通道非理想對(duì)BPSK-Like算法跟蹤性能的影響

通道非理想對(duì)BPSK-Like算法跟蹤性能的影響

張巖,劉瀛翔,唐小妹,孫廣富

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)工程研究中心,長(zhǎng)沙 410073)

摘要：隨著對(duì)定位精度要求的逐漸提升,通道特性對(duì)跟蹤結(jié)果的影響已不能忽略。針對(duì)通道非理想條件下BPSK-Like算法的跟蹤性能展開(kāi)研究,對(duì)BPSK-Like算法的處理過(guò)程進(jìn)行建模,在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了幾種特殊通道影響下的碼跟蹤性能并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。通道的非理想特性并不一定會(huì)對(duì)碼跟蹤精度產(chǎn)生影響,一般而言,相頻響應(yīng)非理想會(huì)對(duì)碼跟蹤偏差產(chǎn)生影響,但對(duì)碼跟蹤精度的影響有限;單純的幅頻響應(yīng)非理想則不會(huì)影響碼跟蹤性能。

關(guān)鍵詞：BOC信號(hào);邊帶跟蹤算法;通道非理想;碼跟蹤性能

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2015.05.012

中圖分類(lèi)號(hào)：TN967.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1008-9268(2015)05-0065-06

收稿日期：2015-05-22

作者簡(jiǎn)介

Abstract:With a higher requirement on tracking performance, the impact of an non-ideal channel could not be ignored any longer. A BPSK-Like model which takes the non-ideal channel into consideration is set up and a theoretically analysis is given. Three specific channels are used in order to testify the correctness. It can be conclude that a non-ideal phase-frequency response may have obvious influence on tracking bias whereas the impact on tracking accuracy is limited. Only non-ideal amplitude-frequency response may not influence the tracking performance.

0引言

在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中,導(dǎo)航信號(hào)由衛(wèi)星生成并發(fā)射,經(jīng)過(guò)空間傳播并最終到達(dá)接收端進(jìn)行處理,整個(gè)過(guò)程不可避免的會(huì)產(chǎn)生失真并對(duì)跟蹤結(jié)果造成影響。隨著對(duì)定位精度要求的不斷提升,通道非理想的影響已不能忽略。下一代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中廣泛采用的BOC信號(hào)由于帶寬更寬,相比于傳統(tǒng)BPSK調(diào)制的導(dǎo)航信號(hào)受通道的影響會(huì)更大。

針對(duì)非理想通道下信號(hào)的跟蹤性能這一問(wèn)題,有不少學(xué)者進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[1]給出了通道非理想下信號(hào)特性的評(píng)價(jià)指標(biāo),并針對(duì)七種具體類(lèi)型的通道給出了各指標(biāo)的理論推導(dǎo)及仿真驗(yàn)證結(jié)果。文獻(xiàn)[2]從相關(guān)函數(shù)入手,研究了BPSK信號(hào)、低階BOC信號(hào)以及高階BOC等多種導(dǎo)航信號(hào)經(jīng)過(guò)非理想通道后的信號(hào)特性。但這兩篇文章并未給出通道對(duì)碼跟蹤性能影響的直接結(jié)論。文獻(xiàn)[3]~[6]從仿真的角度分析了幾種特殊通道下BPSK信號(hào)碼跟蹤性能,缺少理論支撐。文獻(xiàn)[7]從理論上進(jìn)行推導(dǎo),指出經(jīng)過(guò)非理想通道后的相關(guān)函數(shù)是理想相關(guān)函數(shù)同濾波器沖擊響應(yīng)的卷積且可以通過(guò)貝塞爾展開(kāi)表示為理想相關(guān)函數(shù)的平移和疊加,此外還通過(guò)仿真得出了線性及非線性濾波器下的碼跟蹤偏差。但仍然沒(méi)有從理論上就通道非理想對(duì)碼跟蹤性能的影響給出結(jié)論。文獻(xiàn)[8]建立了非理想通道下的信號(hào)模型,從理論上分析了沖擊響應(yīng)為實(shí)函數(shù)時(shí)相干及非相干鑒相器下的碼跟蹤精度及跟蹤偏差。文獻(xiàn)[9]將通道類(lèi)型由實(shí)函數(shù)擴(kuò)展至復(fù)函數(shù),理論分析并仿真驗(yàn)證了不同通道下的碼跟蹤偏差。上述分析大都針對(duì)于傳統(tǒng)的BPSK信號(hào),得出的結(jié)論對(duì)新體制BOC信號(hào)可能并不適用。此外,針對(duì)BOC信號(hào)的無(wú)模糊碼跟蹤算法有很多,如Bump-Jump算法[10]、邊帶跟蹤(BPSK-Like)算法[11-12]、ASPeCT算法[13]以及雙環(huán)路跟蹤(Double Estimator)算法[14-15]等,不同算法對(duì)相同通道的反應(yīng)也有可能不同。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文選擇實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低且應(yīng)用較為廣泛的BPSK-Like算法,對(duì)考慮通道作用的BPSK-Like算法原理進(jìn)行了詳細(xì)的描述,從理論上對(duì)非理想通道下信號(hào)的碼跟蹤性能進(jìn)行分析,并通過(guò)仿真對(duì)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。

