硅壓力傳感器基座受力變形時的輸出性能

硅壓力傳感器基座受力變形時的輸出性能*

胡國清1龔小山1周永宏2鄒崇2Jahangir Alam1

(1.華南理工大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院， 廣東 廣州 510640；

2.福建上潤精密儀器有限公司， 福建 福州 350015)

摘要：為分析硅壓力傳感器基座受力變形對傳感器輸出性能的影響，首先利用彈性力學(xué)理論和板殼理論分析推導(dǎo)了壓力傳感器方形膜片應(yīng)力分布,為力敏電阻在應(yīng)變膜上的布置提供依據(jù)；再利用ANSYS進行分析模擬,探究了傳感器基座結(jié)構(gòu)變形對應(yīng)變膜應(yīng)力差的影響；然后針對減小基座受力變形對芯片受力的影響,對基座結(jié)構(gòu)進行適當(dāng)優(yōu)化,并對比仿真分析的結(jié)果；最后通過實驗測得優(yōu)化前后的傳感器輸出數(shù)據(jù).結(jié)果表明，傳感器基座結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，傳感器硅芯片中心最大變形量從2.172μm降低到1.819μm，輸出誤差從0.95%下降到0.60%.

關(guān)鍵詞：壓力傳感器；硅傳感器；輸出性能；有限元分析；結(jié)構(gòu)優(yōu)化

中圖分類號：TH86

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2015.03.001

文章編號：1000-565X(2015)03-0009-06

收稿日期：2014-09-04

基金項目：* 國家自然科學(xué)基金資助項目(51175184)

作者簡介：曹彪(1963-)，男，教授，博士生導(dǎo)師．主要從事數(shù)字化電源設(shè)備及智能控制研究．E-mail: mebcao@scut.edu.cn

目前硅壓阻式壓力傳感器技術(shù)是傳感器行業(yè)一項逐漸成熟的技術(shù),硅壓力傳感器是微機電系統(tǒng)(MEMS)設(shè)備中主要的應(yīng)用之一[1-2]；但其對精度和穩(wěn)定性的要求比以往更加嚴格.

近年來,國內(nèi)外廣泛開展了關(guān)于硅壓阻式壓力傳感器的研究以及針對熱應(yīng)力、封裝應(yīng)力、靜壓力等對傳感器性能的影響來對壓力傳感器進行優(yōu)化設(shè)計的研究.Bakhoum、Ferreira等[3-4]研究了能承受10MPa左右靜壓、測量范圍為0.01～1.00MPa的硅壓阻式壓力差壓傳感器，并從邊緣長度與厚度之比方面對傳感器方膜片進行優(yōu)化設(shè)計；據(jù)機械壓力的不對稱、方膜片面積與厚度之比及大量微機械工藝來設(shè)計壓阻敏感部件的最優(yōu)位置.Tsouti等[5]通過建立傳感器芯片整體(包括基座、中間層等)的模型研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)對微機械電容式壓力傳感器性能的影響.Chou等[6]采用有限元方法研究了熱應(yīng)力和封裝應(yīng)力對硅基壓阻式壓力傳感器的靈敏度和穩(wěn)定性的影響.沈艷婷等[7]研究了靜壓對金屬電容式差壓變送器測量精度的影響,針對100、200、300、400kPa差壓做了靜壓值為1、2、3、4MPa的靜壓測試,并用數(shù)學(xué)方法對輸出結(jié)果進行修正.

硅壓力傳感器是一種發(fā)展很快的壓阻式壓力傳感器，其采用了硅-硅直接鍵合和濃硼自終止腐蝕等技術(shù),并將壓敏電阻以惠斯通電橋的形式布置于硅應(yīng)變膜上[8].文中首先利用彈性力學(xué)理論和板殼理論分析推導(dǎo)了方形膜片的應(yīng)力分布；硅壓力差壓芯片中間較薄部分即硅杯底部可視為方形膜片，是主要承受壓力并產(chǎn)生變形的部位；然后通過有限元分析軟件ANSYS進行分析模擬,指導(dǎo)壓敏電阻的位置布置，此時是單獨分析硅芯片；之后探討基座受力變形對芯片受力的影響，此時是分析粘接在基座上的硅芯片,對基座結(jié)構(gòu)進行適當(dāng)優(yōu)化,并對比仿真分析的結(jié)果；最后對比實驗測得的優(yōu)化前后的傳感器輸出數(shù)據(jù)[9].在精度要求較高的情況下,傳感器安裝基座的變形對硅壓力芯片的分布應(yīng)力及變形量有直接影響,并達到了不能忽略的數(shù)量級,故文中在傳感器應(yīng)力分析時不僅對硅壓力芯片進行分析模擬,還將傳感器安裝基座的受力變形考慮在內(nèi),最后以減小基座受力變形對芯片受力的影響為目的對基座結(jié)構(gòu)進行了適當(dāng)優(yōu)化.

