構(gòu)建優(yōu)化提升

王映

摘要：隨著蘇教版小學數(shù)學教材的更新，在小學數(shù)學解決問題教學中，教師僅僅關注對具體問題的解答已不能滿足教學改革的需要，需要著重培養(yǎng)學生解決問題的能力。本文從數(shù)量關系模型的創(chuàng)建、解法的判斷比較以及問題創(chuàng)編三方面展開，以數(shù)學關系的分析為突破口，探索低年級學生解決問題能力的培養(yǎng)策略和方法。

關鍵詞：小學數(shù)學;解決問題教學;能力培養(yǎng)策略

中圖分類號：G623.5 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2015）22-0253-02

解決問題的能力對學生數(shù)學素養(yǎng)的形成具有重要作用。隨著蘇教版小學數(shù)學教材的更新，在小學數(shù)學教學中，教師將關注點逐步轉(zhuǎn)移到對學生解題能力的培養(yǎng)。同時新教材對應用題范疇也做出了調(diào)整，重在解決問題，并強調(diào)在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等內(nèi)容中培養(yǎng)學生解決問題的能力。新教材內(nèi)容大多設置有情境，并展示了學生部分的解題思路和解題方法。每單元結(jié)束后，還安排了難度適宜的“思考題”，引發(fā)學生的探究。這樣的內(nèi)容編排，使解決問題能力的培養(yǎng)得以滲透到數(shù)學教學的大多數(shù)內(nèi)容中，提高了學生解決簡單實際問題的能力。

由于新版教材更為開放、靈活，因此教師們在教學中產(chǎn)生很多困惑。比如教學內(nèi)容的設定、教學方式的選擇等。教材中新課的問題常常是學生之前所接觸過的問題類型，而在練習中學生往往能遇到全新的問題。隨著問題情境的變化，使得教師在教學中的“度”難以把握。解決問題能力較強的學生，能夠靈活運用所學的解題方法自主解決問題;而解決問題能力較差的學生，面對如此靈活的教材和解題方法，會變得不知所措。作為一線教師，應該清晰地認識到，在以旨在培養(yǎng)學生解決問題能力的教學中，數(shù)量關系仍是教學的重要內(nèi)容，是學生思維發(fā)展的平臺，能夠使學生的認知實現(xiàn)“由表及里”、“由淺入深”的飛躍。教學中我多次嘗試以數(shù)量關系的分析作為突破口，提高學生解決問題的能力。

一、暴露解題思路，構(gòu)建數(shù)量關系的模型

學生的思維過程和解決問題的能力都具有內(nèi)隱性，因此了解學生的思考過程和方法是培養(yǎng)學生思維能力和解決問題能力的前提和基礎，并且對于低年級學生來說尤其重要。在日常教學中，要鼓勵學生運用“綜合思維”及“分析思維”對所遇到的問題進行完整的“表達訓練”，展現(xiàn)出完整的解題思路。也可以將自己的理解轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號，用簡易的圖表或數(shù)字表示題意。通過這種“外顯的思維”來暴露學生的思考過程，將有助于發(fā)展學生分析問題的思維能力。

蘇教版二年級上冊教材第四單元《表內(nèi)除法》的復習課后有一道思考題：“有一堆糖，比20塊多，比40塊少。平均分給一些小朋友，每人分得的塊數(shù)和小朋友的人數(shù)同樣多?？赡苡卸嗌賶K糖？有多少個小朋友？”在教學時，我首先引導學生發(fā)現(xiàn)：“比20塊多，比40塊少”這個條件說明了什么？有學生回答說“糖的數(shù)量在20～40之間”，也有學生認為“糖可能是二十幾塊，也有可能是三十幾塊”，因此我引導學生用“2（ ）、3（ ）”來表示糖的總數(shù)。接著我又提出問題：“每人分得的塊數(shù)和小朋友的人數(shù)同樣多”這句話說明了什么？引導學生先構(gòu)建“總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)”這一概念，之后結(jié)合具體情景，學生想到了“每份數(shù)和份數(shù)相等”。在對數(shù)量關系進行分析和解釋后，許多學生想到了“我們可以想乘法口訣”、“這句口訣的前兩個數(shù)要一樣”、“得數(shù)是二十幾或三十幾”。接著就有了“五五二十五，可能有25塊糖，5個小朋友”、“六六三十六，可能有36塊糖，6個小朋友”這樣的思維結(jié)果。在教學過程中，我們要注重培養(yǎng)學生抓住條件的關鍵來思考，并重視學生理解條件中每處數(shù)據(jù)所代表的意義或數(shù)量關系，站在整體角度把握題意，尋找解題的突破口。

教師應更多關注學生的解題過程，幫助學生培養(yǎng)解題思維。通過對學生思考過程的剖析，既能夠及時糾正學生的思維偏差，同時學生在敘述中也能夠加深對題意的理解，幫助其理清解決問題的數(shù)量關系。并結(jié)合實物操作、表格記錄、畫圖理解等方法，把具體的信息與抽象的數(shù)量關系對應起來，從而加深表象。

如蘇教版二年級上冊教材第六單元《表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法》的練習課中有一題：“買1支鋼筆的錢可以買7支圓珠筆。媽媽帶的錢正好可以買4支鋼筆，如果買圓珠筆，可以買多少支？如果每支圓珠筆2元，每支鋼筆多少元？”僅是單純地引導學生思考題目中的數(shù)量關系，學生很難理解。為了使抽象的知識便于理解，我讓學生將具體的條件信息轉(zhuǎn)化成數(shù)學畫。用○代表鋼筆，-代表圓珠筆，學生通過示意圖理解了“鋼筆的單價=7支圓珠筆的單價”，因此，買4支鋼筆相當于買了4個7支圓珠筆，從而想到“4×7=28（支）”。第二個問題，我也嘗試讓學生將“每支圓珠筆2元”轉(zhuǎn)化成數(shù)學畫：在每支圓珠筆的下方標上2元。學生通過畫圖，理解了鋼筆的單價就是7個2元，繼而想到“7×2=14（元）”。教學過程中，引導學生通過畫圖理解題意，事實上也是在引導學生主動地感知并建構(gòu)起初步模型的過程。

