基于3D-DCT和SVD的魯棒彩色圖像水印算法

基于3D-DCT和SVD的魯棒彩色圖像水印算法*

熊祥光，韋立，謝剛

(貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽 550001)

摘要：在數(shù)字圖像水印領(lǐng)域，水印算法主要集中于灰度圖像，且提出的大部分彩色圖像水印算法往往僅在亮度分量或在彩色圖像的每一通道中嵌入水印，未能充分利用彩色圖像的冗余空間，影響了水印的透明性和魯棒性。針對此問題，提出了一種新穎的基于三維離散余弦變換和奇異值分解的彩色圖像水印算法。算法先對水印圖像進(jìn)行預(yù)處理和對彩色圖像進(jìn)行互不重疊的分塊；其次對每一分塊進(jìn)行三維離散余弦變換；最后選擇對三維離散余弦變換系數(shù)的第一分量進(jìn)行奇異值分解。嵌入水印時，對三維離散余弦變換系數(shù)第一分量的最大奇異值和第二分量分別采用量化和關(guān)系的嵌入方法嵌入水印。提取水印時，分別采用量化和關(guān)系提取算法提取水印并進(jìn)行比較，選取相似值高的水印圖像作為最終提取的水印。實驗結(jié)果表明，提出的算法具有較好透明性的同時，具有抵抗常規(guī)信號處理和模糊、扭曲及銳化等攻擊的能力。

關(guān)鍵詞：彩色圖像水??；三維離散余弦變換；奇異值分解；關(guān)系；量化；魯棒性

中圖分類號：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi:10.3969/j.issn.1007-130X.2015.06.010

收稿日期：*2014-05-15;修回日期：2014-08-11

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(61309006);貴州省科學(xué)技術(shù)廳、貴州師范大學(xué)聯(lián)合科技基金資助項目(黔科合LH字[2014]7041號)

作者簡介:

通信地址：550001 貴州省貴陽市貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院

Address:School of Mathematics and Computer Science,Guizhou Normal University,Guiyang 550001,Guizhou,P.R.China

A robust color image watermarking algorithm based on 3D-DCT and SVD

XIONG Xiang-guang,WEI Li,XIE Gang

(School of Mathematics and Computer Science,Guizhou Normal University,Guiyang 550001,China)

Abstract:In the field of digital image watermarking, watermarking algorithms mainly focus on gray images, whereas most of color images watermarking algorithms usually embed watermarking only in the luminance component or in each channel of color image separately. These algorithms are unable to make full use of the redundant space of color images, thus affecting the watermarking’s transparency and robustness. To solve these problems,we propose a novel color image watermarking algorithm based on the three-dimensional discrete cosine transform (3D-DCT) and the singular value decomposition (SVD). Firstly, the watermarking image is pre-processed and the color image is subdivided to non-overlapping blocks.Secondly, we perform the 3D-DCT for each block and apply the SVD in the first component of the 3D-DCT coefficients. We use the quantization method and the relationship method to embed watermarking in the largest singular value and the second component of 3D-DCT coefficients respectively at the embedding watermarking stage.At the watermarking extraction stage, we extract the watermarking image using the quantization method and the relationship method separately and the results are compared. The result with higher correlation value is chosen as the final extracted watermarking. Experimental results show that the proposed algorithm has good transparency and the ability to resist common signal processing and fuzzy, distorted, sharpening attacks.

Key words:color image watermarking;three-dimensional discrete cosine transform;singular value de-composition;relationship;quantization;robustness

1引言

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和多媒體技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字水印技術(shù)己成為多媒體領(lǐng)域的研究熱點。當(dāng)前在圖像水印領(lǐng)域，絕大多數(shù)的水印算法都是在灰度圖像中嵌入水印，即使原始的載體圖像是彩色的，往往也是先對其進(jìn)行色彩空間的變換，再在亮度分量或在彩色圖像的每一通道或某一通道中嵌入水印信號。