1方形膜應(yīng)力分布理論分析

設(shè)方形膜片尺寸為a×b×h,如圖1所示,在受到均勻壓力p且周邊固支的情況下,若繞度遠小于膜片厚度,可認為滿足小繞度理論.結(jié)合薄板彎曲理論,薄板內(nèi)彎曲應(yīng)力為：

(1)

式中：w為膜上任一點(x,y,z)繞度,z為以應(yīng)變膜中面為xOy面的任一點豎坐標；σx為方膜橫向應(yīng)力；σy為方膜縱向應(yīng)力；E、μ為材料彈性模量和泊松比.

圖1　四邊固支方形膜片 Fig.1　Four edges-fixed support square diaphragm

采用里茲法求解均布載荷下的四邊固定方形板的繞度w[10].

邊界條件為：

(2)

選取

以滿足邊界條件.式中Kmn為x、y無關(guān)的常量.

由最小勢能原理,計算得

(3)

(4)

(5)

2硅片結(jié)構(gòu)應(yīng)力的有限元仿真分析

文中使用的壓力傳感器硅芯片通過陽極鍵合,將由腐蝕法獲得的硅杯固定在硅基座上.硅杯底部為壓力敏感部位,其受力變形會使布置其上的壓敏電阻(構(gòu)成惠斯登電橋)阻值發(fā)生變化,反映到傳感器輸出.故將壓敏電阻布置在硅杯底部應(yīng)力最大的部位即可獲得最大的傳感器靈敏度[11].以下采用有限元分析軟件ANSYSworkbench對硅杯進行受力分析,從而得到壓力敏感部位的應(yīng)力分布情況.

2.1應(yīng)力計算數(shù)學(xué)模型的建立

硅杯結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示,應(yīng)變膜部分幾何特點如圖3所示.硅片為正方形,具體結(jié)構(gòu)參數(shù)為L×L=2.15mm×2.15mm、T=0.39mm；其中，L為外周邊長，T為外周厚度.根據(jù)硅杯腐蝕工藝特點,由硅的各向異性腐蝕所得到的腐蝕角α=54.74°,硅杯上應(yīng)變膜部分厚度t=0.09mm,底腳寬a=0.36mm,計算得邊長l=1.001mm(此時l=a=b).由硅片受力為均勻壓力及其結(jié)構(gòu)的對稱性,為節(jié)約計算時間及方便觀察結(jié)果,將分析模型簡化為其四分之一進行建模[12].相關(guān)材料參數(shù)如下：不銹鋼的楊氏模量為193GPa，泊松比為0.31；硅的楊氏模量為190GPa，泊松比為0.28[13].選取1/4區(qū)域分析時,邊界條件為：

(6)

圖2　硅杯結(jié)構(gòu)示意圖 Fig.2　Sketch of silicon wafer structure

圖3　直角坐標系中的薄板 Fig.3　Thin plate in a rectangular coordinate

式中θ為膜上任上一點轉(zhuǎn)角.

2.2ANSYS仿真計算

建立好模型后,采用三維六面體單元網(wǎng)格對其劃分網(wǎng)格，如圖4所示.模型被劃分為228480個節(jié)點,60628個單元.對模型的底面施加固定約束,兩側(cè)面施加對稱約束.對模型上表面施加大小為1MPa、方向豎直向下的均布載荷[14].結(jié)果如圖4、5所示.

圖4　1/4硅杯模型網(wǎng)格劃分 Fig.4　Meshing of a 1/4 silicon cup model

由圖5(a)可知,彈性膜發(fā)生最大變形的位置是其正中心位置,與理論分析得出的結(jié)果一致；由圖5(b)可知，彈性膜應(yīng)力最大的位置是應(yīng)變膜的邊緣位置及中心,即等效應(yīng)力云圖中深色區(qū)域.

