基于有限元與光滑粒子耦合的彈丸擠進過程分析

第一作者馬明迪男，碩士,助理工程師，1988年12月生

通信作者曾志銀男，教授級高工，1957年4月生

基于有限元與光滑粒子耦合的彈丸擠進過程分析

馬明迪，崔萬善，曾志銀，寧變芳，魯玉祥

(西北機電工程研究所，陜西咸陽712099)

摘要：基于有限元(FEM)與光滑粒子(SPH)耦合算法，建立彈丸身管耦合系統(tǒng)動力學模型。通過對某大口徑火炮彈丸擠進過程進行數(shù)值模擬，彌補彈丸擠進過程有限元分析方法無法有效模擬彈帶大變形缺陷，成功模擬出彈丸擠進階段彈帶塑性流動過程，在此基礎上深入研究彈帶的應力應變變化規(guī)律。分析彈丸初始裝填角、彈炮間隙、彈丸裝填不到位等因素對擠進過程中彈丸動力響應影響。結果表明，仿真與實彈射擊的彈帶變形一致性較好。

關鍵詞：擠進過程；彈帶；動力響應；有限元法；光滑粒子法

收稿日期：2014-01-08修改稿收到日期：2014-03-27

中圖分類號:TP391.9文獻標志碼：A

基金項目：國家科技重大專項資助項目(2012ZX04010-011)

Engraving process analysis of projectiles based on coupling of FEM and SPH

MAMing-di,CUIWan-shan,ZENGZhi-yin,NINGBian-fang,LUYu-xiang(Northwest Institute of Mechanical & Electrical Engineering, Xianyang 712099, China)

Abstract:Based on the coupling algorithm of finite element method (FEM) and smoothed particle hydrodynamics (SPH) method, the dynamic model of a projectile-barrel coupled system was established. The numerical simulation of the engraving process of projectiles of a heavy caliber gun was performed, it remedied the deficiencies of FEM, FEM couldn’t simulate the large deformation of a bearing band effectively. The plastic flow of the bearing band was successfully simulated in the engraving process of projectiles. Furthermore, the stress and strain varying laws of the bearing band were intensively studied. The influences of initial loading angle of projectile, gap between barrel and projectile and projectile not filled in position on the dynamic responses of a projectile in the engraving process were analyzed. The results showed that the deformations of the bearing bend obtained with simulation agrees well with those measured in live weapon firings.

Key words:engraving process; bearing band; dynamic responses; finite element method; smoothed particle hydrodynamics method

彈丸擠進過程是非常復雜的動力學問題，涉及材料、幾何及接觸界面等諸多非線性因素，如彈丸與身管內(nèi)膛的高速碰撞、彈帶大變形等，且整個過程歷時極短，難以通過實驗準確觀察、測量，更無法通過常規(guī)理論計算準確描述[1]。

對彈丸擠進過程分析大多采用有限元法(Lagrange、Euler、ALE)。Lagrange方法理論成熟，計算效率及求解精度較高，當涉及大變形問題時會出現(xiàn)嚴重的網(wǎng)格畸變，致求解困難[2]。Euler及ALE方法雖有所改進，但仍存在較大局限性[3]。光滑粒子法(Smoothed Particle Hydro-dynamics，SPH)為純Lagrange粒子方法[4]，在計算空間導數(shù)時無需用任何網(wǎng)格，可有效避免計算中出現(xiàn)的網(wǎng)格畸變、扭曲等問題，因此較適合計算帶大變形的高速碰撞等沖擊力學問題。SPH方法在每步都需確定每個計算點影響域中的粒子，搜索算法耗時較多，尤其粒子數(shù)較多時矛盾更突出，故計算效率低于Lagrange有限元法[5]。

