基于正交匹配追蹤的強脈沖電磁干擾濾波新方法

基于正交匹配追蹤的強脈沖電磁干擾濾波新方法

朱會杰， 王新晴，芮挺,趙洋， 李艷峰

(解放軍理工大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院，南京210007)

摘要：針對強脈沖電磁干擾能量大、規(guī)律性不強，對信號污染嚴(yán)重，提出了一種濾波新方法。依據(jù)信號和脈沖電磁干擾結(jié)構(gòu)的不同，構(gòu)造了單位脈沖原子匹配脈沖電磁干擾，選擇正弦原子、余弦原子和小波原子匹配有用信號。不同于常規(guī)稀疏分解濾波的思路，本文首先將脈沖電磁干擾看作信號成分，使用上述原子利用正交匹配追蹤進(jìn)行分解。然后，僅選擇正弦原子、余弦原子和小波原子匹配的成分作為無噪信號，并將單位脈沖原子匹配的成分作為干擾濾除。仿真實驗和實例應(yīng)用證明，該方法能夠有效抑制強脈沖電磁干擾和白噪聲，不僅信噪比高，而且保留了細(xì)節(jié)。

關(guān)鍵詞：正交匹配追蹤；濾波；脈沖電磁干擾；多原子

中圖分類號:TN911.4文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

A new denoising method for strong pulse electromagnetic interference signals based on orthogonal matching pursuit

ZHUHui-jie,WANGXin-qing,RUITing,ZHAOYang,LIYan-feng(College of Field Engineering, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007, China)

Abstract:Because strong pulse electromagnetic interferences (PEMIs) have a high energy and a weak regularity, and they pollute signals seriously, a new denoising method to solve this problem was proposed. According to different structures of signals and PEMIs, a unit pulse atom was constructed to match PEMI, and sine atom, cosine atom and wavelet atom were chosen to match signal. Unlike common filtering ways of sparse decomposition, PEMI was firstly taken as a signal component, and all the atoms mentioned above were used to decompose the original signal. Secondly, only the components matched by sine atom, cosine atom and wavelet atom were used to reconstruct the unpolluted signal, and the component matched by the unit pulse atom was eliminated as PEMI. Simulations and applications testified that this technology can be used to filter strong PEMIs, the filtered signals not only have a high signal to noise ratio, but also retain details.

Key words:orthogonal matching pursuit; denoise; pulse electromagnetic interference (PEMI); multi-atom

在信號采集過程中，觀測信號難免會受到白噪聲的污染，而且還常常受到強電磁干擾，使信號淹沒在噪聲中，給信號的分析和處理帶來極大的不便[1]。盡管通過一些昂貴和復(fù)雜的硬件設(shè)備能夠?qū)Σ糠蛛姶鸥蓴_進(jìn)行抑制[2]，但數(shù)字濾波的經(jīng)濟(jì)性和易用性具有更大的吸引力[3]。對于窄帶或者具有統(tǒng)計規(guī)律的電磁干擾，可以通過小波、高階統(tǒng)計、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)等方式進(jìn)行濾波[4-6]。但對于隨機(jī)的強脈沖電磁干擾，瞬間能量很大，在頻域分布的范圍廣，現(xiàn)有方法還有些不足。另外，實測信號往往是多分量的，既有平穩(wěn)成分也有非平穩(wěn)成分，常規(guī)單基、單濾波器方法無法精確地提取有用信號[7]。

稀疏分解限制條件少、自適應(yīng)性強、靈活高效[8]，為抑制強脈沖電磁干擾提供了一種新思路。常用的稀疏分解方法有匹配追蹤[9](Matching Pursuit，MP)、正交匹配追蹤[10](Orthogonal Matching Pursuit，OMP)和基追蹤[11](Basis Pursuit，BP)。OMP和MP都是貪婪迭代算法，通過每次挑選出與信號內(nèi)積最大的原子，實現(xiàn)自適應(yīng)選取原子。但OMP將選用的基進(jìn)行了正交化處理，比MP有更高的精度，往往有更高的計算效率，得到了許多學(xué)者的關(guān)注[10, 12-13]，因此本文選用OMP作為稀疏分解的方法。

