多路徑誤差對(duì)GPS精密定位的影響

田坤俊， 韓保民， 張立國(guó), 李德偉

(1.山東理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 山東 淄博 255049; 2.山東省國(guó)土測(cè)繪院， 山東 濟(jì)南250102)

多路徑誤差對(duì)GPS精密定位的影響

田坤俊1， 韓保民1， 張立國(guó)2, 李德偉1

(1.山東理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 山東 淄博 255049; 2.山東省國(guó)土測(cè)繪院， 山東 濟(jì)南250102)

摘要：多路徑誤差是GPS精密定位的主要誤差源之一，也是目前較難處理的誤差之一.削弱或消除多路徑誤差可有效提高GPS精密定位精度.首先推導(dǎo)了多路徑誤差公式， 然后研究了衰減因子、反射距離、儀器高和反射系數(shù)等因素對(duì)GPS信號(hào)多路徑誤差的影響，得出了由不同因素引起的多路徑誤差對(duì)精密定位的影響規(guī)律，并給出了相應(yīng)的削弱誤差的方法.

關(guān)鍵詞：GPS精密定位； 多路徑誤差； 影響因素； 削弱方法

全球定位系統(tǒng)(GPS)的發(fā)展引起測(cè)量技術(shù)的巨大變革.目前GPS技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于大地測(cè)量、地球動(dòng)力學(xué)、智能交通、變形監(jiān)測(cè)、通信、電力、金融、氣象、海洋、水文監(jiān)測(cè)等各個(gè)方面[1].在許多諸如控制測(cè)量、地球動(dòng)力學(xué)研究、變形監(jiān)測(cè)等科學(xué)研究及工程中，對(duì)GPS精密定位精度提出了較高要求.而要想提高GPS精密定位精度，必須盡可能消除或大大削弱各種定位誤差[2-6].在所有影響GPS定位精度的誤差源中，多路徑誤差由于和測(cè)站周圍環(huán)境、天線特性、衛(wèi)星入射角、接收機(jī)特性、反射物與接收機(jī)位置關(guān)系等因素密切相關(guān)，很難建立與實(shí)際情況相符合的精確模型，多路徑效應(yīng)被認(rèn)為是影響精密單點(diǎn)定位和短基線相對(duì)定位精度的關(guān)鍵因素[7-10].通常情況下，多路徑誤差對(duì)測(cè)碼偽距的影響大于在10~20m，極端情況下可達(dá)100m，而載波相位的影響在幾mm到20mm左右，在極端情況下可達(dá)48mm[1].因此，有必要深入研究引起多路徑誤差的各種因素對(duì)GPS精密定位精度的影響.本文較系統(tǒng)地分析了不同的衛(wèi)星入射角、衰減因子、反射距離、儀器高等因素引起的多路徑誤差的大小及規(guī)律，分析了其對(duì)定位精度的影響，并給出了一些削弱多路徑誤差的方法及建議.

1GPS多路徑誤差的算法原理

1.1單反射信號(hào)多路徑的影響[1]

設(shè)直接信號(hào)為

AD=AcosφD

(1)

反射信號(hào)為

AB=αAcos(φD+φ)

(2)

式中:A是直接信號(hào)的振幅； α為衰減因子( 0≤α≤1)，當(dāng)α=0時(shí)，無反射；當(dāng)α=1 時(shí)反射信號(hào)與直接信號(hào)強(qiáng)度相同. φD為直接信號(hào)的相位，φ 為反射信號(hào)相對(duì)于直接信號(hào)的相位延遲.

則兩種信號(hào)的疊加為

A∑=AD+DR=AcosφD+αAcos(φD+φ)=

(1+αcosφ)AcosφD-αAsinφsinφD

(3)

同時(shí)A∑也可以表示為

A∑=βAcos(φD+θ)

(4)

式中:β為振幅的改變系數(shù);θ為復(fù)合信號(hào)的相位延遲.

由余弦定理得

A∑=βAcosθcosφD- βAsinθsinφD

(5)

比較式(3)和式(5)可得

βsinθ= αsinφ

(6)

βcosθ= 1+αcosφ

(7)

上述兩個(gè)方程相除可得多路徑引起的相位測(cè)量誤差，即

(8)

(9)

將式(6)和式(7)兩邊平方后求和可得合成信號(hào)的振幅為

(10)

當(dāng)α=1 時(shí)，由式(8)得

(11)

(12)

由以上兩式得：當(dāng) α=1時(shí)，θ的最大值為90°，因此L1相位測(cè)量的最大誤差為0.25×19.05≈4.8cm,L2相位測(cè)量的最大誤差為0.25×24.42cm≈6.1cm，即1/4周.

