鋼筋混凝土梁動(dòng)態(tài)試驗(yàn)與數(shù)值模擬

第一作者李敏女，博士，講師，1981年生

郵箱:cnlm225@126.com

鋼筋混凝土梁動(dòng)態(tài)試驗(yàn)與數(shù)值模擬

李敏1，李宏男2

(1.大連海洋大學(xué)海洋與土木工程學(xué)院，遼寧大連116023； 2.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧大連116024)

摘要：試驗(yàn)研究、數(shù)值模擬地震作用范圍內(nèi)加載速率對(duì)鋼筋混凝土梁影響。試驗(yàn)研究混凝土強(qiáng)度、鋼筋強(qiáng)度、剪跨比、加載速率及加載模式等對(duì)鋼筋混凝土梁力學(xué)及變形性能影響；基于ABAQUS有限元軟件建立鋼筋混凝土梁計(jì)算模型，考慮鋼筋、混凝土的率敏感性，對(duì)梁試件在不同工況下動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行數(shù)值模擬；模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

關(guān)鍵詞：加載速率；鋼筋混凝土梁；地震作用；試驗(yàn)研究；數(shù)值模擬

收稿日期：2014-01-08修改稿收到日期：2014-03-12

中圖分類號(hào):TU375文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Dynamic tests and numerical simulation of reinforced concrete beams

LIMin1,LIHong-nan2(1. School of Marine and Civil Engineering, Dalian Ocean University, Dalian 116023, China； 2. Faculty of infrastructure Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

Abstract:The effects of loading rate that might be experienced during earthquakes on reinforced concrete beams were experimentally and numerically studied here. Firstly, the effects of loading rate on mechanical properties and deformation of reinforced concrete beams were experimentally studied with the variation of several parameters including concrete strength, steel strength, shear span ratio, loading rate and loading mode. Then, based on the finite element software ABAQUS, considering the strain rate sensitivity of concrete and steel, the dynamic performances of reinforced concrete beams under different loading conditions were simulated, and the simulation results agreed well with the test ones.

Key words:loading rate; reinforced concrete beam; seismic loading; experimental study; numerical simulation

本文試驗(yàn)研究、數(shù)值模擬加載速率對(duì)鋼筋混凝土梁的影響?？紤]混凝土強(qiáng)度、鋼筋強(qiáng)度、剪跨比及加載模式等參數(shù)，試驗(yàn)研究加載速率對(duì)鋼筋混凝土梁力學(xué)及變形性能影響；并基于ABAQUS有限元軟件建立鋼筋混凝土梁計(jì)算模型，考慮鋼筋、混凝土的率敏感性對(duì)梁試件在不同工況下的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行有限元數(shù)值模擬。

1試驗(yàn)內(nèi)容

1.1試驗(yàn)概況

本試驗(yàn)所用鋼筋混凝土梁共16根，長(zhǎng)度均2 500 mm, 截面為矩形150 mm×250 mm，保護(hù)層厚30 mm。縱筋直徑18 mm，配筋率1.6%；箍筋直徑6.5 mm, 間距200 mm，配筋率0.22%。試件設(shè)計(jì)考慮混凝土強(qiáng)度等級(jí)(C30，C50)、縱筋強(qiáng)度等級(jí)(HRB335，HRB400)、剪跨比(λ=5.5，λ=3.0)、加載方式(單調(diào)及循環(huán)加載)、加載速率(0.05 mm/s，30 mm/s)。試驗(yàn)梁尺寸及配筋見(jiàn)圖1。試件參數(shù)及不同工況下模擬與試驗(yàn)結(jié)果承載力見(jiàn)表1，其中試件編號(hào)含義為：B代表梁試件，30代表C30混凝土，50代表C50混凝土，S代表準(zhǔn)靜態(tài)加載，D代表快速加載，M代表單調(diào)加載，C代表循環(huán)加載，1代表剪跨比5.5，2代表剪跨比3。C30及C50混凝土試件(邊長(zhǎng)100 mm)立方體抗壓強(qiáng)度實(shí)測(cè)值分別為36.94 MPa及49.22 MPa，HRB335及HRB400鋼筋屈服強(qiáng)度實(shí)測(cè)值分別為381.62 MPa及428.25 MPa，箍筋屈服強(qiáng)度實(shí)測(cè)值為388.9 MPa。

表1　試件參數(shù)及試驗(yàn)、模擬結(jié)果

注：表中承載能力為屈服段(上升段)最大承載力。

圖1　試驗(yàn)梁尺寸、配筋示意圖(單位：mm) Fig.1 Dimension and reinforcement of the beam

試驗(yàn)在大型靜動(dòng)三軸電液伺服試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，采用單調(diào)加載及三角波循環(huán)加載，見(jiàn)圖2。循環(huán)加載幅值取屈服位移的整數(shù)倍(屈服位移定義為縱筋首次屈服時(shí)梁跨中位移)，每個(gè)幅值循環(huán)一次，采用位移控制模式加載，速率保持不變，慢速加載速率為0.05 mm/s,并與準(zhǔn)靜態(tài)加載對(duì)應(yīng)；快速加載速率為30 mm/s，與地震作用時(shí)快速加載對(duì)應(yīng)。

