基于微粒群算法的中制導彈道優(yōu)化設計

基于微粒群算法的中制導彈道優(yōu)化設計

邵雷1,雷虎民1,張建新2,趙宗寶1

(1 空軍工程大學 防空反導學院,西安 710051;2 中國人民解放軍786廠軍代室,西安 710043)

摘要:為使攔截武器有效攔截目標,將直接多重打靶算法與微粒群算法相結(jié)合,設計了一種基于微粒群算法的中制導彈道優(yōu)化算法。該算法借鑒直接多重打靶算法基本思想,將狀態(tài)空間與參數(shù)空間分別進行分解與分段,并在此基礎上結(jié)合中制導末端條件構(gòu)建性能指標函數(shù),將彈道優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多目標優(yōu)化問題;基于對指標函數(shù)之間依賴性的分析,在求解過程中將多目標優(yōu)化分解為參數(shù)層和指標層優(yōu)化兩部分,采用微粒群算法對其進行分層優(yōu)化求解。仿真研究表明,該優(yōu)化算法能夠?qū)椀肋M行有效優(yōu)化。

關鍵詞:彈道優(yōu)化;多重打靶算法;微粒群算法;多目標優(yōu)化

收稿日期:2014-02-11

基金項目:航空科學

作者簡介:邵雷(1982- ),男,講師,博士,研究方向為非線性控制、飛行器制導與控制。E-mail:shaoleijing@126.com。

中圖分類號:V412.4文獻標識碼:A

Midcourse Guidance Trajectory Optimization Based on

Particle Swarm Optimization Algorithm

SHAO Lei1,LEI Hu-min1,ZHANG Jian-xin2,ZHAO Zong-bao1

(1.College of Air and Missile Defense,Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China;

2.The Military Representative Office at 786 Factory of PLA,Xi’an 710043,China)

Abstract:To achieve the maximum kill probability in the target interception,the multiple shooting algorithm and the particle swarm optimization were combined,and a particle swarm optimization(PSO) algorithm was presented based on optimization algorithm of midcourse guidance trajectory.According to the idea of the multiple shooting algorithm,the proposed algorithm transformed the trajectory optimization to a multi-objective optimization problem by means of state space decomposition and endpoint constrain based on performance index.The multi-objective optimization problem was transformed to the optimization of parameter and performance index by analyzing the reliability between the two,and the PSO was employed to deal with the problem.The simulation result shows that the trajectory can be effectively optimized by the proposed algorithm.

Key words:trajectory optimization;multiple shooting algorithm;particle swarm optimization;multi-objective optimization

在防空作戰(zhàn)中,飛行彈道是攔截武器綜合性能的反應,決定了攔截武器能否命中目標。彈道優(yōu)化是攔截武器設計的重要內(nèi)容之一,沿著合理的彈道飛行有利于提高攔截武器的飛行品質(zhì),達到有效命中目標的目的。

彈道優(yōu)化問題實際是根據(jù)給定的戰(zhàn)技指標建立攔截武器運動方程,選擇主要設計參數(shù),構(gòu)造性能泛函,并考慮在內(nèi)點和邊值條件約束的情況下,運用現(xiàn)代控制理論求解最優(yōu)參數(shù)形成相應的飛行彈道。文獻[1-2]中提出的多層次彈道優(yōu)化方法,將整個飛行過程分為無控射入層、中制導層和末制導層3層,在不同層采用不同方法,以某一性能指標為依據(jù)尋求最優(yōu)彈道。因此,彈道優(yōu)化問題本質(zhì)上是一種多學科優(yōu)化問題。對于該類問題通常采用數(shù)值方法進行求解,這種求解方法大致可分為兩大類:直接法和間接法。其中,直接法通過一定的算法在整個可行參數(shù)集中進行搜索,直到得到問題的優(yōu)化解[4-5];間接法則基于最優(yōu)控制理論,如極大值原理等,采用特定算法求取滿足該最優(yōu)性條件的最優(yōu)解。相比之下,間接法求解結(jié)果更為準確,但求解過程通常較復雜,難以有效求解[6-7];直接法相對易于實現(xiàn),但收斂時間較長,對搜索算法提出了一定的要求。文獻提出的直接多重打靶算法能較好地求解飛行力學逆問題,但該算法收斂速度較低,難以用于實時控制;文獻僅假定節(jié)點處的控制變量值,在一定程度上提高了收斂速度。針對上述問題,論文研究將微粒群算法(particle swarm optimization,PSO)與直接多重打靶算法相結(jié)合,基于直接打靶法的基本思想,將狀態(tài)空間與控制參數(shù)進行區(qū)間分解,并對參數(shù)分段數(shù)量以及分段參數(shù)同時進行優(yōu)化,將彈道優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多目標優(yōu)化問題,基于此采用微粒群算法優(yōu)化算法進行分層優(yōu)化求解。

1中制導彈道優(yōu)化設計

1.1　攔截彈質(zhì)點運動數(shù)學模型

考慮如下的攔截器縱向平面質(zhì)點運動模型進行彈道優(yōu)化計算:

(1)

