加強(qiáng)動(dòng)手操作 優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

龔錦毅

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活實(shí)踐，最終又運(yùn)用于生活實(shí)踐. 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式. ”由此可見，動(dòng)手操作應(yīng)當(dāng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一種重要的教學(xué)活動(dòng)形式. 以筆者從事多年的教學(xué)實(shí)踐證明：動(dòng)手操作是學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)的必經(jīng)之路，也是優(yōu)化課堂教學(xué)的有效途徑. 那么，在教學(xué)中如何把動(dòng)手操作實(shí)踐真正落實(shí)到課堂呢？筆者認(rèn)為有以下幾點(diǎn).

一、解題策略在操作實(shí)踐中領(lǐng)悟

操作并不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，而是一種解決問(wèn)題的策略. 如果學(xué)生始終停留于實(shí)際操作的層面，而未能在頭腦中實(shí)現(xiàn)必要的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重構(gòu)或重組，則根本不能發(fā)展任何真正的數(shù)學(xué)思維. 因此，筆者認(rèn)為，教師不能僅強(qiáng)調(diào)“動(dòng)手實(shí)踐”，而且更要強(qiáng)調(diào)伴隨質(zhì)疑、判斷、比較、選擇、分析、綜合、概括等認(rèn)知、思維的操作活動(dòng)，以及掌握解決問(wèn)題的方法.

以“平行四邊形面積”教學(xué)為例，教學(xué)中通過(guò)自主探究把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，尋找、分析平行四邊形與長(zhǎng)方形各部分之間的關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式. 在此過(guò)程中 ，把教學(xué)重點(diǎn)放在轉(zhuǎn)化的過(guò)程與方法上，讓學(xué)生經(jīng)歷折、量、畫、剪等操作過(guò)程，并重點(diǎn)分析：為什么長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積？長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高？除此之外，教師還可繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：很多種剪法都有什么共同特征？（沿高剪）是不是所有平行四邊形都能這樣轉(zhuǎn)化（討論求證）？圖1與圖2都是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，這兩種轉(zhuǎn)化有什么不同？在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)過(guò)不斷思考、探索，經(jīng)歷著從具體的平行四邊形與長(zhǎng)方形關(guān)系的探究到抽象的平行四邊形與長(zhǎng)方形的探究過(guò)程，思維實(shí)現(xiàn)了從形象到抽象的提升.

這樣，通過(guò)多次操作探究的引領(lǐng)，幫助學(xué)生積累豐富的操作經(jīng)驗(yàn)，獲得了解決問(wèn)題的方法.

二、教學(xué)難點(diǎn)在操作實(shí)踐中突破

在教學(xué)中，有些數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生很容易忽略、很容易混淆的，通常將之稱為“難點(diǎn)”. 如果采用一般的講授、講解法，學(xué)生總是容易忘記. 即使在講授講解之后使用大量的練習(xí)進(jìn)行鞏固，學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)也只是暫時(shí)性的記憶，還是很容易遺忘、出錯(cuò). 鑒于此，我在新授環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)當(dāng)堂動(dòng)手操作實(shí)踐活動(dòng).

如在三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)幾分之一”的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生從例題中很容易了解到把一塊月餅平均分成兩塊，每塊是這個(gè)月餅的幾分之幾. 而在后面的學(xué)習(xí)中，不管是語(yǔ)言描述分?jǐn)?shù)的含義，或是在運(yùn)用分?jǐn)?shù)含義完成判題的過(guò)程中，學(xué)生都很容易忽略掉“平均分”這個(gè)前提條件. 因此，在教學(xué)過(guò)程中，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)動(dòng)手操作環(huán)節(jié)——讓學(xué)生用一張長(zhǎng)方形紙張折出四分之一. 學(xué)生的折法五花八門：有的根據(jù)自己感覺(jué)折出“紙張的四分之一”，有的隨意兩次對(duì)折折出“一半的一半”，有的使用對(duì)角線對(duì)折折出，有的使用“十字”對(duì)折法折出，還有的用平均分的方法將紙張同向連續(xù)對(duì)折兩次折出……

在學(xué)生折完之后，我特意用投影儀把平均分成四份的不同折法展示出來(lái)，再讓學(xué)生思考：這些折出來(lái)的紙張形狀各不相同，都可以用四分之一來(lái)表示？強(qiáng)化明確了“平均分”的概念. 接著，我又出示了下面兩組相似的折紙（如下圖）：

啟發(fā)學(xué)生思考：上面這兩種折法很相像，那么能不能用相同的幾分之幾來(lái)表示呢？學(xué)生意見各不相同. 我順勢(shì)利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、測(cè)量等方法，明白圖3沒(méi)有用“平均分”的方法折紙，所以折出來(lái)的每個(gè)部分大小不同，不能用“平均分”來(lái)表示；而圖4則嚴(yán)格按照“平均分”的要求折紙，因此可以用“平均分”來(lái)表示.

