GNSS接收機(jī)中載波相位周跳成因研究及性能分析

GNSS接收機(jī)中載波相位周跳成因研究及性能分析

馬春江,唐小妹,陳華明,孫廣富

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)工程研究中心,長沙 410073)

摘要：通過對(duì)二階載波跟蹤環(huán)路進(jìn)行建模,利用相平面理論分析周跳產(chǎn)生的原因,給出衡量環(huán)路周跳性能的兩類指標(biāo):平均周跳時(shí)間和平均周跳概率,并得出兩類指標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式。具體分析環(huán)路噪聲帶寬、環(huán)路階數(shù)、環(huán)路鑒別器類型對(duì)環(huán)路周跳性能的影響。仿真結(jié)果表明:較小環(huán)路噪聲帶寬、較低環(huán)路階數(shù)、鑒別器鑒相范圍較大的環(huán)路,具有更好的抑制周跳產(chǎn)生的能力,為降低環(huán)路周跳概率的環(huán)路參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞：載波相位;載波環(huán);相平面圖;平均周跳時(shí)間

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2015.05.015

中圖分類號(hào)：TN967.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1008-9268(2015)05-0081-05

收稿日期：2015-06-01

作者簡介

Abstract:This paper is based on a second order carrier tracking loop model, it produce phase plane portrait theory to analyze the reason of cycle slip, it gives a measure of the performance of the two types of loop cycle slip indicators: the mean time of cycle slip and the average probability of cycle slip, and it gives two types of indexes conversion formula. Specific analysis was given to identify the impact of loop bandwidth, loop order and the type of loop discriminator on the properties of loop cycle slip. Simulation results illustrated that if the loop noise bandwidth is smaller, loop order is lower and loop discriminator range is larger, the ability to restrain cycle slip is better, and it provided a reference to reduce the loop cycle slip probability in the parameters design.

0引言

載波相位周跳是影響測量型接收機(jī)性能的關(guān)鍵性因素之一,周跳使載波相位的觀測值出現(xiàn)偏差,從而不能準(zhǔn)確解算整周模糊度,并嚴(yán)重影響接收機(jī)的精度[1]。在GPS的L1載波中,一周的相位周跳可以造成約 20 cm 的測距誤差。

早在1963年,Viterbi 就對(duì)一階模擬鎖相環(huán)進(jìn)行建模,基于?？恕て绽士朔匠掏茖?dǎo)了一階鎖相環(huán)的平均周跳時(shí)間公式[2]。2008年,文獻(xiàn)[3]通過蒙特卡洛仿真方法,建立了類似于一階環(huán)的高階鎖相環(huán)平均周跳時(shí)間的解析表達(dá)式。數(shù)字環(huán)路的周跳性能研究相對(duì)較晚。1974年,文獻(xiàn)[4]利用查普曼卡爾莫戈洛夫方程推導(dǎo)得出一階數(shù)字鎖相環(huán)平均周跳時(shí)間隨載噪比變化規(guī)律。1996年,文獻(xiàn)[5]在數(shù)字跟蹤環(huán)路中運(yùn)用該理論,用數(shù)值方法得出一階、二階、三階環(huán)路平均周跳時(shí)間的理論結(jié)果,但沒能導(dǎo)出解析表達(dá)式[5]。2009年,文獻(xiàn)[6]通過實(shí)驗(yàn)仿真,對(duì)比分析鎖相環(huán)、鎖頻環(huán)輔助鎖相環(huán)和相位卡爾曼濾波在電離層閃爍影響下的周跳性能,但沒有對(duì)其進(jìn)行定量分析[6]。

雖然關(guān)于環(huán)路周跳的研究多、起步早,但由于分析方法復(fù)雜程度高,大多研究側(cè)重分析簡單環(huán)路的平均周跳時(shí)間,缺乏對(duì)實(shí)際環(huán)路周跳性能的定量分析。本文首先建立數(shù)學(xué)模型,分析周跳的成因;

然后給出幾種常見的周跳性能評(píng)價(jià)指標(biāo);最后,分析環(huán)路鑒別器類型、環(huán)路噪聲帶寬和環(huán)路階數(shù)對(duì)載波相位周跳的影響,并進(jìn)行量化分析。