圖2　兩種加載方式 Fig.2 Two kinds of loading modes

1.2試驗(yàn)結(jié)果

據(jù)采集的數(shù)據(jù)，慢速加載時(shí)梁跨中受拉鋼筋最大應(yīng)變率量級(jí)為10-5/s, 快速加載時(shí)梁跨中受拉鋼筋最大應(yīng)變率量級(jí)為10-3/s, 剪跨段箍筋最大應(yīng)變率量級(jí)為10-3/s。本文加載應(yīng)變率量級(jí)在地震應(yīng)變率范圍(10-5/ s～10-1/s)，因此試驗(yàn)結(jié)果對(duì)研究地震作用下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)、構(gòu)件響應(yīng)有一定意義。

由試驗(yàn)所得各工況下鋼筋混凝土梁跨中荷載-撓度曲線見(jiàn)圖3。每種工況下梁的極限承載力見(jiàn)表1。由試驗(yàn)結(jié)果知：隨加載速率提高各工況下梁的承載力均得到提高,組成梁的材料強(qiáng)度越高承載力提高越少。原因?yàn)榛炷?、鋼筋均為率敏感性材料，且?yīng)變率敏感性大小與強(qiáng)度成反比。對(duì)具有相同材料強(qiáng)度的梁，剪跨比越大，承載力提高越小。此因加載速率相對(duì)于加載點(diǎn)，剪跨比為5.5時(shí)加載點(diǎn)在跨中，而剪跨比為3時(shí)加載點(diǎn)與跨中距離為537 mm。因此對(duì)整根梁而言，剪跨比為3的梁實(shí)際加載速率較剪跨比為5.5的梁快，承載力提高的也多。

圖3　不同加載速率下鋼筋混凝土梁跨中荷載-撓度曲線 Fig.3 Load-displacement curves in the midspan of beams at different loading rates

對(duì)具有相同材料強(qiáng)度及剪跨比的梁，隨加載速率提高循環(huán)加載較單調(diào)加載時(shí)強(qiáng)度增加少。此現(xiàn)象可能因在動(dòng)態(tài)循環(huán)轉(zhuǎn)折點(diǎn)位置鋼筋、混凝土應(yīng)變率幾乎為零，而單調(diào)加載時(shí)鋼筋、混凝土應(yīng)變率大于零，因此循環(huán)加載對(duì)加載速率的敏感性較單調(diào)加載時(shí)小。

2數(shù)值模擬

2.1計(jì)算模型

圖4　鋼筋混凝土梁有限元模型 Fig.4 Finite element model of reinforced concrete beam

用ABAQUS有限元軟件對(duì)試驗(yàn)鋼筋混凝土梁建模，由于梁試件具有對(duì)稱性，為提高計(jì)算效率，取一半梁建模。混凝土采用8節(jié)點(diǎn)六面體減縮積分單元C3D8R，縱筋、箍筋采用2節(jié)點(diǎn)空間桁架單元T3D2，通過(guò)Embeded方式嵌入混凝土中，鋼筋、混凝土間粘結(jié)滑移及裂縫間應(yīng)力傳遞通過(guò)*tension stiffening命令近似模擬?；炷羻卧叽?0 mm×20 mm×20 mm,鋼筋單元尺寸20 mm。用位移控制模式加載，為避免應(yīng)力集中,在加載點(diǎn)放置剛性塊，通過(guò)控制剛性塊位移間接對(duì)梁試件加載。該梁有限元模型及縱筋、箍筋框架見(jiàn)圖4。由于模擬主要關(guān)心加載速率對(duì)鋼筋混凝土梁性能影響，故采用Dynamic,Explicit求解器顯式求解。

2.2材料模型

2.2.1鋼筋模型

鋼筋模型應(yīng)能模擬屈服面形狀大小變化及Baushinger效應(yīng)，且可考慮快速加載時(shí)鋼筋的應(yīng)變率效應(yīng)；但由于試驗(yàn)所得最大鋼筋應(yīng)變基本處于屈服階段或剛進(jìn)入強(qiáng)化階段，因此本文不考慮鋼筋的強(qiáng)化，采用Mises模型模擬鋼筋的本構(gòu)關(guān)系，即用公式[11]模擬鋼筋屈服強(qiáng)度的應(yīng)變率效應(yīng)。鋼筋的動(dòng)態(tài)與準(zhǔn)靜態(tài)屈服強(qiáng)度關(guān)系為

