微波波段土壤的介電常數(shù)模型研究進(jìn)展

微波波段土壤的介電常數(shù)模型研究進(jìn)展

劉軍1，2，趙少杰1，2，蔣玲梅1，2，柴琳娜1，2，張濤1，2

(1.北京師范大學(xué) 遙感科學(xué)國家重點實驗室；2.北京師范大學(xué) 地理學(xué)與遙感科學(xué)學(xué)院，北京 100875)

摘要：介電常數(shù)反映了電介質(zhì)與電磁波相互作用的特征。土壤介電常數(shù)是決定地表微波輻射散射特性的關(guān)鍵因素之一，是微波遙感研究中的一個關(guān)鍵參數(shù)。目前國內(nèi)外對于土壤介電常數(shù)的研究已經(jīng)持續(xù)很多年，建立多種土壤介電常數(shù)模型，包括理論模型、半經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃徒?jīng)驗?zāi)Ｐ偷?。本文將詳?xì)介紹土壤介電常數(shù)的相關(guān)模型，指出了現(xiàn)有土壤介電常數(shù)模型存在的不足，并提出今后土壤介電常數(shù)模型的發(fā)展方向。

關(guān)鍵詞：土壤；水；介電常數(shù)；微波遙感

doi:10.3969/j.issn.1000-3177.2015.01.002

中圖分類號：S156文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

收稿日期：2013-02-25

基金項目：公益性行業(yè)(氣象)科研專項經(jīng)費(GYHY201006042)；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃項目(2013CB733405)；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃項目(2010CB950603)；國家自然科學(xué)基金(41201345)。

作者簡介：許時光(1984～)，男，博士，主要從事衛(wèi)星遙感降雨研究。

通訊作者：牛錚(1965～)，男，研究員，博士，主要從事全球變化遙感、遙感成像機理等方面研究。

收稿日期：2014-04-10修訂日期：2014-04-29

基金項目：中國科學(xué)院對地觀測與數(shù)字地球科學(xué)中心主任科學(xué)

作者簡介：郭少鋒(1988～)，男，碩士，研究方向為遙感數(shù)據(jù)處理。

通訊作者：李安(1964～)，男，正高級工程師，碩導(dǎo)，研究方向為數(shù)字信號處理與信息提取，遙感衛(wèi)星數(shù)據(jù)處理。

Research Progress on Dielectric Constant Model of Soil at

Microwave Frequency

LIU Jun1，2，ZHAO Shao-jie1，2，JIANG Ling-mei1，2，CHAI Lin-na1，2，ZHANG Tao1，2

(1.StateKeyLaboratoryofRemoteSensingScience，BeijingNormalUniversity，Beijing100875；

2.SchoolofGeography，BeijingNormalUniversity，Beijing100875)

Abstract：Dielectric constant describes the characteristics of the interaction between dielectric and electromagnetic wave.Soil dielectric constant is one of key factors to determine the microwave radiation and scattering properties of the earth surface.It is the key parameter of the research on microwave remote sensing.Many researches on soil dielectric constant have lasted many years at home and abroad.The existing soil dielectric constant model can be divided into theory model，semi-empirical model and empirical model.This article introduces soil dielectric constant models in detail，and points out the drawbacks of the existing soil dielectric constant models，and puts forward the future development direction of soil dielectric constant models.

Key words：soil；water；dielectric constant；microwave remote sensing

1引言

微波遙感以全天時全天候的觀測能力以及對水的敏感性，已經(jīng)發(fā)展成為全球尺度地表參數(shù)監(jiān)測的重要手段[1-2]。微波遙感觀測的目標(biāo)在一定程度上都可以看作是由復(fù)雜的復(fù)合介質(zhì)構(gòu)成[3]，所以微波遙感傳感器所接收到的微波信號都受到被測物體介電常數(shù)的影響。作為積雪、植被等地表覆蓋類型的下墊面，土壤的介電特性在微波遙感對地觀測研究中至關(guān)重要。微波遙感中對地觀測目標(biāo)的輻射和散射特性都是土壤介電常數(shù)的函數(shù)。土壤介電常數(shù)會直接影響微波傳感器觀測到的亮溫，土壤介電常數(shù)模型對于發(fā)展微波遙感前向模型至關(guān)重要。利用微波遙感反演土壤水分具有堅實的物理基礎(chǔ)，即土壤水是影響土壤介電常數(shù)最主要的因素，主導(dǎo)了土壤介電常數(shù)的頻譜特征。土壤的介電常數(shù)隨土壤水分含量發(fā)生顯著變化，進(jìn)而傳感器觀測到的亮溫也會隨之變化。因此土壤介電常數(shù)模型對土壤水分反演的結(jié)果具有重要影響。土壤介電常數(shù)模型，是發(fā)展微波輻射散射前向模型和利用微波遙感反演土壤水分的基礎(chǔ)。

