xiàn)

[1]Knapp R T, Daily J W, Hammitt F G. Cavitation[M]. Mcgraw-Hill book company, 1970: 63-139.

[2]Waugh J G, Stubstad G W. Water-exit behavior of missiles part 1. preliminary studies[R] Underwater Ordance Department, China Lake, California, 1961.

[3]權(quán)曉波，李巖，魏海鵬,等. 航行體出水過程空泡潰滅特性研究[J]. 船舶力學(xué),2008,4(12):545-549.

QUAN Xiao-bo, LI Yan, WEI Hai-peng,et al. Cavitation collapse characteristic research in the out-of water progress of underwater vehicles[J].Journal of Ship Mechanics, 2008,4(12):545-549.

[4]Christopher E B. Cavitation and Bubble Dynamics[M]. Oxford:Oxford University Press.

[5]Williams P R, Williams P M, Brown S W J. A study of liquid jets formed by bubble collapse under shock waves in elastic and Newtonian liquids[J]. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, 1998, 76(1/2/3): 307-325.

[6]Zhang A M, Yao X L, Feng L H. The dynamic behavior of a gas bubble near a wall[J]. Ocean Engineering,2009, 36: 295-305.

[7]Luo Jing, Li Jian. Two-dimensional simulation of the collapse of vapor bubbles near a wall[J]. Journal of Fluids Engineering,2008, 130: 091301-1.

[8]Liu Zhi-yong, Yi Shu-qun, Yan Kai. Numerical simulation of water-exit cavity[C]//Fifth International Symposium on Cavitation, Osaka, Japan, 2003: CAV03-0S-7-018.

[9]王一偉, 黃晨光, 杜特專, 等. 航行體有攻角出水全過程數(shù)值模擬[J]. 水動力學(xué)研究與進(jìn)展, 2011, 26: 48-57.

WANG Yi-wei, HUANG Chen-guang,DU Te-zhuan, et al. Numerical simulation of a submerged body exiting from water with an attack angle[J].Chinese Journal of Hydrodynamics, 2011,26:48-57.

[10]Harrison M. An experimental study of single bubble cavitation noise[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1952, 24(6): 776-782.