重裝空投著陸緩沖穩(wěn)定性分析

重裝空投著陸緩沖穩(wěn)定性分析

唐曉慧1,2，錢林方1，湯建華1，徐飛3，萬(wàn)里3

(1. 南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京210094；2．天銀機(jī)電股份有限公司，江蘇蘇州215513；3．73125部隊(duì)，福建長(zhǎng)樂(lè)350201)

摘要：將重裝空投軟著陸過(guò)程分解為兩個(gè)階段分別考慮:氣囊壓縮緩沖階段以及貨臺(tái)與地面接觸碰撞階段。在第一階段，基于熱力學(xué)方程及能量守恒原理，建立了氣囊的緩沖模型，分析其緩沖特性，并得到貨臺(tái)與地面接觸前的速度及姿態(tài)；在第二階段，基于剛體動(dòng)力學(xué)和接觸動(dòng)力學(xué)的方法，建立了貨臺(tái)與地面的碰撞模型，通過(guò)對(duì)具有水平速度的貨臺(tái)與地面的接觸碰撞分析，得到貨臺(tái)碰撞后的速度和轉(zhuǎn)角。通過(guò)典型算例分析計(jì)算了重裝空投的著陸穩(wěn)定性，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

關(guān)鍵詞：氣囊；緩沖；接觸；碰撞；穩(wěn)定性

中圖分類號(hào):V244.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Stability analysis of a soft landing system for heavy cargo airdrop

TANGXiao-hui1,2,QIANLin-fang2,TANGJian-hua2,XUFei3,WANLi3(1. School of Mechanical Engineering, Nanjing University Science and Technology, Nanjing 210094, China;2. Tianyin Electromechanical Co.,Ltd, Suzhou 215513, China; 3. Unit 73125, Changle 350201, China)

Abstract:Here, the process of a soft landing was divided into two stages including a stage of airbag compression suchion and a stage of contact between a cargo and ground. In the first stage, based on the energy conservation principle and thermodynamic equations, an analysis model for the airbag attenuation system was established, then its attenuation properties were analyzed, and the cargo’s velocity and attitude before contacting the ground were calculated. In the second stage, based on the theory of rigid-body dynamics and contact dynamics, an impact model between the ground and the cargo with horizontal initial velocity was built, the cargo’s velocity and rotation angles after impacting were calculated. A typical example was used to calculated and analyze the stability of a soft landing system for heavy cargo airdrop. The results were compared with those of tests, it was shown that the proposed method is feasible.

Key words:airbag; cushion; contact; impact; stability

帶排氣口的緩沖氣囊被廣泛地應(yīng)用于重裝空投中，緩沖氣囊能有效地吸收空投貨臺(tái)的著陸動(dòng)能，降低貨臺(tái)的觸地過(guò)載，但同時(shí)，緩沖氣囊本身也需要一定的體積來(lái)儲(chǔ)存氣體進(jìn)行緩沖，這增加了空投系統(tǒng)的高度，提高了空投系統(tǒng)著陸時(shí)的重心，空投系統(tǒng)的不穩(wěn)定性增加，貨臺(tái)更容易發(fā)生側(cè)翻等情況。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于重裝空投的研究通常是忽略水平初速，只考慮貨臺(tái)在豎直方向的運(yùn)動(dòng),這樣的研究雖然能比較容易得到氣囊本身的緩沖特性，但同時(shí)也忽略了貨臺(tái)具有水平初速時(shí)著陸緩沖不穩(wěn)定的情況。

反映貨臺(tái)緩沖穩(wěn)定性的物理量主要有兩個(gè)：貨臺(tái)的觸地反彈速度及貨臺(tái)最終的落地姿態(tài)。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，考慮了緩沖系統(tǒng)水平和豎直兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，對(duì)緩沖系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，據(jù)此建立了氣囊緩沖及貨臺(tái)與地面碰撞的力學(xué)模型，并計(jì)算得到這兩個(gè)物理量，從而分析著陸緩沖的穩(wěn)定性。

文中將著陸過(guò)程分為兩個(gè)獨(dú)立的過(guò)程分別進(jìn)行考慮：

(1)氣囊緩沖過(guò)程；

(2)氣囊緩沖結(jié)束，貨臺(tái)與地面接觸碰撞過(guò)程。

1氣囊緩沖計(jì)算

1.1貨臺(tái)無(wú)水平速度時(shí)的緩沖

圖1　緩沖系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型 Fig.1 Simplified model of cushion system

某典型的重裝空投系統(tǒng)由貨臺(tái)及6組獨(dú)立的圓柱形氣囊組成，成2排3列布局，從貨臺(tái)縱向看，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示，為便于計(jì)算，將緩沖系統(tǒng)做如下簡(jiǎn)化：