雖然土壤介電常數(shù)的研究已經(jīng)持續(xù)了很多年，但是由于土壤類型多種多樣以及組成成分的復(fù)雜性，土壤介電常數(shù)的研究仍然是一個活躍的領(lǐng)域。尤其是近年來，凍土的介電常數(shù)和寬頻域下土壤介電常數(shù)的研究成為國內(nèi)外研究者所關(guān)注的焦點。一般來說，微波波段的頻率范圍是0.3GHz～300GHz，但是微波在遙感領(lǐng)域應(yīng)用比較多的頻率范圍是0.3GHz～100GHz[4]，而目前發(fā)展的土壤介電常數(shù)模型的適用頻率主要集中在40GHz以內(nèi)的低頻階段。

目前已有的微波波段的土壤介電常數(shù)模型可以分為理論模型、半經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃徒?jīng)驗?zāi)Ｐ汀１疚膶⑹紫冉榻B土壤介電常數(shù)的基本原理，第2節(jié)中將對現(xiàn)有的各種土壤介電常數(shù)模型進(jìn)行詳細(xì)的介紹，并對其優(yōu)缺點進(jìn)行對比和評述。第3節(jié)對今后微波波段土壤介電常數(shù)模型的研究提出建議。

2基本原理

在自然界中，許多物質(zhì)在微波波段呈現(xiàn)為有損耗的絕緣體，稱之為電介質(zhì)。電介質(zhì)中沒有自由電荷，但在外加靜電場作用下，電介質(zhì)內(nèi)部會產(chǎn)生一定程度的極化，使其內(nèi)部電場強度小于施加的電場強度[3]。實際電場強度與原電場強度的比值，稱為電介質(zhì)在靜電場中的介電常數(shù)。這個介電常數(shù)表示極化過程中偶極子從電場中存儲的能量。取消外電場時，介質(zhì)分子將恢復(fù)到平均偶極矩為零的紊亂取向狀態(tài)，該過程由于分子本身的慣性的粘滯性需要一定時間才能完成，這種現(xiàn)象稱為介電弛豫。偶極子從一個極化狀態(tài)恢復(fù)到隨機分布狀態(tài)的時間叫弛豫時間(τ)。當(dāng)一定頻率的電磁波與電介質(zhì)發(fā)生作用時，相當(dāng)于給電介質(zhì)施加一個交變的電場，電介質(zhì)中的電偶極子會不斷地在交變電場的作用下改變運動方向，從而偶極子會因相互之間的摩擦以熱能的形式消耗掉一部分電磁能量。當(dāng)交變電場的頻率比較小時，偶極子能夠跟上交變電場的變化達(dá)到完全極化，但是隨著交變電場頻率變大，偶極子會在某一頻率下跟不上交變電場的變化，此頻率就是弛豫頻率。弛豫時間和弛豫頻率的關(guān)系如下：

(1)

在交變電磁場下，電介質(zhì)的介電常數(shù)需要用復(fù)數(shù)表示，稱為復(fù)介電常數(shù)。

(2)

其中，ε′和ε″分別是介電常數(shù)的實部和虛部，j是虛數(shù)單位，ε′和ε″的值都是正數(shù)。σ為電介質(zhì)的電導(dǎo)率，ω為電磁波的角頻率。一般把相對于真空介電常數(shù)的電介質(zhì)的介電常數(shù)值稱為相對復(fù)介電常數(shù)ε，簡稱介電常數(shù)[5]。

干土的介電常數(shù)基本不隨頻率的變化而變化，一般在3～5之間，虛部一般小于0.05[6]。然而濕土的介電常數(shù)要復(fù)雜的多。濕土是由土壤顆粒、空氣、水組成的混合物。其中，一部分水分子會被土壤顆粒吸附，包圍在土壤顆粒表面，這部分水叫束縛水；還有一部分水分子沒有被土壤顆粒所束縛，能夠自由移動并且起到溶劑作用，這部分水叫自由水。雖然自由水和束縛水的介電常數(shù)不同，但是它們都隨著頻率變化并且遠(yuǎn)大于空氣和土壤顆粒的介電常數(shù)[7]。因此，水的介電常數(shù)及其水分含量主導(dǎo)了土壤介電常數(shù)頻譜特征。

不同的電磁波波段的介電常數(shù)有著不同的物理機制。在微波波段主要是電介質(zhì)內(nèi)部偶極子在交變電場作用下的振動引起的。在對地微波遙感中，土壤、植被等物質(zhì)中所含的偶極子主要是水分子。水分子是由一個氧原子和兩個氫原子組成的，是典型的偶極子分子，具有很強的取向極化。Hasted建立了水的介電常數(shù)模型[8]：

(3)

