基于拉格朗日插值預測的STATCOM無差拍控制

基于拉格朗日插值預測的STATCOM無差拍控制

夏天宇,楊文煥,石俊,夏明豪

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院,上海200093)

摘要為解決在無功變化劇烈的電氣環(huán)境中,基于PI控制的 STATCOM要經(jīng)過若干工頻周期才能完成跟蹤,無法補償劇烈變化的無功電流的問題。在改進傳統(tǒng)的無差拍控制離散數(shù)學模型,運用STATCOM 狀態(tài)方程的解,建立其離散數(shù)學模型,再提出一種基于拉格朗日插值原理的電流預測方法,并進行控制系統(tǒng)的設計。仿真結(jié)果表明,基于前述原理的控制系統(tǒng),能在一個工頻周期內(nèi)實現(xiàn)無功電流的跟蹤,適應無功變化劇烈的電氣環(huán)境。

關(guān)鍵詞無差拍控制;拉格朗日插值;電流預測;STATCOM;SVPWM

收稿日期:2015-04-22

作者簡介:夏天宇(1988—),男,碩士研究生。研究方向:無功補償?shù)?。E-mail:tianyuskyy@163.com。楊文煥(1954—),男,教授。研究方向:軌道交通技術(shù)等。

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2015.12.008

中圖分類號TP391文獻標識碼A

Simulation of Dead-beat Control of STATCOM Based onLagrange’s Interpolation Current Prediction

XIA Tianyu,YANG Wenhuan,SHI Jun,XIA Minghao

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering,University of Shanghai for

Science and Technology,Shanghai 200093,China)

AbstractAs to resolve the problem of poor performance of STATCOM due to the inefficient performance of PI controller in drastic fluctuating electric environment,a precise discrete mathematical model of the STATCOM is built and a current prediction method originated from Lagrange’s interpolation is proposed,which attain a high quality prediction of current,consequently resolving control error caused by time-delay due to digital calculation and improving the instantaneity of the current detection,according to the simulation in Matlab.

Keywordsdeadbeat;control Lagrange’s interpolation;current-prediction;STATCOM

針對STATCOM的無差拍控制方法,當前研究重點都集中在電流預測方法上,文獻[1]提出基于重復狀態(tài)觀測器的預測方法,文獻[2]提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡的電流預測方法。文獻[3]基于拉格朗日插值提出了一種改進型的電流預測方法。預測方法的優(yōu)劣,決定補償效果的差異。本文將離散數(shù)學模型與電流預測方法統(tǒng)籌加以考慮。一般對STATCOM的狀態(tài)方程進行離散時,將網(wǎng)測電壓量視為常量,本文將網(wǎng)測電壓量視為連續(xù),通過求其狀態(tài)方程的微分解,再進行離散化得到改進的無差拍數(shù)學模型,再基于拉格朗日插值法[1]得出電流預測方法。

1STATCOM無差拍控制的數(shù)學模型

1.1基于兩相靜止坐標系的數(shù)學方程

STATCOM的基本拓撲結(jié)構(gòu)如圖(1)所示,ua、ub、uc系統(tǒng)電源電壓,uga、ugb、ugc為STATCOM和電網(wǎng)連接點的網(wǎng)側(cè)電壓,ia是變流器輸入電網(wǎng)的電流,uinva、uinvb、uinvc為變流器輸出端的電壓,R、L是STATCOM和電網(wǎng)連接的連接電阻和電感。

圖1　系統(tǒng)基本拓撲圖

經(jīng)三相到兩相靜止坐標系的變換矩陣

(1)

得到在iinv(n)坐標系中STATCOM的數(shù)學狀態(tài)方程為

(2)

1.2改進的無差拍控制數(shù)學方程

當前,從已發(fā)表的相關(guān)文獻中得知[2-3],對于得到STATCOM的無差拍數(shù)學模型,一般都是直接將式(3)進行離散化,得到

(3)

本文認為這樣離散化處理,對于STATCOM的數(shù)學建模不精確,為得到準確的數(shù)學模型,本文通過解STATCOM的狀態(tài)方程,得到其微分方程的解,再在其一階微分方程的解的基礎上進行離散化,得到STATCOM的精確無差拍控制數(shù)學模型。

STATCOM的狀態(tài)方程可表示為

(4)

求解微分方程得

(5)

T為開關(guān)周期,將上式離散化可得

(6)

上式中,U(t)在T開關(guān)周期中并非固定,而是不斷變化的,為實現(xiàn)最大程度的精確控制,應按照U(t)在(nT,nT+T)的瞬時值進行積分,得

(7)

得無差拍控制數(shù)學方程式

(8)

其中,uix(n)為uix(n+1)的簡記形式。上式中,ix_ref(n+1)為逆變器輸出電流相對于當前控制周期下一周期的預測值。

2變流器輸出電流的預測方法

無差拍控制的基本原理[4]是在每一個開關(guān)周期的開始時刻,采樣指令電流i*(n)通過電流預測算法計算出當前開關(guān)周期結(jié)束即下一個開關(guān)周期開始時刻指令電流的預測值iinv(n),根據(jù)當前變流器輸出電流iinv(n)和i*(n+1)的差值,計算出當前控制周期開關(guān)器件的占空比,從而在下一個控制周期的開始時刻使得變流器輸出電流等于當前控制周期起始時刻負載的無功電流,如下式

iinv(n+1)=i*(n+1)

