GPS L2C多普勒條件下精確模型及捕獲算法

GPS L2C多普勒條件下精確模型及捕獲算法

王雷,唐小妹,王飛雪

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)工程研發(fā)中心,長(zhǎng)沙 410073)

摘要：L2C信號(hào)是全球定位系統(tǒng)(GPS)從Block IIR-M開始應(yīng)用的民用時(shí)分信號(hào),其數(shù)據(jù)導(dǎo)頻雙通道保證了信號(hào)捕獲較容易實(shí)現(xiàn)并且信號(hào)跟蹤更加穩(wěn)定。本文對(duì)其單通道捕獲載波及偽碼多普勒精確模型進(jìn)行了詳細(xì)的理論推導(dǎo)。L2C信號(hào)功率比L1 C/A低1.5 dB,需要更長(zhǎng)累積時(shí)間,偽碼多普勒會(huì)造成較大功率損失,比較了兩種捕獲算法,并對(duì)其中一種提出了修正,修正的算法解決了該算法在碼周期較長(zhǎng)的情況下出現(xiàn)部分相關(guān)值不正確的問題,并通過仿真證明該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：GPS;L2C;偽碼多普勒;捕獲算法

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2015.05.003

中圖分類號(hào)：P228.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1008-9268(2015)05-0013-06

收稿日期：2015-07-22

作者簡(jiǎn)介

Abstract:L2C is the civil Time-division signal of GPS which is first applied on Block IIR-M. Its data/pilot structure guarantees not-so-complicated acquisition process and advanced tracking stability at the same time. Accurate carrier and code Doppler model of single channel acquisition is analyzed in detail. The transmission power of L2C is 1.5dB lower than L1 C/A, which leads to longer integration time and code Doppler would cause larger error. Two corresponding acquisition algorithms are analyzed and modification for one algorithm is provided in this essay. The modified algorithm corrects the improper correlation values on the border of code phases under long code period, and the validity of the modified algorithm is proved by simulation.

0引言

L2民用信號(hào)(L2C)[1]由民用中長(zhǎng)碼(CM)和民用長(zhǎng)碼(CL)時(shí)分復(fù)用構(gòu)成,兩種碼的碼速率均為511.5 Kbps,CM碼長(zhǎng)為10 230碼片,CL碼長(zhǎng)767 250碼片。復(fù)用后碼速率為1.023 MHz,CM碼周期為20 ms,CL碼周期為1.5 s.其中CM 碼上調(diào)制了25 bps 的導(dǎo)航電文,導(dǎo)航電文經(jīng)過了1/2速率的卷積編碼,形成50 sps的數(shù)據(jù), CL 碼沒有調(diào)制導(dǎo)航電文[3]。

文獻(xiàn)[2]對(duì)CM碼捕獲的本地碼設(shè)計(jì)進(jìn)行了詳細(xì)的分析,利用其中性能較優(yōu)的歸零碼作為本地碼對(duì)單通道的載波及偽碼多普勒精確模型進(jìn)行了研究,其中歸零碼即將本地碼中對(duì)應(yīng)于CL碼的時(shí)間段利用0代替。在上述分析基礎(chǔ)上分析了兩種捕獲算法并對(duì)第二種算法提出了修正，通過仿真驗(yàn)證修正算法的有效性。

1時(shí)分信號(hào)相關(guān)性能精確模型

時(shí)分信號(hào)相關(guān)過程中一半時(shí)間的本地碼為零,故傳統(tǒng)的相關(guān)值推導(dǎo)公式存在一定偏差,本文對(duì)此重新進(jìn)行了推導(dǎo)。因碼相位未對(duì)齊造成的相關(guān)峰損失和載波多普勒造成的損失具有一定的獨(dú)立性,故分別進(jìn)行分析[5]。由于CL碼、CM碼所受的影響相同,故以CM為例進(jìn)行研究,同時(shí),相關(guān)過程一般不超過bit位長(zhǎng)度,也可忽略導(dǎo)航電文。

1.1　載波多普勒影響分析

考慮多普勒情況下,接收信號(hào)表達(dá)式為

s(t)= A(d[(1+η)(t-t0)]×cM0

[(1+η)(t-t0)]+c0L[(1+η)

(t-t0)])×cos[(ωIF+

ωd)(t-t0)+φ]+vk.

