基于蒙特卡羅仿真的匯聚沖突風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

基于蒙特卡羅仿真的匯聚沖突風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估*

鄭樂隋東▲林穎達(dá)張軍峰

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院南京210016)

摘要為了揭示匯聚交通場(chǎng)景中沖突風(fēng)險(xiǎn)的總體水平以及動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，提出了基于蒙特卡羅仿真的匯聚交通流沖突風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。通過分析匯聚航路的幾何特性，構(gòu)建了匯聚交通流的沖突航段模型，從而確定匯聚交通流產(chǎn)生沖突的范圍。并設(shè)計(jì)了基于蒙特卡羅仿真的沖突風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，通過實(shí)時(shí)對(duì)比四維軌跡，對(duì)沖突率、沖突嚴(yán)重程度、沖突風(fēng)險(xiǎn)、總沖突風(fēng)險(xiǎn)等指標(biāo)進(jìn)行了評(píng)估,實(shí)現(xiàn)了對(duì)匯聚交通流從局部到整體,從宏觀到微觀的沖突風(fēng)險(xiǎn)分析。最后，針對(duì)A593航路與R343航路在VMB點(diǎn)匯聚的實(shí)際匯聚交通場(chǎng)景，在分析實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)分布的基礎(chǔ)上對(duì)其沖突風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評(píng)估。

關(guān)鍵詞航空運(yùn)輸；風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估；沖突；匯聚交通流；蒙特卡羅仿真

中圖分類號(hào)：V355文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2015-04-13修回日期：2015-05-22

基金項(xiàng)目*國(guó)家自然科學(xué)(批準(zhǔn)號(hào)：71401072)、江蘇省自然科學(xué)

作者簡(jiǎn)介：第一鄭樂(1990-)，碩士研究生. 研究方向：空中交通安全. E-mail: yue_zheng@nuaa.edu.cn

An Assessment of the Conflict Risk of Converging Air

Traffic using Monte Carlo Simulation

ZHENG YueSUI DongLIN YingdaZHANG Junfeng

(CollegeofCivilAviation,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing, 210016,China)

Abstract:In order to unveil the overall states and dynamic variation of conflict risks for converging air traffic, a conflict risk assessment method based on Monte Carlo simulation was proposed. Based on the analysis of the geometry characteristic of the converging airways, the conflict route segment model is proposed to determine the conflict ranges that are caused by converging air traffic. The conflict risk assessment method based on the Monte Carlo Simulation was designed. The conflict risks of converging air traffic were assessed from macroscopic and microscopic levels by comparing the 4D trajectories, conflict rate, conflict severity, conflict risk and total conflict risks. Finally, the conflict risks were assessed for the convergence of Route A593 and Route R343 at VMB by the simulation as an example based on statistical analysis of historical operation data.

Key words:air transportation; risk assessment; conflict; converging air traffic; Monte Carlo simulation

▲通信作者：隋東(1971-)，博士，副教授. 研究方向：空中交通安全. E-mail: dong_sui@nuaa.edu.cn

0引言

近年來，隨著空中交通流量的不斷增長(zhǎng)，飛行沖突頻繁發(fā)生，對(duì)基于雷達(dá)引導(dǎo)的管制指揮提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。而終端區(qū)作為承擔(dān)飛越交通流、進(jìn)離場(chǎng)交通流的復(fù)雜區(qū)域，其飛行沖突較為突出，其中以匯聚交通流之間的沖突最為常見。因此，無論是為了保障目前的安全運(yùn)行，抑或是指導(dǎo)未來的空域規(guī)劃與航路結(jié)構(gòu)調(diào)整，分析與評(píng)估此類飛行沖突都顯得尤為迫切。