其中ω為電磁波的角頻率，εs為靜電場中水的介電常數(shù)，ε∞為無窮大頻率下水的介電常數(shù)，是一個常數(shù)4.9[9]，τ為弛豫時間，j為虛數(shù)單位。εs和τ都與溫度相關(guān)，能夠通過關(guān)于溫度的經(jīng)驗公式計算得到[10-11]。

3土壤介電常數(shù)模型

土壤介電常數(shù)是土壤各個組分的介電貢獻(xiàn)之和，其中水的介電常數(shù)起到了主導(dǎo)作用，所以含水量是影響土壤介電常數(shù)最主要的因素。除此之外，頻率、溫度和土壤質(zhì)地等也對土壤介電常數(shù)產(chǎn)生影響[12]。所以，發(fā)展土壤介電常數(shù)模型的過程中，應(yīng)充分考慮各個因素對土壤介電常數(shù)的影響。目前用來描述土壤介電特性的模型主要可以分為理論模型、半經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀⒔?jīng)驗?zāi)Ｐ汀?/p>

3.1理論模型

Polder和Van Santan[13]提出了介電混合模型的基本形式，DeLoor對其進(jìn)行了改進(jìn)，得到了適用于混合物的介電常數(shù)計算的模型[14]。模型中把混合物看作由一種主體和多種客體組成?？紤]到主體顆粒的形狀和含量影響主體和客體之間介電常數(shù)的相互作用，引入了去極化因子和表觀介電常數(shù)。介電混合模型的一般形式為：

(4)

其中，εm為混合物的介電常數(shù)，εh代表主體的介電常數(shù)，εi和νi分別代表第i類客體的介電常數(shù)和所占的體積比，n代表混合物中客體的種類數(shù)，ε*為混合物的表觀介電常數(shù)，并且εh≤ε*≤εs。Aj是去極化因子，并且滿足：

(5)

對于土壤來說，土壤顆粒為主體，粘粒顆粒決定了土壤水的分布和特性，其形狀表現(xiàn)為碟片型，因此一般認(rèn)為土壤顆粒的去極化因子為A=[0,0,1]，且ε*=εs。則該模型應(yīng)用于土壤為：

εs=[3εh+2εfw(εfw-εh)+2Vbw(εbw-εh)+

2Va(εa-εh)]/

(6)

其中，下標(biāo)fw，bw和a分別表示自由水、束縛水和空氣[15]。

介電混合模型將土壤介電常數(shù)的機理表現(xiàn)出來，為半經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷慕⒌於死碚摶A(chǔ)。但是，介電混合模型中的很多未知參數(shù)如極化因子、表觀介電常數(shù)等，需要假設(shè)才能計算土壤介電常數(shù)。因此，模型在遙感領(lǐng)域的實際應(yīng)用中受到很大限制。

3.2半經(jīng)驗?zāi)Ｐ?/p>

半經(jīng)驗?zāi)Ｐ褪窃诶碚撃Ｐ偷幕A(chǔ)上，加入了通過實測數(shù)據(jù)擬合的經(jīng)驗參數(shù)而建立的。目前，比較典型的土壤半經(jīng)驗介電常數(shù)模型主要有Wang模型[16]、Dobson模型[15]和普適折射指數(shù)混合介電模型[17]。它們都是以介電混合模型為基礎(chǔ)，對混合物中各個組分的介電常數(shù)加權(quán)計算混合物的介電常數(shù)，即：

(7)

其中ε為土壤的介電常數(shù)，εi表示第i類土壤組分的介電常數(shù)，Vi表示第i類土壤組分的體積分量，α表示權(quán)重因子。但是，這3種半經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦m用的頻率范圍、權(quán)重因子、計算束縛水介電常數(shù)的方式以及模型形式各不相同。

3.2.1Wang模型

Wang通過大量實測數(shù)據(jù)的研究分析發(fā)現(xiàn)當(dāng)土壤含水量比較小時，土壤介電常數(shù)隨著含水量的增加而緩慢增加。當(dāng)含水量升高到一個閾值時，介電常數(shù)隨著含水量的增加而迅速增加[18](圖1)。這個閾值稱為過渡含水量(Transition Moisture，TM)。這種現(xiàn)象是因為當(dāng)土壤含水量Vw≤TM時，水分子被土壤顆粒所束縛，土壤中的水主要是束縛水。當(dāng)土壤含水量Vw>TM時，隨著含水量的增加，土壤顆粒不能夠吸附更多的水分子，水分子脫離土壤顆粒的束縛，表現(xiàn)為自由水[19]。而束縛水由于土壤顆粒的吸附作用引起介電特性的削弱，導(dǎo)致其介電常數(shù)要小于自由水的介電常數(shù)。

圖1　12種不同土壤的介電常數(shù)在1.4GHz下 隨著含水量變化情況 [20]

因此Wang將土壤介電常數(shù)按照含水量的大小分段計算[16]。

當(dāng)Vw≤TM

ε=Vwεbw+(P-Vw)εα+(1-P)εs

(8)

