初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略

余志立

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第二章第四節(jié)“一元一次不等式”。

【指導(dǎo)思想】

以核心素養(yǎng)培育為理論基礎(chǔ)，以大單元教學(xué)為導(dǎo)向，以探究式教學(xué)為主要方式，以多媒體以及實(shí)踐活動(dòng)為支撐，以評(píng)價(jià)為反饋，構(gòu)建初中數(shù)學(xué)大單元課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和實(shí)際應(yīng)用能力。

【理論依據(jù)】

初中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)以數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力、直觀想象和數(shù)據(jù)分析為培養(yǎng)目標(biāo)。在教學(xué)過程中，教師需要將核心素養(yǎng)與教學(xué)融合，認(rèn)真貫徹“以人為本”的教育理念，發(fā)揮教學(xué)效用，提升教學(xué)質(zhì)量。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.以問題為導(dǎo)向，協(xié)助學(xué)生梳理全章知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系。

2.體驗(yàn)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)以及所采用的主要思想。通過自主探究、合作交流等途徑解決數(shù)學(xué)問題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)建模能力以及協(xié)作交流能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.理解一元一次不等式在生活中的實(shí)際應(yīng)用。

2.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式并提出解決方案。

【教學(xué)難點(diǎn)】

如何將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系符號(hào)化，如何利用函數(shù)圖象確定一元一次不等式的解集。

【教學(xué)過程】

★活動(dòng)一：?jiǎn)栴}導(dǎo)入——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，提出問題

通過游戲情境的引入以及問題的引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)一元一次不等式有初步的認(rèn)知。

師：同學(xué)們，我們現(xiàn)在來做一個(gè)游戲。請(qǐng)三位同學(xué)玩蹺蹺板，A同學(xué)的體重為50 kg，B同學(xué)和C同學(xué)坐在另外一端，B同學(xué)的體重是C同學(xué)的一半，此時(shí)A同學(xué)被蹺起離地，這時(shí)A同學(xué)請(qǐng)來體重為76 kg的D同學(xué)，結(jié)果B同學(xué)和C同學(xué)被蹺起離地，假設(shè)B同學(xué)體重為x kg。那么接下來請(qǐng)同學(xué)們思考兩個(gè)問題：

（1）從這個(gè)游戲中，你能找出什么樣的不等關(guān)系？

（2）你認(rèn)為怎么求x的范圍，可以最接近B同學(xué)的體重？

（學(xué)生獨(dú)立思考后回答問題）

生1：B同學(xué)和C同學(xué)的體重相加大于A同學(xué)。

生2：A同學(xué)和D同學(xué)的體重之和大于B同學(xué)和C同學(xué)的體重之和。

生3：B同學(xué)的體重是C同學(xué)的一半，可以把C同學(xué)的體重?fù)Q算成2x。

……

（這里考查了學(xué)生應(yīng)用一元一次不等式解決問題的能力，并引出一元一次不等式的相關(guān)概念）

師：我們現(xiàn)在已經(jīng)知道的數(shù)量有哪些？

生：A同學(xué)為50 kg，D同學(xué)為76 kg。

教師在學(xué)生回答問題后板書。

師總結(jié)：這個(gè)游戲的最后結(jié)果是B同學(xué)和C同學(xué)被蹺起離地，那么表明，A同學(xué)和D同學(xué)的總體重要大于B同學(xué)和C同學(xué)，而B同學(xué)的體重是C同學(xué)的一半，接下來，我們可以列出不等式：x+2x<50+76。

（教師通過問題的提出，結(jié)合學(xué)生思考、合作交流，列出一元一次不等式。學(xué)生通過交流、回答問題等方式，對(duì)一元一次不等式進(jìn)行初步了解）

★活動(dòng)二：概念導(dǎo)入——總結(jié)歸納，舉一反三

引入一元一次方程，教師在活躍氣氛的同時(shí)引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為后面引出一元一次不等式的概念和解集做鋪墊。

師：由以上游戲和問題，我們學(xué)到了新的知識(shí)——一元一次不等式。那么，一元一次不等式與一元一次方程有什么關(guān)系呢？

（學(xué)生討論一元一次不等式與一元一次方程的關(guān)系，教師相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生探究不等式與方程之間的聯(lián)系與區(qū)別，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野）