本文在已有研究基礎上，考慮大口徑火炮彈丸擠進過程的強沖擊及彈帶大變形等特點，分析中引入有限元法與光滑粒子法耦合算法。對在擠進過程中發(fā)生大變形的彈帶用SPH法、對身管及彈體等變形小區(qū)域用Lagrange有限元法。既可充分利用SPH方法模擬大變形能力，又能發(fā)揮出Lagrange有限元法計算效率高優(yōu)勢，能極大限度提高計算效率及精度，彌補常規(guī)彈丸擠進過程有限元分析方法不能有效模擬彈帶塑性流動的缺陷。

1光滑粒子法

光滑粒子法為求解偏微分方程的數(shù)值方法，屬于無網(wǎng)格法一種。該方法先對偏微分方程的求解域離散化，再用近似函數(shù)表示任一點的場函數(shù)及導數(shù)，從而將偏微分方程轉化為一系列離散化、只與時間相關的常微分方程，通過顯式積分法求解常微分方程，獲得問題的數(shù)值解。

在SPH方法中，任意場變量f(x)(如壓力、密度、溫度等)及空間導數(shù)f(x)可用兩式積分近似獲得，即

〈f(x)〉=∫Ωf(x′)ω(x-x′,h)dx′

(1)

〈f(x)〉=∫Ωf(x′)ω(x-x′,h)dx′

(2)

圖1　粒子近似示意圖 Fig.1 Particle approximation

式中：ω(x-x′,h)為核函數(shù)或光滑函數(shù)，是位置矢量x及光滑長度h的函數(shù)[6]。

將整個解域離散成一系列任意分布的粒子，見圖1。物理量計算只在粒子上進行，因此核估計積分表達式可化為粒子求和的離散化形式，即

(3)

〈ω(xi-xj,h)

(4)

式中：mj為粒子j的質量；ρj為粒子j的密度；j=1,2,…,N，N為在粒子i影響域內(nèi)所有粒子總數(shù)。

式(3)、(4)進一步揭示了光滑粒子法的本質，即未知函數(shù)及導數(shù)可用離散點上函數(shù)值通過加權平均獲得，權因子即為核函數(shù)或核函數(shù)的導數(shù)。本文模型所用核函數(shù)為B樣條函數(shù)，即

(5)

將式(3)、(4)用于所有偏微分方程中場函數(shù)的相關項，則可獲得一系列僅與時間相關的離散形式常微分方程，用顯式積分法求解，即可獲得所有粒子的場變量隨時間變化值。

2有限元法與光滑粒子法耦合

SPH法與有限元法的計算過程非常相似，二者區(qū)別在于SPH法采用離散節(jié)點模擬計算域，而有限元法則用連續(xù)單元離散計算域。若將SPH粒子僅一個節(jié)點的單元，則SPH方法類似于有限元法。在耦合算法中，不同計算區(qū)域在界面上存在相互作用，因此需定義該作用。

本文模型涉及的有限元法與光滑粒子法耦合問題包括：①接觸界面問題，即彈帶與身管內(nèi)表面的接觸-碰撞。本文將彈帶SPH 節(jié)點定義為從節(jié)點，將身管內(nèi)表面定義為主表面。所用算法本質上與有限元接觸算法中罰函數(shù)法類似，即每一時間步檢查彈帶從節(jié)點是否穿透主表面，未穿透不做任何處理，否則在該從節(jié)點與被穿透的主表面間引入大小與穿透量及主表面單元剛度成正比的接觸力。②固連接觸問題，即彈帶與彈體初始時刻接觸部位的固連接觸。本文將彈帶SPH粒子定義為從節(jié)點，將與SPH 粒子接觸界面的彈體單元表面定義為主表面，若彈帶從節(jié)點與對應的主表面存在微小距離，則采用正交投影方法將從節(jié)點移到主表面[7]。