根據(jù)單晶硅的壓阻效應(yīng),當(dāng)力敏芯片應(yīng)變膜發(fā)生應(yīng)變時,惠斯登全橋(橋臂電阻均為RB)上各電阻條阻值變化率為[15]：

(7)

由圖6可看出，應(yīng)力差最大值位于中心到邊緣約0.537mm處,即應(yīng)變膜片四周中間處應(yīng)力差最大,為19.7MPa；故在該區(qū)域布置力敏電阻時,可以獲得最高的靈敏度.

(a)硅杯變形云圖

(b)等效應(yīng)力云圖 圖5　1/4硅杯變形與等效應(yīng)力云圖 Fig.5　Deformation and equivalent stress nephograms of 1/4 silicon cup

圖6　單獨分析硅片沿中心到邊緣路徑上縱橫應(yīng)力差值的分布曲線 Fig.6　Distribution curves of the vertical and horizontal stress difference on the path along the center to the edge of a separate-analysis silicon wafer

為分析基座變形對硅芯片表面中線縱橫應(yīng)力差值的影響,應(yīng)用相同邊界條件及約束(由基座的結(jié)構(gòu)對稱性,取1/2模型分析)仿真分析貼合在傳感器基座安裝位置后的硅芯片表面中線縱橫應(yīng)力差值.結(jié)果如圖7所示：應(yīng)力差最大仍發(fā)生在應(yīng)變膜片中心至邊緣的中心區(qū)域,但最大值約3.7MPa,較單獨分析硅片時明顯減小,反映到應(yīng)變電阻上后將影響傳感器輸出.

圖7　貼合到基座上硅片沿中心到邊緣路徑上縱橫應(yīng)力差值的分布曲線 Fig.7　Distribution curves of the vertical and horizontal stress difference on the path along the center to the edge of the silicon wafer fit to the base

3與硅芯片粘接的基座的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

硅片通過結(jié)構(gòu)膠貼在基座壓力腔表面中心,考慮到硅差壓傳感器中與硅芯片粘接的基座(硅芯片與基座貼合)在受到壓力時產(chǎn)生變形,繼而對與之相連的硅芯片產(chǎn)生影響,因此需要對基座的受力進行分析,并以減少與硅芯片相連接部位的變形為目標,對基座結(jié)構(gòu)進行合理的優(yōu)化.

采用ANSYS有限元分析軟件對基座進行有限元仿真分析,仿真時刪除小尺寸圓角和倒角等不影響計算模型精度的小特征以簡化模型為軸對稱結(jié)構(gòu),得出基座變形云圖.壓力腔中由基座底部中心指向邊緣路徑的變形如圖8所示，最大變形量值如圖9所示,可見遠離基座中心的位置相對于中心位置的變形較小.故減小在靜壓力作用下的與硅芯片貼合部位的變形就可以減小與之貼合的芯片的變形,從而減小靜壓對傳感器輸出的影響.

3.1硅芯片與基座組件的有限元仿真對比

將硅芯片的安裝簡化為直接鍵合在基座底部中心孔位置,簡化后基座部分小特征(如尺寸較小的倒角)同樣由結(jié)構(gòu)的對稱性取1/2結(jié)構(gòu)進行分析.硅芯片網(wǎng)格劃分方法設(shè)置為Hex Dominant(六面體主導(dǎo)),單元尺寸設(shè)置為0.1mm；基座形狀不規(guī)則,故使用網(wǎng)格劃分方法Tetrahedrons(四面體網(wǎng)格),單元尺寸設(shè)置為0.3mm.最后劃分的單元數(shù)為103854,使用單元畸變度Skewness網(wǎng)格質(zhì)量衡量準則查看網(wǎng)格質(zhì)量，單元畸變度平均為0.22,網(wǎng)格質(zhì)量合格.如圖10所示.優(yōu)化前后組件的等效應(yīng)力見圖11.

圖8　10MPa壓力下基座底部中心指向邊緣路徑的變形圖 Fig.8　Deformation nephogram of the base bottom path along the center to the edge under 10MPa

圖9　10MPa壓力下基座中心指向邊緣路徑的總體變形曲線 Fig.9　Deformation curve of the base bottom path along the center to the edge under 10MPa

圖10　硅芯片與基座組件網(wǎng)格劃分 Fig.10　Meshing of the silicon chip and base components

基座與端座之間以氬弧焊工藝焊接,故與端座連接的部位可視為固定約束,硅油傳遞過來的壓力視為均布載荷施加在充油部位,包括硅片各浸油表面.擬加載靜壓力為10MPa.仿真得最大等效應(yīng)力為146.55MPa(見圖12(a)),發(fā)生在基座的固定約束位置,最大變形量為2.172μm(見圖13(a)),發(fā)生在硅片中心位置.

