物理—數(shù)學(xué)—物理教學(xué)模式研究

王小伍

摘要：物理教學(xué)與數(shù)學(xué)方法密切相關(guān)，物理需要利用數(shù)學(xué)手段來表達物理情境、邏輯推理，數(shù)學(xué)手段得到的結(jié)論最終要回到物理中來，指導(dǎo)生活生產(chǎn)。這種物理—數(shù)學(xué)—物理教學(xué)模式有利于培養(yǎng)學(xué)生正確的科學(xué)思維方式。

關(guān)鍵詞：物理教學(xué)；數(shù)學(xué)手段；物理情景

中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）02-0147-02

一、物理—數(shù)學(xué)—物理教學(xué)模式的重要性

物理理論滲透在自然科學(xué)、工程技術(shù)的各個領(lǐng)域，是自然科學(xué)和工程技術(shù)的基礎(chǔ)。大學(xué)階段為非物理專業(yè)學(xué)生開設(shè)大學(xué)物理課程的目的在于通過物理課程的教學(xué)，使學(xué)生系統(tǒng)地了解和掌握物理學(xué)的基本知識、概念、規(guī)律，為學(xué)生將來從事科學(xué)研究和工程技術(shù)應(yīng)用提供科學(xué)思維和工程基礎(chǔ)。所謂工欲善其事，必先利其器，數(shù)學(xué)作為學(xué)習(xí)自然科學(xué)的工具，學(xué)生在物理的學(xué)習(xí)中，必然離不開數(shù)學(xué)，必須善于利用數(shù)學(xué)手段來分析和解決問題，大學(xué)物理教學(xué)中應(yīng)該注意貫徹數(shù)學(xué)思想的重要性，利用數(shù)學(xué)手段對物理規(guī)律深入分析和歸納，在通過數(shù)學(xué)定量計算，得到結(jié)論后，再將結(jié)論還原其物理意義，定性或者定量分析生活、生產(chǎn)中的問題，這種物理—數(shù)學(xué)—物理教學(xué)模式有利于學(xué)生掌握正確的科學(xué)研究思維方法。

經(jīng)過初高中階段的物理學(xué)習(xí)后，學(xué)生已經(jīng)掌握了一些物理基本概念和利用數(shù)學(xué)解答物理問題的技巧，但是初高中階段的物理概念大多數(shù)是在特殊的限制條件下導(dǎo)出，具有狹義的適用范圍。大學(xué)物理與中學(xué)物理相比，其中一個很大的變化就是放寬了對物理概念的定義的限制條件，擴大了定義域，由相對復(fù)雜的“變量物理”問題代替了相對簡單的“常量物理”問題。事實表明，進入大學(xué)后，很多學(xué)生跳不出高中階段的思維模式和數(shù)學(xué)處理手段，不習(xí)慣于運用高等數(shù)學(xué)來處理物理問題，對大學(xué)物理的學(xué)習(xí)不能很快適應(yīng)。比如“功”這一物理概念，“功”是初高中物理重要知識點，但是初高中物理對“功”的定義式是建立在對直線運動的物體恒力做功的限制條件基礎(chǔ)上，所以有W=FScosθ。大學(xué)物理對“功”的定義則更為普遍化，物體運動軌跡不再要求是直線，力也可以隨時間變化，對這種變力做功的基本分析方法是將整個運動過程分為無限多段，將每一段視為恒力做功，然后在中學(xué)階段的恒力做功的基礎(chǔ)上，應(yīng)用微積分的數(shù)學(xué)手段來分析變力做功問題，處理變力做功中出現(xiàn)的有限與無限、部分與整體、近似與精確的對立統(tǒng)一，所以功的定義式為W= ·d 。如果學(xué)生仍舊沉浸在中學(xué)階段對“功”的定義式W=FScosθ上，尚未能將微積分的思想、原理和方法與物理問題結(jié)合起來，也就難怪部分同學(xué)抱怨大學(xué)物理“很難”了。因此，講授大學(xué)物理課程時，必須時刻注重灌注高等數(shù)學(xué)思想，將高等數(shù)學(xué)思想滲透到物理模型中，讓學(xué)生習(xí)慣于高等數(shù)學(xué)在物理中的應(yīng)用，養(yǎng)成科學(xué)的思維方法。

在利用數(shù)學(xué)手段對物理問題進行分析后，還必須回到物理情境中來，將數(shù)學(xué)手段所得到的結(jié)論賦予物理的意義，用于解釋、預(yù)測生活中具體的物理現(xiàn)象，形成正確的分析和解決物理問題的能力。比如，在利用數(shù)學(xué)手段得到了功的表達式后，應(yīng)該強調(diào)這個數(shù)學(xué)式子中， 是力，d 是一段元位移，功與力有關(guān)，與位移有關(guān)，還與力和位移之間的夾角有關(guān)，當(dāng)力垂直于位移時，力不會做功，所以向心力不做功，這樣便可以引導(dǎo)學(xué)生理解在中學(xué)里學(xué)圓周運動時，向心力為什么不做功，學(xué)習(xí)過程從數(shù)學(xué)演算回到了物理現(xiàn)象層面，加深了學(xué)生對“功”的理解和印象。