當(dāng)Vw>TM

ε=Vwεbw+(Vw-TM)εfw+(P-Vw)εα+(1-P)εs

εbw=εi+(εfw-εi)γ

(9)

其中P為孔隙度，Vw為土壤含水量，εfw、εbw、εα和εs分別為自由水、束縛水、空氣和土壤顆粒的介電常數(shù)。γ是通過實驗數(shù)據(jù)來優(yōu)化的一個經(jīng)驗參數(shù)。從模型可以看出，Wang認(rèn)為束縛水的介電常數(shù)是介于自由水和冰之間，土壤顆粒吸附的第一層水分子的介電常數(shù)最小，接近冰，但是當(dāng)水分子距離土壤顆粒越遠(yuǎn)，束縛水的介電常數(shù)逐漸變大。所以，當(dāng)Vw≤TM時，束縛水介電常數(shù)會隨著含水量的改變而改變，當(dāng)Vw>TM時，束縛水介電常數(shù)不隨含水量的改變而改變。

對于土壤介電常數(shù)的虛部，Wang將電導(dǎo)率損耗加入到土壤介電常數(shù)虛部中，總的土壤介電常數(shù)虛部就可以表示為：

(10)

其中，ε″t表示為總的土壤介電常數(shù)虛部，ε″表示為初始土壤介電常數(shù)虛部，ε″σ為電導(dǎo)率損耗。λ為電磁波的波長，σ為電導(dǎo)率，α是一個通過實測數(shù)據(jù)擬合的經(jīng)驗參數(shù)。但是，Wang通過實測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，對于σ比較小的土壤，α的取值對于微波輻射亮溫的影響很小，所以直接忽略了α的取值。因此，Wang模型只是在σ比較小的土壤類型中給α取值為0。對于σ比較大的土壤類型，并沒有把電導(dǎo)率對土壤介電常數(shù)虛部的影響很好地進(jìn)行描述。

Wang模型的輸入?yún)?shù)簡單且容易獲取，不僅考慮了土壤質(zhì)地對土壤介電常數(shù)的影響，還將束縛水作為獨立的土壤組分加入到土壤介電常數(shù)模型中，很好地描述了土壤的介電特性，獲得了較為廣泛的應(yīng)用。Jackon發(fā)展的單通道(Single Channel Algorithem，SCA)反演土壤水分算法[21]以及Owe發(fā)展的陸地參數(shù)反演模型(Land Parameter Retrieval Model，LPRM)[22]都是利用Wang模型計算土壤介電常數(shù)。但是，該模型是在1.4GHz～5GHz頻率下的實測數(shù)據(jù)上發(fā)展起來的，模型的適用頻率范圍比較小。并且，此模型并沒有把束縛水的介電常數(shù)計算出來，而是用自由水和冰的介電常數(shù)的線性組合代替，導(dǎo)致束縛水的介電弛豫時間與自由水相同，無法表現(xiàn)出束縛水的介電特性。除此之外，該模型并沒有將電導(dǎo)率對土壤介電常數(shù)虛部的影響表現(xiàn)出來。

3.2.2Dobson模型

Dobson模型是Dobson在折射指數(shù)模型的基礎(chǔ)上[23]，通過1.4GHz～18GHz的實測數(shù)據(jù)[12]，建立的一個半經(jīng)驗的土壤介電常數(shù)模型：

(11)

其中，ρb是容重，表示單位體積土壤的重量(g·cm-3)；ρs是比重，表示土壤基質(zhì)顆粒的密度(g·cm-3)，s代表土壤顆粒。α是一個介于0～1之間的通過實驗數(shù)據(jù)擬合得到的權(quán)重因子，這里α=0.65。mv是土壤的體積含水量，這里將自由水和束縛水的介電常數(shù)合為一項，兩個組分之間以β連接起來。β是復(fù)數(shù)，β′和β″是Dobson通過實測數(shù)據(jù)，擬合為土壤質(zhì)地中砂粒和粘粒含量的函數(shù)。

除了建立了半經(jīng)驗土壤介電常數(shù)模型，Dobson還對土壤中水介電常數(shù)的計算進(jìn)行了改進(jìn)，考慮了土壤水離子的導(dǎo)電率對介電常數(shù)虛部的影響，對Debye模型改進(jìn)后的土壤水介電常數(shù)表示為：

(12)

其中，εw∞為無窮大頻率下水的介電常數(shù)，εw0為靜電場中水的介電常數(shù)，f為頻率，ε0為真空的介電常數(shù)，σeff為土壤的有效電導(dǎo)率，并且通過數(shù)據(jù)擬合得到了它與土壤質(zhì)地之間的關(guān)系。該經(jīng)驗關(guān)系僅僅是依靠1.4GHz的測量數(shù)據(jù)得到的，因為在稍高的頻率下，離子電導(dǎo)率對介電常數(shù)的影響很小。