隨機(jī)過程理論[1]、混雜系統(tǒng)理論[2]，以及蒙特卡羅仿真[3]廣泛應(yīng)用于沖突探測(cè)領(lǐng)域，其主要目的在于探測(cè)沖突是否發(fā)生，以及如何降低沖突探測(cè)的誤報(bào)率與漏報(bào)率。而沖突風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估旨在研究沖突的發(fā)生、發(fā)展與消散的內(nèi)在機(jī)理，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者針對(duì)該領(lǐng)域進(jìn)行了如下研究：David[4]使用圓形保護(hù)區(qū)模型對(duì)交叉航路的單位小時(shí)沖突數(shù)量進(jìn)行評(píng)估；Wim[5]以航空器對(duì)之間的橢球距離為基礎(chǔ)，提出了飛行沖突嚴(yán)重度和飛行沖突累計(jì)風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)學(xué)模型。Friedman[6]將沖突持續(xù)時(shí)間作為考慮因素用于分析沖突風(fēng)險(xiǎn)；趙洪元[7]根據(jù)同一高度的2條交叉航路的沖突區(qū)域，提出了交叉航路間隔模型，并應(yīng)用其計(jì)算交叉航路沖突次數(shù)。Netjasov[8-10]分別從戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)、及運(yùn)行層面建立沖突風(fēng)險(xiǎn)模型，戰(zhàn)略層面主要從沖突概率和沖突數(shù)量這2個(gè)指標(biāo)對(duì)飛行程序的宏觀沖突風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估。戰(zhàn)術(shù)層面提出了沖突持續(xù)時(shí)間和沖突嚴(yán)重程度的概念，對(duì)沖突的規(guī)律和機(jī)理進(jìn)行升入研究。運(yùn)行層面將管制員的情景意識(shí)、工作負(fù)荷作為考慮因素，可用于輔助空中交通管理者對(duì)扇區(qū)的合并與分開進(jìn)行決策。以上的沖突風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法通常是在對(duì)空域結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)交通流量和航空器的飛行狀態(tài)提出了很多簡(jiǎn)化的假設(shè)，并沒有從運(yùn)行的角度出發(fā)考慮交通量的分布、航空器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化、以及航空器的性能差異等因素，無法對(duì)沖突的微觀層面的進(jìn)行細(xì)致的描述。

筆者從航空器的實(shí)際運(yùn)行角度出發(fā)，首先針對(duì)匯聚航路的幾何特性提出了匯聚航路的沖突航段模型。然后設(shè)計(jì)了沖突率、沖突嚴(yán)重程度、沖突風(fēng)險(xiǎn)、總沖突風(fēng)險(xiǎn)等指標(biāo)。最后在對(duì)交通流特性分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了基于蒙特卡羅卡羅仿真的沖突風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，并對(duì)實(shí)際匯聚場(chǎng)景的沖突風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)進(jìn)行了評(píng)估。

1沖突航段模型

航路航線幾何構(gòu)型不同，導(dǎo)致航空器沖突類型各異，包括：追趕沖突、交叉沖突以及匯聚沖突。終端空域常見多條進(jìn)場(chǎng)航線匯聚成1條以完成進(jìn)近著陸的情況，因此本節(jié)主要研究匯聚沖突類型。如圖1所示，匯聚后的航線3潛在沖突主要體現(xiàn)在由于航空器速度不同而形成的追趕沖突，這與

航空器當(dāng)前速度，以及性能有關(guān)，其本質(zhì)上仍屬于在同1條航線上航空器之間的內(nèi)部沖突，并不屬于航線匯聚而形成的沖突，因此提出了1種分析匯聚航線潛在沖突區(qū)域的模型——沖突航段模型。

如圖1所示，進(jìn)場(chǎng)航線1和航線2在P點(diǎn)匯聚，匯聚后形成1條新的航線3，其中航線1和航線2之間的夾角為α，航線3與航線1的夾角為β，水平的沖突間隔標(biāo)準(zhǔn)定義為Smin。