稀疏分解構(gòu)建原子庫的方法比較靈活，針對不同的信號成分，可以選用多種原子的組合。由于有用信號中往往既有平穩(wěn)成分也有非平穩(wěn)成分，為了具有代表性，本文選用正弦原子和余弦原子匹配平穩(wěn)成分，小波原子匹配非平穩(wěn)信號成分，這種多原子的方式具有更強的自適應(yīng)性[7]，提取信號更準(zhǔn)確。常規(guī)稀疏分解除噪都是將分解后的殘余當(dāng)做噪聲[9, 11, 14]，但這種方式不適用于強脈沖電磁干擾。為此，針對強脈沖電磁干擾結(jié)構(gòu)特點，專門構(gòu)造了單位脈沖原子。對信號進(jìn)行稀疏分解時，將干擾當(dāng)作信號成分進(jìn)行提取，即選用正弦原子、余弦原子、小波原子和單位脈沖原子共同組成的原子庫對信號進(jìn)行分解，但在重構(gòu)信號時僅使用正弦原子、余弦原子和小波原子匹配的成分進(jìn)行重構(gòu)，將單位脈沖原子匹配的成分和信號分解的殘余剔除。這樣不僅能夠消除白噪聲，而且能有效抑制脈沖電磁干擾。

1基于OMP的強脈沖電磁干擾濾波算法原理

1.1強脈沖電磁干擾濾波的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)觀測信號受到噪聲污染，其數(shù)學(xué)模型為：

y=s+σz

(1)

式中：y為觀測信號，是已知的；s為真實信號，是未知的；z為標(biāo)準(zhǔn)的高斯白噪聲，σ為噪聲的幅值，也是未知的。這是常規(guī)的噪聲污染模型。

當(dāng)觀測信號還同時被強脈沖電磁干擾所污染時，其數(shù)學(xué)模型可以表示為：

y=s+p+σz

(2)

式中：p為脈沖電磁干擾，是未知的。因此對脈沖電磁干擾信號進(jìn)行濾波相當(dāng)于根據(jù)觀測信號y濾除干擾p和白噪聲σz，提取真實信號s。

1.2基于OMP的強脈沖電磁干擾濾波的算法過程

1.2.1過完備原子庫的構(gòu)建

構(gòu)造的原子與有用信號越相似，OMP分解的效果往往就越好[12-13]。強脈沖電磁干擾發(fā)生時間短，瞬時能量大，在結(jié)構(gòu)上與有用信號有明顯的差別，根據(jù)其特點構(gòu)造單位脈沖原子，假設(shè)信號的點數(shù)為N，第i個脈沖原子公式如下：

(3)

式中：1≤n≤N，且1≤i≤N。由公式(3)可知，脈沖原子i僅在第i點幅值為1，其余全為0，這與強脈沖電磁干擾瞬時大幅值的特性相似。

有用信號一般具有一定的規(guī)律，與強脈沖電磁干擾相比，有用信號變化相對平緩。為了具有通適性，選用正弦原子、余弦原子和小波原子匹配有用信號。正弦、余弦原子與周期性的平穩(wěn)信號相似，用于匹配平穩(wěn)成分。小波原子的適應(yīng)性較強，用于匹配有一定突變的非平穩(wěn)成分，為了更明顯地區(qū)別于單位脈沖原子，僅選用低頻小波基，本文選用coiflets 3小波，分解層數(shù)為4，即僅選用了1～4層的低頻小波基。將正弦原子、余弦原子、小波原子所構(gòu)成的原子庫用D1表示，使用D1重構(gòu)的信號為真實信號；脈沖原子構(gòu)成的原子庫用D2表示，D2所匹配的成分作為脈沖電磁干擾；它們共同構(gòu)成的原子庫用D表示。

需要說明的是，這種方法不僅對脈沖電磁干擾有效，而且對于可以使用脈沖原子稀疏表示或發(fā)生時間很短的其他類型的電磁干擾也有效，比如發(fā)生時間較短的類方波干擾或三角波干擾等。另外，可以根據(jù)實際的有用信號的特點更換原子庫D1中的原子，可以得到更好的分解效果。