Peplinski對Dobson模型在0.3GHz～1.3GHz進(jìn)行改進(jìn)[24]。對于實部，進(jìn)行了線性修正。對于虛部，重新擬合了σeff與土壤質(zhì)地之間的經(jīng)驗關(guān)系。這說明Dobson模型中的經(jīng)驗參數(shù)取決于擬合這些參數(shù)時所采用的實測數(shù)據(jù)。該模型應(yīng)用于其他類型的土壤時，其準(zhǔn)確性和適用性需要進(jìn)一步檢驗。

考慮到Dobson模型僅適用于正溫下的土壤介電常數(shù)模擬，Lixin等對Dobson模型進(jìn)行改進(jìn)，加入了冰對土壤介電常數(shù)的貢獻(xiàn)，得到了凍土的介電常數(shù)模型[25]：

(13)

其中，下標(biāo)uf表示未凍水，i表示冰，其他字母的含義和取值與Dobson模型相同。未凍水含量muf則表示為與溫度相關(guān)的函數(shù)[26]：

(14)

這里A和B是與土壤質(zhì)地相關(guān)的經(jīng)驗參數(shù)，ρb是土壤容重，ρw是水的密度，T是溫度(k)。

Dobson發(fā)展的土壤介電常數(shù)半經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，只需輸入土壤容重、土壤質(zhì)地、含水量等簡單參數(shù)就可以算出介電常數(shù)，模型形式簡單，應(yīng)用起來很方便。因此Dobson模型被廣泛應(yīng)用。AMSR-E反演土壤水分的算法中就利用了Dobson模型計算土壤介電常數(shù)[27]。但該模型是在1.4GHz～18GHz的實測數(shù)據(jù)發(fā)展起來的，適用頻率范圍比較小。建立的過程中把自由水和束縛水介電常數(shù)看成是一個整體，利用自由水介電常數(shù)代替，其中很多參數(shù)的取值是依靠有限的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行的優(yōu)化求解，因此其精度也受到一定的限制。除此之外，模型由于沒有將束縛水作為單獨的土壤組分進(jìn)行計算，束縛水的介電特性并沒有在模型中得到體現(xiàn)，導(dǎo)致在低頻階段模型模擬結(jié)果的誤差較大。

3.2.3普適折射指數(shù)混合介電模型

以Birchak的折射指數(shù)模型為基礎(chǔ)[23]，Mironov在0.3GHz～26.5GHz的實測數(shù)據(jù)上發(fā)展了普適折射指數(shù)混合介電模型(Generalized Refractive Mixing Dielectric Model，GRMDM)[17]。此模型將自由水和束縛水作為獨立的土壤組分依據(jù)Debye方程分別得到其介電常數(shù)，此模型的核心思想仍然是介電混合原理。

通過折射指數(shù)模型，不同含水量情況下的土壤介電常數(shù)表示為：

(15)

其中，εs、εd、εa、εfw、εbw分別代表土壤、干土、空氣、自由水、束縛水的介電常數(shù)，Vw為土壤體積含水量，Vt為土壤的過渡含水量。復(fù)介電常數(shù)可以用復(fù)折射指數(shù)的形式表示出來：

ε′=n2-k2

(16)

ε″=2nk

(17)

其中，n為折射指數(shù)，k為消光系數(shù)。則土壤的折射指數(shù)和消光系數(shù)可以分別表示為：

(18)

(19)

其中，ns、nd、nbw、nfw分別代表土壤、干土、自由水和束縛水的折射指數(shù)。ks、kd、kbw、kfw分別代表土壤、干土、自由水和束縛水的消光系數(shù)。

在兩個頻率下測量土壤、干土和自由水的折射指數(shù)和消光系數(shù)，就可以得到在這兩個頻率下的自由水和束縛水的折射指數(shù)和消光系數(shù)。進(jìn)而就可以得到在這兩個頻率下自由水和束縛水的介電常數(shù)。假設(shè)自由水和束縛水都符合Debye方程：

(20)

(21)

其中，ε0=8.854×10-12F/m，是真空的介電常數(shù)，無窮大頻率下束縛水介電常數(shù)εw∞=4.9?，F(xiàn)在未知參數(shù)有3個，分別是弛豫時間τw、電導(dǎo)率σ和靜電場下水的介電常數(shù)εw0。通過實測數(shù)據(jù)得到的兩個頻率下自由水和束縛水的介電常數(shù)，解方程組就可以分別得到自由水和束縛水的在Debye方程中的未知參數(shù)。最后利用Debye方程就可以模擬其他頻率下自由水和束縛水的介電常數(shù)。這樣就可以得到其他頻率下土壤的介電常數(shù)。