圖1　匯聚交通流示意圖 Fig.1　Diagram of converging air traffic flow

假設(shè)在航線1上運(yùn)行的航空器i在t時(shí)刻處于匯聚點(diǎn)P的位置。以Smin為半徑劃設(shè)圓形保護(hù)區(qū)，直線l1和l2是航線1側(cè)向保護(hù)區(qū)的邊界。選取航線1為基準(zhǔn)交通流，航線2則為相關(guān)交通流，在此條件下確定沖突航段|P1P2|的長(zhǎng)度。|P1P2|之外的非沖突航段能滿足如下條件：

1)在t時(shí)刻之前的任一時(shí)刻，航線2的非沖突航段上任意航空器j與航線1上的航空器i未曾發(fā)生沖突，見圖2(a)。

2)在t時(shí)刻，航線2的非沖突航段上任意航空器j與航線1上的航空器i不存在沖突，見圖2(b)。

3)在t時(shí)刻之后的，由于航空器i已經(jīng)處于航線3上，潛在沖突主要體現(xiàn)在交通流中不同速度的航空器追趕而形成飛行沖突，不作為考慮對(duì)象。

圖2　沖突航段的確定 Fig.2　Determination of the conflict route segment

因此，航線2上所有在|P1P2|之外的航空器均不可能與航線1上的某一航空器i在現(xiàn)在、過去以及將來產(chǎn)生沖突。顯然，航線2上沖突航段長(zhǎng)度D為

(1)

由式(1)可見，匯聚沖突航段長(zhǎng)度僅與采取的安全間隔標(biāo)準(zhǔn)Smin以及交叉角α有關(guān)，而與β無關(guān)。

2基于蒙特卡羅仿真的沖突風(fēng)險(xiǎn)模型

2.1沖突風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

沖突航段模型僅僅確定了由于沖突產(chǎn)生范圍，至于沖突發(fā)生、發(fā)展與消散的內(nèi)在機(jī)理需要定義相應(yīng)的指標(biāo)予以衡量。以往沖突風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估主要以沖突次數(shù)或沖突頻率為評(píng)價(jià)指標(biāo)，未涉及沖突演化趨勢(shì)。畢竟當(dāng)沖突發(fā)生時(shí)，航空器之間的間隔會(huì)隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化，而且針對(duì)不同的沖突場(chǎng)景，其發(fā)生、發(fā)展和消散具有顯著特性。因此，需要從實(shí)際運(yùn)行出發(fā)，設(shè)計(jì)能夠反映沖突風(fēng)險(xiǎn)宏觀與微觀特性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

針對(duì)上述情況，本節(jié)定義了沖突率、沖突嚴(yán)重程度、沖突風(fēng)險(xiǎn)、總沖突風(fēng)險(xiǎn)等基礎(chǔ)指標(biāo)，從宏觀和微觀兩個(gè)角度對(duì)沖突的發(fā)生以及發(fā)展進(jìn)行更為細(xì)致的描述。

2.1.1沖突率

沖突率表征了航空器運(yùn)行時(shí)發(fā)生沖突的可能，可以粗略地描述具體場(chǎng)景下的總體沖突水平。沖突率定義為在沒有管制員干預(yù)的情況下發(fā)生的潛在沖突次數(shù)和最大可能沖突次數(shù)的比值，對(duì)于2條航線匯聚的沖突場(chǎng)景而言，其沖突率的計(jì)算為

(2)

式中：m為沿著航線1飛行的航空器總量；n為沿航線2運(yùn)行的航空器總量；Nc是發(fā)生的潛在沖突次數(shù)。

2.1.2沖突嚴(yán)重程度

潛在沖突的嚴(yán)重程度取決于飛機(jī)對(duì)間距離在動(dòng)態(tài)變化過程中的最小間距和規(guī)定的水平安全間隔標(biāo)準(zhǔn)。沖突嚴(yán)重程度表征了航空器對(duì)在水平間隔和垂直間隔都不滿的情況下航空器的接近程度。

在水平面上的沖突嚴(yán)重程度定義為

(3)

在垂直面上的沖突嚴(yán)重程度定義為

(4)