1.2.2OMP計算過程

OMP是一種將信號逐步分解的過程。首先，在原子庫中選取與信號最匹配的原子，然后將匹配的成分從原信號中減去得到殘余；在之后的迭代中，每次選擇與殘余成分最匹配的原子后，都首先將所有選中的原子正交化，之后重新在原始信號上進(jìn)行投影，提取匹配部分并留下殘余；按照這種方式反復(fù)迭代，直到殘余信號的能量小于設(shè)定的閾值或達(dá)到最大迭代次數(shù)[10]。

OMP能保證殘余與所有已選原子正交，比MP收斂的更快，對原信號的表示也更稀疏[10]；相對于BP，OMP作為一種純貪婪迭代算法所需內(nèi)存和計算時間都要小許多，對于長度為L，稀疏度為K的信號，K?L，使用OMP計算的復(fù)雜度為LK3，因此應(yīng)用更廣泛[10, 12-13]。

(1)設(shè)y為待處理的信號序列，信號殘余R0=y，已選原子的集合ψ-1為空集，迭代次數(shù)n=0。

(4)

(5)

通過以上方式，可以有效地將白噪聲和脈沖電磁干擾濾除，為進(jìn)一步對信號進(jìn)行分析和處理奠定了基礎(chǔ)。

2仿真實驗與對比分析

為了驗證上述濾波方法的性能，構(gòu)造以下仿真信號。原始信號s=s1+s2+s3，其中s1(t)=cos(20πt)，為正弦信號；s2(t)=[1+sin(40πt)]cos(200πt)，為調(diào)幅信號；s3(t)=5e-10tcos(60πt)，模擬非平穩(wěn)成分。此外，給原始信號添加白噪聲z和模擬脈沖電磁干擾p1、p2，其中p1為10個隨機(jī)發(fā)生的脈沖信號，幅值是[10,11]或者[-10,-11]之間的隨機(jī)數(shù)，模擬強脈沖電磁干擾；p2為4個寬度為5的強電磁干擾，幅值是[20,21]之間的隨機(jī)數(shù)，模擬類方波電磁干擾；噪聲z為信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)為4的白噪聲。信號采樣頻率為1 024 Hz，采樣點數(shù)為500。

圖1　原始信號與加噪信號的時域圖和頻譜圖 Fig.1 The waveforms in time domain and frequency domain of original signal and polluted signal

圖2　不同濾波方法去噪效果對比圖 Fig.2 The denoising results of different methods

原始信號與加噪信號的波形及頻譜圖如圖1所示。由圖中可以看出，加噪信號在時域和頻域都發(fā)生了畸變，需要將干擾成分濾除才能正確分析信號。為了充分驗證本文方法的有效性，采用1.2節(jié)所述信號重構(gòu)方案，分別采用MP、OMP和BP對信號分解。此外還采用常規(guī)去噪方法，包括小波[4]、EMD[15-16]以及數(shù)學(xué)形態(tài)法[17-18]進(jìn)行降噪，其中小波選用coiflets 3小波，分解層數(shù)為4，數(shù)學(xué)形態(tài)法中的結(jié)構(gòu)元素為幅值為0的平結(jié)構(gòu)元素，長度為6。這些方法的去噪結(jié)果如圖2所示，相對應(yīng)的頻譜如圖3所示，并采用SNR和均方誤差(Mean Square Error，MSE)對這些方法進(jìn)行評價，如表1所示。