(1)

2.2.2混凝土模型

采用ABAQUS中混凝土損傷塑性模型模擬混凝土[12]。定義混凝土損傷塑性模型，需提供混凝土單軸拉、壓率相關(guān)本構(gòu)方程。

(1)混凝土單軸受壓率相關(guān)本構(gòu)方程

據(jù)已有研究成果，混凝土單軸名義受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀與應(yīng)變率無(wú)關(guān)。本文對(duì)不同應(yīng)變率下混凝土單軸名義受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線取相同表達(dá)形式。采用混凝土單軸受壓本構(gòu)關(guān)系[13]，其單軸受壓率相關(guān)本構(gòu)方程為

y=aax+(3-2aa)x2+(aa-2)x3， (x≤1 )

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：aa、ad分別為上升、下降段參數(shù)；fcu為混凝土準(zhǔn)靜態(tài)立方體抗壓強(qiáng)度(MPa)；DIF為混凝土單軸動(dòng)態(tài)立方體與準(zhǔn)靜態(tài)立方體抗壓強(qiáng)度比值，表達(dá)式[14]為

C30混凝土：

(6)

C50混凝土：

(7)

(2)混凝土單軸受拉率相關(guān)本構(gòu)方程

(8)

式中：ftd，ft分別為當(dāng)前應(yīng)變率及準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率下抗拉強(qiáng)度；εtfd為當(dāng)前應(yīng)變率下受拉峰值應(yīng)變；E為彈性模量，本文設(shè)其與應(yīng)變率無(wú)關(guān)。

動(dòng)態(tài)與準(zhǔn)靜態(tài)抗拉強(qiáng)度關(guān)系采用Comité Euro-International du Béton (CEB)[15]模型，即

(9)

(10)

按彈性余能等效原理：在損傷狀態(tài)下真實(shí)應(yīng)力與應(yīng)變對(duì)應(yīng)的彈性余能及未損傷狀態(tài)下有效應(yīng)力與有效應(yīng)變對(duì)應(yīng)的彈性余能相等，得混凝土拉壓損傷定義為

(11)

式中：Es為拉、壓割線彈性模量；E0為拉、壓初始彈性模量。

用本文試驗(yàn)所得邊長(zhǎng)100 mm混凝土立方體試塊的抗壓強(qiáng)度除以轉(zhuǎn)換系數(shù)1.05，得混凝土立方體(邊長(zhǎng)150 mm)抗壓強(qiáng)度f(wàn)cu?；炷晾庵w抗壓強(qiáng)度f(wàn)c計(jì)算式為

fc=0.8fcu

(12)

混凝土棱柱體抗拉強(qiáng)度f(wàn)t計(jì)算式為

ft=0.26fcu2/3

(13)

混凝土模型所用材料參數(shù)見(jiàn)表2。其中fb0/fc0為雙軸與單軸極限抗壓應(yīng)力之比；K為拉伸與壓縮子午面第二應(yīng)力不變量之比，本文取ABAQUS中默認(rèn)值；aa，ad分別為混凝土單軸抗壓應(yīng)力應(yīng)變曲線中上升及下降段參數(shù)，可由規(guī)范[13]獲得。剪脹角為用于表示材料在剪切過(guò)程中體積變化率的物理量，據(jù)經(jīng)驗(yàn)[9]及本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文取剪脹角為30。

2.3結(jié)果分析

計(jì)算獲得鋼筋混凝土梁最大自振頻率為87.079 Hz,遠(yuǎn)大于本文加載的最大頻率0.83 Hz，因此可忽略慣性作用對(duì)構(gòu)件受力特性影響。對(duì)表1中前8種工況下梁試件進(jìn)行數(shù)值模擬，所得跨中荷載-位移曲線見(jiàn)圖5。由圖5看出，加載速率越大梁的承載力越高；材料強(qiáng)度越低，應(yīng)變率敏感性越大。不同加載工況下模擬與試驗(yàn)結(jié)果承載力差別不大。加載后期，模擬結(jié)果承載力下降偏快。滯回曲線形狀與試驗(yàn)結(jié)果相差較大，模擬曲線較飽滿，而試驗(yàn)曲線有捏攏現(xiàn)象。主要因計(jì)算模型未單獨(dú)考慮鋼筋與混凝土間粘結(jié)滑移及材料本構(gòu)模型不夠準(zhǔn)確?？傮w而言，采用本文材料率相關(guān)本構(gòu)模型、計(jì)算模型可模擬梁試件在不同加載速率下的主要特征。

表2　混凝土模型的參數(shù)

