2015年江蘇高考數(shù)列題型測評功能研究

余鎖保

數(shù)列作為江蘇省高考數(shù)學(xué)必考知識點之一，在知識上數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式等知識有機融合，處于一個知識匯合點的地位；在思想方法上，數(shù)列蘊涵著函數(shù)思想、方程思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想，以及歸納思想.因此，數(shù)列是高考的重點考查對象.試題以填空題和簡答題呈現(xiàn).分值占30分左右，約為總分的15%.

一、高考數(shù)列考綱解讀、命題趨勢

對數(shù)列本質(zhì)的理解非常重要，包括一些特殊數(shù)列的形態(tài)，如周期數(shù)列等，對一些特殊數(shù)列的性質(zhì)研究，經(jīng)常作為構(gòu)造新題設(shè)計研究性問題的材料.由于數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此在研究數(shù)列時應(yīng)該從函數(shù)的視角分析、研究數(shù)列的性質(zhì).對等差數(shù)列，不僅熟練掌握公式的應(yīng)用（正向、逆向），還要掌握公式的推導(dǎo)方法，并能夠?qū)⑦@些方法遷移到其他的問題情境之中，解決其他的問題.對等比數(shù)列，復(fù)習(xí)時必須與等差數(shù)列進行類比，首先必須掌握其定義，能夠準(zhǔn)確地表達等比數(shù)列的概念；通項公式及前n項和，特別注意合適的分類討論，這是考試中的失分點.對數(shù)列的極限問題，雖然對極限定義只要求最直觀的描述性理解，但必須領(lǐng)會其本質(zhì)含義，即當(dāng)n無限地增大時，無限地接近某個常數(shù)A，特別是對指數(shù)型數(shù)列極限的討論，這是學(xué)習(xí)的難點和考試的失分點，需要特別強調(diào).能夠理解數(shù)學(xué)歸納法的邏輯關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)歸納法證明的基本步驟，能夠利用數(shù)學(xué)歸納法證明正整數(shù)的恒等式及整除性問題.數(shù)學(xué)歸納法是證明命題的重要方法，應(yīng)用非常廣泛，但近年高考出現(xiàn)的次數(shù)比較少，需要引起高度重視.

二、理想化高考真題標(biāo)準(zhǔn)

普通高考是一種選拔性考試.既考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和方法，又考查進入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)所必須的基本能力.因此，高考試卷應(yīng)具有較高的信度、效度以及必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.波利亞說：“我們這里所指的問題不僅是尋常的，它們還要求人們具有某種程度的獨立見解、判斷力、能動性和創(chuàng)造精神.”所以說，一個好的數(shù)學(xué)問題應(yīng)該具有較強的探索性.好問題的標(biāo)準(zhǔn)，完全應(yīng)該成為好的高考題的特點.數(shù)列題目作為高考題比較有針對性，體現(xiàn)選拔測評學(xué)生的功能.（1）數(shù)列知識注重與其他章節(jié)的縱向聯(lián)系和各部分知識之間的橫向聯(lián)系.（2）數(shù)列知識概念性強，思辨性全，多角度、多層次地考查能力，注意學(xué)生的遷移能力.（3）數(shù)列知識蘊涵數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括；它蘊涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中.（4）數(shù)列知識要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野和數(shù)學(xué)觀念，在處理實際問題時能夠自覺地用數(shù)學(xué)的觀點和方式去思考.在設(shè)計命題藍(lán)圖時，應(yīng)緊密結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點，不斷拓展題材、題型的特點，多層次多角度地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)能力.數(shù)列由于其自身知識的獨特性，能較好體現(xiàn)測評功能與數(shù)學(xué)教育功能.

三、高考數(shù)列真題展示與剖析

點評：本題考查的信息全面深刻，不同的解題者有完全不同的理解.

四、高考數(shù)列題型測評功能實驗研究

高考結(jié)束后，筆者將2015年江蘇高考第11題、第20題在江蘇省某重點中學(xué)已經(jīng)畢業(yè)的高三物化班做了一次數(shù)據(jù)統(tǒng)計，利用SPSS17.0進行了數(shù)據(jù)分析，主要收集了該班每個學(xué)生高考成績（記為總分），第11題記為成績1，第20題記為成績2，

分別分析了總分與成績1，成績2的平均分、方差與成績分布情況，以及總分與成績1，成績2的相關(guān)性等.

由表1可知，總分均值為144.70，標(biāo)準(zhǔn)差為14.236.成績1的均值為4.0，標(biāo)準(zhǔn)差為2.025.成績2的均值為11.30，標(biāo)準(zhǔn)差為2.3337.

通過表2可知，總分與成績1的相關(guān)系數(shù)為0.510，總分與成績2的相關(guān)系數(shù)為0.580，并且該相關(guān)系數(shù)在0.01置信水平上顯著.一般地講，0<|r|<0.75，表明變量之間有中等的線性相關(guān)性.考慮到在高考中每一道題的得分都會影響最后的總分，都會對他的總分有所貢獻.因此，成績1，成績2的得分與總分的貢獻還是比較大的，具有較高的區(qū)分度和信度.進一步說明，2015年第11題、第20題數(shù)列問題所滲透的考點、知識方法在檢測學(xué)生對相關(guān)知識的理解和掌握上是十分有效的.

高考數(shù)列試題體現(xiàn)的是能力、是創(chuàng)新、是選拔，對解題者提出了較高的要求.希望高考數(shù)列問題的測評功能和研究價值能引起廣大教師的關(guān)注，從而在實踐中更好地指導(dǎo)自己的教學(xué)，同時希望高考命題專家能夠讓數(shù)列試題更加充實完善，符合中學(xué)生的思維發(fā)展，發(fā)揮高考選拔功能.