在固連接觸中，物理量求解過程為：對非接觸表面的SPH粒子及Lagrange 單元，從接觸表面上節(jié)點的已知速度、位移開始，由Lagrange單元的物理量計算相應單元應力、應變率等，由SPH粒子的物理量計算SPH粒子應力、應變率等；在此基礎上確定每個Lagrange單元節(jié)點的力、SPH 粒子及粒子周圍臨近節(jié)點所受力；再計算下一時刻所有節(jié)點的速度、位移。循環(huán)直至完成整個求解時間內(nèi)計算。

3計算模型

本文以某大口徑火炮彈丸身管耦合系統(tǒng)為研究對象，計算模型包括身管及彈體有限元模型及彈帶SPH模型。

3.1有限元模型

身管模型除膛線起始處采用棱柱單元外，其余均用六面體單元。該身管為混合膛線，結構復雜。本文利用循環(huán)對稱性切分結構進行拓撲變換，從膛線起始處劃分網(wǎng)格，用分段掃描拉伸方式沿膛線空間曲線掃描，獲得身管有限元模型。坡膛處局部圖見圖2。彈體有限元模型見圖3。

圖2 坡膛細節(jié)圖Fig.2Chamberthroatdetails圖3 彈體有限元模型Fig.3FEMmodelofprojectilebody

3.2彈帶SPH模型建立

為精確控制彈帶光滑粒子分布，建立有限元網(wǎng)格，將彈帶節(jié)點轉化為SPH粒子。由于膛線存在一定纏度，彈帶被陽線刻出的溝槽也有一定角度，為減小SPH粒子移動，在處理彈帶網(wǎng)格時使其保持與膛線初始纏角相同角度。所建彈帶有限元模型及轉化的SPH模型見圖4。

(a) 彈帶有限元模型(b) SPH模型圖4 彈帶有限元模型與SPH模型Fig.4FEMandSPHmodelofbearingband

3.3材料模型

身管為炮鋼材料，采用雙線性模型。彈帶為H96黃銅，采用Johnson-Cook本構模型，可描述材料在大變形、高應變率及高溫條件下的力學行為。Johnson-Cook模型流動應力表達式為

(6)

采用Gruneisen狀態(tài)方程

(γ0+aμ)E

(7)

由于擠進過程中重點關注彈帶與身管間的作用過程，為提高計算效率，彈體簡化為剛體。

4數(shù)值模擬及結果分析

模型采用0號裝藥，據(jù)設計提供的彈底壓力-時間曲線施加彈底壓力，以模擬火藥氣體對彈丸的沖擊作用。取點火時刻為時間原點，彈底壓力-時間曲線見圖5。

圖5　壓力-時間曲線 Fig.5 Curves of pressure-time

由于擠進部位距身管約束端很近，且擠進過程歷時極短，故不考慮身管與彈丸自重影響。

本文對4種工況進行模擬，即①理想工況： 彈炮間隙為0.02 mm(身管陽線及彈丸前定心部均采用名義尺寸)，彈丸軸線與身管軸線重合；②初始裝填角：彈炮間隙為0.02 mm，彈丸初始裝填角取0.4′；③彈炮間隙增大：身管陽線半徑取公差上限，彈丸前定心部取公差下限，彈炮間隙增大到0.22 mm，彈丸軸線與身管軸線重合；④裝填不到位：彈炮間隙為0.02 mm，彈丸與身管軸線重合，彈丸距設計合膛位置50 mm。

4.1彈帶變形分析

利用SPH方法模擬的擠進階段彈帶塑性流動過程，見圖6。由圖6看出，彈丸在坡膛中前進時，隨坡膛內(nèi)徑不斷減小，后彈帶突起部分逐漸被擠壓變形產(chǎn)生塑性流動，向后彈帶凹槽內(nèi)填充。約2 ms時前彈帶刻槽基本完成，與陽線接觸的彈帶材料一部分在陽線擠壓下沿陽線上表面法線方向壓縮，另一部分在陽線剪切作用下向后塑性流動填充到前彈帶環(huán)形凹槽處及前后彈帶中間區(qū)域。約3 ms時，彈帶完全擠入直膛段，擠進過程結束。