在這樣直觀的矛盾沖突中，學(xué)生對(duì)“平均分”意義與“分?jǐn)?shù)”意義關(guān)系的密切程度有了十分深刻的感受與理解，這一教學(xué)難點(diǎn)也得以突破.

三、探究樂(lè)趣在操作實(shí)踐中孕育

從信息論觀點(diǎn)看，學(xué)習(xí)過(guò)程是信息接收與反饋的過(guò)程. 教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)過(guò)程中去，鼓勵(lì)他們動(dòng)手實(shí)踐、討論、操作、爭(zhēng)辯和探索，把活動(dòng)中積累的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)變成豐富的表象，發(fā)展思維. 在教學(xué)中必須注重操作，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在動(dòng)手中思考，在思考中動(dòng)手，使他們?cè)谔剿鞯倪^(guò)程中真正經(jīng)歷、體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程. 例如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生任意取出一個(gè)三角形（課前準(zhǔn)備了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形），并剪下兩個(gè)角與剩下的一角拼擺在一起，拼成一個(gè)平角. 再讓學(xué)生用量角器分別量出任意一個(gè)三角形的度數(shù)，將三個(gè)角相加均接近180°，從而歸納出“三角形的內(nèi)角和是180°”. 這樣的教學(xué)，學(xué)生不再是被動(dòng)接受知識(shí)的“容器”，而是主動(dòng)、積極的參與者，是探究者，是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體. 通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐操作，使學(xué)生感受知識(shí)“再創(chuàng)造”的探究過(guò)程，必將提升學(xué)生的探究意識(shí)，體驗(yàn)到探索成功的樂(lè)趣.

四、數(shù)學(xué)之美在操作實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)

培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣也是教學(xué)目標(biāo)中“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”的重要內(nèi)涵之一. 數(shù)學(xué)中隱含著很多美觀因素，如形態(tài)美、數(shù)列美，教學(xué)中要相機(jī)滲透美觀教育，但教學(xué)中并不刻意追求美，重要的是挖掘數(shù)學(xué)潛在的美，拓寬美的陣地，培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，讓學(xué)生在美的渲染下積極投入操作實(shí)踐活動(dòng). 如教學(xué)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我借助學(xué)生熟悉的生活素材——火柴梗，引導(dǎo)學(xué)生合作（學(xué)生4人一組）探索：用12根火柴梗怎樣才能擺出6個(gè)長(zhǎng)方形？當(dāng)學(xué)生把火柴梗擺成一個(gè)長(zhǎng)方體的框架時(shí)，我借機(jī)出示長(zhǎng)方體教具，點(diǎn)明“我們把這種形體叫做長(zhǎng)方體”. 再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)一數(shù)、摸一摸、量一量，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征，不僅可以把抽象的教學(xué)知識(shí)具體化，而且可以使學(xué)生盡情地發(fā)現(xiàn)、領(lǐng)略教學(xué)的內(nèi)在美，從而使學(xué)生產(chǎn)生輕松、和諧的情感效益. 再如，圓的面積公式“πr2”有多大？對(duì)于這個(gè)比較抽象的問(wèn)題，可引導(dǎo)學(xué)生這樣探索：（1）畫一個(gè)圓，并以這個(gè)圓的半徑為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形（如圖5），比較r2與圓面積的大?。唬?）畫圖6，比較2r2與圓面積的大小；（3）畫圖7，比較4r2與圓面積的大小.

通過(guò)畫圖、觀察、抽象、比較，學(xué)生將會(huì)形象具體地體會(huì)到圓面積比2r2大，比4r2小. 這樣讓學(xué)生自主探索，加深學(xué)生對(duì)圓的面積的理解，充分地培養(yǎng)了學(xué)生的探索意識(shí)與審美情趣.

總之，強(qiáng)化操作實(shí)踐，教師要根據(jù)教材的特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律和實(shí)際需求，讓每名學(xué)生在課堂上適時(shí)動(dòng)手操作，暢游數(shù)學(xué)知識(shí)海洋，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂(lè)趣，進(jìn)而優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效性.