文獻(xiàn)[1]使用主成分分析技術(shù)對調(diào)色板中的顏色進(jìn)行排序，得到奇、偶索引兩個調(diào)色板，根據(jù)嵌入的水印取值與顏色索引的奇偶性嵌入水印。文獻(xiàn)[2]分別在RGB彩色圖像的每一通道中采用關(guān)系的方法嵌入水印信號。文獻(xiàn)[3]利用發(fā)送分集技術(shù)的思想，將經(jīng)過預(yù)處理后的水印嵌入到彩色圖像的紅、綠和藍(lán)通道中。文獻(xiàn)[4]先對彩色圖像的每一通道進(jìn)行離散余弦變換，再采取“加性”的嵌入策略在每一個通道中嵌入水印。文獻(xiàn)[5，6]選擇在彩色圖像綠色分量中嵌入水印。文獻(xiàn)[7]先利用擴(kuò)頻技術(shù)將水印信號生成體水印信號，再對體水印信號和載體數(shù)據(jù)分別進(jìn)行分塊三維離散余弦變換，采用“加性”的嵌入方法嵌入水印。實驗表明，該算法具有較好的透明性和魯棒性，但是該算法由于在提取水印時需要原始的體數(shù)據(jù)，使該算法的適用范圍受到一定的限制。文獻(xiàn)[8]先分別對每一分塊的紅、綠和藍(lán)通道進(jìn)行提升小波變換和對低頻子帶進(jìn)行離散余弦變換，再將水印自適應(yīng)嵌入到直流系數(shù)中。文獻(xiàn)[9,10]提出基于三維離散余弦變換的視頻水印算法，實驗表明這兩種算法都具有較好的透明性和魯棒性。

從上述文獻(xiàn)可以看出，大部分的彩色圖像水印算法都是在彩色圖像的每一個通道或某一通道中嵌入水印，未能充分利用彩色圖像的冗余空間，導(dǎo)致水印的透明性和抵抗攻擊的能力不佳。為此，結(jié)合三維離散余弦變換和奇異值分解的優(yōu)點，提出一種新穎的彩色圖像水印算法。在嵌入水印階段，先對水印信號進(jìn)行預(yù)處理和對載體圖像進(jìn)行分塊；其次對每一分塊進(jìn)行三維離散余弦變換和對三維離散余弦變換系數(shù)的第一分量進(jìn)行奇異值分解；最后對奇異值分解后的最大奇異值和三維離散余弦變換后的第二分量分別采用量化和關(guān)系的嵌入策略嵌入預(yù)處理后的水印。在提取水印階段，先分別使用量化和關(guān)系的提取策略在相應(yīng)的嵌入位置提取水印；其次對提取的水印進(jìn)行Arnold逆置亂和異或運(yùn)算得到解密后的水印；最后通過計算提取的水印圖像與原始水印圖像的相似性，選取相似值高的圖像作為最終提取的水印圖像。實驗結(jié)果表明，該算法不僅具有較好的透明性，而且對多種攻擊也具有較強(qiáng)的魯棒性，具有一定的應(yīng)用價值。

2三維離散余弦變換及逆變換

設(shè)三維數(shù)據(jù)塊V的大小分別為nx、ny、nz，f(x,y,z)表示三維數(shù)據(jù)塊V在(x,y,z)處的數(shù)據(jù)值，F(xiàn)(a,b,c)表示該三維數(shù)據(jù)塊對應(yīng)的三維離散余弦變換系數(shù)，則三維離散余弦變換的計算公式如下[11]：

(1)

其中，

相應(yīng)地三維離散余弦逆變換的計算公式如下[11]：

(2)

其中，C(a)、C(b)和C(c)的意義與三維離散余弦變換公式(1)中的相同。

3提出的彩色圖像水印算法

3.1水印圖像的預(yù)處理

為了增強(qiáng)水印的安全性，在嵌入水印之前，先對水印進(jìn)行異或加密和Arnold置亂，詳細(xì)的加密和置亂過程如下。

(1)選取初始值x0，利用logistic混沌映射產(chǎn)生混沌序列xk。

(3)

其中，k=0,1,2,…;0

(4)

(5)

其中，符號⊕表示異或運(yùn)算。

(4)將異或加密后的一維序列pk轉(zhuǎn)換為二維，再選定迭代次數(shù)t對其進(jìn)行Arnold置亂，得到待嵌入的二值水印信號。

解密算法與加密算法過程基本相同。在進(jìn)行解密時，應(yīng)先進(jìn)行Arnold逆置亂，再進(jìn)行異或運(yùn)算。另外，需要知道混沌序列的初始值x0和Arnold置亂的迭代次數(shù)t，否則不能正確地恢復(fù)嵌入的二值水印信號。