式中:m,S分別為攔截器質(zhì)量和參考面積;v為攔截器速度;FP為發(fā)動機推力;θ為彈道傾角;q為動壓;g為重力加速度;Cx,Cy分別為阻力系數(shù)和升力系數(shù);(x,y)表示攔截器在縱向平面內(nèi)的坐標。其中:

(2)

在實際飛行過程中,考慮到彈道的穩(wěn)定性,通常對控制變量進行如下約束:

αmin≤α≤αmax

qmin≤q≤qmax

|n|≤nmax

式中:n為導彈過載;nmax為允許的最大過載。

1.2　優(yōu)化問題描述

防空型攔截器通常在大氣層內(nèi)作戰(zhàn),這決定了攔截器射程有限,在設計攔截器飛行彈道時,不僅要保證導引頭能夠穩(wěn)定跟蹤目標,同時也希望攔截武器與目標相遇時具有較高的速度。為此,在中制導優(yōu)化過程中,通常以末端速度最大為優(yōu)化指標建立指標函數(shù):

J(u(t))=φ(x(tf),tf)=-k1vf

式中:tf為終端時間。

考慮中末段交班條件,實質(zhì)是對中制導末端提出了要求,進而對優(yōu)化問題增加了末端約束條件。將末端狀態(tài)約束作為罰函數(shù)帶入上述指標函數(shù),可以得到綜合指標函數(shù):

J1(u(t))=φ′(x(tf),tf)t)=-kvv(tf)+

ky|y(tf)-yf|+kx|x(tf)-xf|

(3)

式中:(xf,yf)表示中制導末端交班位置,為末端優(yōu)化條件;kv≥0,ky≥0,kx≥0,表示約束權(quán)重,為無量綱量。

基于上述優(yōu)化指標,可將中制導彈道優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為如下優(yōu)化問題:

kx|x(tf)-xf|]

αmin≤α≤αmax

qmin≤q≤qmax

|n|≤nmax

(4)

2基于微粒群算法的中制導彈道優(yōu)化算法

2.1　微粒群算法簡介

基本PSO算法將每個個體看作是D維搜索空間中的一個沒有體積的微粒,在搜索空間中以一定的速度飛行,微粒根據(jù)它本身的飛行經(jīng)驗以及同伴的飛行經(jīng)驗對速度進行動態(tài)調(diào)整。第i個微粒表示為Xi=(xi1xi2…xiD),它經(jīng)歷過的最好位置記為Pi=(pi1pi2…piD),也稱為pbest。群體所有微粒經(jīng)歷過最好位置的索引號用符號b表示,即bbest。微粒i的速度用vi=(vi1vi2…viD)表示。對每一代,其第j維(1≤j≤D)根據(jù)如下方程變化:

vij(t+1)=wvij(t)+c1r1i[pij(t)-xij(t)]+

c2r2i[pg,j(t)-xij(t)]

(5)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(6)

式中:w為慣性權(quán)重;c1,c2為加速常數(shù);r1i,r2i為2個在[0,1]范圍內(nèi)變化的隨機函數(shù)。

為了擺脫局部最優(yōu)點的吸引,保證收斂到全局最優(yōu),VandenBergh[10]提出了一般收斂PSO(GCPSO)對基本的PSO算法進行了如下改進。

令Xτ為全局最優(yōu)微粒,則Xτ的速度和位置更新方式定義為

vτ,j(t+1)=-xτ,j(t)+pg,j(t)+wvτ,j(t)+

β(t)[1-2r2(t)]

(7)

xτ,j(t+1)=pg,j(t)+wvτ,j(t)+β(t)[1-2r2(t)]

(8)

式中:-xτ,j(t)項對微粒的位置進行重置;wvτ,j(t)項隱含重新搜索的方向;β(t)[1-2r2(t)]項保證重新搜索時微粒的速度不為0,r2(t)為[0,1]范圍內(nèi)變化的隨機函數(shù),β(t)為標量因子,其具體定義見文獻[11]。

2.2　中制導彈道優(yōu)化設計

對于式(4)中的彈道優(yōu)化問題,直接打靶法是一種比較直接的方法,這種方法利用時間進行分段,將飛行器狀態(tài)和控制變量進行參數(shù)化,將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問題直接求解,但該方法求解效率較低。本文研究借鑒該方法的基本思想,將該方法與微粒群算法相結(jié)合,對式(4)進行優(yōu)化求解。首先,對優(yōu)化變量關于距離進行分段,建立每一階段的控制變量;其次,基于微粒群算法對分段數(shù)量以及分段參數(shù)進行優(yōu)化。具體方式如下。

假定距離從0開始一直到中制導末端約束點結(jié)束,可建立如下分段區(qū)間:

[x1,x2,…,xN]

其中,N為分段數(shù)量,表示分段數(shù)為N-1段。

相應地,可建立每一段的控制變量區(qū)間:

[α1,α2,…,αN]