(1)

假定信號(hào)為理想情況,不考慮噪聲,將信號(hào)進(jìn)行本地下變頻,并變換到復(fù)信號(hào)域?yàn)?/p>

r= A(d[(1+η)(t-t0)]×cM0

[(1+η)(t-t0)]+c0L[(1+η)

(t-t0)])ej(2πΔft+φ).

(2)

式中cM0可表示為

(3)

Pn(t)的定義為

(4)

其中cmn表示CM碼的第n個(gè)碼片值。

聯(lián)系人： 王雷E-mail:wlelectronics@163.com

忽略導(dǎo)航電文的影響,假定碼相位完全對(duì)齊,為方便公式推算,假定t0=2mT(m∈Z),相干積分時(shí)間為Tcoh=2NT時(shí)相關(guān)計(jì)算過程為

sinc(πΔfT)ej(2πΔft0+φ+πΔfT+2πΔf(2k)T)

(5)

式中,φ0=2πΔft0+φ代表信號(hào)初始相位；R(k)T表示第K個(gè)碼片上的相關(guān)值,由于假定碼相位完全對(duì)齊,故有R(k)=R成立。

僅考慮多普勒不匹配的情況下,總功率損失為

(6)

sinc(πΔfT)≈1，

sin(πΔf2T)≈πΔf2T.

(7)

則此時(shí)可將相關(guān)值簡(jiǎn)化為

ej(π(2N-1)TΔf+φ0) .

(8)

由上式可以看出,由于信號(hào)中碼僅占了一半的時(shí)間,故造成3dB的功率損失,同時(shí)載波多普勒造成的功率損失為

LossΔf=(sinc(πΔf(2NT)))2

=(sinc(πΔfTcoh))2.

(9)

1.2　偽碼多普勒影響分析

為簡(jiǎn)化分析,假定信號(hào)幅值和本地碼幅值均為1,并認(rèn)為多普勒值為固定值(通常相干積分時(shí)間在20ms以內(nèi),多普勒變化值較小,本假設(shè)是可行的)。分析碼多普勒造成的相關(guān)峰損失可認(rèn)為載波完全匹配。故將信號(hào)簡(jiǎn)化為

s=cM0[(1+η)t-τ0] .

(10)

存在碼多普勒下的偽碼與標(biāo)稱值頻率下的偽碼相位關(guān)系如圖1所示。

圖1　本地碼與接收碼相位關(guān)系圖

其中： τd表示在一個(gè)碼片內(nèi)由于偽碼多普勒造成的接收碼與本地碼相位偏差； τ0表示接收碼與本地碼的初始相位偏差。

相關(guān)過程[4]為

(11)

碼對(duì)齊的部分在積分過程中進(jìn)行能量積累,而未對(duì)齊的部分則與鄰近碼形成互相關(guān)。

據(jù)上述分析,由偽碼多普勒造成的相關(guān)峰功率損失可分段進(jìn)行描述。

1) 當(dāng)偽碼多普勒造成的碼片偏移在2NT積分時(shí)間內(nèi)為一個(gè)碼片時(shí),相關(guān)結(jié)果表示為

(12)

R=NT.

(13)

相關(guān)值結(jié)果中的第一部分代表了自相關(guān)的能量,第二部分代表了互相關(guān)的能量,由文獻(xiàn)[6]可知CM碼與CL碼互相關(guān)相比自相關(guān)峰低于25.1dB,故可將式(12)中第二部分忽略。由式(13)可知相關(guān)峰損失為

(14)

根據(jù)之前假設(shè),2Nτd=T時(shí)得到最大的相關(guān)峰損失為

(15)

2)當(dāng)偽碼多普勒造成的碼片偏移在積分時(shí)間內(nèi)超過一個(gè)碼片時(shí),CM碼相鄰碼片之間存在相關(guān),并且相關(guān)時(shí)間非等長(zhǎng),無(wú)法進(jìn)行有效的理論分析。本文仿真了一個(gè)周期的CM碼在不同碼多普勒的條件下相關(guān)的情形,相對(duì)無(wú)碼多普勒的相關(guān)值做歸一化,結(jié)果如圖2所示。