由圖1～圖3和表1可知，得益于本文所提出的原子重構(gòu)方案以及稀疏分解的自適應(yīng)性，利用MP、OMP和BP三種方法恢復(fù)原始信號的效果較優(yōu)，并且OMP在時域、頻域、SNR和MSE評價指標(biāo)中都是最優(yōu)的，表現(xiàn)出了優(yōu)良的特性?？陀^來說，BP也是一種優(yōu)異的稀疏分解方法[11]，但使用BP去噪時需要準(zhǔn)確估計噪聲的大小，否則會影響重構(gòu)效果；此外，BP分解時需要使用所有原子，所占內(nèi)存和需要的計算時間都會大大增加，在這個仿真實驗中，BP所用時間是OMP所用時間的20倍，效率較低。由分解結(jié)果可以看出，BP在SNR和MSE值方面略優(yōu)于MP，但BP和MP都未能在頻域正確恢復(fù)出原始信號。而常規(guī)去噪方法小波和EMD則未能濾掉電磁干擾，這是由于它們都認(rèn)為噪聲在一些轉(zhuǎn)換域中的能量會較小，將小于一定閾值的信號當(dāng)做噪聲去除，顯然無法適應(yīng)于大幅值、高能量的強脈沖電磁干擾信號。而數(shù)學(xué)形態(tài)法盡管能一定程度上濾除脈沖電磁干擾，但去噪后的信號發(fā)生了畸變，丟失了細(xì)節(jié)。此外，小波、EMD和數(shù)學(xué)形態(tài)法去噪后的信號在頻域都丟失了一些重要分量，并包含大量的噪聲，未能正確恢復(fù)原信號。

仿真實驗結(jié)果說明，常規(guī)去噪方法不適用于強脈沖電磁干擾信號，采用本文所提出的濾波方法能夠有效濾除脈沖類強電磁干擾和白噪聲，并且在時域和頻域都有較好的表現(xiàn)。

圖3　不同濾波方法去噪后的頻譜圖 Fig.3 Spectra of filtered signals by different denoising methods

去噪方法SNRMSEMP4.51.0OMP8.30.6BP5.50.8小波-8.44.2EMD-8.84.4數(shù)學(xué)形態(tài)法4.21.0

3在液壓泵壓力信號中的應(yīng)用

圖4為液壓泵壓力測試平臺，實測壓力信號不僅受到外界的白噪聲干擾，還受到變頻器、電機(jī)和線路的強脈沖電磁干擾。測試時液壓泵轉(zhuǎn)速為900 r/min，液壓泵有7個柱塞，因此轉(zhuǎn)頻為15 Hz，壓力脈動基頻為105 Hz。

圖4　液壓泵壓力信號采集平臺 Fig.4 The test rig of pressure signal acquisition for hydraulic pump

原始壓力信號和去噪后信號的時域、頻域波形如圖5所示。由圖中可以看出，原始壓力信號已經(jīng)被脈沖電磁干擾和白噪聲嚴(yán)重污染，看不到油壓脈動，并且其頻譜圖中也包含很多的噪聲，使得頻譜分析可信度降低。采用本文方法進(jìn)行濾波后，不僅濾除了強脈沖電磁干擾，精確地恢復(fù)了壓力變化過程，還保留了壓力脈動的細(xì)節(jié)和突變。此外，去噪后的信號頻譜圖也沒有了噪聲，而且顯示更多的轉(zhuǎn)頻和壓力脈動的倍頻。這些結(jié)果表明，本文所提出的去噪方法能夠有效濾除強脈沖電磁干擾和白噪聲，同時能完整保留有用信號的細(xì)節(jié)部分，滿足了實際需要。

圖5　原始壓力信號與去噪結(jié)果對比 Fig.5 The comparison between original pressure signal and denoised signal

4結(jié)論

針對強脈沖電磁干擾的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造的單位脈沖原子能夠很好地匹配脈沖干擾，借助于本文設(shè)計的信號重構(gòu)方案，有效地消除了強脈沖電磁干擾和白噪聲，突破了常規(guī)方法的思維定勢，為濾波提供了一個新的思路。仿真實驗對比和實例應(yīng)用說明，常規(guī)去噪方法抑制強脈沖電磁干擾尚有不足，而本文所提出的基于OMP的多原子的濾波方法能夠?qū)γ}沖電磁干擾以及短時強電磁干擾都有良好的抑制作用，同時很好地保留了信號的細(xì)節(jié)，克服了常規(guī)去噪算法的不足。當(dāng)應(yīng)用本文濾波方法時，可以根據(jù)實際信號的特點改變原子庫D1的組成，以得到更好的去噪效果。

參考文獻(xiàn)

[1]Liang J, Wang Y, Huang Y, et al. Electromagnetic interference shielding of graphene/epoxy composites[J]. Carbon, 2009, 47 (3): 922-925.