1周跳成因分析

在接收機(jī)進(jìn)行連續(xù)的載波相位測量過程中,由于周跳的產(chǎn)生導(dǎo)致整周計(jì)數(shù)發(fā)生錯(cuò)誤,但不足一周的部分仍然正常。下面給出分析周跳的數(shù)學(xué)模型,利用相平面方法對(duì)周跳的成因進(jìn)行分析,并給出幾種常用的周跳性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。

1.1　數(shù)學(xué)模型

接收機(jī)對(duì)信號(hào)進(jìn)行跟蹤主要是借助載波跟蹤環(huán)路(簡稱載波環(huán))和碼跟蹤環(huán)路(簡稱碼環(huán))來完成的,其中載波環(huán)通常有相位鎖定環(huán)路(PLL)和頻率鎖定環(huán)路(FLL)兩種形式。在測量型接收機(jī)的設(shè)計(jì)中,常采用二階鎖相環(huán)作為載波跟蹤環(huán)路,為了便于對(duì)周跳問題進(jìn)行建模,分析暫不考慮碼環(huán)對(duì)載波的影響,得到的簡化載波環(huán)模型如圖1所示。

圖1　載波環(huán)結(jié)構(gòu)框圖

聯(lián)系人： 馬春江 E-mail: mcj1174899621@163.com

如果環(huán)路輸入固定頻率信號(hào),即輸入信號(hào)的瞬時(shí)相位可以表示為

θ(t)=ωit+θ0,

(1)

(2)

式中: K為環(huán)路增益系數(shù); α為環(huán)路濾波器系數(shù)。

1.2　成因分析

相平面圖(PhasePlanePortrait)可以用于研究二階載波環(huán)路的瞬態(tài)非線性行為。根據(jù)式(2),將把時(shí)間作為自變量,相位誤差θe和頻率誤差dθe/dt作為因變量,消去時(shí)間變量,就可得到一個(gè)用來表示相位誤差和頻率誤差相互關(guān)系的二階非線性微分方程。方程的解用dθe/dt和θe之間的關(guān)系式表示,可以畫在以dθe/dt和θe為坐標(biāo)的相平面上。其中,在相平面上的圖形稱為相平面軌跡,一組軌跡曲線可以組成相平面圖,一條軌跡可以表示環(huán)路在趨于平衡狀態(tài)時(shí)的瞬時(shí)行為。

如圖2所示為二階環(huán)路的相平面圖,坐標(biāo)橫軸的上方dθe/dt>0,隨著t的增加θe增大,因此相點(diǎn)移動(dòng)的方向是由左向右;坐標(biāo)橫軸下方dθe/dt<0,隨著t的增加θe減小,因此相點(diǎn)移動(dòng)的方向是由右向左。

載波環(huán)路的相平面圖本身就是呈周期性變化的,它的周期是變量θe的周期2π(純鎖相環(huán)),但對(duì)于dθe/dt是非周期的。圖形是沿著θe無限重復(fù)的,圖2中示出了兩個(gè)周期。圖中軌跡都是沿順時(shí)針走向變化的,如圖中箭頭的方向。軌跡之間只在奇點(diǎn)處相交,而這些奇點(diǎn)可以是穩(wěn)定或不穩(wěn)定的。

穩(wěn)定的奇點(diǎn)被稱為平衡點(diǎn),不穩(wěn)定的奇點(diǎn)被稱為鞍點(diǎn),環(huán)路狀態(tài)不能長久地停留在鞍點(diǎn)上,因?yàn)槿魏我粋€(gè)小擾動(dòng)就使環(huán)路狀態(tài)從鞍點(diǎn)進(jìn)入一條活動(dòng)軌跡,結(jié)束于鞍點(diǎn)的軌跡被稱為分隔線[7]。圖2中的分隔線用粗線表示。分隔線只是限于2π區(qū)間內(nèi),而且是指那些結(jié)束于鞍點(diǎn)且不返回?zé)o窮遠(yuǎn)處的軌跡。

如果一條軌跡位于兩條分隔線之間,那么這條軌跡將結(jié)束于所在2π區(qū)間內(nèi)的那個(gè)平衡點(diǎn)處。如果一條軌跡位于所有分隔線之外,那么環(huán)路就會(huì)發(fā)生一周或幾周的滑步,然后到達(dá)平衡狀態(tài)。一次周期滑步就表示相位誤差達(dá)到了2π弧度。