(1)貨臺(tái)為密度均勻的剛體，貨臺(tái)的質(zhì)心在其幾何重心處；地面也看成剛體；

(2)不考慮氣囊壁的彈性變形，忽略氣囊壁的滲漏。緩沖氣囊一般由兩層組成：內(nèi)囊和外囊，內(nèi)囊密封性較好，主要用來(lái)阻止氣體的滲漏；外囊由彈性模量較大的織物組成，有時(shí)還會(huì)在四周附加加強(qiáng)筋保證氣囊的強(qiáng)度，使氣囊壁本身變形量不會(huì)太大；

(3)忽略氣囊內(nèi)外氣體的熱交換；

(4)氣囊與地面及貨臺(tái)的接觸面積保持不變；

(5)氣囊內(nèi)的氣體狀態(tài)是相同的，有相同的壓力、密度、溫度。

在氣囊壓縮過(guò)程中，整個(gè)系統(tǒng)的能量交換為：

ΔW=ΔU+ΔEp+ΔEk

(1)

式中，ΔW=n·PaA·Δz, 外力做功，Pa為大氣壓力，n為氣囊個(gè)數(shù)，A為氣囊底面積，ΔZ為貨臺(tái)在z方向的位移；

氣囊排氣口通常由尼龍塔扣粘結(jié)而成，泄氣壓力很小，這里默認(rèn)為排氣口泄氣壓力為環(huán)境壓力p[2]，當(dāng)氣囊內(nèi)壓pe高于p時(shí)，排氣口氣體的流量速率可表示為[3]:

(2)

式中，K表示排氣口流量系數(shù),S為排氣口面積，R為氣體常數(shù)，g為重力加速度。

完全氣體的狀態(tài)方程為：

RT=pV/m

(3)

氣囊的體積為

V=A·z=πr2·z

(4)

貨臺(tái)的運(yùn)動(dòng)方程為：

(5)

聯(lián)立方程(1)～(5)可求出m(t)、p(t)、T(t)、z(t)、V(t)。

1.2貨臺(tái)有水平速度時(shí)緩沖模型

貨臺(tái)的水平速度可分解為沿貨臺(tái)長(zhǎng)度方向的水平速度、沿貨臺(tái)寬度方向的水平速度，可分別引起貨臺(tái)的前后傾角及左右傾角。通常情況下，貨臺(tái)的側(cè)翻主要是由左右傾角引起的，這里忽略前后傾角的影響，即假設(shè)貨臺(tái)沿長(zhǎng)度方向的水平初速度為零，只考慮沿寬度方向的水平速度vx。

由于存在水平速度，氣囊和地面之間存在摩擦，一般為滑動(dòng)摩擦，設(shè)摩擦系數(shù)為μ，6個(gè)氣囊內(nèi)壓分別為pi(i=1,2，…，6)則總的摩擦力為：

(6)

圖2　有水平初速時(shí)的緩沖系統(tǒng) Fig.2 model of cushion system with horizontal velocity

通常情況下θ較小(小于10°)，六組氣囊在豎直方向變形量基本一致，所以氣囊內(nèi)壓也幾乎保持一致。假設(shè)沿貨臺(tái)長(zhǎng)度方向的氣囊內(nèi)壓分別為pL、pR(圖2)，則有pL=pR，公式(1)～(5)仍然適用，公式(6)可改寫(xiě)為：

(7)

由于pL=pR，方向豎直向上，氣囊在豎直方向相對(duì)貨臺(tái)質(zhì)心的力矩為0，貨臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)主要是由水平方向的作用力引起的，且該力與摩擦力fx相等。根據(jù)牛頓第二定律有：

(8)

假設(shè)貨臺(tái)的高度為c，則有

(9)

貨臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為：

(10)

聯(lián)立方程(7)～(10)可解出貨臺(tái)與地面接觸前的水平速度、角速度及轉(zhuǎn)動(dòng)角度。

2接觸碰撞計(jì)算

沒(méi)有水平速度時(shí)，貨臺(tái)與地面的碰撞為正碰撞，反彈速度也為豎直速度，在過(guò)載不超過(guò)極限值的情況下，貨臺(tái)能較平穩(wěn)落地，不發(fā)生翻轉(zhuǎn)，穩(wěn)定性較好。因此這里主要考慮vx≠0時(shí)的碰撞情況。

2.1接觸狀態(tài)描述

將貨臺(tái)與地面看成剛體，兩者之間的接觸為碰撞，即接觸過(guò)程中接觸體的速度發(fā)生瞬變。假設(shè)接觸點(diǎn)分別為貨臺(tái)的某頂點(diǎn)G及地面上一點(diǎn)G′。

圖3　接觸碰撞簡(jiǎn)圖 Fig.3 Figure of impat model

設(shè)開(kāi)始接觸時(shí)刻為tA，接觸結(jié)束時(shí)刻為tE，將接觸過(guò)程(tA-tE)分為壓縮過(guò)程(tA-tB)和恢復(fù)過(guò)程(tB-tE)，在壓縮過(guò)程結(jié)束，恢復(fù)過(guò)程開(kāi)始的tB時(shí)候，法向速度為零：

(11)

