基于 SNVA 的機動目標狀態(tài)估計

基于SNVA的機動目標狀態(tài)估計

喬雪,白亞騰

(中國礦業(yè)大學 信息與電氣工程學院,江蘇 徐州,221116)

摘要:利用位置預測估計值與位置濾波估計值之間的偏差進行加速度方差自適應調(diào)節(jié),提出一種基于狀態(tài)噪聲方差自適應(SNVA)的機動目標狀態(tài)估計方法。采用SNVA對目標加速度噪聲方差進行自適應調(diào)整,實現(xiàn)了對當前統(tǒng)計模型的改進;利用擴展卡爾曼濾波算法對目標狀態(tài)進行估計。仿真結(jié)果表明,基于SNVA的擴展卡爾曼濾波算法對機動目標速度估計的絕對誤差小于0.1 m/s,加速度估計的絕對誤差小于0.1 m/s2,能夠?qū)C動目標的狀態(tài)進行準確的估計。

關(guān)鍵詞:機動目標;當前統(tǒng)計模型;擴展卡爾曼濾波;狀態(tài)估計

收稿日期:2014-02-24

基金項目:教育部博士學科點專項科研

作者簡介:喬雪(1990- ),女,碩士研究生,研究方向為復雜系統(tǒng)分析與控制。E-mail:1219771581@qq.com。

中圖分類號:TJ765.4文獻標識碼:A

ManeuveringTargetStateEstimationBasedonSNVA

QIAOXue,BAIYa-teng

(SchoolofInformationandElectricalEngineering,ChinaUniversityofMining&Technology,Xuzhou221116,China)

Abstract:By using the difference between the location forecast estimation and the corrected location estimation,the acceleration variance was adjusted adaptively.A maneuvering target state estimation method based on state noise variance adaptive(SNVA)was proposed.The SNVA was used to adaptively adjust the system noise variance in target state estimation system,which can improve the current statistical model.The extended Kalman filter algorithm was used to estimate the target state.Simulation results show that the extended Kalman filter algorithm based on SNVA can estimate the target state accurately.The absolute estimation error of velocity is less than 0.1 m/s,and the absolute estimation error of acceleration is less than 0.1 m/s2.The target state can be accurately estimated by the proposed method.

Keywords:maneueringtarget;currentstatisticalmodel;extendedKalmanfilter;stateestimation

對于機動目標狀態(tài)估計問題的研究是目前自動控制領(lǐng)域的熱點課題之一。將濾波算法與機動目標模型[1-2]相結(jié)合可以對機動目標的狀態(tài)進行估計。在濾波算法的發(fā)展歷史中有很多學者提出了不同的濾波算法,其中,卡爾曼濾波理論是由Kalman于1960年提出的。對于線性系統(tǒng),運用卡爾曼濾波算法可以得到系統(tǒng)狀態(tài)的最小均方差估計。對發(fā)生機動運動的非線性系統(tǒng)通常采用擴展卡爾曼濾波(extendedKalmanfilter,EKF)算法[4-5]。EKF算法首先將非線性狀態(tài)方程通過泰勒級數(shù)展開進行線性化處理,線性化后所得到的濾波算法通常被用于對機動目標的狀態(tài)進行估計。

在對機動目標的狀態(tài)進行估計之前,首先應該建立機動目標的模型。周宏仁提出的“當前”統(tǒng)計(currentstatistical,CS)模型本質(zhì)上是一種時間相關(guān)模型,機動目標“當前”加速度的預測值即為均值?！爱斍啊苯y(tǒng)計模型是目前最常用、效果較好的一類實用模型,但是該模型也存在一些局限性,主要表現(xiàn)在以下2個方面:①濾波估計的快速性和準確性均會受限于預先給出的加速度預測極限值;②如果目標實際機動的狀態(tài)與估計狀態(tài)不符,則會造成濾波發(fā)散,對機動目標的狀態(tài)估計結(jié)果造成影響。

因此,針對上述局限性①的問題,本文在基于CS模型和EKF算法的機動目標狀態(tài)估計基礎(chǔ)上,提出一種基于狀態(tài)噪聲方差自適應(statenoisevarianceadaptive,SNVA)的機動目標狀態(tài)估計方法。該方法的基本思想是:通過濾波對機動目標的位置進行估計,并求得位置濾波估計值與預測值之間的偏差,進而可以計算偏差在采樣時間內(nèi)的變化率,用所得的位置偏差變化率對當前時刻的加速度方差進行修正。采用這種方法是為了避免由于對加速度的極限值設(shè)定不當而造成估計精度降低的問題。與仿真結(jié)果的對比證明了這種方法在對強機動目標的狀態(tài)進行估計時比傳統(tǒng)的EKF濾波算法更加有效。