2.1.3沖突風(fēng)險(xiǎn)

沖突風(fēng)險(xiǎn)綜合考慮了沖突的發(fā)生概率以及嚴(yán)重程度，從微觀的角度反映了航空器之間距離動(dòng)態(tài)變化。為了綜合描述航空器對(duì)之間的距離，本文使用橢球距離來計(jì)算航空器之間的接近程度，其計(jì)算公式如下。

(5)

式中：a，b，c分別為航空器縱向、側(cè)向、以及垂直方向上的最低安全間隔；Δxi,j，Δyi,j，Δzi,j分別為航空器i和j之間的縱向距離、側(cè)向距離、以及垂直距離。

圖3給出了飛行沖突發(fā)生、發(fā)展和消散的典型過程。航空器i和航空器j相互迫近，在t1違反間隔后發(fā)生沖突，此時(shí)的橢球距離小于1；在t*達(dá)到最接近點(diǎn),此時(shí)的橢球距離εmin；然后相互分離，在t2再次滿足間隔標(biāo)準(zhǔn)的動(dòng)態(tài)過程，此時(shí)的橢球距離大于1。

圖3　沖突的發(fā)生和發(fā)展示意圖 Fig.3　Evolvement of the conflict

其中，陰影部分的面積定義為

(6)

航空器i與航空器j的沖突風(fēng)險(xiǎn)定義為陰影部分面積與沖突時(shí)間，以及總運(yùn)行時(shí)間乘積的比值。

(7)

考慮到航空器i在飛行過程中可能與多架其它航空器發(fā)生沖突，其沖突風(fēng)險(xiǎn)定義為

(8)

2.1.4總沖突風(fēng)險(xiǎn)

基于上述單個(gè)航空器的沖突風(fēng)險(xiǎn)，提出了總沖突風(fēng)險(xiǎn)的概念，用來表征單位時(shí)間內(nèi)沖突航段內(nèi)的總體沖突水平，考慮到?jīng)_突都是發(fā)生在一對(duì)航空器之間，因此定義其計(jì)算公式如下。

(9)

式中：R*為總的沖突風(fēng)險(xiǎn)；m+n為仿真過程中總的航空器數(shù)量。

2.2沖突風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

由于在實(shí)際的空管運(yùn)行中規(guī)定了諸多的間隔標(biāo)準(zhǔn)，而且空中交通管制員通過管制自動(dòng)化系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)航空器的態(tài)勢(shì)監(jiān)視與間隔調(diào)配，因此航空器之間發(fā)生沖突屬于小概率隨機(jī)事件。蒙特卡羅模擬[11](Monte Carlo simulation)作為處理隨機(jī)事件的經(jīng)典方法，將應(yīng)用于本文提出的沖突風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型中：基于對(duì)空中交通流分布特性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，采用蒙特卡羅模擬仿真隨機(jī)生成大量交通流，計(jì)算其沖突風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)沖突風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。

由于航空器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化、以及各類機(jī)型性能差異等因素都會(huì)對(duì)沖突的產(chǎn)生、消散和發(fā)展過程產(chǎn)生影響，因此如何對(duì)交通流的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行精確的描述至關(guān)重要。筆者利用航空器基礎(chǔ)資料[12](base of aircraft data，BADA)中提供的機(jī)型性能數(shù)據(jù)，聯(lián)合航空器動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)以及意圖模型生成航空器的運(yùn)動(dòng)軌跡[13]。

圖4為進(jìn)場(chǎng)匯聚場(chǎng)景下生成的各機(jī)型的三維軌跡示意圖，軌跡生成過程中根據(jù)過點(diǎn)的高度限制、速度限制以及是否為轉(zhuǎn)彎點(diǎn)，將航空器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分成了5種，包括：旁切轉(zhuǎn)彎、減校正空速下降、減校正空速平飛、等校正空速下降、等校正空速平飛。由于各類型航空器之間性能上的差異，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間切換的時(shí)機(jī)各不相同。