(a)優(yōu)化前

(b)優(yōu)化后

Fig.11Stress nephogram contrast of the assembly before and after optimization

為了減小硅片因基座受力變形產(chǎn)生的應(yīng)力增大的效應(yīng),現(xiàn)將硅片的安裝結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化.采用去掉基座與芯片貼合部位周圍部分材料的方法,在基座中心加工外徑為4.50mm、內(nèi)徑為3.20mm、深度為0.50mm的環(huán)形槽,對基座進行優(yōu)化.優(yōu)化前后組件的結(jié)構(gòu)及實物見圖14.

使用ANSYS-WorkBench作仿真,并通過實驗進行驗證.優(yōu)化前后仿真結(jié)果對比見圖11-13.發(fā)現(xiàn)硅芯片中心為最大變形位置,最大變形量為1.819μm(見圖13(b)),最大等效應(yīng)力為167.43MPa(見圖12(b)).因最大等效應(yīng)力發(fā)生的位置在固定基座的邊緣處,實際加工時采用氬弧焊焊接在傳感器端座上,對芯片的影響不大.在最大變形量上優(yōu)化后比優(yōu)化前小,即優(yōu)化可以減小硅片因基座受力變形產(chǎn)生的應(yīng)力變化,這對于提高壓力傳感器的精度而言有實際意義.

(a)優(yōu)化前

(b)優(yōu)化后

圖12優(yōu)化前后組件中硅芯片的等效應(yīng)力分布對比

Fig.12Stress nephogram contrast of the chip on the assembly before and after optimization

(a)優(yōu)化前

(b)優(yōu)化后

圖13優(yōu)化前后組件的總體變形云圖對比

Fig.13Deformation nephogram contrast of the assembly before and after optimization

Fig.14Sketch and photos of the assembly before and after optimization

3.2實驗結(jié)果對比分析

分別對10個傳感器優(yōu)化前(未加工環(huán)形槽)和優(yōu)化后(加工環(huán)形槽)的狀況進行測試，編號分別為A1-A10,測出傳感器滿量程實際輸出電壓值.測試裝置包括：雙通道壓力校準儀(精度等級為0.01%)、精密數(shù)字電流電壓表(精度等級為0.01%)、穩(wěn)壓電源、三閥組、高壓氣管、帶減壓閥的氮氣源2瓶(≥10MPa).實驗過程如下：①設(shè)備自動校準，即壓力校準儀雙通道分別自動調(diào)零；②檢測密封性；③雙向靜壓試驗.對于A、B通道分別施加相同10MPa靜壓后，保持高壓端A壓力不變，按差壓值(以40kPa差壓為例，差壓值按0、10、20、30、40kPa選取，共5個等級)將B通道上壓力逐步減小一個步距10kPa，記錄輸出電壓值.測試結(jié)果如表1所示.

由表2可知,優(yōu)化后的傳感器輸出數(shù)據(jù)與理論值之差較優(yōu)化前小,優(yōu)化后此差值最大為0.163V,而優(yōu)化前的傳感器輸出數(shù)據(jù)與理論值之差最大為0.195V,即優(yōu)化后傳感器輸出數(shù)據(jù)更加趨于合理.因為后續(xù)的線性校正過程,筆者只對比零點(理論輸出為3V)時輸出數(shù)據(jù)與理論值的絕對誤差,其中，

表1優(yōu)化前后傳感器測試輸出電壓值
Table 1Sensor test output before and after optimization

序號優(yōu)化前/后測試值/V11)21)31)41)51)A1優(yōu)化前1.1032.1022.9763.9254.869優(yōu)化后1.1532.0753.0063.9374.869A2優(yōu)化前1.1302.0612.9933.9404.878優(yōu)化后1.1402.0662.9993.9324.866A3優(yōu)化前1.1392.0713.0033.9424.882優(yōu)化后1.1362.0632.9983.9334.869A4優(yōu)化前1.1332.0663.0073.9474.886優(yōu)化后1.1242.0613.0043.9404.893A5優(yōu)化前1.1342.0693.0043.9464.887優(yōu)化后1.1192.0542.9983.9414.894A6優(yōu)化前1.1312.1152.9723.9384.872優(yōu)化后1.1482.0733.0063.9454.880A7優(yōu)化前1.1102.1012.9833.9254.876優(yōu)化后1.1482.0783.0123.9474.884A8優(yōu)化前1.1032.1052.9773.9274.887優(yōu)化后1.1342.0663.0063.9464.887A9優(yōu)化前1.1102.1152.9783.9354.872優(yōu)化后1.1632.0863.0183.9374.872A10優(yōu)化前1.1122.1952.9753.9344.871優(yōu)化后1.0522.0673.0033.9414.879

1)1-5表示理論值，下同.