普適折射指數(shù)模型將束縛水作為獨立的土壤組分加入到模型中，并通過Debye方程計算出束縛水的介電常數(shù)，體現(xiàn)出束縛水的介電特性，模型的精度比較高。Mironov等人[28-30]測量了多種高有機質(zhì)含量的西伯利亞農(nóng)業(yè)土壤，森林土壤和苔原土壤的復(fù)折射指數(shù)。基于發(fā)展的普適折射指數(shù)模型，通過兩個頻率下的實測數(shù)據(jù)，每種土壤都得到一套自由水和束縛水Debye方程中的未知參數(shù)的值。最后，可以計算出每種土壤在其他頻率下的介電常數(shù)。通過對比發(fā)現(xiàn)模型模擬的結(jié)果與實測數(shù)據(jù)吻合很好。通過實測數(shù)據(jù)逆推Debye方程中的未知參數(shù)是這個模型的一大特點。然而模型的可靠性則依賴于復(fù)折射指數(shù)測量的可靠性，并且當(dāng)模型應(yīng)用于不同溫度下的不同土壤類型時，對于每個溫度下的每種土壤，都需要實測數(shù)據(jù)支撐才能應(yīng)用。因此，與其他半經(jīng)驗?zāi)Ｐ拖啾容^，部分基礎(chǔ)物理量難以獲得也是該模型的缺點。

為了讓GRMDM能夠像Wang和Dobson模型一樣，輸入易測量的簡單參數(shù)就可以計算土壤介電常數(shù)，Mironov建立了束縛水和自由水Debye方程中的未知參數(shù)與土壤質(zhì)地和溫度的關(guān)系[31]，只需要輸入含水量、土壤質(zhì)地、頻率、溫度等易測量的土壤物理參數(shù)就可以計算土壤介電常數(shù)，極大的方便了GRMDM的應(yīng)用。

自由水和束縛水在Debye方程中的未知參數(shù)分別為靜電場水下的介電常數(shù)εp0(μ,t)、弛豫時間τp(μ,t)、電導(dǎo)率σp(μ,t)，其中p=b代表束縛水，p=u代表自由水，μ是土壤質(zhì)地，t是溫度。本文將這些未知參數(shù)表示為關(guān)于溫度的函數(shù)，建立了基于溫度的GRMDM(TD GRMDM)。

εp0(μ,t)以第二熱力學(xué)公式表達(dá)為

(22)

其中，βp是膨脹系數(shù)，t和ts分別為當(dāng)前溫度和起始溫度，在這里ts=20℃。Fp(μ,t)可以表達(dá)為：

Fp(μ,t)=ln[(ε0p(μ,t)-1)/(ε0p(μ,t)+2)]

(23)

弛豫時間可以表達(dá)為：

(24)

其中ΔHp和ΔSp分別表示為活化能和活優(yōu)熵，R=8.314J/mol·K，為通用氣體常數(shù)。電導(dǎo)率σp(μ,t)可以表示為：

σp(μ,t)=σp(μ,ts)+βσp(μ)(t-ts)

(25)

其中，βσp(μ)為電導(dǎo)率的溫度增量系數(shù)。這樣，就可以得到TD GRMDM未知參數(shù)集合，如表1所示。最后，利用數(shù)據(jù)擬合的方法建立了TD GRMDM中各個未知參數(shù)與土壤中粘粒含量之間的關(guān)系。TD GRMDM 和這些參數(shù)經(jīng)驗方程集合就構(gòu)成了以GRMDM為基礎(chǔ)，頻率、含水量、溫度和土壤質(zhì)地為輸入?yún)?shù)的介電常數(shù)模型(Temperature and Mineralogy Dependable Soil Dielectric Model，TMD SDM)。

表1　TD GRMDM未知參數(shù)集合

從目前測量的數(shù)據(jù)分析中發(fā)現(xiàn)TMD SDM具有較高的精度。歐空局于2009年發(fā)射的SMOS衛(wèi)星利用L波段反演土壤水分的算法中就應(yīng)用了TMD SDM計算土壤介電常數(shù)，并取得了良好的效果[32]。

3.2.43種半經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛯Ρ确治?/p>

這3種半經(jīng)驗?zāi)Ｐ椭恍枰斎肴菀撰@得的簡單參數(shù)就可以計算得到土壤的介電常數(shù)，因此被廣泛應(yīng)用。但是這3種模型的適用范圍和模擬精度是有差別的。Wang模型是在1.4GHz～5GHz的實測數(shù)據(jù)上發(fā)展起來的。它考慮了束縛水由于土壤顆粒的束縛而引起介電特性的削弱，并利用分段形式，把自由水和束縛水在模型中單獨計算。但是，Wang模型把束縛水的介電常數(shù)通過自由水和冰的介電常數(shù)的線性之和代替，這樣計算的結(jié)果是，束縛水的弛豫時間與自由水相同，這并不符合束縛水的介電特性，因此造成模擬數(shù)據(jù)在低含水量與實測數(shù)據(jù)差別較大。并且，Wang模型沒有把電導(dǎo)率對土壤介電常數(shù)虛部的影響很好地表現(xiàn)出來。