圖4　各機(jī)型三維軌跡示意圖 Fig.4　3D trajectories of the different kinds of aircraft type

針對(duì)上文所提到的沖突風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，設(shè)計(jì)了基于蒙特卡羅的匯聚交通流沖突風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，其基本流程見圖5，具體流程如下。

圖5　蒙特卡羅仿真流程圖 Fig.5　Flow chart of the Monte Carlo simulation

1)設(shè)定蒙特卡羅仿真的次數(shù)。

2)根據(jù)仿真次數(shù)隨機(jī)生成飛行計(jì)劃，包括所執(zhí)行的航路信息、航班出現(xiàn)時(shí)間、以及機(jī)型信息。

3)根據(jù)飛行計(jì)劃中的航路信息讀取航路數(shù)據(jù)庫，讀取相應(yīng)的航路對(duì)應(yīng)點(diǎn)的信息，包括點(diǎn)的經(jīng)緯度、是否為轉(zhuǎn)彎點(diǎn)等，作為航班的飛行意圖。

4)針對(duì)特定的機(jī)型和航路，根據(jù)對(duì)歷史雷達(dá)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的高度、速度限制的均值和方差隨機(jī)生成相應(yīng)的高度、速度限制作為航班的航空器意圖。

5)將航班的飛行意圖和航空器意圖作為軌跡生成模型的輸入生成航空器的軌跡，軌跡生成步長(zhǎng)設(shè)置為△t。

6)對(duì)于任意t時(shí)刻各航班的四維軌跡，進(jìn)行兩兩比較判斷沖突，記錄沖突航空器對(duì)的航班號(hào)、沖突發(fā)生時(shí)間、以及間隔等沖突信息。

7)根據(jù)記錄的沖突信息實(shí)現(xiàn)沖突風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。

3仿真驗(yàn)證

3.1仿真場(chǎng)景描述

如圖6所示，仿真選取A593航路與R343航路在VMB匯聚的場(chǎng)景進(jìn)行實(shí)例分析。截取了A593航路中PIMOL到VMB航段，對(duì)于起始點(diǎn)命名為VMB UP.同樣截取了R343航路中從GS到VMB航段，對(duì)于起始點(diǎn)命名為VMB DOWN，2條航路匯聚后沿著A593航路直至EKIMU，2航路夾角為50.7°。

圖6　匯聚場(chǎng)景描述示意圖 Fig.6　Diagram of the actual converging scenario

假設(shè)水平安全間隔標(biāo)準(zhǔn)Smin=10km，應(yīng)用式(1)所示沖突航段模型可得D=22.9km，其中P1P=12.9km，PP2=10km，圖6中黑色矩形為沖突航段邊界。

3.2歷史數(shù)據(jù)分析

3.2.1高度/速度限制的提取

分析2013年1月2日至8日經(jīng)由上述兩條航路的897架航班雷達(dá)軌跡。其中，沿A593飛行的航空器共219架次，R343共678架次。以經(jīng)由R343航路飛行的航班為例，對(duì)其過點(diǎn)的高度，速度的均值以及方差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖7所示，構(gòu)建航空器意圖模型。

3.2.2航班時(shí)間間隔分布

由于航空器的出現(xiàn)可以近似看作是相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，所以可以假設(shè)進(jìn)港時(shí)間間隔服從指數(shù)分布，即單位時(shí)間的航班量服從Poisson分布。使用指數(shù)分布對(duì)航班的出現(xiàn)時(shí)間間隔的進(jìn)行擬合。以VMB DOWN為例，通過和指數(shù)分布進(jìn)行擬合求得指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望μ=473。圖8為和指數(shù)分布擬合的概率密度曲線，以及概率累積曲線。同理可以求得VMB UP時(shí)間間隔對(duì)應(yīng)的指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望為μ=972。