二、判斷比較解法，優(yōu)化數(shù)量關系的模型

新課標在解決問題目標設定中明確指出：1～3年級要知道同一問題可以有不同的解決辦法。數(shù)學問題的解法往往不局限為一種，因此鼓勵學生靈活運用不同方法進行問題解答，能夠有效培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。不同學段學生的思維能力不同，教師要把握不同學段解決問題的不同目標，引導學生在解題過程中進行思考、分析和判斷，在學會基本解法的基礎上，嘗試從不同角度尋找解題方法，通過多種方法的比較，不斷優(yōu)化解題思路。

我在《表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法》的教學中設計了一個練習：“1個盒子裝6只果凍，有32只果凍，5個盒子夠裝嗎？”學生在解題時出現(xiàn)了兩種答案：一是6×5=30（只）32>30，所以5個盒子不夠裝;二是32÷5=6（只），6=6，所以5個盒子夠裝。我沒有讓學生急于判斷對錯，而是讓學生自己再看一次題目，想一想到底選擇哪種方法。學生通過再次審查，發(fā)現(xiàn)這道題32除不盡5，因此不能用第二種方法來解。當學生出現(xiàn)多種解法或錯誤解法時，教師不要急于定論學生的對錯，而是認真了解學生的思維過程，將主動權交給學生，把“球”拋給學生去解決。實際上，第二種解題思路也不無道理，在學生學過“有余數(shù)的除法”后，就能用第二種方法來解答了。endprint

同樣是《表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法》這個單元，我還設計了這樣一道練習：“24本書，分給4個小組，每組分到幾本？每個小組有2人，每人分得多少本？”學生在理解題意的基礎上，通過兩次建立“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”的數(shù)量關系，找出了解題方法“先求出每組分到幾本24÷4=6（本），把6本看作每個小組的總數(shù)，平均分成2份，每人分得6÷2=3（本）”。接著，我讓學生以小組為單位，討論第二小題還能用什么方法來解答。在激烈的探討中，學生再次碰撞出思維的火花：“4個小組，每個小組有2人，份數(shù)×每份數(shù)=總數(shù)，這樣的話總共有4×2=8（人），24本書平均分給8人，每人分得24÷8=3（本）?！睂W生能夠在不同解法的比較、辨析中展現(xiàn)自己的思維。在生與生的交流、生與題的交流、生與師的交流中，學生的解題能力也將得到進一步的提高。

三、創(chuàng)編數(shù)學問題，提升數(shù)量關系的模型

數(shù)學和生活息息相關，數(shù)學問題來源于生活，同時也能應用于生活之中。因此結(jié)合生活實際，創(chuàng)編數(shù)學問題，能夠增強學生的應用能力，提高數(shù)學學習的效果。因此教師應鼓勵學生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，進行提煉整合，提出合適的問題，并創(chuàng)編數(shù)學問題。既能夠綜合運用所學知識，深刻認識數(shù)學在生活中的作用，同時也能提高學生的思維能力和解決問題的能力。新課標對培養(yǎng)學生從生活中發(fā)現(xiàn)問題并提出問題的能力也有層次清楚的要求。創(chuàng)編問題可以結(jié)合課堂教學內(nèi)容，按一定的要求去創(chuàng)編。

教學《表內(nèi)乘法》時，我在課堂的最后一個練習中訓練學生根據(jù)給定的條件去編寫條件和問題：“每7人一組， ?， ?？”“每個同學5本雜志， ?， ?？““每本雜志6元， ?， ?？”“每套書有3本， ? ，

？”學生小組編出了相應的條件和問題，既對單元知識進行了綜合運用，同時也更加熟悉了問題中的數(shù)量關系，提升了學生的數(shù)學學習興趣，學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力也進一步加強。

在《表內(nèi)除法》的復習課中，書本上出現(xiàn)了一張情景圖，圖中給出了不同的條件信息：“種了4行向日葵，共有24棵?！薄巴醢⒁唐骄刻炀?個竹籃?！薄斑@3天一共拾了18個雞蛋?！蔽译[去了書本上的問題，讓學生根據(jù)條件自己編寫問題，課堂氣氛一下子熱鬧起來。這樣的安排，一方面鍛煉了學生分析條件的能力，深化了學生對數(shù)量關系模型的建立，另一方面提升了學生提煉整合信息、綜合運用知識的能力。

數(shù)學問題是對生活中實際問題的提煉，教師引導和鼓勵學生進行數(shù)學問題創(chuàng)編，并將所有問題集中成冊。對于學生收集或創(chuàng)編的問題，教師要加以鼓勵和指導，引導學生分類、總結(jié)和交流。只有善于發(fā)現(xiàn)問題，才能提高解決問題的能力。因此，解決問題教學的一大任務就是培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、分析問題和解決問題的能力。

當今是知識和科技飛速發(fā)展的時代，同時也對個人能力提出了更高的要求。解決問題的能力和自我學習能力已成為個人成功的重要條件。因此，我們一定要秉持“授之以漁”的理念，勤于思考和實踐，鉆研教學，培養(yǎng)學生解決問題的能力，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]孫麗谷.小學數(shù)學應用題教學研究與實踐[M].上海：上海教育出版社，1994.endprint