Figure 2　Watermarking embedding process 圖2　水印嵌入過程

對大小為64×64標(biāo)識 “貴州師大”的二值圖像采用上面的方法進(jìn)行異或加密和Arnold置亂處理，得到一幅雜亂無章的圖像，如圖1所示。圖1c和圖1d分別是迭代次數(shù)t正確時，初始值x0=0.123和初始值x0=0.123 001時恢復(fù)的圖像。從圖1c和圖1d可見，即使初始值僅相差0.000 001，也不能正確地恢復(fù)原始的二值圖像，從而增強(qiáng)了圖像的安全性。若還想進(jìn)一步提高圖像的安全性，可采用AES(AdvancedEncryptionStandard)或其他加密算法對二值圖像的像素進(jìn)行加密后，再進(jìn)行Arnold置亂。

Figure 1　Encryption and decryption of the binary images 圖1　二值圖像的加密和解密

3.2水印嵌入算法

水印嵌入過程如圖2所示。

水印嵌入算法的詳細(xì)步驟如下：

(1)水印圖像的預(yù)處理。采用3.1節(jié)的加密和置亂方法對二值水印圖像W進(jìn)行預(yù)處理，得到異或加密和Arnold置亂后的二值水印圖像。嵌入水印時，實際使用的是預(yù)處理后的水印圖像。

(2)載體圖像分塊。設(shè)RGB彩色圖像I每一分量的大小為M×M，分塊的大小為8×8，則對三維的RGB彩色圖像進(jìn)行互不重疊的分塊后，每一分塊B的大小為8×8×3，可將載體圖像分成(M×M)/(8×8)塊。

(3)分塊三維離散余弦變換。采用公式(1)對每一分塊B進(jìn)行三維離散余弦變換，得到三維的離散余弦變換系數(shù)DCT。

DCT?3D-DCT(B)

(6)

其中，3D-DCT(·)表示對分塊B進(jìn)行三維離散余弦變換。

(4)分塊奇異值分解。選擇分塊三維離散余弦變換系數(shù)DCT的第一分量DCT(:,:,1)，設(shè)為dct1,并對其進(jìn)行奇異值分解[12]。

[U,S,V]?SVD (dct1)

(7)

其中，SVD(·)表示奇異值分解，U和V分別表示奇異值分解后的兩個正交矩陣，S表示對角矩陣。

(5)采用量化嵌入方法嵌入第一個水印。設(shè)奇異值矩陣Si的第一個系數(shù)為Si(1,1)，采用公式(8)嵌入預(yù)處理后的二值水印圖像。

(8)

其中，S′(1,1)表示嵌入水印后的系數(shù)，w表示一位二值水印位，Q表示水印嵌入強(qiáng)度，影響水印的透明性和魯棒性，符號mod(·)表示取模運(yùn)算。

(6)分塊逆奇異值分解。先將嵌入水印后的奇異值S′(1,1)替換S(1,1)，再將步驟(4)奇異值分解生成的兩正交矩陣U和V與矩陣S進(jìn)行逆奇異值分解，得到嵌入水印后的第一分量。

dct1?U*S*(V)T

(9)

其中,符號*表示矩陣的乘法運(yùn)算，上標(biāo)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

(7)采用關(guān)系嵌入方法嵌入第二個水印。選擇分塊三維離散余弦變換系數(shù)DCT的第二分量，設(shè)為dct2。對于8×8的系數(shù)塊，選擇調(diào)整位置為(4，3)和(5，2)的系數(shù)的大小關(guān)系嵌入水印(也可以選擇其他位置的系數(shù)對嵌入水印)，詳細(xì)的嵌入算法如下：

Figure 3　Watermarking extraction process 圖3　水印提取過程

ifw=0 // 待嵌入的一位水印

if(dct2(5,2)

dct2(5,2)?dct2(4,3) // 交換兩個系數(shù)

end

else

if(dct2(5,2)>dct2(4,3))

dct2(5,2)?dct2(4,3) // 交換兩個系數(shù)

end

end

if(dct2(5,2)>dct2(4,3))

if(dct2(5,2)-dct2(4,3)

dct2(5,2)=dct2(5,2)+K/2

dct2(4,3)=dct2(4,3)-K/2

(10)

end

else

if(dct2(4,3)-dct2(5,2)

dct2(4,3)=dct2(4,3)+K/2

dct2(5,2)=dct2(5,2)-K/2

(11)

end

end

其中,K為預(yù)定義的閾值，影響水印的透明性和魯棒性，本文選取K的值為20。為了增強(qiáng)嵌入水印的透明性和魯棒性，還可根據(jù)載體圖像的特性自適應(yīng)選取。

