考慮流固耦合的彈性圓柱體渦激振動研究

考慮流固耦合的彈性圓柱體渦激振動研究

曹淑剛，黃維平，顧恩凱

(中國海洋大學(xué)山東省海洋工程重點實驗室，青島266100)

摘要：利用CFX軟件對質(zhì)量比為7和3.24時圓柱體兩向自由度渦激振動進行數(shù)值模擬，捕捉到了“鎖定區(qū)”、“拍”和“相位開關(guān)”等現(xiàn)象，探討了質(zhì)量比對渦激振動的影響。最終通過研究表明：流固耦合在圓柱體渦激振動分析中應(yīng)予以考慮；質(zhì)量比為3.24時的鎖定區(qū)范圍、最大橫向振幅以及達到鎖定時的流速要比質(zhì)量比為7時的大；質(zhì)量比為7時順流向頻率一直為橫向頻率的2倍，但當(dāng)質(zhì)量比為3.24時，順流向頻率在較低約化速度(Ur≤4)下為橫向頻率的2倍，在較高約化速度下有兩個值，一個為橫向頻率的2倍，另一個與橫向頻率接近。

關(guān)鍵詞：渦激振動；流固耦合；CFX；鎖定區(qū)；相位開關(guān)

中圖分類號:U674文獻標志碼：A

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51275080)

收稿日期：2013-11-08修改稿收到日期：2014-01-09

Vortex-inducedvibrationofanelasticcylinderconsideringfluid-structureinteraction

CAO Shu-gang, HUANG Wei-ping, GU En-kai (ShandongKeyLaboratoryofOceanEngineering,OceanUniversityofChina,Qingdao266100,China)

Abstract:The in-line and cross-flow vortex-induced vibration(VIV) of a circular cylinder was simulated using CFX software, with the mass ratio of 7 and 3.24. The lock-in, beat and phase switch phenomena were caught and effects of mass ratio on VIV were discussed. The results show that fluid-structure interaction(FSI) should be considered in the analysis of VIV of cylinder. The range of lock-in, the maximum transverse amplitude and the velocity to achieve lock-in with the mass ratio of 3.24 are larger than those with the mass ratio of 7.The frequency of in-line VIV is always twice of that of cross-flow VIV when the mass ratio is 7. However, when the mass ratio is 3.24, the frequency of in-line VIV is twice of that of cross-flow VIV only at lower velocity reduction (Ur≤4). And there appear two frequencies at higher velocity reduction, the one is twice of frequency of cross-flow VIV, the other is close to that of cross-flow VIV.

Keywords:VIV;fluid-structureinteraction;CFX;lock-in;phaseswitch

隨著海上油氣開發(fā)進入深水，立管的渦激振動已經(jīng)成為決定其疲勞壽命的關(guān)鍵因素，科學(xué)家們正以極大的熱情對渦激振動現(xiàn)象及其影響展開研究。Khalak和Williamson[1-4]對兩向自由度圓柱體渦激振動進行了研究，發(fā)現(xiàn)了“2T”渦旋脫落模態(tài)。Dahl等[5]研究了雷諾數(shù)為1.1×104~6×104的圓柱體兩向自由度渦激振動，發(fā)現(xiàn)橫向位移響應(yīng)幅值最大可達1.35倍直徑。Sanchis等[6]研究了低質(zhì)量比時兩自由度圓柱體的渦激振動響應(yīng)，認為質(zhì)量比是影響兩向渦激振動特性的最重要因素之一。唐友剛等[7]研究了較高雷諾數(shù)下圓柱流向與橫向耦合渦激振動特性，發(fā)現(xiàn)在低質(zhì)量比情況下，流向的振動會對橫向振動產(chǎn)生影響。黃維平等[8-10]提出了非線性渦激振動時域分析模型，并對柔性圓柱體兩自由度渦激振動問題進行了深入研究。Martin等[11]等利用物理模型試驗研究圓柱體渦激振動特性，指出在一定約化速度范圍內(nèi)，順流向振動頻率幾乎是橫向頻率的兩倍。以往研究中很多只重視渦激振動橫向的動力響應(yīng)，順流向的振動特性常被忽略，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，對不同質(zhì)量比下圓柱體兩向自由度渦激振動特性進行數(shù)值模擬，利用CFX軟件分析質(zhì)量比為7和3.24時圓柱體渦激振動的兩向位移幅值、升阻力系數(shù)等隨約化速度的變化，對流固耦合在立管渦激振動分析中的作用，質(zhì)量比對鎖定區(qū)范圍、最大橫向振幅以及兩向振動頻率的影響進行分析。