表2優(yōu)化前后測試值與理論值之差
Table 2Difference between the test values with the theoretical values before and after optimization

序號優(yōu)化前/后相對誤差/V12345A1優(yōu)化前0.1030.1020.0240.0750.131優(yōu)化后0.1530.0750.0060.0630.131A2優(yōu)化前0.1300.0610.0070.0600.122優(yōu)化后0.1400.0660.0010.0680.134A3優(yōu)化前0.1390.0710.0030.0580.118優(yōu)化后0.1360.0630.0020.0670.131A4優(yōu)化前0.1330.0660.0070.0530.114優(yōu)化后0.1240.0610.0040.0600.107A5優(yōu)化前0.1340.0690.0040.0540.113優(yōu)化后0.1190.0540.0020.0590.106A6優(yōu)化前0.1310.1150.0280.0620.128優(yōu)化后0.1480.0730.0060.0550.120

續(xù)表2

優(yōu)化前后實驗結(jié)果如圖15所示，優(yōu)化后絕對誤差最大為0.60%,比優(yōu)化前的0.95%小,且優(yōu)化后絕對誤差曲線均在優(yōu)化前絕對誤差下方,說明優(yōu)化后的輸出數(shù)據(jù)更加接近于理論值,后續(xù)的校正過程帶去的誤差有所減小.

圖15　優(yōu)化前后實驗結(jié)果對比 Fig.15　Comparison of test results before and after optimization

4結(jié)論

文中利用彈性力學(xué)和板殼理論推導(dǎo)了方形平膜片的受力,并利用ANSYS軟件進行仿真模擬；為使所制作的傳感器得到最大的靈敏度,壓敏電阻應(yīng)布置在方形膜邊緣中間位置.并以減小基座中心變形為目標對基座的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化,對比分析優(yōu)化前后的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果.結(jié)論如下：

(1)優(yōu)化前仿真所得最大變形量為2.172μm,優(yōu)化后最大變形量為1.819μm,均發(fā)生在硅片中心部位,優(yōu)化后最大變形量減小.

(2)優(yōu)化前傳感器輸出數(shù)據(jù)與理論值之差最大為0.195V,優(yōu)化后傳感器輸出數(shù)據(jù)與理論值之差較優(yōu)化前小,最大為0.163V；優(yōu)化后絕對誤差最大為0.60%,比優(yōu)化前的0.95%小,且優(yōu)化后絕對誤差曲線均在優(yōu)化前絕對誤差下方,說明優(yōu)化后的輸出數(shù)據(jù)更加接近于理論值.由此可見，基座結(jié)構(gòu)的優(yōu)化對于提高傳感器輸出性能有實際意義.

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Output Performance of Silicon Pressure Sensor Influenced by

Deformation of Sensor Substrate

HuGuo-qing1GongXiao-shan1ZhouYong-hong2ZouChong2JahangirAlam1

(1. School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong, China;

2. Fujian Wide Plus Precision Instruments Co., Ltd., Fuzhou 350015, Fujian, China)

Abstract:In order to analyze the performance of silicon pressure sensor influenced by the deformation of sensor substrate, firstly, the stress distribution of pressure sensor quadrate in the thin diaphragm was deduced on the basis of elastic mechanics theory and plate-shell theory, which provided a basis for the arrangement of resisters in strain membrane. Secondly, the effect of substrate deformation on the stress difference of strain membrane was analyzed via a simulation in ANSYS environment. Then, in order to diminish the influence of sensor substrate deformation, an appropriate optimization of substrate structure was conducted, and a comparison of simulation results was made. Finally, experiments were carried out to test the outputs of the sensor before and after optimization. It is indicated that, after the optimization, the largest deformation of sensor chip center reduces from 2.172μm to 1.819μm, and the output error decreases from 0.95% to 0.60%.

Key words: pressure sensors; silicon sensors; output performance; finite element analysis; structural optimization

Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China(NSFC)(51175184)