(8)對每一分塊調(diào)整后的系數(shù)進(jìn)行三維離散余弦逆變換，得到含水印的分塊B′。

B′?3D-IDCT(DCT)

(12)

其中，3D-IDCT(·)表示進(jìn)行三維離散余弦逆變換。

(9)重復(fù)步驟(3)～(8)，直到所有的水印信號嵌入完畢后，得到最終含水印的彩色圖像I′。

3.3水印提取算法

該算法的水印提取過程非常簡單，不需要原始載體彩色圖像和原始水印圖像的參與，是一種盲水印算法。水印提取過程如圖3所示。

水印提取算法的詳細(xì)步驟如下：

(1)含水印圖像分塊。根據(jù)嵌入時分塊的大小，對大小為M×M的含水印RGB彩色圖像I′(可能已受到有意或無意的攻擊處理)進(jìn)行互不重疊的8×8分塊，得到(M×M)/(8×8)個子塊。

(2)分塊三維離散余弦變換。采用公式(1)對每一分塊B′進(jìn)行三維離散余弦變換，得到三維的離散余弦變換系數(shù)DCT′。

DCT′?3D-DCT(B′)

(13)

(3)分塊奇異值分解。選擇分塊三維離散余弦變換系數(shù)DCT′的第一分量dct1′，并對其進(jìn)行奇異值分解。

(14)

(4)采用量化提取方法提取第一個水印。設(shè)奇異值矩陣S′的第一個系數(shù)為S′(1,1)，采用公式(15)提取第一個未解密和未逆Arnold置亂的二值水印圖像W′。

(15)

(5)采用關(guān)系提取方法提取第二個水印。選擇分塊三維離散余弦變換系數(shù)DCT′的第二分量dct2，采用如下的規(guī)則提取第二個未解密和未逆Arnold置亂的二值水印圖像W″。

(16)

(9)采用歸一化互相關(guān)系數(shù)NC(NormalizeCorrelation)來客觀評價提取的水印與原始水印的相似性，NC值越高，表明提取的水印失真越小，與原始的水印圖像越相似。NC的計算公式如下：

(17)

(10)利用公式(17)分別對提取的二值水印圖像EW′和EW″計算與原始二值水印圖像的相似值，選取相似值最高的二值水印圖像作為最終提取的水印圖像。

4仿真實驗結(jié)果

4.1透明性測試

提出的算法在Windows 7和Matlab 2007b平臺下進(jìn)行仿真實驗，量化嵌入方法的嵌入強(qiáng)度Q取值為60，關(guān)系嵌入方法的嵌入強(qiáng)度T為20。載體圖像為兩幅大小為512×512的真彩色標(biāo)準(zhǔn)Airplane和Sailboat圖像(圖4中已將彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像)，分別如圖4a和圖4b所示。水印圖像大小為64×64標(biāo)識“貴州師大”的二值圖像，如圖4c所示。圖4d和圖4e是嵌入水印后的圖像，圖4f是從含水印的Airplane圖像提取的圖像。從提取的水印圖像可見，當(dāng)含水印的彩色圖像未受到任何的攻擊時，能完整地提取嵌入的二值水印圖像。

Figure 4　Experimental results of transparency 圖4　透明性實驗結(jié)果

采用峰值信噪比PSNR(Peak Signal to Noise Ratio)來客觀評判含水印的圖像與原始圖像的差別，PSNR值越大，表明水印的不可感知性就越好。PSNR的計算公式如下：

(18)

其中，M和N分別表示載體圖像的長和寬，I和I′分別表示原始圖像和嵌入水印后的圖像,Imax表示原始圖像像素的最大值。

為了驗證算法的不可感知性，在彩色圖像R分量離散余弦變換的直流系數(shù)中和位置為(4，3)與(5，2)的系數(shù)中分別采用量化和關(guān)系的嵌入方法嵌入水印(以下簡稱算法1)。相同條件下，實驗結(jié)果如表1所示。從圖4和表1可以看出，嵌入水印后的彩色圖像滿足不可感知性的要求。與算法1相比，提出的算法具有更好的透明性。