[2]Al-Saleh M H, Sundararaj U. Electromagnetic interference shielding mechanisms of CNT/polymer composites[J]. Carbon, 2009, 47 (7): 1738-1746.

[3]Tarateeraseth V, See K Y, Canavero F G, et al. Systematic electromagnetic interference filter design based on information from in-circuit impedance measurements[J]. Electromagnetic Compatibility, IEEE Transactions on, 2010, 52(3): 588-598.

[4]Aggarwal R, Rathore S,Singh J K, et al. Noise reduction of speech signal using wavelet transform with modified universal threshold[J]. International Journal of Computer Applications, 2011, 20(5):14-19.

[5]Inoue T, Saruwatari H, Takahashi Y, et al. Theoretical analysis of musical noise in generalized spectral subtraction based on higher order statistics[J]. Audio, Speech, and Language Processing, IEEE Transactions on, 2011, 19 (6): 1770-1779.

[6]Wu Z, Huang N E. Ensemble empirical mode decomposition: a noise-assisted data analysis method[J]. Advances in adaptive data analysis, 2009,1(1): 1-41.

[7]Feng Z, Chu F. Application of atomic decomposition to gear damage detection[J]. Journal of Sound and Vibration, 2007, 302 (1): 138-151.

[8]Olshausen B A. Emergence of simple-cell receptive field properties by learning a sparse code for natural images[J]. Nature, 1996, 381 (6583): 607-609.

[9]Mallat S G, Zhang Z. Matching pursuits with time-frequency dictionaries[J]. Signal Processing, IEEE Transactions on, 1993, 41(12): 3397-3415.

[10]Tropp J A, Gilbert A C. Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit[J]. Information Theory, IEEE Transactions on, 2007, 53(12): 4655-4666.

[11]Chen S S, Donoho D L, Saunders M A. Atomic decomposition by basis pursuit[J]. SIAM Journal on Scientific Computing, 1998, 20(1): 33-61.

[12]Donoho D L, Tsaig Y, Drori I, et al. Sparse solution of underdetermined systems of linear equations by stagewise orthogonal matching pursuit[J]. Information Theory, IEEE Transactions on, 2012, 58(2): 1094-1121.

[13]Needell D, Vershynin R. Uniform uncertainty principle and signal recovery via regularized orthogonal matching pursuit[J]. Foundations of Computational Mathematics, 2007, 9(3): 317-334.

[14]Wright J, Yang A Y, Ganesh A, et al. Robust face recognition via sparse representation[J]. Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on, 2009, 31(2): 210-227.

[15]Flandrin P, Rilling G, Goncalves P. Empirical mode decomposition as a filter bank[J]. Signal Processing Letters, IEEE, 2004, 11(2): 112-114.

[16]Huang N E, Wu M L, Long S R, et al. A confidence limit for the empirical mode decomposition and Hilbert spectral analysis[J]. Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2003, 459(2037): 2317-2345.

[17]沈長青,謝偉達(dá),朱忠奎, 等. 基于 EEMD 和改進(jìn)的形態(tài)濾波方法的軸承故障診斷研究[J]. 振動與沖擊, 2013, 32 (2): 39-43.

SHEN Chang-qing, XIE Wei-da,ZHU Zhong-kui, et al.Rolling element bearing fault diagnosis based on EEMD and improved morphological filtering method[J].Journal of Vibration and Shock,2014,33(4):11-16.

[18]鐘先友,趙春華,陳保家,等. 基于形態(tài)自相關(guān)和時頻切片分析的軸承故障診斷方法[J]. 振動與沖擊, 2014,33(4):11-16.

ZHONG Xian-you, ZHAO Chun-hua, CHEN Bao-jia, et al.Bearing fault diagnosis method based on morphological filtering,time-delayed autocorrelation and time-frequency slice analysis[J].Journal of Vibration and Shock,2014,33(4):11-16.