Dobson模型利用1.4GHz～18GHz的實測數(shù)據(jù)重新擬合了模型中的權(quán)重因子α=0.65。Dobson模型通過實測數(shù)據(jù)擬合的經(jīng)驗參數(shù)，將自由水和束縛水連接起來，把自由水和束縛水看作成一個整體，避免了單獨計算束縛水介電常數(shù)的麻煩。但是由于沒有把束縛水作為獨立的土壤組分加入到模型中，模型模擬的土壤介電常數(shù)隨含水量變化并沒有表現(xiàn)出分段現(xiàn)象。因此，從土壤介電常數(shù)的基本原理上講，Dobson模型并沒有把介電常數(shù)隨含水量變化的機理描述出來，并造成在低頻與實測數(shù)據(jù)誤差較大。

相對于前兩種半經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，普適折射指數(shù)介電混合模型依據(jù)折射指數(shù)模型(α=0.5)，在0.3GHz～26.5GHz實測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過Debye方程計算出束縛水的介電常數(shù)，從而使模型的精度有了很大提高[32]。但是模型計算介電常數(shù)的過程中需要實測數(shù)據(jù)支撐，應(yīng)用起來很不方便。在普適折射指數(shù)模型的基礎(chǔ)上發(fā)展的TMD SDM，很好地解決了這一問題，可以像Wang模型和Dobson模型一樣，輸入簡單的參數(shù)就可以得到土壤介電常數(shù)，而不用實測數(shù)據(jù)的支撐。這3種半經(jīng)驗?zāi)Ｐ椭g具體的對比如表2所示。

從圖2可以看出，隨著土壤水分的增加，粘土和砂土的介電常數(shù)實部和虛部同時增加。不同的土壤介電常數(shù)模型，在同等條件下的模擬結(jié)果是不一樣的。如圖4所示，對于粘土來說，Dobson模型的模擬結(jié)果要明顯高于其他兩種模型，實部最大模擬差值達(dá)到10以上；對于砂土來說，3種半經(jīng)驗?zāi)Ｐ拖嗷ブg的模擬結(jié)果差別都比較大，實部相差也接近10。微波遙感反演土壤水分主要是通過亮溫逆推得到介電常數(shù)，再通過介電常數(shù)模型反演得到土壤水分。微波遙感反演土壤水分的過程中，如果忽略其他方面帶來的誤差，利用不同土壤介電常數(shù)模型反演得到的土壤水分差別很大。如圖2所示，對于粘土來說，當(dāng)介電常數(shù)的實部是10時，利用Dobson模型反演的土壤水分是20%，TMDSDM是33%，Wang模型是38%，相互之間的最大差別達(dá)到18%。因此，土壤介電常數(shù)模型的選擇對于土壤水分的反演結(jié)果具有重要影響。

表2　3種半經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷膶Ρ?/p>

圖2　粘土和砂土介電常數(shù)在6.925GHz下隨體積含水量的變化

3.3經(jīng)驗?zāi)Ｐ?/p>

Topp[33]利用時域反射技術(shù)(Time Domain Reflectometry，TDR)測量土壤介電常數(shù)，分別研究了土壤含水量、頻率、土壤質(zhì)地對土壤介電特性的影響，通過數(shù)據(jù)擬合，分別得到不同含水量情況下土壤的介電常數(shù)的三次方程，其通式為：

(26)

其中，mv為土壤含水量，A、B、C、D為經(jīng)驗參數(shù)，此公式的頻率范圍只是1MHz～1GHz的TDR頻率范圍，在如此窄的波段范圍內(nèi)，土壤質(zhì)地和頻率對土壤介電常數(shù)影響很有限。因此，此經(jīng)驗公式只考慮了含水量對介電常數(shù)的影響。

Hallikainen[12]在1.4GHz～18GHz利用波導(dǎo)法(1.4GHz，4GHz～6GHz)和自由空間法(4GHz～18GHz)測量了不同土壤質(zhì)地的土壤在不同含水量情況下的介電常數(shù)。在數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了土壤質(zhì)地在低頻階段對介電常數(shù)影響很大，因此建立了單一頻率下土壤質(zhì)地和含水量為輸入變量的經(jīng)驗公式，其通式為：

ε=(a0+a1S+a2C)+(b0+b1S+b2C)mv+

(27)

對于每一個頻率，都通過實測數(shù)據(jù)確定了通式中的經(jīng)驗參數(shù)。

熊文成通過對土壤介電常數(shù)虛部—土壤導(dǎo)電率—土壤溶液導(dǎo)電率—離子濃度—含鹽量這個關(guān)系鏈的推導(dǎo)，建立土壤介電常數(shù)虛部與含水量、含鹽量的關(guān)系[34]，分別在高頻和低頻下建立了如下的土壤虛部介電常數(shù)模型：