圖6　彈帶變形過程 Fig.6 Deforming process of bearing band

4.2彈帶應力應變分析

工況1彈帶在不同時刻等效應力分布見圖7。由圖7看出，隨彈丸逐漸擠進坡膛，彈帶外緣突起部分被坡膛擠壓出現(xiàn)應力集中；隨彈丸繼續(xù)向前運動，彈帶受膛線擠壓及剪切作用加大，應力進一步增大直至擠進過程結束，彈帶等效應力最大可達550 MPa以上；隨彈丸進入直膛段后刻槽完成，彈帶承受的向后剪切及徑向擠壓力明顯減小，出現(xiàn)卸載現(xiàn)象，整體應力水平有所下降。

圖7　工況1彈帶等效應力分布圖 Fig.7 Distribution map of equivalent stress of bearing band in operating mode 1

圖8　彈帶分析選取粒子 Fig.8 Selected particles on bearing band

選取彈帶上不同部位的光滑粒子進行響應分析。擠進結束時所選粒子分布見圖8。由圖8看出，1號粒子位于與陽線上表面相接觸的凹槽內(nèi)；2號粒子位于與陰線表面相接觸凸起處；3號粒子位于與陽線導轉側接觸部位；4號粒子位于與陽線非倒轉側接觸部位；5、6號粒子為擠進過程中受膛線剪切、擠壓作用流動到彈帶后方的粒子。

彈帶上1~6號粒子等效應力隨時間變化曲線見圖9。由圖9看出，隨彈丸擠進坡膛，彈帶等效應力迅速增大。在擠進過程中，應力波動劇烈，此因擠進過程中受力復雜，出現(xiàn)反復加載-卸載所致。彈帶擠進結束后，彈帶等效應力逐漸穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)。彈帶與陽線接觸擠壓部分因受徑向擠壓及摩擦作用較大，應力水平相對較高；彈帶塑性流動部分在擠進過程中受膛線剪切、擠壓作用，流動到彈帶后方預留的區(qū)域中，擠進結束后受陽線作用顯著減小，卸載現(xiàn)象明顯，因此等效應力先增大后減小趨勢較明顯。

1~6號粒子等效應變隨時間變化曲線(1~6號粒子位置見圖8)見圖10。由圖10看出，粒子在擠進過程中塑性應變迅速增加，擠進結束后應變趨于穩(wěn)定，由于此后身管纏角變化很小，故彈帶塑性變形增加趨勢不明顯。

由于彈帶應力應變與膛線對彈帶擠壓、剪切等作用力直接相關，即由彈帶及身管的徑向過盈量決定，因此初始裝填角及裝填位置對彈帶應力應變分布影響不大。初始裝填角會導致開始一段時間彈帶出現(xiàn)受力不對稱，但隨彈丸在前進中受身管約束而不斷歸正姿態(tài)，彈帶應力應變逐漸呈對稱分布。彈炮間隙增大，彈帶與膛線的過盈量減小，導致膛線對彈帶的擠壓、剪切等作用力均下降，進而導致彈帶應力應變水平下降。

4.3彈丸動力響應分析

各工況擠進過程中彈丸運動阻力變化曲線見圖11。由圖11看出，隨彈丸運動行程增大彈帶塑性變形量增大，變形阻力隨之增大。擠進過程完成時，彈帶運動阻力達到峰值。隨彈帶進入導向部擠進阻力逐漸下降。彈丸初始裝填角對彈丸擠進過程中的運動阻力影響不大，彈丸、身管為名義尺寸時，擠進阻力在1 000 kN左右。彈炮間隙增大及裝填不到位均可導致彈丸運動阻力減小。

圖9 粒子等效應力變化曲線Fig.9Changingcurvesofequivalentstressofselectedparticles圖10 粒子等效應變變化曲線Fig.10Changingcurvesofequivalentstrainofselectedparticles圖11 各工況下彈丸運動阻力Fig.11Motion-resistanceforceofprojectileineachoperatingmode