1.1.1在只有垂直面反射波的多路徑效應(yīng)份體

圖1　在只有垂直面反射波多路徑效應(yīng)示意圖

如圖1所示，設(shè)GPS信號(hào)的射線的水平角為N，豎直面到GPS接收機(jī)的水平距離為d，S1、S2為反射引起路程差的部分，φ為引起的多路徑，則由反射引起的誤差主要是由于S1和S2疊加的結(jié)果，其中

(13)

(14)

則總距離的延遲量為

(15)

根據(jù)公式(9)與公式(15)可得

(16)

此式即為墻面反射多路徑效應(yīng)對(duì)相位影響的延遲，考慮到電磁波的傳播規(guī)律，設(shè)多路徑引起的誤差為s，如果以L1波長(zhǎng)為例，則有

(17)

則有

(18)

1.1.2只有水平面反射波多路徑效應(yīng)份體

圖 2　在只有水平面反射波多路徑效應(yīng)示意圖

如圖2所示，設(shè)GPS射線的水平角為N，儀器高度為h，S1、S2為多路徑引起的程差，φ為起的多路徑效應(yīng).則有

(19)

(20)

根據(jù)公式(20)與公式(9)可得

(21)

上式即為在只有地面反射多路徑的情況下引起的相位誤差，考慮到電磁波的傳播規(guī)律，設(shè)多路徑引起的誤差為s，如果以L1波長(zhǎng)為例，則有

(22)

(23)

1.2多個(gè)反射信號(hào)對(duì)多路徑誤差的影響

在實(shí)際測(cè)量中，引起多路徑誤差的反射信號(hào)往往不止一個(gè)， 但是多個(gè)反射信號(hào)的多路徑影響數(shù)學(xué)模型的建立與單個(gè)反射信號(hào)的多路徑影響數(shù)學(xué)模型

的建立是相類似的，與單反射模型不同的是，在多路徑效應(yīng)影響中有多條反射信號(hào)的干擾.設(shè)直接接收信號(hào)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式仍為公式(1)，其反射信號(hào)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式則為

(24)

則接收的合成信號(hào)的數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式可以表示為

(25)

多路徑誤差的相位延遲為

(26)

同理，可得到合成信號(hào)振幅為[1]

(27)

由于多個(gè)信號(hào)的多路徑數(shù)學(xué)模型就是單個(gè)信號(hào)的數(shù)學(xué)模型疊加之和，本文就不在此贅述.

2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1只有垂直面反射波多路徑效應(yīng)

2.1.1反射距離對(duì)多路徑誤差的影響分析份體

將一臺(tái)南方靈銳S86GPS接收機(jī)放于山東理工大學(xué)圖書館附近，另一臺(tái)則放于較空曠地方，兩臺(tái)接收機(jī)相隔約300m，研究多路徑效應(yīng)對(duì)短基線GPS定位的誤差，分析當(dāng)反射系數(shù)不變(α=0.3)，反射距離變化時(shí)的多路徑誤差變化規(guī)律，結(jié)果見圖3及表1、表2.

圖3　反射系數(shù)α=0.3、不同反射距離的多路徑誤差示意圖

反射距離d=5md=10md=20md=30md=50md=100m最大值/cm0.92380.92380.92380.92380.92380.9238平均值/cm0.4210-0.04720.00050.03850.09450.0802中誤差/cm0.38220.56510.59060.61120.64860.6332

表2　反射距離對(duì)多路徑誤差的影響數(shù)值分析表(B)

由圖3可知，在反射系數(shù)一定的情況下，多路徑誤差隨著反射距離增大，其周期逐漸變小，即近距離的周期不完全，無法模擬一個(gè)完整的周期，在實(shí)際測(cè)量中應(yīng)該盡量選擇空曠的地方進(jìn)行測(cè)量.由表1可以看出，最大多路徑誤差大體相當(dāng)，但是無法較好的看出誤差變化規(guī)律.考慮到其周期的完整性，除去其前段周期不完整的部分，即從圖3的第一個(gè)交點(diǎn)(衛(wèi)星高度角N約為17.7°)開始計(jì)算.

由表2可以看出，采取一定的衛(wèi)星高度截止角，隨著反射距離的增大，多路徑誤差平均值是越來越小的，因此實(shí)地測(cè)量應(yīng)該盡量遠(yuǎn)離高層建筑物，延長(zhǎng)觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)可以很好地削弱此多路徑誤差.考慮到電磁波在傳播過程能量會(huì)衰減，大概50m左右衰減到幾乎為0，因此反射距離超過50m，可以不再考慮多路徑效應(yīng)[2].

2.1.2反射系數(shù)對(duì)多路徑誤差的影響分析份體

根據(jù)實(shí)際工程情況，選取幾種常見地形的反射系數(shù)進(jìn)行研究[4].表3為常見情況反射系數(shù)表.當(dāng)距離一定，反射系數(shù)隨高度變化如圖4所示.不同反射系數(shù)對(duì)多路徑影響結(jié)果見表4和表5.

表3　反射系數(shù)表

當(dāng)距離一定(d=20m)，研究不同的反射系數(shù)隨高度角的變化規(guī)律.