二、物理—數(shù)學(xué)—物理教學(xué)模式的過程

在學(xué)生對研究對象建立物理情境階段就應(yīng)該注重數(shù)學(xué)和物理的融會貫通。從建立物理情境到歸納分析，從邏輯推理到演繹拓展，物理問題的重要信息都可以借助于數(shù)學(xué)手段開展分析和討論。建立物理情境時，學(xué)生通過積極的思考，對信息進行必要的加工整理，把握各個要素的相互聯(lián)系點和相互制約點，在腦海中留下物理對象的特征，然后利用數(shù)學(xué)手段把這些特征表達出來，這個數(shù)學(xué)語言的表達才是完整的物理情境，是物理問題的高度抽象和概括，是學(xué)生由客觀現(xiàn)象上升為抽象理論的第一個過程，是由自然科學(xué)的定性分析上升到定量分析。

有了用數(shù)學(xué)語言表達的物理情境，接下來才能夠?qū)﹄[藏在物理現(xiàn)象背后的規(guī)律性、決定性結(jié)論展開探索，這個過程同樣也離不開數(shù)學(xué)手段，這是對自然科學(xué)定量分析的拓展過程，充分顯示了物理學(xué)科的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

“物理學(xué)最重要的部分是與現(xiàn)象有關(guān)的”，所以數(shù)學(xué)只是一種手段，最終的目的是將數(shù)學(xué)演算得出的結(jié)論與自然界的物理現(xiàn)象結(jié)合起來，在利用數(shù)學(xué)推導(dǎo)等手段得到結(jié)論后，再賦予這些結(jié)論中的數(shù)學(xué)符號的物理意義，重新回到被討論對象的物理本質(zhì)上來，完成對自然科學(xué)定性分析、定量分析的完美融合。

比如剛體定軸轉(zhuǎn)動這部分內(nèi)容的教學(xué)，首先是物理模型的建立，通過簡單分析后可以判斷剛體不是質(zhì)點，但是剛體與質(zhì)點之間存在聯(lián)系，即剛體可以看成一個質(zhì)點系，所以質(zhì)點系的動能定理、動量定理、角動量定理都可以適用于剛體。但是，剛體這個質(zhì)點系有兩個重要的特點：（1）質(zhì)點的數(shù)量無限，質(zhì)點在空間連續(xù)分布；（2）任何兩質(zhì)點之間的距離在運動過程中保持不變。這些信息的加工整理，得到的結(jié)論還處于對剛體模型的物理情境的定性分析層面，接下來要利用數(shù)學(xué)手段來表達這個物理情境?；剡^來看用數(shù)學(xué)手段表達出來的質(zhì)點系的動能定理（∑A +∑A = m v - m v ）、動量定理（ dt= m - m ）、角動量定理（ × = ），結(jié)合剛體可以看做質(zhì)點系這一物理模型，這一質(zhì)點系的第一個特點意味著n→∞，每一個質(zhì)點的質(zhì)量用dm表示，所以質(zhì)點系動能定理、動量定理、角動量定理中的求和號可以用積分號表示，后一個特點則意味著∑A =0。于是，剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理情境便可用數(shù)學(xué)語言得以表現(xiàn)，即剛體滿足的動能定理（∑A = v dm- v dm）、動量定理（ dt= dm- dm）、角動量定理（ × = ），于是，剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理情境被提升到定量分析層面。再接下來，是在這一用數(shù)學(xué)手段表示的物理情境的基礎(chǔ)上，進一步通過數(shù)學(xué)方法，展開數(shù)學(xué)上的運算和推導(dǎo)，得到剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動規(guī)律。將定量分析深入拓展：對于定軸轉(zhuǎn)動， v dm = Jω ， vdm=Jω，若∑A =0，則剛體的機械能守恒，若 × =0，剛體的角動量Jω守恒等等。這時，從數(shù)學(xué)語言自然而然地又回到了物理問題，比如在得到角動量守恒定律后，可以引導(dǎo)學(xué)生思考滑冰運動員增加轉(zhuǎn)速和減速時的動作要領(lǐng)、直升飛機起飛時在原地轉(zhuǎn)動的原因等，實現(xiàn)物理規(guī)律與生活現(xiàn)象相結(jié)合、定量分析和定性分析相結(jié)合。

剛體運動雖然不如質(zhì)點運動問題直觀，剛體運動問題的討論需借助于質(zhì)點運動模型間接開展，但整個過程由于利用了數(shù)學(xué)手段描述、推斷、預(yù)言，最終又從數(shù)學(xué)手段回到了物理現(xiàn)象，定性討論和定量討論融會貫通，使得剛體定軸轉(zhuǎn)動這一抽象的客觀現(xiàn)象也就顯得合乎邏輯，易于接受和理解。

三、物理—數(shù)學(xué)—物理教學(xué)模式的實施方式

物理—數(shù)學(xué)—物理教學(xué)模式可以通過啟發(fā)式、討論式和開放式等多種行之有效的教學(xué)方法得以實施，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)問題、審視問題、解決問題，從斂散思維到歸納總結(jié)，再進一步推廣演繹。理論課、習(xí)題課或討論課都是啟迪學(xué)生思維的重要環(huán)節(jié)，理論課上，教師通過演示，貫徹運用數(shù)學(xué)手段解決物理問題的思維方式，對學(xué)生起到潛移默化的作用，習(xí)題課或討論課則可以在教師引導(dǎo)下以學(xué)生討論、交流為主，最大限度的激發(fā)學(xué)生的智力和潛能，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。

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