房地產風險投資復雜網絡與網絡間的混沌同步

房地產風險投資復雜網絡與網絡間的混沌同步

張偉，常娟，毛北行

(鄭州航空工業(yè)管理學院 數(shù)理系， 河南 鄭州 450015)

[摘要]將房地產風險投資建模為復雜網絡混沌系統(tǒng)，研究了房地產投資風險復雜網絡之間的混沌同步問題，基于混沌同步控制理論和Lyapunov函數(shù)方法，采用驅動-響應同步策略，給出了誤差系統(tǒng)同步的一個充分條件，實現(xiàn)了兩個復雜網絡之間的混沌同步。

[關鍵詞]復雜網絡；房地產；混沌同步

[文章編號]1673-2944(2015)05-0070-03

[中圖分類號]O415.5; O157.5

收稿日期：2015-04-03

基金項目：國家自然科學基金數(shù)學天元基金資助項目(11226337)；河南省科技廳基礎與前沿計劃項目(142300410410)；河南省高等學校重點科研項目(15B110011)

作者簡介：張偉(1978—)，男，山東省菏澤市人，鄭州航空工業(yè)管理學院講師，碩士，主要研究方向為復雜網絡與混沌同步。

房地產系統(tǒng)引起了眾多學者的關注，文獻[1-2]研究了房地產投資風險分析與防范，文獻[3]研究了房地產風險投資的評估、評價和管理，但都沒有建立房地產復雜網絡的數(shù)學模型。另一方面，混沌同步是研究的熱點問題并取得了很多成果[4-6]，而關于房地產復雜網絡混沌同步問題的相關研究還相對不是很多。文獻[7]將房地產風險投資系統(tǒng)建模為Lorenz方程組，研究了該類混沌系統(tǒng)的同步問題，但該種模型粗略，與實際吻合性不高。文獻[8]建立了一個非線性成本函數(shù)下的投資模型，并研究了該模型的穩(wěn)定性問題，但并沒有進一步研究混沌問題。文獻[9]將房地產系統(tǒng)建模為細胞神經網絡模型，研究了該模型的穩(wěn)定性分析問題，但并沒有進一步研究它的混沌同步問題。文獻[10]研究了一類不確定參量復雜網絡與網絡間的混沌同步問題，但研究的不是房地產問題。本文研究了房地產投資風險時滯復雜網絡之間的混沌同步問題，通過設計適當?shù)目刂戚斎?，不但實現(xiàn)了兩個復雜網絡之間的混沌同步，而且網絡內部節(jié)點之間的耦合強度也被同時確定下來。當房地產投資系統(tǒng)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象時，通過調節(jié)控制信號，能夠及時對房地產金融投資策略做出調整，實現(xiàn)房地產投資系統(tǒng)的協(xié)調發(fā)展。

1主要結果

考慮如下房地產風險投資系統(tǒng)構成的復雜網絡：

(1)

其中xi(t)，xi(t-τ)分別代表t，t-τ時刻市場上房地產開發(fā)的數(shù)量，i=1，2，…，N；fj(xj(t))，fj(xj(t-τ))分別代表t，t-τ時刻市場上房子的售價；αi1，αi2是網絡內部節(jié)點之間的耦合強度；aij，bij是表示網絡拓撲結構的耦合矩陣A，B的矩陣元。將(1)式描述的房地產復雜網絡作為目標網絡，受控的響應網絡取下列形式：

(2)

其中βi1，βi2是響應網絡內部節(jié)點之間的待定耦合強度，ui為控制輸入。

定義系統(tǒng)的誤差為ei(t)=yi(t)-xi(t)，則誤差的一階導數(shù)為

條件1 (1)‖fj(yj(t))-fj(xj(t))‖≤η1‖yj(t)-xj(t)‖；

(2)‖fj(yj(t-τ))-fj(xj(t-τ))‖≤η2‖yj(t-τ)-xj(t-τ)‖。

定理1若滿足矩陣不等式：

(3)

其中A,B為系統(tǒng)的耦合矩陣。設計

(4)

其中ρi為調控參量，γi1=αi1η1，γi2=αi2η2，響應網絡中待定的耦合強度βi1，βi2的自適應律：

(5)

則兩個房地產風險投資復雜網絡(1)與(2)是混沌同步的。

證明構造Lyapunov函數(shù)

求導得

設計適應律

設計控制輸入

根據前面條件1，很容易得到：

所以

其中：ξ=[‖e1(t)‖,‖e2(t)‖,‖e3(t)‖,…,‖eN(t)‖]T，η=[‖e1(t-τ)‖,‖e2(t-τ)‖,…,‖eN(t-τ)‖]T。

2數(shù)值算例

以市場上兩個開發(fā)商為例，其中x1(t)，x2(t)為兩個開發(fā)商在t時刻開發(fā)的樓盤數(shù)量，τ為時間滯后常數(shù)，上述房地產風險投資系統(tǒng)對應的狀態(tài)方程為：

以上述二階節(jié)點為例，其對應的響應系統(tǒng)為：

圖1　系統(tǒng)的誤差響應曲線

系統(tǒng)誤差如圖1所示。從圖中可以看到，在系統(tǒng)達到同步以前，系統(tǒng)誤差曲線相差很大，隨著時間的推移，當t>0.245 s以后，系統(tǒng)的誤差漸趨于零。

3結論

本文實現(xiàn)了房地產投資驅動系統(tǒng)與經濟增長響應系統(tǒng)的同步，當房地產投資系統(tǒng)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象時，通過調節(jié)控制信號，能夠及時地對房地產金融投資策略做出調整，實現(xiàn)房地產投資系統(tǒng)的協(xié)調發(fā)展。

[參考文獻]

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[8]姚洪興,王國棟.一類房地產投資模型的復雜性分析[J].統(tǒng)計與決策,2008(1)：55-57.

[9]姚洪興,王娜娜.房地產風險投資模型的穩(wěn)定性分析[J].統(tǒng)計與決策,2010(11)：41-49.

[10]張檬,呂翎,呂娜,等.結構與參量不確定的網絡與網絡之間的混沌同步[J].物理學報,2012,61(22)：5081-5085.

[責任編輯：謝 平]

Chaos synchronization between complex networks of the real estate systems

ZHANG Wei,CHANG Juan,MAO Bei-xing

(Department of Mathematics and Physics, Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management,Zhengzhou 450015, China)

Abstract:This paper gives the complex networks chaos model on real estate investment systems. Chaos synchronization between complex networks of the real estate system is studied in the paper. The sufficient conditions for achieving chaos synchronization of the errors systems are derived using drive-response strategy based on chaos synchronization theory and Lyapunov function approach. The chaos synchronization between two complex networks is realized.

Key words:complex networks； real estate；chaos synchronization