Table 1　Experimental results of transparency

4.2抗常規(guī)信號處理能力測試

對含水印的兩幅彩色圖像分別進(jìn)行多種常規(guī)信號處理攻擊實驗，都具有較好的魯棒性。限于篇幅，下面以嵌入水印后的Airplane彩色圖像為例，進(jìn)行諸如濾波、JPEG壓縮(品質(zhì)百分?jǐn)?shù)分別為50，60，…，100)、旋轉(zhuǎn)(先順時針旋轉(zhuǎn)x°，再逆時針旋轉(zhuǎn)x°)等多種攻擊實驗，實驗結(jié)果如表2所示。從表2可見，對于大部分的攻擊，關(guān)系嵌入算法比量化嵌入算法的魯棒性更強(qiáng)，但對于JPEG壓縮攻擊，量化嵌入算法的魯棒性強(qiáng)于關(guān)系嵌入算法。在PSNR基本相當(dāng)?shù)臈l件下，該算法抵抗常規(guī)信號處理的能力明顯強(qiáng)于算法1。

4.3抗Adobe Photoshop能力測試

Adobe Photoshop作為一款專業(yè)的圖像編輯

Table 2　Experimental results against common signal processing attacks

軟件，大部分的圖像往往需要經(jīng)過Adobe Photoshop軟件的處理，因此嵌入水印后的圖像應(yīng)該也要能抵抗這種處理。實驗中，選擇Adobe Photoshop CS4軟件先對含水印的圖像進(jìn)行諸如亮度與對比度調(diào)整、色階、曲線、曝光度、濾鏡、模糊、扭曲及銳化等處理，然后在處理后的圖像中提取水印，實驗結(jié)果如表3～表7所示。從實驗結(jié)果可以看出，基于量化的嵌入算法抵抗該類處理的能力較弱，但基于關(guān)系的嵌入算法具有較強(qiáng)的抵抗該類攻擊的能力。

Table 3　Experimental results

Table 4　Experimental results against level attacks

Table 5　Experimental results against curve attacks

Table 6　Experimental results against

Table 7　Experimental results against

4.4與文獻(xiàn)[2]算法的比較

文獻(xiàn)[2]采用關(guān)系的嵌入方法分別在RGB彩色圖像的每一通道中嵌入水印信號。為了與該算法具有可比性，相同條件下，調(diào)整嵌入強(qiáng)度，使采用兩種方法嵌入的圖像的PSNR值大體相當(dāng)(該算法的平均PSNR為42.852 3，文獻(xiàn)[2]的平均PSNR為42.464 8)，相應(yīng)的實驗結(jié)果如表8所示(提出的算法和文獻(xiàn)[2]中的算法都是選擇最好的NC值)。從表8可以看出，提出的算法具有更優(yōu)越的性能。

5結(jié)束語

結(jié)合三維離散余弦變換和奇異值分解的優(yōu)點，提出了一種基于三維離散余弦變換和奇異值分解

Table 8　Performance comparison with reference [2]

的與常見彩色圖像水印方案不同的水印算法。該算法未進(jìn)行色彩空間的轉(zhuǎn)換和未在彩色圖像的每一通道或某一通道中嵌入水印，而是將彩色圖像當(dāng)作體數(shù)據(jù)進(jìn)行分塊的三維離散余弦變換。嵌入水印時，對三維離散余弦變換系數(shù)第一分量的最大奇異值和第二分量分別采用量化和關(guān)系的嵌入策略嵌入水印。提取水印時，先提取兩個水印圖像并分別計算與原始水印圖像的相似性，選取相似值高的水印圖像作為最終提取的水印。仿真實驗表明，該算法具有較好的透明性，基于量化的嵌入方法抵抗JPEG壓縮的能力較好，但抵抗其他攻擊的能力比基于關(guān)系的嵌入方法的抗攻擊能力弱。與采用同樣的嵌入方法在單通道中嵌入水印相比，該算法能充分利用體數(shù)據(jù)的冗余空間，具有更優(yōu)越的透明性和魯棒性。由于提出的算法選取相似值高的圖像作為最終提取的水印圖像，因此該算法具有抵抗多種攻擊的能力，對彩色圖像的版權(quán)保護(hù)具有一定的應(yīng)用價值。

參考文獻(xiàn):

[1]Piyu T, Hu Yu-chen, Chang Chin-chen. A color image watermarking scheme based on color quantization[J]. Signal Processing, 2004, 84(1):95-106.