對(duì)于接觸點(diǎn)的切向運(yùn)動(dòng)情況，可分為兩種情況考慮：當(dāng)接觸點(diǎn)之間的摩擦為滑動(dòng)摩擦?xí)r，切向接觸力和法向接觸力存在以下關(guān)系：

FGx=μFGz

(12)

當(dāng)接觸點(diǎn)間的摩擦為靜摩擦或滾動(dòng)摩擦?xí)r，在接觸過(guò)程中，切向沒(méi)有相對(duì)位移和相對(duì)速度，即：

(13)

2.2碰撞計(jì)算

式中切向力FGx為摩擦力，法向力FGz為接觸力，xCGFGz-zCGFGx為接觸力和摩擦力相對(duì)于質(zhì)心C的力矩。

碰撞過(guò)程中，接觸時(shí)間很短，接觸力很大，相比于接觸力，重力可忽略不計(jì)，設(shè)碰撞中的沖量為I=[Ix,Iz,Iθ]T，Ix,Iz,Iθ分別為：

(14a)

(14b)

(14c)

由式(14a)，(14b)，(14c)得：

Iθ=xCGIz-zCGIx

(14)

若接觸點(diǎn)間的摩擦為滑動(dòng)摩擦，由方程(12)，(14a)，(14b)得：

Iz=μIx

(15)

碰撞過(guò)程中的動(dòng)量定理為：

即：

(16)

式中，M為質(zhì)量矩陣，M=diag(mc,mc,jc)，jc為貨臺(tái)相對(duì)于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

將g=rGG′=rOG-rOG′對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：

(17)

剛體運(yùn)動(dòng)的一般方程為[5]：

(18)

(19)

式中，JG為G點(diǎn)的雅克比矩陣，求法如下：

假設(shè)貨臺(tái)寬度為a，高度為c，則G點(diǎn)在連體坐標(biāo)系的坐標(biāo)[-a/2,-c/2]T，在慣性坐標(biāo)中的表達(dá)式為：

將其寫(xiě)成廣義坐標(biāo)表達(dá)形式為：

將qG對(duì)時(shí)間t求偏導(dǎo)，便得到JG：

首先考慮碰撞接觸的壓縮過(guò)程(tA-tB)，對(duì)方程(19)從tA-tB積分有：

(20)

利用公式(16)得：

(21)

將方程(21)代入(20)得：

(22)

由方程(14)得：

IAB,θ=xCGIAB,z-zCGIAB,x

(23)

當(dāng)接觸中的摩擦為滑動(dòng)摩擦?xí)r， 由方程(12)得：

IAB,z=μIAB,x

(24)

當(dāng)接觸中的摩擦為靜摩擦或滾動(dòng)摩擦?xí)r，由方程(13)得：

(25)

對(duì)于恢復(fù)過(guò)程(tB-tE)，與壓縮過(guò)程類似，仍有:

(26)

(27)

同時(shí)，

IBE=ε·IAB

(28)

3算例分析

將貨臺(tái)簡(jiǎn)化后，貨臺(tái)參數(shù)如下：貨臺(tái)質(zhì)量mC=10 000kg，貨臺(tái)高c=2.5 m，寬a=3 m，氣囊尺寸如下：?jiǎn)蝹€(gè)氣囊排氣孔總面積S=0.025 m2，排氣孔的面積不隨囊內(nèi)氣壓變化，氣囊底面半徑0.6 m，高度1 m。

圖4　緩沖系統(tǒng)時(shí)間特性 Fig.4 Cushion propriety time history

圖5　碰撞沖擊過(guò)程 Fig.5 Process of impact

通常重裝空投選擇的地點(diǎn)是土質(zhì)較為松軟的地面，該情況下，將貨臺(tái)與地面的摩擦考慮為靜摩擦或滾動(dòng)摩擦是合理的，據(jù)此計(jì)算出碰撞中的沖量為：

某次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中貨臺(tái)的運(yùn)動(dòng)情況如圖5所示，將之與文中的模型對(duì)應(yīng)，可以看出碰撞點(diǎn)G與地接觸后，常常不離開(kāi)地面，貨臺(tái)繞G點(diǎn)做頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),如圖5(b)、(c)所示，此時(shí)碰撞為塑性碰撞，碰撞系數(shù)取0。

圖6　碰撞結(jié)束后運(yùn)動(dòng)圖 Fig.6 Motion afterimpact

4結(jié)論

在重裝空投中，緩沖氣囊雖然能較大幅度地減小貨臺(tái)觸地沖擊載荷，但同時(shí)也帶來(lái)著陸不穩(wěn)定的問(wèn)題。文中通過(guò)對(duì)氣囊緩沖和貨臺(tái)與地面的接觸碰撞分析，給出了碰撞后貨臺(tái)的最終姿態(tài)與速度的計(jì)算方法，并通過(guò)實(shí)例分析驗(yàn)證了該方法，在氣囊緩沖的穩(wěn)定性計(jì)算中，該方法是可行的。

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