圖2　時(shí)分信號(hào)相關(guān)峰隨偽碼多普勒的變化

從圖中可以看出,對(duì)應(yīng)于20ms的積分時(shí)間當(dāng)偽碼多普勒在0～50Hz(即碼片偏移在一個(gè)碼片之內(nèi))時(shí),相關(guān)峰隨偽碼多普勒的增加接近于線性下降;當(dāng)偽碼多普勒大于50Hz后,開始呈非線性的下降,自相關(guān)已經(jīng)衰減超過3dB,將導(dǎo)致無(wú)法捕獲,故不再進(jìn)行詳細(xì)研究。可見仿真結(jié)果與理論分析一致。該結(jié)果在積分時(shí)間20ms的條件下導(dǎo)出,但對(duì)于積分時(shí)間更長(zhǎng)的情況同樣適用。

根據(jù)上述分析,載波多普勒在傳統(tǒng)算法中的補(bǔ)償下可以進(jìn)行解決大部分的損失。偽碼多普勒所造成的相干積分損耗同樣需要在算法中進(jìn)行解決,受bit位和多普勒倉(cāng)大小的限制,L2C信號(hào)不能進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的相干累加,為達(dá)到較高的信噪比需要在相干累加基礎(chǔ)上進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的非相干累加,在這個(gè)過程中,碼多普勒的偏移會(huì)導(dǎo)致不同的相干積分段中最大值所在的碼相位發(fā)生偏移,針對(duì)上述情況,目前存在兩種算法可以消除偽碼多普勒,下面對(duì)兩種算法進(jìn)行介紹。

2兩種消除偽碼多普勒的方法

2.1　載波輔助方法

忽視電離層的群延遲效應(yīng),則偽碼多普勒和載波多普勒之間存在固定的比例關(guān)系,在傳統(tǒng)的二維搜索的捕獲方式中,本地信號(hào)將偽碼多普勒進(jìn)行分格每一分格代表一個(gè)本地載波頻率,在不同的頻率上進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算從而消除大部分載波多普勒造成的功率損失。參考上述算法,利用本地設(shè)定的載波多普勒來(lái)補(bǔ)償偽碼頻率,也可消除大部分的偽碼多普勒造成的功率損失[7]。公式為

(16)

(17)

2.2　滑動(dòng)非相干累積法

為得到較高的信噪比需進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的累積,需要進(jìn)行多段的分段相干積分,將不同段的相干積分值進(jìn)行存儲(chǔ),得到圖5所示數(shù)據(jù)矩陣,橫向表示不同的積分段,縱向表示碼相位。

由偽碼多普勒在整個(gè)累加時(shí)間內(nèi)所造成的最大的碼相位偏移點(diǎn)數(shù)對(duì)實(shí)際的偽碼多普勒進(jìn)行預(yù)測(cè),如最大偽碼多普勒在累加時(shí)間內(nèi)可造成l個(gè)碼相位偏移(單位為碼相位搜索間隔τ,下同),則將偽碼多普勒分為2l+1種情況,分別對(duì)應(yīng)可造成-l～+l(間隔為1)個(gè)碼相位偏移的值,根據(jù)相應(yīng)的偽碼多普勒值預(yù)估正確碼相位對(duì)應(yīng)的相關(guān)值在數(shù)據(jù)矩陣中位置,相應(yīng)的進(jìn)行非相干的累加[8],公式為

(18)

式中: []表示取距離最近的整數(shù); i表示數(shù)據(jù)矩陣中的碼相位; n代表相干積分的段數(shù); τ表示碼相位搜索間隔; fcd為相應(yīng)的偽碼多普勒值。對(duì)2l+1個(gè)累加值進(jìn)行取大判決,得到信號(hào)的偽碼相位,結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3　滑動(dòng)非相干累積法

該方法對(duì)于碼長(zhǎng)周期為1ms時(shí),通過矩陣內(nèi)數(shù)據(jù)滑動(dòng)可得到所有相位的相關(guān)值,但碼長(zhǎng)為20ms,進(jìn)行的相關(guān)積分時(shí)間<20ms,則會(huì)造成碼相位最前和最后的部分得不到所有的2l+1個(gè)累加值,需要對(duì)此進(jìn)行修正,詳細(xì)的修正方法在下文中進(jìn)行描述。

