數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提出問題的有效途徑

朱紅偉

如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，是每個(gè)數(shù)學(xué)老師必須認(rèn)真對待的，也將影響學(xué)生今后的發(fā)展。美國著名學(xué)者布魯巴克曾精辟地指出：“最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高原則就是讓學(xué)生自己提出問題。”在數(shù)學(xué)課堂中，如何引導(dǎo)學(xué)生提出問題呢？該提出怎樣的問題呢？值得大家思考。

一、在情景中孕育問題

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相對而言更強(qiáng)調(diào)抽象、理性，但不應(yīng)該讓數(shù)學(xué)課堂成為枯燥的學(xué)習(xí)場所，過分的抽象與理性，不符合學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。數(shù)學(xué)課堂必須以思維為核心，以情感為紐帶，既體現(xiàn)數(shù)學(xué)的特質(zhì)，又考慮學(xué)生的特點(diǎn)，通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的問題情景，營造寬松、民主、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生才敢于提出問題，才能更好地激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的欲望。

在教學(xué)“年、月、日”一課時(shí)，教師給學(xué)生提供了不同年份的年歷卡，在年歷卡上找一找一些特殊的日子，比如元旦、教師節(jié)、國慶、春節(jié)、自己或爸媽的生日等等，并讓學(xué)生將自己圈出的特殊日子利用自己所知道的知識先在小組內(nèi)交流，教師再組織學(xué)生全班交流。比如，有學(xué)生說：“10月1日是國慶節(jié)，2014年的國慶節(jié)在星期三，中華人民共和國是在1949年10月1日成立的?！庇袑W(xué)生說：“我看了我們組其他同學(xué)的年歷卡，我的生日在4月10日，不同年份的生日星期幾不一樣的?！边€有人說：“我發(fā)現(xiàn)年歷卡上1月份都有31天，不管哪個(gè)年份都是?！苯處燀槃菀龑?dǎo)：“對這個(gè)同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，你又什么問題？”學(xué)生們紛紛舉手：“我想知道是不是所有的月份都是31天？”“是不是每個(gè)月份的天數(shù)都是固定的？”“哪個(gè)月的天數(shù)最多，哪個(gè)月的天數(shù)最少？”教師說：“大家的問題真多，我?guī)痛蠹覛w納一下，是不是想知道每個(gè)月的天數(shù)有什么規(guī)律？”大家點(diǎn)頭稱是。教師將學(xué)生點(diǎn)點(diǎn)滴滴的問題整合為具有探究價(jià)值的問題，既有意識地教學(xué)生如何提出問題，也為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題后去開展探究的數(shù)學(xué)活動(dòng)明確了方向。

教師必須深入研讀和挖掘教學(xué)內(nèi)容，必須認(rèn)真了解和研究學(xué)生，通過營造合適的問題情境，誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并將學(xué)生活動(dòng)轉(zhuǎn)化為探索問題、解決問題的過程。著名教育家波利亞說過：“教師的作用在于系統(tǒng)地給學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物的機(jī)會(huì)，并給予恰當(dāng)?shù)膸椭?，讓學(xué)生在情境中親自去發(fā)現(xiàn)盡可能多的東西?！睂W(xué)生能否合理地提出問題，怎樣提出有價(jià)值的問題，很大程度上在于教師創(chuàng)設(shè)了怎樣的問題情境。無論是生活化情境還是探究性情境都要利用創(chuàng)設(shè)的問題情境引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知>中突，激發(fā)提問的欲望，促進(jìn)學(xué)生的問題意識。

二、在探究中發(fā)現(xiàn)問題

問題是自主探究的出發(fā)點(diǎn)，也是開啟學(xué)生聰明智慧的一把鑰匙。問題能激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的樂趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到探究的過程中，在探究中發(fā)展思維，在探究中發(fā)現(xiàn)新的問題。因此，教師在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中要注意強(qiáng)化學(xué)生的問題意識，引導(dǎo)學(xué)生掌握發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的方法。

在“三角形三邊的關(guān)系”一課教學(xué)中，教師給學(xué)生提供了長度分別為2厘米、4厘米、5厘米、8厘米的四根小棒，讓學(xué)生分組搭三角形，并將搭的情況記錄下來。學(xué)生會(huì)去嘗試四種情況，即第一種為2厘米、4厘米、5厘米，第二種為2厘米、4厘米、8厘米，第三種為2厘米、5厘米、8厘米，第四種為4厘米、5厘米、8厘米。在全班交流時(shí)，學(xué)生一致發(fā)現(xiàn)第二種、第三種情況搭不出三角形。老師提醒學(xué)生：“你們有什么想法？”馬上有學(xué)生舉手說：“老師，第一種、第四種能搭成的，第二種、第三種情況不能搭。”教師說：“對呀，為什么有的能，有的不能？”學(xué)生面露難色，不知所措。在第二組的小棒里，老師將其中4厘米的一根換成7厘米的，問學(xué)生：“現(xiàn)在能搭嗎？為什么？”在得到學(xué)生肯定回答后，老師再問：“現(xiàn)在你又有什么想法？”學(xué)生提出問題：“能不能搭和小棒的長度有關(guān)，但我不知道三根小棒怎樣長，才能搭出三角形？”老師抓住學(xué)生的問題：“這位同學(xué)很會(huì)思考，怎樣長度的三根小棒能搭成三角形？”引發(fā)學(xué)生帶著問題再去深入地研究，在學(xué)生再次嘗試之后，教師結(jié)合媒體的演示，學(xué)生會(huì)醒悟到：較短的兩根小棒長度之和比另一根短時(shí)，一定不能搭出三角形。在適當(dāng)?shù)木毩?xí)后，學(xué)生可以在教師的點(diǎn)撥下，發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關(guān)系。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)各種疑惑，又苦于不知道如何提出問題，教師要在教學(xué)的過程中有意識地讓學(xué)生掌握一定的提問方法。在上面的實(shí)例中，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生通過對比來提出問題“三根怎樣長的小棒可以搭成三角形？”除了通過對比質(zhì)疑提出外，我們常用的方式還有通過反向質(zhì)疑提出問題，通過動(dòng)手操作提出問題，通過類比遷移提出問題，等等。要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，合理引導(dǎo)學(xué)生提出有價(jià)值的問題。