分段區(qū)間范圍內(nèi)的取值可以通過差值得到。基于上述分段方法可以得到整個飛行彈道的控制參數(shù),通過解算可以得到這種分段方式以及該特定控制參數(shù)對應的性能指標J1。為此,優(yōu)化性能指標J1實際上變?yōu)閮?yōu)化分段數(shù)量以及相應分段參數(shù)的問題。為了降低計算復雜度,通常希望分段數(shù)量盡量少。為此,以分段數(shù)量最少為目標可建立如下的優(yōu)化指標:

J2=N

綜合上述分析,可將中制導彈道優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為如下的多目標優(yōu)化問題:

min{J1,J2}

(9)

式中:J2=N,表示分段數(shù)量;J1按照式(4)給出,反映優(yōu)化性能指標。

對于式(9)的多目標優(yōu)化問題,2個優(yōu)化指標之間是相互沖突的,一方面為了使得指標J1盡量小,要求分段數(shù)量盡量多,即J2盡量大;但另一方面按照分段數(shù)量指標要求,又希望J2盡量小,這實際上與J1對J2的要求是矛盾的。綜合上述分析,式(9)的求解不一定存在全局最優(yōu)解,但可存在這樣的解,對一個或幾個指標函數(shù)不可能進一步優(yōu)化,對其它指標函數(shù)不至于劣化,即非劣最優(yōu)解[11]?；诖?本文研究中利用指標函數(shù)J1對指標函數(shù)J2中的分段數(shù)量具有很強依賴性,而在特定分段數(shù)量下指標函數(shù)J2可獨立于計算的特點,將上述優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為在給定分段數(shù)量J2的情況下分段參數(shù)與指標參數(shù)的分層優(yōu)化問題,進而可將該優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為如下的雙層優(yōu)化問題:

minJ2=N

s.t.N≥2,N為整數(shù)

kx|x(tf)-xf|]

αmin≤α≤αmax

qmin≤q≤qmax

|n|≤nmax

(10)

在對上述雙層優(yōu)化問題進行求解時,本文研究采用微粒群方法進行分層優(yōu)化求解,結(jié)合指標函數(shù)J1與J2的相互依賴性關系。首先,選定上層指標函數(shù)J2的非最優(yōu)N;然后,將此非最優(yōu)解N代入到下層,對指標函數(shù)J1進行尋優(yōu),獲得下層優(yōu)化解;當下層指標函數(shù)無法滿足閾值時,對N進行調(diào)整并重新對指標函數(shù)J1進行尋優(yōu)。如此循環(huán),直到滿足閾值為止?；谝陨纤悸?可設計具體求解方法:第1層,采用n個不同的微粒群種群搜索N個分段數(shù)量,每一種分段數(shù)量代表一個可唯一標識的種群;第2層,以上層結(jié)果為初始條件,在各種群內(nèi)采用l個微粒各自對應的控制參數(shù)進行優(yōu)化。其基本原理如圖1所示。

圖1　分層優(yōu)化原理圖

具體求解方法可采用文獻[12]中的雙層優(yōu)化方法進行,這里不再贅述。

3仿真算例

為驗證本文算法的有效性,以某攔截器為對象,對如下的中制導彈道優(yōu)化問題進行研究。以末速度最大為優(yōu)化指標進行彈道優(yōu)化設計,選擇優(yōu)化因子時認為末速度最大與達到終端優(yōu)化條件同等重要,優(yōu)化過程中選擇優(yōu)化條件和指標如表1所示。

表1　優(yōu)化條件

以末速度最大為性能指標的優(yōu)化結(jié)果如圖2和表2、表3所示。其中,圖2為彈道優(yōu)化結(jié)果,反映了在優(yōu)化過程中隨著各種條件的不同相關變量的變化過程;表2為基于控制量優(yōu)化結(jié)果得到的優(yōu)化彈道相關彈道結(jié)果;表3為控制量優(yōu)化結(jié)果。

圖2　末速最大彈道優(yōu)化結(jié)果

從表2的仿真結(jié)果可以看出,優(yōu)化后的彈道能夠滿足中制導末端條件,位置偏差很小。從圖2的仿真結(jié)果可以看出,在不限制攔截器飛行時間時,末速度最大的彈道實質(zhì)就是一種高拋彈道,其主要原因是攔截器以很短的時間穿越稠密大氣層,可以降低攔截器在稠密大氣層中飛行受到空氣阻力而導致的能量損失,這與攔截器在目標上方飛行以節(jié)省能量的思想也是一致的。

表2　末速最大彈道優(yōu)化結(jié)果

表3　控制量優(yōu)化結(jié)果

4結(jié)論

本文針對中制導彈道優(yōu)化問題,采用微粒群優(yōu)化算法進行中制導攔截器優(yōu)化設計。以中制導末端條件為約束,借鑒多重打靶算法思想,將中制導彈道優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多目標優(yōu)化問題;結(jié)合指標函數(shù)之間的依賴關系,采用微粒群算法對該問題進行分層求解。該方法的設計為彈道優(yōu)化設計提供了一種可行方法,盡管在論文研究與驗證中僅考慮了速度以及位置因素,但該方法同時也適用于其它更多約束的情況,結(jié)合對具體彈道特性的分析,可借鑒該方法對彈道設計進行更深入的研究。

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