1BPSK-Like算法基本原理

邊帶跟蹤算法是將接收到的BOC(m,n)信號(hào)看作中心頻率偏移載波頻率±m(xù)×1.023MHz的兩路BPSK(n)信號(hào)之和,在接收時(shí)只將某一邊帶的信號(hào)同本地生成的參考BPSK信號(hào)進(jìn)行相關(guān),進(jìn)而得到單一峰值的相關(guān)函數(shù)。

圖1為考慮通道作用時(shí)邊帶跟蹤算法的實(shí)現(xiàn)框圖。

聯(lián)系人： 張巖 E-mail: 15319043808@163.com

圖1　邊帶跟蹤算法實(shí)現(xiàn)框圖

圖中:hs(t)為等效的通道濾波器; yE與yL分別為碼環(huán)早遲支路經(jīng)過(guò)積分清除環(huán)節(jié)后的輸出信號(hào)。本文分析假設(shè)載波剝離完全，即Q支路只包含有噪聲分量。同時(shí)假設(shè)二支路上的噪聲分量服從相同的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。

2BPSK-Like算法性能分析

假設(shè)接收到的理想基帶信號(hào)為(在預(yù)檢積分時(shí)間內(nèi)調(diào)制電文不發(fā)生變化,這里略去調(diào)制電文)

(1)

式中: P表示信號(hào)功率; c(t)表示偽隨機(jī)碼; sc(t)表示方波副載波; n(t)表示雙邊功率譜密度為N0/2的高斯白噪聲,這里假設(shè)載波剝離完全。

當(dāng)接收機(jī)帶寬較窄時(shí),經(jīng)過(guò)頻譜搬移的單邊帶BOC信號(hào)可以看作較為理想的BPSK信號(hào),即

(2)

式中,fsc為副載波頻率。于是經(jīng)過(guò)通道及頻譜搬移后的BOC信號(hào)為

rs(t) ≈rs(t)·hs(t)·sin(2πfsct)

sin(2πfsct)+ο(4πfsct)

(3)

=XE+NE,

(4)

式中,

(5)

(6)

(7)

另一方面,

(8)

由于n(t)為高斯白噪聲,對(duì)其進(jìn)行頻譜搬移不影響其性質(zhì),故上式NE可以簡(jiǎn)化為

(9)

進(jìn)一步可以得到NE的相關(guān)函數(shù)為

(10)

同理可得:

yL=XL+NL,

(11)

(12)