三、在思辨中深化問題

教師要及時(shí)洞察學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的學(xué)習(xí)狀況，特別是學(xué)生思辨的過程中往往會(huì)產(chǎn)生很多疑惑和問題，教師要善于把握學(xué)生提出的問題，引領(lǐng)學(xué)生透過現(xiàn)象去看本質(zhì)，幫助學(xué)生突破思維的瓶頸，更好地認(rèn)識與理解數(shù)學(xué)知識。

在“分?jǐn)?shù)的意義”一課的學(xué)習(xí)中，通過學(xué)生的操作和教師的引導(dǎo)，學(xué)生初步認(rèn)識并歸納出什么是分?jǐn)?shù)后，老師讓學(xué)生說說你所知道的分?jǐn)?shù)，有的說：“1/2，就是把單位1平均分成2份，取其中的一份?！庇械恼f：“把單位1平均分成4份，取這樣的三份，就是3/4?！睂W(xué)生紛紛表示認(rèn)同，老師也大加贊賞。這時(shí)有學(xué)生提出了一個(gè)問題：“老師，我見過一種，比如5/4，把單位1平均分成四份，怎么取其中的五份？”教師很機(jī)智地順勢而為：“是呀，只有四份，怎么取五份？”由學(xué)生提出的問題，引發(fā)學(xué)生深層次的思考，教師結(jié)合具體的直觀圖來幫助學(xué)生理解5/4的意義，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“取”改成“表示”更確切，幫助學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解更加到位。

教師在教學(xué)中依托學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，并用生活化的語言來表達(dá)概念，有時(shí)會(huì)影響概念的科學(xué)性。教師要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，允許學(xué)生“仁者見仁，智者見智”，充分提出自己的問題。在大家的思辨中，逐漸形成多角度多方位的思考方法，促使學(xué)生的思維更加縝密，更加深刻。即使學(xué)生提出的問題不夠清晰、不夠透徹時(shí)，教師也要鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，肯定他們思考問題的積極性、主動(dòng)性，然后幫助他們完善所想提出的問題，使學(xué)生提出的問題能切中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵處、疑難處。長此以往，學(xué)生便會(huì)產(chǎn)生自信心和成就感，逐漸養(yǎng)成問題意識。

四、在反思中引發(fā)問題

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“讓學(xué)生具有回顧與分析解決問題過程的意識，以通過對解決問題的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)?！狈此际菍W(xué)生調(diào)控學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，既有利于學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化意識、完善知識、形成方法、發(fā)展智能，也是發(fā)現(xiàn)新的問題、開啟新一輪認(rèn)知活動(dòng)的主要方式。

在“平行四邊形面積計(jì)算”一課的教學(xué)時(shí)，教師引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)了通過將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，得到了平行四邊形面積的計(jì)算方法，并進(jìn)行了相應(yīng)的練習(xí)。教師在完成新知學(xué)習(xí)后，安排了教學(xué)小結(jié)這一環(huán)節(jié)：“這節(jié)課你們學(xué)會(huì)了什么？還有什么疑問？”有學(xué)生說：“我學(xué)會(huì)了平行四邊形面積計(jì)算的方法?！庇袑W(xué)生說：“我知道平行四邊形面積計(jì)算方法是怎么推導(dǎo)的?！币灿型瑢W(xué)提出：“老師，我在想，如果將一個(gè)長方形框架拉成一個(gè)平行四邊形，它的面積會(huì)不會(huì)改變？變大了還是變小了？”教師點(diǎn)頭道：“這個(gè)同學(xué)很會(huì)想問題，長方形變形為平行四邊形，它的面積會(huì)怎樣變化？為什么？大家回去研究研究?！痹诜此既n的學(xué)習(xí)中，不僅要幫助學(xué)生梳理全課的知識和方法，更要借助學(xué)生的疑惑引發(fā)新的數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生帶著好奇心與求知欲去進(jìn)一步深入探究數(shù)學(xué)奧秘。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是提出問題、分析問題、解決問題、再提出新的問題……循環(huán)往復(fù)的過程，學(xué)生正是在這螺旋上升的學(xué)習(xí)過程中，成就了自己善于觀察的眼睛、勤于操作的雙手、積極思考的大腦、質(zhì)疑問難的嘴巴。

美國哈佛大學(xué)流傳著這樣一句名言：“教育的真正目的是讓人們不斷地提出問題和思考問題?！苯處熢跀?shù)學(xué)課堂中要保護(hù)學(xué)生提出問題的積極性，讓學(xué)生敢于提出問題，樂于提出問題，善于提出問題。通過問題來增強(qiáng)學(xué)生主體參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有效促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，培養(yǎng)其探索精神和創(chuàng)新能力，從而提高課堂教學(xué)的實(shí)效性。