2.3　兩種算法性能對(duì)比

以表1所示的參數(shù)進(jìn)行仿真,比較兩種算法的性能。

表1　仿真參數(shù)設(shè)置

得到載波多普勒造成的相關(guān)損失為1.6 dB,總的碼多普勒為2.57 Hz,4 ms內(nèi)造成的碼片偏移量為0.01碼片,故相干積分階段造成的損失為0.08 dB. 4 ms內(nèi)的數(shù)據(jù)量為8 192點(diǎn),可用快速FFT的方法進(jìn)行計(jì)算。

1)對(duì)于載波輔助方法,相關(guān)過程采用圖4所示結(jié)構(gòu)[9],仿真結(jié)果如圖5所示。

4　載波輔助法相關(guān)過程結(jié)構(gòu)

圖5　載波多普勒輔助碼相關(guān)結(jié)果

2) 對(duì)于滑動(dòng)非相干累加算法,考慮到需要對(duì)不同碼相位的相關(guān)值進(jìn)行疊加,由于CM碼周期為20 ms,而相干過程數(shù)據(jù)位4 ms,會(huì)導(dǎo)致碼相位方向前M點(diǎn)和后M點(diǎn)得不到相應(yīng)的相關(guān)值,故需要對(duì)此進(jìn)行修正。修正的相關(guān)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖6所示[10],得到的數(shù)據(jù)矩陣如圖7所示,仿真結(jié)果如圖8所示。

圖6　修正后滑動(dòng)非相干累加法相關(guān)過程結(jié)構(gòu)

圖7　修正后數(shù)據(jù)矩陣

圖8　修正后滑動(dòng)非相干累加結(jié)果

其中圖6及圖7中的M代表偽碼多普勒可能造成的單向最大的碼相位偏移,搜索過程可以得到整4 ms的碼相位的相關(guān)值。

由圖5和圖8可見兩種方法均能夠解決偽碼多普勒的問題,從仿真結(jié)果看修正后的滑動(dòng)非相干法與載波輔助法相比性能相近甚至略優(yōu),并且在碼相位和最后部分能夠得到正確的相關(guān)值。修正后的滑動(dòng)非相干法可以保證偽碼偏移處在τ/2 內(nèi),根據(jù)之前的分析,相干積分階段造成的損失控制在2.5 dB以下,而載波輔助法當(dāng)?shù)谝粋€(gè)相關(guān)值的碼相位偏移已經(jīng)接近τ/2時(shí),偽碼多普勒仍可能造成個(gè)別相關(guān)最大值發(fā)生相位偏移,只能通過進(jìn)一步降低多普勒倉(cāng)來(lái)解決;同時(shí),載波輔助的方法需要在每一次頻率搜索過程中重新產(chǎn)生一組本地碼,提高了硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度,修正后的滑動(dòng)非相干累加法可

以儲(chǔ)存本地碼的FFT變換值,計(jì)算復(fù)雜度較低,但也存在相同虛警概率多次判決提高虛警次數(shù)的問題。

3結(jié)束語(yǔ)

本文給出了L2C CM歸零碼捕獲精確模型,分析了載波多普勒和偽碼多普勒造成的相關(guān)功率損失,并介紹了兩種偽碼多普勒消除方法,同時(shí)對(duì)滑動(dòng)非相干累加法進(jìn)行了修正。仿真結(jié)果證明了修正后的算法的有效性。

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王雷(1991-),男,河北石家莊人,碩士生,主要從事星基導(dǎo)航與定位技術(shù)方面的研究。

唐小妹(1982-),女,江蘇海安人,博士、講師,主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航定位、衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)處理、接收機(jī)設(shè)計(jì)等方面研究。

王飛雪(1971-),男,福建長(zhǎng)汀人,教授、博士生導(dǎo)師,主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航定位、導(dǎo)航信號(hào)體制設(shè)計(jì)、導(dǎo)航信號(hào)處理、電子系統(tǒng)抗干擾等方面研究。

Accurate Model and Acquisition Algorithms for

GPS L2C With Doppler

WANG Lei,TANG Xiaomei,WANG Feixue

(SatelliteNavigationandPositioningR&DCenter,SchoolofElectronicScienceand

Engineering,NationalUniversityofDefenceTechnology,Changsha410073,China)

Key words: GPS; L2C; code Doppler; acquisition algorithm