式中,Aeq同式(6)中的定義一致。

碼跟蹤環(huán)中的早遲支路的噪聲服從相同的統(tǒng)計(jì)特性,統(tǒng)一用rN進(jìn)行表示。

通常而言,環(huán)路的跟蹤性能由碼跟蹤精度及碼跟蹤偏差兩項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行衡量。其中,跟蹤精度定義為處于穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)時(shí)ε(t)的方差,跟蹤偏差定義為穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)時(shí)ε(t)的均值。將分別對(duì)這兩項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。

2.1　跟蹤精度

假設(shè)圖1中環(huán)路濾波器的帶寬為BL,則經(jīng)過(guò)平滑后的碼跟蹤精度可以定義為[1]

(13)

以非相干早減遲功率鑒相器為例,計(jì)算圖1中鑒別器的輸出信號(hào)e(t).

(14)

式中,

(15)

T2=2(XENE-XLNL),

(16)

(17)

上式中T1控制鑒別誤差曲線的形狀(即鑒別曲線在過(guò)零點(diǎn)附近斜率K),T2、T3控制鑒相器輸出量e(t)的方差。于是有:

(18)

(19)

(20)

于是得到考慮通道作用下BPSK-Like算法的碼跟蹤精度為(記CN0=P/N0)

(21)

2.2　跟蹤偏差

跟蹤偏差即是求解E[ε(t)]=0時(shí)ε的值。

(22)

即要求下式成立

sin(2πfδTc)df=0,

(23)

當(dāng)ε在0附近時(shí),對(duì)上述結(jié)果在ε處進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并取一階項(xiàng)有

(24)

3仿真驗(yàn)證

上文對(duì)通道非理想條件下的碼跟蹤精度及跟蹤偏差進(jìn)行了理論分析,下面分別從理想情況、幅頻響應(yīng)非理想及相頻響應(yīng)非理想三個(gè)方面對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證,并得出通道特性對(duì)BPSK-Like算法碼跟蹤性能的影響。

3.1　理想通道

理想帶限低通濾波器的頻率特性可以表示為

A(f)=1，τg(f)=0.

圖2示出了理想通道下早遲碼間隔分別取0.1 chip及1.0 chip時(shí)的跟蹤偏差隨時(shí)間的變化關(guān)系。其中,信噪比CN0=40 dBHz,碼環(huán)噪聲帶寬BL=2 Hz,相干積分時(shí)間Tcoh=1 ms,碼片周期Tc=1/1023000 s.

圖2　理想情況跟蹤結(jié)果 (a) d=0.1 chip; (b) d=1.0 chip

表1分別示出了仿真與理論推導(dǎo)得出的碼跟蹤精度及碼跟蹤偏差。

表1　理想情況不同早遲碼間隔下仿真及

可以看出,理論推導(dǎo)結(jié)果同仿真結(jié)果基本吻合。理想情況下,早遲碼間隔越小跟蹤精度越高。

3.2　幅頻響應(yīng)非理想

以二次曲線型幅頻響應(yīng)為例,對(duì)幅頻響應(yīng)非理想情況下的碼跟蹤性能進(jìn)行研究。二次曲線型幅頻響應(yīng)濾波器的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)分別為

(25)

其中,k表示波動(dòng)的幅度,頻率f關(guān)于b歸一化。當(dāng)k值越大b值越小時(shí)表示群時(shí)延的波動(dòng)越劇烈。fbias表示二次曲線的中軸偏離0的大小。

如圖3所示為二次曲線波動(dòng)幅度k=0.15 chip以及k=1.5 chip時(shí)的相關(guān)函數(shù)形狀(濾波器單邊帶寬b=10.23 MHz).