圖7　進(jìn)場(chǎng)匯聚航班高度速度限制示意圖 Fig.7　Diagram of arrival altitude & speed profile

圖8　航空器出現(xiàn)時(shí)間間隔分布與指數(shù)分布的擬合 Fig.8　Fitting diagram of the time inreval

3.2.3機(jī)型分布

對(duì)897架航班的機(jī)型數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，共存在21種機(jī)型，各機(jī)型的數(shù)量分布見圖9。

圖9　機(jī)型分布 Fig.9　Distribution of the aircraft types

3.3仿真結(jié)果分析

基于Java編程語言、利用MySQL數(shù)據(jù)庫和ArcGIS軟件設(shè)計(jì)開發(fā)蒙特卡羅仿真工具,軌跡生成步長(zhǎng)設(shè)置為△t= 2s，主界面見圖10。仿真工具在對(duì)交通量的分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，細(xì)致的考慮了航空器的高度、速度變化以及各航空器之間的性能差異,相對(duì)于傳統(tǒng)的沖突風(fēng)險(xiǎn)分析大大提高了模型的精度，但未考慮由于飛行原因所造成的偏航跡誤差現(xiàn)象。

圖10　蒙特卡羅仿真工具主界面 Fig10　Interface of the Monte Carlo simulation tool

設(shè)定仿真航空器總數(shù)為100，出現(xiàn)的時(shí)間間隔分布以及機(jī)型分布服從上文中的統(tǒng)計(jì)值，軌跡的高度速度限制根據(jù)過各點(diǎn)的均值及方差隨機(jī)分配，Smin=10kmHmin=300m，基于圖5的流程對(duì)該場(chǎng)景進(jìn)行了仿真。

在仿真過程中，沿著A593航路運(yùn)行的航班數(shù)m=34，沿R343運(yùn)行的航班數(shù)n=66。仿真持續(xù)時(shí)間T=31790s，共產(chǎn)生8次飛行沖突，沖突率μc=0.00357，總的沖突風(fēng)險(xiǎn)R*=0.0001。各沖突航班的沖突嚴(yán)重程度以及沖突風(fēng)險(xiǎn)見表1。

表1匯聚飛行航班的沖突嚴(yán)重程度和沖突風(fēng)險(xiǎn)

圖11為航班A593_0與航班R343_3沖突發(fā)

圖11　匯聚飛行的橢球距離隨時(shí)間變化趨勢(shì) Fig11　Evolvement of the converging conflict

生前后的橢球距離詳細(xì)變化過程，在t1=356s時(shí)，橢球距離首次小于1，沖突發(fā)生。t*=377s時(shí)，εmin=0.78，此刻2架航空之間的水平距離為3.3km，高度相差245m。t2=382s時(shí)，沖突結(jié)束，但2架航空器仍然處于較接近的狀態(tài)。由此可見，對(duì)于匯聚沖突而言，由于2架航班匯聚后任然沿著同一條航路同向飛行，由于航空器速度之間的差異不會(huì)使得沖突迅速消散，因此沖突的持續(xù)時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，具有較高的安全風(fēng)險(xiǎn)。

4結(jié)束語

介紹了基于蒙特卡羅仿真的匯聚交通流沖突風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，可以根據(jù)實(shí)際航班運(yùn)行特性對(duì)該場(chǎng)景下的沖突進(jìn)行局部到整體、宏觀到微觀的分析。不僅可以為飛行程序的設(shè)計(jì)的優(yōu)化提供借鑒，還有助于對(duì)空管運(yùn)行過程中的沖突風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行科學(xué)分析。本文使用的隨機(jī)過程仿真的方法不僅適用終端匯聚航路的沖突的研究，還可以進(jìn)一步擴(kuò)展分析航路中的交叉沖突以及由于追趕而產(chǎn)生的沖突。為了更好的模擬航空器軌跡運(yùn)行，將航空器偏航跡誤差作為隨機(jī)量增加到仿真過程當(dāng)中將是下一步研究工作的方向。

參考文獻(xiàn)

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