1模型建立及分析方法

實驗?zāi)Ｐ桶▓A柱體模型和流場模型，圓柱體模型長度取為1m，直徑D取為0.03m，流場區(qū)域大小為40D×20D，其中圓柱上游區(qū)域為10D，圓柱后方尾流區(qū)域為30D，如圖1所示。圓柱體模型在workbench中建模并劃分網(wǎng)格，流場模型先在workbench中建模，然后利用ICEM模塊劃分網(wǎng)格。本文中流場網(wǎng)格劃分了30萬個左右，圓柱體網(wǎng)格5 000個左右，為了更好的保證圓柱體表面流動分離的模擬，在接觸面周圍邊界層進行了局部加密。流場左側(cè)采用速度入口邊界，輸入來流速度；右側(cè)采用流出邊界，自由出流，相對壓力為0；左右邊界采用symmetry邊界，圓柱體接觸面采用interface邊界；上下壁面采用無滑移壁面邊界(Noslipwall)。

圖1　流場模型和圓柱體模型 Fig.1 Flow field model and the cylinder model

在圓柱體渦激振動計算時采用的是雙向耦合，首先在CFX中用流場分析模型進行結(jié)構(gòu)周圍以及流場的速度-壓力隱式耦合計算，再將流場計算得到的壓力分布結(jié)果傳遞給結(jié)構(gòu)模型進行強度分析；然后利用ANSYS模塊對結(jié)構(gòu)進行受力及變形分析，最終將分析結(jié)果傳遞給CFX模塊，再進行下一個耦合過程的流場分析，這樣就完成了一個迭代過程，同時完成了流場數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的交換。

2固定圓柱體繞流分析

圖2給出了Re=200時固定圓柱繞流升阻力系數(shù)曲線圖，從圖中可以看出，阻力系數(shù)Cd隨著時間步增加逐漸增大并穩(wěn)定在1.35左右，升力系數(shù)Cl幅值穩(wěn)定在0.5左右。通過與以前經(jīng)典結(jié)果(表1)對比可知，固定繞流時有足夠的精度，這確保了后面流固耦合計算時CFD模擬的正確型。

圖2　Re=200時升阻力系數(shù) Fig.2 C land C dunder Re =200

表1　圓柱繞流結(jié)果校核( Re=200)

3彈性圓柱體渦激振動響應(yīng)分析

3.1質(zhì)量比為7的圓柱體渦激振動分析

控制渦激振動的主要參數(shù)是約化速度Ur，本文將就不同約化速度下圓柱體渦激振動的特性進行討論。此時如果采用鋼質(zhì)立管屬性，得到一階固有頻率為136.9Hz，當(dāng)Ur=1時，流速u=4.107m/s，可知此條件下速度過大，既超過實際環(huán)境可能的流速也不能順利進行流固耦合計算，因為網(wǎng)格變形過大會導(dǎo)致計算無法進行。因此本文把圓柱體彈性模量修改為E=2.07e8Pa，此時模型的一階固有頻率為4.329Hz。圓柱體的彎曲剛度k=EI/l3，為了保證模型圓柱體可以模擬實際立管的振動性質(zhì)，只需保證兩者的彎曲剛度相同即可，常用的實際立管直徑為0.3m左右，此時可以模擬的實際立管長度約為215m。

圖3　流固耦合對升阻力系數(shù)的影響 Fig.3 FSI effects on C land C d

同一流速下考慮與不考慮流固耦合時的振動特性，如升阻力系數(shù)、渦旋脫落狀態(tài)會有所不同，為了研究流固耦合對升力及阻力的影響，圖3給出了u=0.123m/s時考慮與不考慮流固耦合的升阻力系數(shù)曲線圖。從圖中可以看出考慮與不考慮流固耦合時的升力系數(shù)與阻力系數(shù)的變化趨勢還是相同的，但兩者的升阻力系數(shù)的大小具有明顯不同，考慮流固耦合時的阻力系數(shù)比固定時的阻力系數(shù)小0.1左右，升力系數(shù)比固定時大，這說明考慮流固耦合對流場以及升阻力的變化是有影響的，并且影響效果不一致，因此，在研究圓柱體動力響應(yīng)時應(yīng)該考慮流固耦合作用。