圖5　鋼筋混凝土梁數(shù)值模擬結(jié)果 Fig.5 Simulated results of reinforced concrete beams

3結(jié)論

本文對(duì)16根鋼筋混凝土梁在不同加載速率下的受力、變形特性進(jìn)行試驗(yàn)研究，考慮材料強(qiáng)度、剪跨比、加載方式及加載速率對(duì)鋼筋混凝土梁特性影響，同時(shí)基于ABAQUS有限元軟件對(duì)8種工況鋼筋混凝土梁的動(dòng)力特性進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)論如下：

(1)加載速率提高，鋼筋混凝土梁的承載能力亦提高，其大小與梁材料強(qiáng)度、剪跨比及加載方式有關(guān)。強(qiáng)度越高承載能力提高的越少。相同材料強(qiáng)度的鋼筋混凝土梁，剪跨比越大承載能力提高越小。梁的材料強(qiáng)度及剪跨比相同時(shí)，加載速率提高，循環(huán)加載較單調(diào)加載時(shí)強(qiáng)度提高的少。

(2)試驗(yàn)中材料應(yīng)變率效應(yīng)是快速加載下鋼筋混凝土梁承載力提高的主要原因，慣性作用較小可忽略。

(3)基于ABAQUS有限元軟件建立的計(jì)算模型可較好模擬鋼筋混凝土梁的主要?jiǎng)恿μ匦浴?/p>

參考文獻(xiàn)

[1]林峰,顧祥林,匡昕昕,等.高應(yīng)變率下建筑鋼筋的本構(gòu)模型[J].建筑材料學(xué)報(bào),2008,11(1):14-20.

LIN Feng, GU Xiang-lin, KUANG Xin-xin, et al.Constitutive models for reinforcing steel bars under high strain rates[J] Journal of Building Materials, 2008,11(1):14-20.

[2]梁磊，顧強(qiáng)康，原璐.AFRP約束混凝土多次沖擊試驗(yàn)研究[J].振動(dòng)與沖擊,2013,32(5):90-95.

LIANG Lei, GU Qiang-kang, YUAN lu. Experimental research on AFRP confined concrete under repeated impact [J]. Journal of Vibration and Shock,2013,32(5):90-95.

[3]Bertero V V，Rea D, Mahin S, et al.Rate of loading effects on uncracked and repaired reinforced concrete members[C]. Proceeding of Fifth World Conference on Earthquake Engineering, Rome,1973(1):1461-1471.

[4]Kulkarni S M, Shah S P. Response of reinforced concrete beams at high strain rates[J].ACI Structural Journal, 1998, 95(6): 705-715.

[5]Fu H C, Erki M A, Seckin M. Review of effects of loading rate on reinforced concrete[J]. Journal of Structural Engineering, 1991,117(12):3660-3679.

[6]Pankaj P, Lin E. Material modeling in the seismic response analysis for the design of RC framed structures[J].Engineering Structures,2005,27:1014-1023.

[7]閻石,張亮,王丹.鋼筋混凝土板在爆炸荷載作用下的破壞模式分析[J].沈陽(yáng)建筑大學(xué)學(xué)報(bào),2005,21(3):177-180.

YAN Shi, ZHANG Liang, WANG Dan.Failure mode analysis for rc slab under explosive loads[J]. Journal of Shenyang Architectural and Civil Engineering Institute, 2005,21(3): 177-180.

[8]Wei J, Quintero R, Galati N, et al.Failure modeling of bridge components subjected to blast loading. part1:strain rate-dependent damage model for concrete[J]. International Journal of Concrete Structures and Materials, 2007,1(1):19-28.

[9]Chen L,Fang Q, Zhang Y, et al.Rate-sensitive numerical analysis of dynamic responses of arched blast doors subjected to blast loading[J].Transactions of TianJin University,2008,14:348-352.

[10]Shimazaki K, Wada A. Dynamic analysis of a reinforced concrete shear wall with strain rate effect[J].ACI Structural Journal,1998,95(5):488-497.

[11]李敏,李宏男.建筑鋼筋動(dòng)態(tài)試驗(yàn)及本構(gòu)模型[J].土木工程學(xué)報(bào), 2010,43(4):70-75.

LI Min, LI Hong-nan.Dynamic test and constitutive model for reinforcing steel[J].China Civil Engineering Journal, 2010, 43(4): 70-75.

[12]Lee J, Fenves G L. Plastic-damage model for cyclic loading of concrete structure[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1998, 124(8): 892-900.

[13]GB50010-2002,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2001.

[14]李敏,李宏男,張皓,等.中強(qiáng)混凝土應(yīng)變率效應(yīng)的試驗(yàn)研究與數(shù)值模擬[J].混凝土,2014(4):34-37.

LI Min, LI Hong-nan, ZHANG Hao,et al. Experimental and numerical study on the effects of strain rate of middle strength concrete[J].Concrete,2014(4):34-37.

[15]Eibl J. Concrete structures under impact and impulsive loading(CEB-bulletin d’information, NO.187) [R]. Dubrovnik: Comite Euro-International du Beton,1988.