圖2　一個(gè)簡單二階環(huán)路的相平面圖

1.3　性能指標(biāo)

在測量型接收機(jī)的數(shù)據(jù)后處理過程中,通常會(huì)有一些方法來對(duì)載波相位周跳進(jìn)行探測和修復(fù),但由于周跳的產(chǎn)生具有隨機(jī)性,所以并沒有很好的手段來對(duì)周跳的性能進(jìn)行評(píng)估。通常的做法是,通過大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn),仿真環(huán)路一定時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)周跳的平均次數(shù)。下面給出兩種常用的評(píng)價(jià)指標(biāo),它們在一定情況下可以相互轉(zhuǎn)化,分別對(duì)應(yīng)著不同的物理意義。

平均周跳概率即發(fā)生周跳的可能性。根據(jù)具體應(yīng)用環(huán)境分為周跳速率、t秒不發(fā)生周跳的概率、t秒出現(xiàn)周跳的概率、t秒內(nèi)出現(xiàn)K次周跳的概率。

文獻(xiàn)[8]給出周跳速率是平均周跳時(shí)間的倒數(shù),所以周跳速率為

(3)

另外,Smith[9]證明載波相位跳變過程符合泊松分布,所以t秒內(nèi)不周跳的概率為

(4)

t秒出現(xiàn)周跳的概率為

(5)

t秒出現(xiàn)K次周跳的概率為

(6)

2環(huán)路設(shè)計(jì)對(duì)周跳性能的影響

載波相位周跳產(chǎn)生的根本原因在于正弦載波具有2π的模糊度,因此跟蹤環(huán)路的設(shè)計(jì)對(duì)周跳的性能會(huì)產(chǎn)生很大影響。下面分別從環(huán)路鑒別器類型、環(huán)路噪聲帶寬和鎖相環(huán)環(huán)路階數(shù)三個(gè)方面進(jìn)行分析。

2.1　環(huán)路鑒別器

下面給出基于Costas鑒別器一階鎖相環(huán)路的平均周跳時(shí)間公式為[10]

(7)

Q鑒別器一階純鎖相環(huán)路的平均周跳時(shí)間公式為[11]

(8)

圖3、圖4分別給出不同環(huán)路鑒別器對(duì)應(yīng)的平均周跳時(shí)間和1s內(nèi)發(fā)生周跳概率的數(shù)值仿真結(jié)果。結(jié)果表明：純鎖相環(huán)的周跳性能要明顯優(yōu)于Costas鎖相環(huán)。從鑒相的最大范圍分析,純鎖相環(huán)對(duì)相位誤差的容忍度為π,而在同等條件下,Costas環(huán)路則只能達(dá)到π/2。

圖3　鑒相器對(duì)平均周跳時(shí)間的影響

圖4　鑒相器對(duì)周跳概率的影響

2.2　環(huán)路噪聲帶寬

環(huán)路噪聲帶寬直接影響環(huán)路輸出的噪聲大小,環(huán)路帶寬越小,對(duì)輸入信號(hào)中的白噪聲的抑制作用越為明顯。載波相位觀測值中包含的噪聲偏差影響載波相位的波動(dòng),噪聲偏差越大則載波相位的波動(dòng)越大,故越容易產(chǎn)生周跳。

根據(jù)式(7)和式(8),環(huán)路噪聲帶寬對(duì)周跳性能有著直接的影響。以二階鎖相環(huán)為例,分析在5 Hz、10 Hz和20 Hz三種不同環(huán)路噪聲帶寬條件下,環(huán)路平均周跳時(shí)間和1 s內(nèi)出現(xiàn)周跳概率隨輸入信噪比的變化情況。

圖5和圖6的數(shù)值仿真結(jié)果表明:隨著環(huán)路噪聲帶寬的增加,載波相位的平均周跳時(shí)間變短,周跳發(fā)生概率變大,環(huán)路的周跳性能下降。

圖5　環(huán)路噪聲帶寬對(duì)平均周跳時(shí)間的影響

2.3　環(huán)路階數(shù)

環(huán)路階數(shù)是指鎖相環(huán)中環(huán)路濾波器的階數(shù),環(huán)路濾波器階數(shù)直接影響環(huán)路對(duì)噪聲的濾波效果。不同鎖相環(huán)的階數(shù)對(duì)應(yīng)不同周跳性能,具體對(duì)應(yīng)平均周跳時(shí)間為