圖4給出了Ur=1時模型的兩向位移時程曲線，此時對應(yīng)的流速u=0.13m/s，從圖中可以看出此時順流向位移大于橫向位移，順流向位移均值大約穩(wěn)定在0.72×10-4m左右，橫向位移幅值先增大，然后緩慢降低并趨于穩(wěn)定，幅值大小約穩(wěn)定在0.55×10-4m左右。圖5給出了Ur=1時的兩向位移功率譜，從圖中可以看出，此時橫向頻率大約在1.5Hz左右，遠遠小于結(jié)構(gòu)固有頻率4.329Hz，說明此時還未進入鎖定區(qū)范圍，此時順流向頻率為橫向頻率的2倍。

圖4　U r=1時位移時程曲線 Fig.4 Time history of displacement under U r=1

圖5　U r=1時位移響應(yīng)的功率譜 Fig.5 Power spectra of displacement under U r=1

“拍”現(xiàn)象是渦激振動中一種不太常見的物理現(xiàn)象，產(chǎn)生的必要條件是兩個振動的頻率比較接近，這時位移響應(yīng)或升力系數(shù)的值隨時間時而增大時而減小，表現(xiàn)出調(diào)諧狀態(tài)，在約化速度Ur=3時，成功捕捉到了拍現(xiàn)象，如圖6所示。從圖中可以看出升力系數(shù)Cl隨著時間步長的增加時而增大時而減小，這是渦激振動重要的現(xiàn)象之一。

圖6　“拍”現(xiàn)象 Fig.6 “Beat” phenomenon

當(dāng)約化速度Ur=5時已進入鎖定區(qū)，圖7給出了Ur=5時兩向位移時程曲線，從圖中可以看出，此時順流向位移大約在0.003m左右，橫向位移大約在0.016m左右，順流向位移與橫向位移都比Ur=1時顯著增大，且橫向位移增大的更快，橫向位移幅值已經(jīng)超過順流向位移均值。從圖8的位移響應(yīng)功率譜中可以看出，此時橫向振動頻率與結(jié)構(gòu)的固有頻率4.329Hz相近，此時順流向頻率仍為橫向頻率的2倍。在鎖定區(qū)內(nèi)渦旋脫落頻率基本和圓柱體的固有頻率保持一致，渦旋脫落頻率不再滿足斯托哈爾數(shù)為常數(shù)的規(guī)律，即約化速度增加，渦旋脫落頻率不再增加，但圓柱的橫向位移響應(yīng)幅值會顯著增加。

圖7　U r=5時位移時程曲線 Fig.7 Time history of displacement under U r=5

圖9(a)給出了圓柱體兩向振幅隨約化速度的變化關(guān)系圖，圖9(b)為Carberry和Sheridan[12-14]經(jīng)典實驗中橫向振幅與約化速度關(guān)系圖，比較兩圖可以看出，本文的研究結(jié)果與Carberry等的研究結(jié)果很吻合，只是鎖定區(qū)的范圍有所不同，Carberry等的鎖定區(qū)范圍對應(yīng)的約化速度為4.5~7，本文數(shù)值模擬時觀察到的鎖定區(qū)范圍對應(yīng)的約化速度約為4.5~6，這可能是由于采用了不同的質(zhì)量比造成的。

3.2質(zhì)量比為3.24的圓柱體渦激振動分析

當(dāng)質(zhì)量比為3.24時彈性圓柱體的一階固有頻率為6.917Hz，觀察到的鎖定區(qū)范圍對應(yīng)的約化速度約為5~9，對應(yīng)的流速為1.04~1.87，與質(zhì)量比為7時相比流速更大，而且鎖定區(qū)范圍有擴大趨勢。為了節(jié)約篇幅下面只就與質(zhì)量比為7時的主要不同現(xiàn)象進行分析。圖10給出了Ur=5時圓柱體的位移響應(yīng)功率譜，該約化速度已在鎖定區(qū)范圍內(nèi)。從圖中可以看出此時順流向振動有兩個主要的頻率，前一個頻率與橫向頻率接近，后一個頻率約為橫向頻率的兩倍，且此時橫向頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率6.917Hz相近，觀察質(zhì)量比為3.24時所有不同約化速度下的位移響應(yīng)功率譜，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)約化速度小于4時，順流向振動頻率為橫向振動頻率的兩倍，當(dāng)約化速度為5時，順流向振動呈現(xiàn)變頻率的特點，首先以兩倍橫向頻率振動，然后以一倍橫向頻率振動，在后邊更大的約化速度下也呈現(xiàn)出這個特點。而在前面質(zhì)量比為7的渦激振動中，順流向振動頻率一直為橫流向的兩倍，這說明質(zhì)量比除了影響鎖定區(qū)范圍外還影響順流向的振動頻率。