(9)

使變流器輸出的電流和需要補償?shù)臒o功電流始終在一個節(jié)拍上,即所謂無差拍。

無差拍控制動態(tài)響應快,但其屬于開環(huán)控制,為達到良好的控制效果需要有準確的預測方案,這也是無差拍控制算法的核心。常用的電流預測方案有線性預測[5]、重復預測[6]、平推預測[7]、自適應預測和二階外推預測等。其中重復預測、自適應預測等控制器設計較復雜,對處理芯片要求較高,而基于拉格朗日插值的二階外推預測法,算法簡單,準確性高,控制器設計簡單,易于用數(shù)字控制器實現(xiàn)。本文采用二階外推預測法。

基于拉格朗日插值數(shù)學原理,經(jīng)推導得到電流預測方程為

i*(n+1)=3i(n)-3i(n-1)+i(n-2)

(10)

由上式可知,下一個控制周期開始時刻預測電流由當前周期、前一個周期和前兩個周期的采樣值基于拉格朗日插值原理計算得出。

3控制系統(tǒng)

本文中,STATCOM控制系統(tǒng)設計為電壓、電流雙環(huán)控制。其中電壓外環(huán)采用常規(guī)PI調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié),電流內(nèi)環(huán)為無差拍控制算法。

如圖2所示,電壓外環(huán):電容電壓的實際值uc和電容電壓設定值ucref的差值經(jīng)PI調(diào)節(jié)[8-9]得到當前變流器輸出電流在旋轉(zhuǎn)坐標系中有功分量的參考值idref,采集到的當前變流器輸出電流,經(jīng)三相到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系變換,得到有功直流分量id,和idref的差值經(jīng)PI調(diào)節(jié)器得到變流器輸出電流的在兩相旋轉(zhuǎn)坐標器中的有功直流分量的參考指令信號值idref。電流內(nèi)環(huán):負載三相電流的采樣值經(jīng)過三相到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系的變換,得到iq(n),和存儲器中保存的1、2個采樣周期前采樣點采集到的iq(n-1)、iq(n-2)進行拉格朗日插值,得到下一個控制周期負載電流預測值,即變流器下一個控制周期輸出電流的指令值[10]。電流預測控制算法的控制算法圖,如圖3所示。

圖2　STATCOM無差拍控制系統(tǒng)框圖

圖3　電流預測控制原理圖

4仿真分析

4.1Matlab建模與仿真

進行仿真環(huán)境為Matlab,三相電源電壓有效值為220V,負載為阻感星形連接負載,R=56Ω,L=0.18H,另一個負載為阻容串聯(lián)星形鏈接負載,R=56Ω,C=0.000 6F逆變器電容電壓參考值為750V,連接電感為0.003H,連接電阻為1Ω。仿真時間為0~0.1s。

圖4　Matlab仿真系統(tǒng)圖

4.2仿真結(jié)果分析

所提控制策略分別在感性負載和容性負載下的補償效果,如圖5和圖6所示。

圖5　感性負載下A相電壓和電流

圖7給出了在0~0.1s內(nèi)STATCOM接入電路前后,A相電壓和電流的相位關(guān)系,可看出,t在0~0.022s內(nèi),A相電流滯后A相電壓,在t=0.022s時STATCOM接入電網(wǎng),負載所需要無功迅速得到補償,A相電流和A相電壓保持同相,在t=0.062s時刻撤出阻感負載,接入阻容負載,即將負載由阻性突變?yōu)槿菪?A相電流立即跟蹤A相電壓相位。

圖7　A相電壓電流相位關(guān)系圖

圖8為負載三相電流和逆變器輸出三相電流在旋轉(zhuǎn)坐標系中的直流無功分量。變流器輸出電流能在t=0.022s接入電網(wǎng),和t=0.062s時刻負載由感性突變?yōu)槿菪詴r立即跟蹤上負載三相電流的無功分量。

圖8　負載電流和變流器電流在旋轉(zhuǎn)坐系中的分量

圖9給出了在t=0.022 s時刻STATCOM合閘后,三相電源的功率因數(shù)迅速上升到1。說明基于電流二階外推預測無差拍控制算法的STATCOM能迅速、精確地補償系統(tǒng)無功。

圖9　A相電流功率因素

5結(jié)束語

本文在改進了STATCOM的離散數(shù)學模型后,基于拉格朗日插值的數(shù)學原理,提出了一種新型電流預測方法。改進的離散數(shù)學模型使控制系統(tǒng)對STATCOM描述精確,新型電流預測方法對電流預測精準。經(jīng)Matlab仿真,在半個工頻周期內(nèi)就完成了對負載電流的跟蹤,從而適應無功變化劇烈的電氣環(huán)境,證明了控制策略的有效性。

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