(9)

式中： ρ為輸入信噪比,α=1對(duì)應(yīng)為1階鎖相環(huán),α=0.891對(duì)應(yīng)為2階鎖相環(huán),α=0.794對(duì)應(yīng)為3階鎖相環(huán)。

圖7和圖8示出不同階數(shù)環(huán)路濾波器下環(huán)路周跳性能的數(shù)值分析結(jié)果。結(jié)果表明：隨著環(huán)路階數(shù)的增加,環(huán)路的周跳性能變差。

圖6　環(huán)路噪聲帶寬對(duì)周跳概率的影響

圖7　環(huán)路階數(shù)對(duì)平均周跳時(shí)間的影響

圖8　環(huán)路階數(shù)對(duì)周跳概率的影響

3結(jié)束語

文章首先對(duì)載波環(huán)路進(jìn)行建模,根據(jù)環(huán)路的微分方程分析鎖相環(huán)的相位誤差變化規(guī)律?；谖⒎址匠?畫出二階環(huán)路的相平面圖,分析周跳產(chǎn)生的內(nèi)在機(jī)理。通過對(duì)比分析,論證得出較小環(huán)路噪聲帶寬、較低環(huán)路階數(shù)、鑒別器鑒相范圍較大的環(huán)路,具有更好的抑制周跳產(chǎn)生的能力。文章得出的結(jié)論有利于理解載波相位周跳的產(chǎn)生,并對(duì)環(huán)路載波周跳的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考。

參考文獻(xiàn)

[1] 李征航,張小紅.衛(wèi)星導(dǎo)航定位新技術(shù)及高精度數(shù)據(jù)處理方法[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2009.

[2] VITERBI A J. Phase-locked loop dynamics in the presence of noise by Fokker-Planck techniques[C].//Proceeding of the IEEE, 2012, 51(12):1737-1753.

[3] HOLMES J K. The mean cycle slip time for first-, second-, and third-Order PLLs[J]. IEEE AC Paper, 2008, 5(1):1-8.

[4] WEINBERG A. Discrete time analyses of non-uniform sampling first-and second-order digital phase lock loops[J]. IEEE Transaction on Communications, 1974, 22(2):123-137.

[5] ZHUANG Weihua. Performance analysis of GPS carrier phase observable[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronics Systems, 1996, 31(2):754-767.

[6] ZHANG Lei. Tracking GPS signals under ionosphere scintillation conditions[C].//International Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation, Savannah, 2009:22-25.

[7] GARDNER F M. Phaselock techniques[M].3 th ed. John Wiley & Sons, 2005.

[8] VITERBI A J. Principles of coherent communications [M]. McGraw-Hill, New York, 1966.

[9] SMITH B M. The phase lock loop with filter:Frequency of skipping cycles-theoretic considerations[J]. Proceeding of the IEEE, 1966, 51(12):817.

[10]HEGARTY C. Evaluation of the proposed signal structure for the new civil GPS signal at 1176.45 MHz: USA, WN99W0000034[P]. 1999-03-07.

[11]JULIEN O, ISSLER J L,RIES L. Investigation of Galileo E1 OS/SoL acquisition, tracking and data demodulation thresholds for civil aviation[C].//ION GNSS 2011:1264-1276.

馬春江(1991-),男,湖南邵陽人,碩士生,主要研究方向?yàn)樾腔鶎?dǎo)航與定位技術(shù)。

唐小妹(1982-),女,江蘇海安人,副研究員,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)處理、接收機(jī)設(shè)計(jì)。

陳華明(1969-),男,湖南寧鄉(xiāng)人,副研究員,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)、接收機(jī)設(shè)計(jì)。

孫廣富(1970-),男,黑龍江巴彥人,研究員、博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)接收技術(shù)。

Causes Research and Performance Analysis of GNSS

Receiver Carrier Phase Cycle Slips

MA Chunjiang,TANG Xiaomei,CHEN Huaming,SUN Guangfu

(SatelliteNavigationandPositioningR&DCenter,SchoolofElectronic

ScienceandEngineering,NationalUniversityofDefense

Technology,Changsha410073,China)

Key words: Carrier phase; carrier loop; phase plane portrait; the mean time of cycle slip