可以看出,二次曲線型幅頻響應(yīng)通道對(duì)相關(guān)函數(shù)的形狀及位置并無(wú)明顯影響。如圖4所示，以k=0.15 chip為例,對(duì)比早遲碼間隔分別取0.1 chip及1.0 chip時(shí)的跟蹤偏差隨時(shí)間的變化關(guān)系。

表2分別示出了仿真與理論推導(dǎo)得出的碼跟蹤精度及碼跟蹤偏差。

表2　幅頻響應(yīng)非理想不同早遲碼間隔下仿真

可以看出,二次曲線型幅頻響應(yīng)非理想通道下的跟蹤性能同理想情況下基本類(lèi)似,當(dāng)早遲碼間隔較小時(shí)跟蹤精度相對(duì)較高,且可以認(rèn)為不會(huì)產(chǎn)生跟蹤誤差。

圖3　二次曲線幅頻響應(yīng)相關(guān)函數(shù)形狀 (a) k=0.15 chip; (b) k=1.5 chip

圖4　二次曲線幅頻響應(yīng)跟蹤結(jié)果 (a) d=0.1 chip; (b) d=1.0 chip

3.3　相頻響應(yīng)非理想

以二次曲線型群時(shí)延為例,對(duì)相頻響應(yīng)非理想情況下的碼跟蹤性能進(jìn)行研究。二次曲線型群時(shí)延濾波器的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)分別為

A(f)=1，

(26)

其中,k表示群時(shí)延波動(dòng)的幅度,頻率f關(guān)于b歸一化。當(dāng)k值越大b值越小時(shí)表示群時(shí)延的波動(dòng)越劇烈。fbias表示二次曲線的中軸偏離0的大小。

如圖5所示為群時(shí)延波動(dòng)幅度k=0.15 chip以及k=1.5 chip時(shí)的相關(guān)函數(shù)形狀(濾波器單邊帶寬b=10.23 MHz)。

圖5　二次曲線群時(shí)延相關(guān)函數(shù)形狀 (a) k=0.15chip; (b) k=1.5chip

可以看出,群時(shí)延波動(dòng)幅度越大,信號(hào)經(jīng)過(guò)通道后相關(guān)函數(shù)的變形就越嚴(yán)重。

以k=0.15 chip為例,對(duì)早遲碼間隔分別取0.1 chip及1.0 chip時(shí)的跟蹤偏差隨時(shí)間的變化關(guān)系進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。

圖6　二次曲線群時(shí)延跟蹤結(jié)果 (a) d=0.1 chip; (b) d=1.0 chip

表3示出了仿真與理論推導(dǎo)得出的碼跟蹤精度及碼跟蹤偏差。

通過(guò)上述三種情況下的仿真驗(yàn)證了對(duì)通道非理想條件下BPSK-Like算法跟蹤性能影響的理論推導(dǎo)的正確性。同時(shí)也可以得出結(jié)論:幅頻響應(yīng)非理想不會(huì)對(duì)跟蹤性能產(chǎn)生影響;相頻響應(yīng)非理想會(huì)產(chǎn)生跟蹤偏差,偏差量的大小同具體通道特性有關(guān)，但對(duì)跟蹤精度的影響不大。

表3　相頻響應(yīng)非理想不同早遲碼間隔下仿真及

4結(jié)束語(yǔ)

本文推導(dǎo)了通道作用下BPSK-Like算法的跟蹤性能,并通過(guò)仿真驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性,得出了通道非理想對(duì)碼跟蹤性能影響的一些結(jié)論。文章指出,相頻響應(yīng)非理想對(duì)相關(guān)函數(shù)形狀、位置以及碼跟蹤性能的影響要遠(yuǎn)大于相同波動(dòng)幅度的幅頻響應(yīng)對(duì)上述量的影響。通道的非理想特性主要影響碼跟蹤偏差,對(duì)碼跟蹤精度的影響較小。

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張巖(1991-),女,碩士生,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)處理。

劉瀛翔(1986-),男,博士,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)處理。

唐小妹(1981-),女,博士,副研究員,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)處理。

孫廣富(1969-),男,博士,研究員,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)處理。

The Impact of Non-Ideal Channel on Tracking

Performance of BPSK-Like Method

ZHANG Yan,LIU Yingxiang,TANG Xiaomei,SUN Guangfu

(SatelliteNavigationandPositioningR&DCenter,SchoolofElectronicScienceand

Engineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)

Key words: Binary offset carrier modulation; BPSK-Like; non-ideal channel; tracking performance