類比法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

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在目前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生普遍對大量重復(fù)的習(xí)題有一定的厭煩情緒，這些負(fù)面情緒都一定程度地影響著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性和主動性.為了防止這種情況惡化，初中教學(xué)教師可以使用類比法進(jìn)行教學(xué)，通過類比法幫助學(xué)生尋找到習(xí)題中的異同點(diǎn)，有效地歸納和總結(jié)知識點(diǎn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力和教學(xué)思維.

一、類比法運(yùn)用于數(shù)學(xué)概念教學(xué)

類比法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可以說相當(dāng)廣泛，其在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的合理應(yīng)用，能夠有效地降低學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的陌生感，加深學(xué)生對知識概念的理解和記憶.

例如，在講“解一元一次不等式”時，教師可以讓學(xué)生回顧之前學(xué)過的“解一元一次等式”的概念，概念的主要內(nèi)容為方程的兩邊是整式，并且只含有一個最高次數(shù)為一次的未知數(shù)，這樣的方程便成為一元一次方程.然后，教師可以將這個概念類比到當(dāng)前需要學(xué)習(xí)的一元一次不等式中，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元一次不等式和一元一次方程之間的相同用點(diǎn)和不同點(diǎn)，其結(jié)果能夠輕易地發(fā)現(xiàn)相同的“一元一次”的特點(diǎn)，但是許多學(xué)生會忽略“等號兩邊都是整式”這一先決條件，教師對此就需要強(qiáng)調(diào)該條件，并進(jìn)行類比，從而促使學(xué)生掌握一元一次不等式的概念.此外，教師還可以對“一元一次”中的“元”和“次”進(jìn)行類比，然后引出一元二次方程、二元一次方程等.

二、類比法運(yùn)用于數(shù)學(xué)定理和運(yùn)算法則

對于類比法在初中數(shù)學(xué)運(yùn)算法則中的應(yīng)用，主要體現(xiàn)為多個運(yùn)算法則的相互轉(zhuǎn)換.

例如，用分?jǐn)?shù)的運(yùn)算類比分式的運(yùn)算.在兩個分?jǐn)?shù)相乘、相除的運(yùn)算講解中，當(dāng)兩個分?jǐn)?shù)相乘時，是以分子與分子相乘、分母與分母相乘，相對的，兩個分式相乘時，也應(yīng)當(dāng)是將分式的分子的式子當(dāng)作是一個分子，分母同理，則也應(yīng)當(dāng)是分子與分子相乘，分母與分母相乘.再通過類比法，除以一個分?jǐn)?shù)也就等于乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，同理，除以一個分式時，也應(yīng)當(dāng)是乘以這個分式的倒數(shù).兩個同分母分?jǐn)?shù)相加減時，需要使用分母不變、分子變的原則，類比得出，同分母分式相加減時，也需要采用分母不變，分子變的原則.異分母分?jǐn)?shù)相加減時，需要先對分母進(jìn)行同分，然后化成同分母分?jǐn)?shù)之后再進(jìn)行計算，類比得出，異分母分式相加減時，也需要先對分母進(jìn)行同分，然后再進(jìn)行同分式加減.同時，需要提醒學(xué)生在分?jǐn)?shù)通分的過程中，需要先尋找分母的最小公倍數(shù)，同樣能夠類比得出分式的通分方式，也是尋找最小公分母.

對于數(shù)學(xué)定理的講解，也可以通過類比法，利用舊知識點(diǎn)引出新知識點(diǎn).

例如，在講“三角形的外接圓和內(nèi)切圓”時，學(xué)生往往會將外心和內(nèi)心的性質(zhì)和概念混淆.針對這樣的問題，教師可以使用類比法進(jìn)行講解，將三角形的內(nèi)心和外心的性質(zhì)與概念進(jìn)行總結(jié)歸納：內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心，是三角形三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，并且一定是在三角形的內(nèi)部，不會隨著三角形的變化而變化，內(nèi)心到三角形三邊的距離相同.然后類比出：外心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，會隨著三角形的變化而變化，在銳角三角形的內(nèi)部，直角三角形的斜邊中點(diǎn)處，鈍角三角形的外部，是三角形外接圓的圓心，到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等.

三、類比法運(yùn)用于探究方法

例如，在講“不等式的性質(zhì)”時，教師可以利用生活中的例子作為類比對不等式進(jìn)行講解.如，依據(jù)天平的平衡現(xiàn)象體現(xiàn)出不等式的特征.通過類比，將天平的杠桿當(dāng)作是不等號，將天平的左盤和右盤當(dāng)作是不等式的左邊和右邊.然后當(dāng)天平的兩邊分別增加或減去質(zhì)量的時候，天平的平衡不會受到破壞，這可以被類比為在不等號的兩邊分別增加數(shù)值或者減去數(shù)值，當(dāng)天平兩邊所增加、減少的質(zhì)量相同時，天平仍然保持平衡.通過類比，可以表明在不等式兩邊分別增加、減少相同數(shù)值，不等式仍然成立.當(dāng)天平兩邊擴(kuò)大或縮小相同量時，天平仍然不會改變.通過類比，能夠直接地講解在天平兩邊同時擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時，天平的傾斜方向不會改變.這樣就生動形象地講解了不等式的兩個性質(zhì)，即兩邊增加、減少相同數(shù)值時，不等式不變；兩邊增加、減少相同倍數(shù)時，不等式不變.此外，這樣的類比法同樣能夠應(yīng)用在等式中.

綜上所述，數(shù)學(xué)作為初中教學(xué)的重要科目，也是初中階段培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要科目.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比法，不僅能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，從而提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.