圖8 Ur=5時位移響應(yīng)的功率譜Fig.8PowerspectraofdisplacementunderUr=5圖9 振幅與約化速度關(guān)系圖Fig.9RelationshipbetweenamplitudeandUr圖10 Ur=5時位移響應(yīng)功率譜Fig.10PowerspectraofdisplacementunderUr=5

圖11給出了Ur=5時的位移時程圖，從圖中發(fā)現(xiàn)，時間步300步之前，橫向位移隨時間增加而增大，達到峰值后橫向位移緩慢的降低直到一個較穩(wěn)定的值，這個現(xiàn)象體現(xiàn)了立管渦激振動的自限性，圓柱體振動達到一定程度時，對流場的擾動增強，破壞了渦旋的脫落形態(tài)，流場的變化又反過來影響圓柱體的振動，這個特性使得結(jié)構(gòu)的橫向振幅不會一直變大，而是最終穩(wěn)定在某個范圍內(nèi)，從圖中還可以發(fā)現(xiàn)此時橫向位移最大值超過了1.1倍直徑，而在質(zhì)量比為7時，在所有約化速度中的最大值也只有0.7倍左右，說明質(zhì)量比對橫向振幅所能達到的最大位移影響很大。

圖11　U r=5時位移時程曲線 Fig.11 Time history of displacement under U r=5

渦激振動中有一個現(xiàn)象叫做“相位開關(guān)”，指的是結(jié)構(gòu)的升力系數(shù)和位移響應(yīng)曲線的相位從原來的“同相”轉(zhuǎn)變成了“反相”。在質(zhì)量比為7時，鎖定區(qū)和非鎖定區(qū)都沒有發(fā)現(xiàn)這個現(xiàn)象；在質(zhì)量比為3.24的情況下，當(dāng)約化速度較小時升力系數(shù)和位移響應(yīng)基本保持同相，但當(dāng)約化速度Ur=7時，我們觀察到了“相位開關(guān)”，如圖12所示，圖中實線代表橫向位移響應(yīng)，虛線代表升力時程曲線，可以看出結(jié)構(gòu)橫向位移響應(yīng)相位與升力系數(shù)相位剛好相反?！跋辔婚_關(guān)”的現(xiàn)象可能由于系統(tǒng)的阻尼使流體作用力和結(jié)構(gòu)位移的變化不能保持一致造成的。

圖12　相位開關(guān) Fig.12 Phase switch

4結(jié)論與展望

本文借助CFX流固耦合方案研究圓柱體渦激振動特性，最終通過數(shù)值模擬研究了質(zhì)量比為7和3.24時不同約化速度下圓柱體的位移響應(yīng)功率譜、兩向振幅、升阻力系數(shù)等的變化，并發(fā)現(xiàn)了“拍”和“相位開關(guān)”的現(xiàn)象。通過分析發(fā)現(xiàn)流固耦合在立管渦激振動研究中應(yīng)予以考慮；質(zhì)量比對鎖定區(qū)的范圍、最大橫向振幅以及順流向振動頻率都有影響。質(zhì)量比為3.24時的鎖定區(qū)范圍、最大橫向位移要比質(zhì)量比為7時的大，而且達到鎖定時的流速比質(zhì)量比為7時的也要大；質(zhì)量比為7時順流向頻率一直為橫向頻率的2倍，但當(dāng)質(zhì)量比為3.24時順流向頻率在較低約化速度(Ur≤4)下為橫向頻率的2倍，在較高約化速度下有兩個值，一個為橫向頻率的2倍，另一個與橫向頻率接近。

由于數(shù)值模擬本身的局限，研究可能會存在一些不完善之處，研究結(jié)果也只是一些初步認識，要真正了解深水圓柱體渦激振動的本質(zhì)以及質(zhì)量比的影響有待于進一步的研究，以后的研究中可加入相應(yīng)的物理模型試驗，兩種方法相互驗證以提高結(jié)果的準確性。

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第一作者李允公男，博士，副教授，1976年生