當(dāng)頻率f<3GHz時，

(28)

當(dāng)頻率f>3GHz時，

(29)

其中，Mv為體積含水量，A1、A2、A3、β、β1、α為6個待定的經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛥?shù)，S為含鹽量。

土壤介電常數(shù)的經(jīng)驗?zāi)Ｐ鸵话愣际怯蓪崪y數(shù)據(jù)擬合得到，沒有理論推導(dǎo)，發(fā)展模型相對容易。但是針對不同頻率范圍或不同土壤的介電常數(shù)要分別模擬，模型普適性不強。

3.4模型比較

綜上所述，在土壤介電常數(shù)模型中，理論模型和經(jīng)驗?zāi)Ｐ投紵o法在微波遙感領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用。而半經(jīng)驗?zāi)Ｐ鸵罁?jù)介電混合思想，通過實測數(shù)據(jù)擬合模型中的一些經(jīng)驗參數(shù)，因形式相對簡單、普適性強、準(zhǔn)確率高等優(yōu)點而得到廣泛的應(yīng)用。這3種半經(jīng)驗?zāi)Ｐ妥畲蟮牟煌c就是計算束縛水介電常數(shù)的方式不同。各種土壤介電常數(shù)模型的優(yōu)缺點如表3所示。

表3　土壤介電常數(shù)模型優(yōu)缺點

4結(jié)束語

多年來國內(nèi)外學(xué)者對土壤介電常數(shù)進(jìn)行了大量的實驗研究，在實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，依據(jù)介電混合的思想，把土壤介電常數(shù)看成是土壤各個組分的介電貢獻(xiàn)之和，發(fā)展了多種土壤介電常數(shù)模型。這些模型在各自的適用范圍內(nèi)有著比較好的精度，在微波遙感前向模型和微波遙感反演地表參數(shù)中得到了廣泛的應(yīng)用。但是，這些模型仍然有許多地方需要改進(jìn)。

(1)束縛水介電特性的復(fù)雜

目前為止，許多土壤介電常數(shù)模型與實測數(shù)據(jù)存在很大的偏差，其中一個重要原因就是束縛水介電常數(shù)的計算不準(zhǔn)確。建立束縛水的介電常數(shù)模型遇到的兩個問題：一個是束縛水難以通過儀器進(jìn)行測量，無法獲得實測數(shù)據(jù)；另一個主要是包圍在土壤顆粒表層的束縛水的介電特性比較復(fù)雜。因此，許多土壤介電常數(shù)模型只是通過一定方法間接估算束縛水介電常數(shù)[15-16]。此外，也有人利用Debye方程計算束縛水的介電常數(shù)。在此過程中對Debye方程中的未知參數(shù)進(jìn)行了許多假設(shè)[17，35]。但是這些假設(shè)是否成立，并沒有得到證明，因此土壤束縛水的介電常數(shù)仍然需要進(jìn)一步研究。

(2)有機質(zhì)對土壤介電常數(shù)的影響

土壤有機質(zhì)在很大程度上改善土壤結(jié)構(gòu)、降低容重和增加土壤毛管孔隙[36]，并且作為土壤有機質(zhì)主要成分的腐殖質(zhì)是親水膠體，有強大的吸水能力，最大吸水量可以超過本身質(zhì)量的500%[37]。土壤有機質(zhì)的這些物理特性在很大程度上改變土壤中各個組分的體積分量進(jìn)而影響土壤介電常數(shù)，導(dǎo)致高有機質(zhì)含量土壤的介電特性與一般礦質(zhì)土壤差別很大。目前為止，國內(nèi)外土壤介電常數(shù)模型的研究非常多，但是針對高有機質(zhì)含量土壤介電特性的研究卻僅是一些實驗測量，并沒有系統(tǒng)分析有機質(zhì)對土壤介電常數(shù)的影響，其介電特性一直沒有被深入探索。有機質(zhì)作為影響介電常數(shù)的重要參量，一直沒有加入到土壤介電常數(shù)模型中。因此，到現(xiàn)在為止，仍然沒有適用于高有機質(zhì)含量土壤的介電常數(shù)模型。

(3)頻率域范圍的限制

目前為止，土壤介電常數(shù)模型大部分是在低頻數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，Wang模型的頻率適用范圍是1.4GHz～5GHz，Dobson模型的適用頻率范圍是1.4GHz～18GHz，普適折射指數(shù)模型的適用頻率范圍是0.3GHz～26.5GHz。而相對于星載傳感器常用的36.5GHz和89GHz[38-41]，已發(fā)展的土壤介電常數(shù)模型的適用性都受到了頻率范圍的限制。因此，開展高頻率土壤介電常數(shù)的實驗研究將成為土壤介電常數(shù)研究的一個重要內(nèi)容。

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