1基于“當前”統(tǒng)計模型的機動目標狀態(tài)估計

假設(shè)機動目標系統(tǒng)的離散狀態(tài)空間模型為

X(k)=Φ[X(k-1),k-1]+

Γ[X(k-1),k-1]W(k-1)

(1)

Y(k)=H[X(k),k]+V(k)

(2)

式中:X(k)是n維狀態(tài)向量;Y(k)是m維觀測向量;W(k-1)和V(k)分別是k-1時刻和k時刻的系統(tǒng)噪聲向量;Γ[X(k-1),k-1]是n×p維系統(tǒng)噪聲輸入矩陣;H[X(k),k]是m×n維觀測矩陣。

①系統(tǒng)狀態(tài)一步預測估計方程。

(3)

(4)

Γ(k,k-1)=Γ[X(k-1/k-1),k-1]

(5)

(6)

②一步預測估計誤差方程。

P(k|k-1)=Φ(k,k-1)P(k-1/k-1)×

ΦT(k,k-1)+Γ(k,k-1)Q(k)ΓT(k,k-1)

(7)

式中:P(k-1/k-1)是后驗估計誤差協(xié)方差矩陣,Q(k)為系統(tǒng)狀態(tài)噪聲的方差陣,計算公式為

(8)

(9)

式中:amax,a-max分別為預先設(shè)定的加速度上、下限。

至此,根據(jù)式(1)和式(2)以及擴展卡爾曼濾波方程,就可以得到目標的狀態(tài)估計。圖1給出了擴展卡爾曼濾波算法的結(jié)構(gòu)框圖,由于系統(tǒng)的量測方程在直角坐標下是非線性的,則應將量測方程中的觀測矩陣進行線性化處理:

(10)

圖1中,Q(k)為系統(tǒng)狀態(tài)噪聲W(k)的方差,R(k)為觀測噪聲V(k)的方差,K(k)為卡爾曼濾波增益。

圖1　擴展卡爾曼濾波算法的結(jié)構(gòu)框圖

在利用擴展卡爾曼濾波進行狀態(tài)估計的過程中,一方面要求預先給定機動目標加速度的極限值amax和a-max,這個參數(shù)不能自適應調(diào)節(jié),因此這種狀態(tài)估計算法的估計能力有限;另一方面,如果缺乏必要的先驗信息,機動目標加速度的極限值很難確定,往往與實際系統(tǒng)模型不匹配,因此造成狀態(tài)估計的精度大大降低。

2狀態(tài)噪聲方差的自適應性

由式(6)可知,在CS模型中狀態(tài)噪聲方差取決于機動目標加速度的極限值amax和a-max。當加速度極限值的取值較大時,較大的噪聲方差能夠保證對目標機動的快速響應,但是會造成估計精度的降低;當加速度極限值的取值較小時,狀態(tài)估計精度有所提高,但是系統(tǒng)對機動目標的響應速度較慢。因此,系統(tǒng)不能實時反映目標的真實機動情況。為了擴大基于CS模型的狀態(tài)估計算法在機動目標狀態(tài)估計中的應用范圍,提高濾波精度,將上述狀態(tài)估計算法進行改進,提出基于狀態(tài)噪聲方差自適應(state noise variance adaptive,SNVA)的狀態(tài)估計算法。該算法利用位置觀測值和位置濾波估計值之間偏差的變化率對狀態(tài)噪聲方差進行實時調(diào)整,從而避免加速度上、下限對濾波估計的影響。

在第k次采樣周期T(T是指相鄰2次實測之間的時間間隔)內(nèi)有:

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中:μ是一個正常數(shù)。聯(lián)立式(11)～式(16),可得加速度狀態(tài)噪聲方差:

(17)

圖2　基于SNVA的機動目標狀態(tài)估計結(jié)構(gòu)圖

3仿真研究

3.1　目標機動狀態(tài)估計

實驗主要考察導彈在鉛垂面攻擊目標的情況,vM,vT分別為導彈和目標的瞬時速率;θ為彈道傾角;θT為目標的高低角;xM,yM和xT,yT分別表示導彈和目標在x和y方向上的位移;比例系數(shù)K的取值在10到15之間。導彈與目標在地面坐標系中的位置關(guān)系如圖3所示,下標d表示地面坐標系。

圖3　導彈與目標在地面坐標系中的關(guān)系

目標的運動模型為

(18)

(19)

比例導引時導彈與目標相對運動的方程組為

(20)

(21)

式中:r為導彈到目標的相對距離,q是目標線方位角,假設(shè)地面水平,則θT≈0。設(shè)目標是機動的,且存在未知的擾動量ΔθT,ΔvT;將其代入式(18)和式(19),忽略由于ΔθT,ΔvT的存在而引起的Δr,可得到擾動方程組:

(22)

令w1=ΔθT,w2=ΔvT,整理導彈與目標運動方程組,得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程:

(23)

(24)

式中:

其中:g為重力加速度,?為俯仰角,FP為發(fā)動機推力,Fx為迎面阻力,Fy為升力,m為導彈的質(zhì)量,α為攻角,Mz為俯仰力矩,Jz為導彈繞Ozd軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量,ωz為導彈繞Ozd軸的旋轉(zhuǎn)角速度。

根據(jù)所設(shè)計的模型采用Monte Carlo仿真方法進行計算機仿真,取采樣次數(shù)N=100,得到機動目標沿x軸和y軸方向的速度估計誤差均值曲線,如圖4和圖5所示,圖中,Δv表示速度誤差,在實驗中采樣周期T=2 s。

圖4　速度誤差曲線

由圖4可以看出,在100次的采樣結(jié)果中,x軸方向和y軸方向的速度濾波估計值與真實值之間的誤差均小于0.1 m/s。因此可以說明,經(jīng)過SNVA自適應處理后的機動狀態(tài)估計方法能夠較為準確地反映目標的真實運動狀態(tài)。

在對目標濾波加速度進行的估計中,通過計算機選取400次的采樣結(jié)果,結(jié)合目標的真實運動加速度求出加速度估計均方根誤差σa,并將結(jié)果擬合成曲線,如圖5所示。σa的具體計算公式如下[10]:

(25)

圖5　加速度均方根誤差曲線

由圖5可以看出,在對目標x方向以及y方向上加速度進行的估計中,濾波后的加速度估計值與目標加速度真實值之間的均方根誤差穩(wěn)定在一個比較小的范圍內(nèi),說明估計值與真實值之間的偏差較小。因此可以說明,基于SNVA的狀態(tài)估計算法對機動目標的加速度能夠進行比較準確的估計。

綜合上述的仿真結(jié)果可知,在對2個方向上機動目標運動狀態(tài)進行的估計中,濾波估計誤差都在誤差允許的范圍內(nèi),并沒有出現(xiàn)濾波發(fā)散現(xiàn)象。由此可以得出以下結(jié)論:基于SNVA的機動目標狀態(tài)估計能夠得到目標機動狀態(tài)的近似無偏估計,并且估計精度高。

3.2　對比仿真

為了進一步驗證基于SNVA的狀態(tài)估計算法在機動目標狀態(tài)估計中的優(yōu)勢,將SNVA算法和擴展卡爾曼濾波算法同時應用于3.1節(jié)的仿真實驗中進行對比。在利用擴展卡爾曼濾波對目標狀態(tài)進行估計時預先設(shè)置機動頻率為0.001 Hz,加速度的極限值amax=1.0 km/s2和a-max=-0.5 km/s2。實驗中得到目標的加速度估計以及加速度估計誤差曲線,如圖6和圖7所示。圖中ax和ay分別表示目標在x軸和y軸方向上的加速度瞬時值,N表示采樣次數(shù),采樣周期T=2 s。

圖6　加速度估計曲線

由圖6可以看出,在對目標x軸方向和y軸方向上的加速度進行估計的過程中,每次采樣的基于SNVA的加速度估計值都比擴展卡爾曼濾波的加速度估計值更加接近真實值。因此可以說明,在機動目標的狀態(tài)估計問題中,基于SNVA的狀態(tài)估計算法與擴展卡爾曼濾波算法相比能更加準確快速地對目標狀態(tài)進行估計。

目標的加速度誤差估計曲線如圖7所示,圖中Δax和Δay分別表示目標在x軸和y軸方向上的加速度誤差估計,采樣周期T=2 s。

圖7　加速度估計誤差曲線

由圖7可以看出,在對目標的加速度進行估計的過程中,每個采樣周期內(nèi)基于SNVA算法的加速度估計誤差都明顯小于擴展卡爾曼濾波的估計誤差,誤差均值在0附近波動,幅值不大,并沒有發(fā)生濾波發(fā)散。由此說明,在機動目標的狀態(tài)估計問題中,基于SNVA的狀態(tài)估計算法比擴展卡爾曼濾波更能準確地對目標的狀態(tài)進行估計。

4結(jié)論

本文提出的SNVA算法避免了在機動目標狀態(tài)估計問題中預先設(shè)定的加速度極限值對于狀態(tài)估計的影響。該方法的特點主要體現(xiàn)在以下2個方面:

①當目標做機動性較強的機動運動時,SNVA可以對目標的狀態(tài)進行近似無偏估計;

②避免了預先對加速度極限值的設(shè)定,能夠?qū)崟r調(diào)整加速度極限范圍。

因此,在實際工程對跟蹤目標的狀態(tài)估計的應用中,SNVA的實用性較強,估計精度高,跟蹤效果很好,并且大大拓寬了對機動目標的機動跟蹤范圍。

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