圖4　反射距離d=20m、不同反射系數(shù)的多路徑誤差示意圖

反射系數(shù)α=0α=0.3α=0.6α=0.8α=1最大值/cm00.92381.95102.81144.7537平均值/cm00.0005-0.0110-0.0220-0.0361中誤差/cm00.59061.21061.68942.4149

表5　反射系數(shù)對(duì)多路徑誤差的影響分析(B)

考慮到其周期的完整性，除去其前段周期不完整的部分，即從圖4的第一個(gè)交點(diǎn)(衛(wèi)星高度角N約為17.7°)開始計(jì)算.

由圖4可以清楚的看到，由反射系數(shù)引起的多路徑誤差隨反射系數(shù)的增大而成一定比例增大，而且周期與反射系數(shù)無關(guān).由表5也可看到，反射系數(shù)越小，多路徑誤差越小.由此可知，合理的減小反射系數(shù)，增加觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)，有助于提高定位精度.

2.2只有水平面反射波時(shí)儀器高對(duì)多路徑誤差的影響

當(dāng)反射系數(shù)不變(α=0.3)時(shí)，儀器高變化對(duì)多路徑的誤差影響規(guī)律見圖5及表6.

圖5　反射系數(shù)α=0.3，儀器高不同時(shí)的多路徑效應(yīng)示意圖

儀器高h(yuǎn)=0.5mh=1mh=1.5mh=1.75mh=2mh=3m最大值/cm0.22900.44730.64280.72750.80060.9238平均值/cm0.14620.28780.41990.48060.53660.6916中誤差/cm0.07050.13730.19660.22190.24350.2779

由圖5可以看出，在反射系數(shù)不變的情況下，多路徑誤差的周期不受儀器高的影響，因此增加觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)并不能達(dá)到削弱多路徑誤差的目的；從表6可以看出，隨著儀器高的增大，多路徑誤差逐漸變大.實(shí)際測(cè)量中的儀器高大概在1.5m到2m，因此常在天線下方安置抑徑板，以此來削弱多路徑誤差. 若在進(jìn)行觀測(cè)時(shí)設(shè)置的高度截止角為Z,則抑徑板的半徑R至少為R=h/sinZ.例如某一接收機(jī)天線相位中心到抑徑板高度h=60mm，高度截止角為Z=15°，則抑徑板半徑至少應(yīng)為23cm[4].

3結(jié)束語(yǔ)

多路徑效應(yīng)是影響定位精度的決定性因素，多路徑的影響只有得到很好的消除，才能得到較高的定位精度.通過誤差模擬，得到了影響多路徑的主要因素如反射系數(shù)、反射面距儀器的距離、信號(hào)衰減因子以及儀器高等因素對(duì)定位精度的影響規(guī)律及大小.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，除了在硬件上增加抑制多路徑誤差的方法外，對(duì)于短基線相對(duì)定位，當(dāng)各路徑的周期較短時(shí)，長(zhǎng)時(shí)間的靜態(tài)觀測(cè)對(duì)多路徑有良好的平滑作用；選擇好的測(cè)站，如測(cè)站應(yīng)該遠(yuǎn)離大型的平靜的水面，避開高密度植被以防止微波信號(hào)的能量的被吸收，是較好的選擇.另外，測(cè)站不宜選擇在盆地和山谷中，應(yīng)盡量避開高層建筑物，近距離的障礙物對(duì)多路徑誤差的影響較大，觀測(cè)時(shí)選取一定的高度截止角，有利于削弱多路徑誤差的影響.

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(編輯：劉寶江)

收稿日期：2014-03-01

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41074001)； 山東省高校科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(J09LE09)

作者簡(jiǎn)介：田坤俊，男，772697742@qq.com； 通信作者：韓保民，男，hanbm@sdut.edu.cn

文章編號(hào)：1672-6197(2015)01-0005-05

中圖分類號(hào)：P208

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

TheimpactofmultipatherrorsonGPSprecisepositioning

TIANKun-jun1, HAN Bao-min1, ZHANG Li-guo2, LI De-wei1

(1.SchoolofArchitectureandCivilEngineering,ShandongUniversityofTechnology,Zibo255049,China;

2.ShandongProvincialInstituteofLandSurveyingandMapping,Ji’nan250102,China)

Abstract:Multipath error, which is one of main source errors in GPS precise positioning, is also one of the most difficult errors to deal with. Greatly reduce or eliminate multipath errors can effectively improve accuracy of GPS precise positioning. Firstly, the formula of multipath error is derived in this paper. Then the impact of different t factors such as dilution factor, reflecting distance, the height of GPS receiver and reflection coefficient on multipath error of GPS signals is studied. The influence of multipath error caused by several different factors on GPS precise positioning is obtained, and corresponding methods for reducing multipath errors is presented.

Key words:GPS precise positioning; multipath error; impact factor; weakening method