各工況下彈丸軸向速度、加速度曲線見圖12、圖13。由兩圖看出，初始裝填角對彈丸擠進速度、加速度影響不大；彈炮間隙增大及裝填不到位將導致彈丸擠進速度、加速度增大。因隨彈炮間隙加大彈帶與身管內(nèi)表面過盈量減小，膛線與彈帶相互作用減小，彈丸運動阻力減小，彈丸運動速度、加速度增大。由于裝填不到位，彈丸在達到卡膛位置前已開始加速運動，導致彈丸運動速度增大。由于擠進進程相對滯后，彈底壓力已明顯增大，故加速度相對較大。

各工況身管對彈體高低方向撞擊力曲線見圖14。由圖14看出，存在初始裝填角時彈丸在加速過程中與身管不斷碰撞矯正姿態(tài)，撞擊頻率在1 000 Hz左右；其它工況下擠進階段碰撞不明顯。

圖12 各工況彈丸軸向速度對比Fig.12Axialvelocityofprojectileineachoperatingmode圖13 各工況彈丸軸向加速度對比Fig.13Axialaccelerationofprojectileineachoperatingmode圖14 彈體受高低方向撞擊力Fig.14Impactforceonprojectileinhigh-lowdirection

4.4仿真模型驗證

仿真與實彈射擊對比見圖15。由圖15看出，彈帶刻槽清晰，仿真與實彈射擊的彈帶變形情況一致性較好。

圖15　仿真與實彈射擊對比圖 Fig.15 Map of comparison between simulation and service firing

5結論

本文針對某大口徑火炮彈丸身管耦合系統(tǒng)，綜合運用有限元與光滑粒子法，對彈丸擠進過程進行深入研究，結論如下：

(1)利用光滑粒子法在計算大變形的高速碰撞動力學問題上的特有優(yōu)勢，首次在彈丸擠進過程分析中引入有限元法與光滑粒子法耦合方法，成功模擬出彈帶被陽線刻槽的塑性流動過程，并在此基礎上深入研究彈帶的應力應變變化規(guī)律，為進一步進行彈丸擠進過程中的彈、炮動力響應機理研究奠定基礎。

(2)通過研究彈丸初始裝填角、彈炮間隙、彈丸裝填不到位等因素對擠進階段彈丸動力響應影響表明，初始裝填角對彈丸擠進阻力、擠進速度、加速度影響不大；彈炮間隙增大及裝填不到位均可導致彈丸運動阻力減小，擠進速度、加速度增大。研究結果為身管內(nèi)膛結構與彈丸匹配設計、進一步深入研究膛線起始段磨損、陽線損傷等問題提供理論依據(jù)。

參考文獻

[1]孫河洋,馬吉勝,李偉,等. 坡膛結構變化對彈帶擠進過程影響的研究[J]. 振動與沖擊,2011, 30(3): 30-33.

SUN He-yang, MA Ji-sheng, LI Wei, et al. Influence of different bore structures on engraving process on projectile [J]. Journal of vibration and shock,2011, 30(3): 30-33.

[2]許慶新. 基于SPH方法的沖擊動力學若干問題研究[D]. 上海: 上海交通大學, 2009.

[3]余豐. 基于SPH_FEM的磨粒加速過程及材料去除機理研究[D]. 濟南: 山東大學, 2012.

[4]王吉. 光滑粒子法與有限元的耦合算法及其在沖擊動力學中的應用[D]. 合肥:中國科學技術大學, 2006.

[5]肖毅華. 有限元法與光滑粒子法的耦合算法研究[D]. 長沙: 湖南大學, 2012.

[6]張雄,王天舒. 計算動力學[M].北京:清華大學出版社, 2007.

[7]Johnson G R, Stryk R A, Beissel S R. SPH for high velocity impact computations[J]. Computer Methods in Applied Mechanics Engineering,1996, 139: 347-373.