[2]Xiong Xiang-guang, Wang Duan-li. Color image watermarking scheme based on HVS and coefficient in DCT domain [J]. Computer Engineering & Science, 2014, 36(2):311-316.(in Chinese)

[3]Li Xiao-qiang, Xue Xiang-yang. Multi-channel based watermarking scheme for color image[J]. Chinese Journal of Computer, 2004, 27(9):1238-1244.(in Chinese)

[4]Bami M, Bartolim F, Piva A. Multichannel watermarking of color images[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, 2002, 12(3):142-156.

[5]Liu Lian-shan, Li Ren-hou, Gao Qi. DWT-based color image watermarking scheme of embedding watermarking into the green components[J]. Journal on Communications, 2005, 26(7):62-67.(in Chinese)

[6]Guo Qiao-dan,Wu Xi-sheng.A blind watermarking algorithm of color image based on SVD[J]. Computer Engineering & Science, 2012, 34(11):109-113.(in Chinese)

[7]Liu Wang,Jiang Shou-da,Sun Sheng-he.Robust watermarking for volume data based on 3D-DCT[J]. Acta Electronica Sinica, 2005, 33(12):2174-2177. (in Chinese)

[8]Xiong Xiang-guang,Wang Li,Wang Duan-li.Color video watermarking algorithm based on lifting wavelet transform and DCT[J]. Application Research of Computer, 2013, 30(4):1191-1193.(in Chinese)

[9]Hui Y H, Cheng H Y, Wen H H. A video watermarking technique based on pseudo-3D DCT and quantization index modulation[J]. IEEE Transactions on Information Forensics and Security, 2010, 5(4):625-637.

[10]Narendra K S,Chetan K R,Shivanandr D.A 3D-DCT based robust and perceptual video watermarking scheme for variable-temporal length video sequence[J].World Journal of Science and Technology, 2012, 2(10):65-69.

[11]Rao K, Yip R. Discrete cosine transform:Algorithms, advantages, applications[M]. Boston:Academic Press Inc, 1990.

[12]Liu R, Tan T. An SVD-based watermarking scheme for protecting rightful ownership [J]. IEEE Transactions on Multimedia, 2002, 4(1):121-128.

參考文獻(xiàn)：附中文

[2]熊祥光, 王端理. 基于HVS和關(guān)系的DCT域彩色圖像水印方案[J].計算機(jī)工程與科學(xué), 2014, 36(2):311-316.

[3]李曉強(qiáng), 薛向陽. 基于多通道的彩色圖像水印方案[J].計算機(jī)學(xué)報，2004, 27(9):1238-1244.

[5]劉連山, 李人厚, 高琦.基于DWT的彩色圖像綠色分量數(shù)字水印方案[J].通信學(xué)報，2005, 26(7):62-67.

[6]郭巧丹, 吳錫生. 基于SVD的彩色圖像盲水印算法[J].計算機(jī)工程與科學(xué), 2012, 34(11):109-113.

[7]劉旺, 姜守達(dá), 孫圣和.基于三維DCT變換的體數(shù)據(jù)魯棒數(shù)字水印嵌入算法[J].電子學(xué)報, 2005, 33(12):2174-2177.

[8]熊祥光, 王力, 王端理. 基于提升小波變換和DCT的彩色視頻水印算法[J].計算機(jī)應(yīng)用研究, 2013, 30(4):1191-1193.

熊祥光(1984-),男,貴州織金人，碩士，講師，CCF會員(E200022762M)，研究方向為數(shù)字水印和圖像處理。E-mail:xxg0851@163.com

XIONG Xiang-guang,born in 1984,MS,lecturer,CCF member(E200022762M)，his research interests include digital watermarking, and image processing.

韋立(1981-),男,廣西都安人，博士，研究方向為可計算性與計算復(fù)雜性。E-mail:weilikb@163.com

WEI Li,born in 1981,PhD,his research interests include computability, and computational complexity.

謝剛(1980-),男,貴州六盤水人，博士，副教授，研究方向為軟件工程。E-mail:48263091@qq.com

XIE Gang,born in 1980,PhD,associate professor,his research interest includes software engineering.