生1：一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式。

生2：一元一次不等式，也是只含有1個(gè)未知數(shù)，這點(diǎn)和一元一次方程是一樣的。

師：這么說，它們是完全一樣的嗎？

生3：不一樣，一元一次方程兩邊是相等的，一元一次不等式兩邊是不相等的。

師：x-5＞26，2x+1＞0，x+7<30，-2x＞5，同學(xué)們觀察這些不等式，看看它們都有哪些特點(diǎn)。

生4：這些式子兩邊都不相等，兩邊的關(guān)系是大于或者小于。

生5：未知數(shù)都只有一次。

師：很好，誰來總結(jié)一下一元一次不等式的定義。

生6：用不等號(hào)連接的，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式。

師：很好，誰還有補(bǔ)充？

生7：系數(shù)不能是0。

師總結(jié)：用不等號(hào)連接的，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式。

（通過引導(dǎo)學(xué)生回答問題，對(duì)一元一次不等式進(jìn)行定義，讓學(xué)生能夠有條理地解釋一元一次不等式的定義，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為接下來的問題和活動(dòng)做準(zhǔn)備。這里特別需要關(guān)注未知數(shù)的個(gè)數(shù)與次數(shù)）

教師通過多媒體展示一些基本的一元一次不等式的習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力：x+19＞26，3x-81＞12，5x+9<45，-6x＞29等。

學(xué)生練習(xí)，掌握基本的解題辦法。

★活動(dòng)三：鞏固與拓展——協(xié)作交流，形成基礎(chǔ)體系

教師教給學(xué)生如何去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟，讓學(xué)生掌握解不等式的基本方法。

師：通過一元一次不等式解題，我們已經(jīng)了解不等式的規(guī)律，下面我們進(jìn)行一個(gè)更加復(fù)雜的解題，并在數(shù)軸上表示解集。題目：3（x+2）＜9，同學(xué)們開動(dòng)腦筋想一想，這一題應(yīng)該怎么解？

生1：這道題中有括號(hào)，需要先把括號(hào)去掉才能計(jì)算。

師：我們應(yīng)該如何去掉括號(hào)呢？小組討論后回答。

（學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論）

生2：我們可以運(yùn)用乘法分配律去括號(hào)，式子變?yōu)?x+6＜9。

師：哪個(gè)小組還有其他辦法？

生3：我們可以利用不等式的性質(zhì)，不等號(hào)兩邊同時(shí)除以3，式子變?yōu)閤+2＜3。

（學(xué)生在解此類問題時(shí)，通常已掌握解一元一次方程的方法，但當(dāng)?shù)忍?hào)變?yōu)椴坏忍?hào)時(shí)，解決策略需加以引導(dǎo)）

師：這種方法好像更簡(jiǎn)單，下一步怎么做？

生3：還需要移項(xiàng)。根據(jù)不等式基本性質(zhì)，一般把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到不等式的右邊。

師：很好，那結(jié)果是什么？

生3：x＜1。

師總結(jié)：一個(gè)有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。

★活動(dòng)四：課堂練習(xí)——鞏固新知，實(shí)踐應(yīng)用

教師設(shè)計(jì)幾個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的題目，讓學(xué)生通過實(shí)際應(yīng)用去鞏固新的知識(shí)，讓一元一次不等式更加貼近生活，易于理解。

師：接下來，我們來探討一元一次不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，幫助大家更好地理解和掌握這一數(shù)學(xué)概念。

例1.一本英語書98頁，小明讀了7天還沒讀完，而小紅不到7天就讀完了，小紅平均每天比小明多讀3頁，問小明每天讀多少頁？

（學(xué)生小組討論，教師相機(jī)指導(dǎo)，在各小組得出答案后，教師指名回答）

生1：設(shè)小明每天讀x頁，則小紅讀（x+3）頁，由題意，可以得出兩個(gè)不等式：>7、<7。

生2：通過計(jì)算，可以得到11

師：那小明每天讀多少頁呢？

生3：小明每天讀12頁或13頁。

師：那么小紅呢？

生4：小紅平均每天比小明多讀3頁，所以小紅每天讀15頁或16頁。

例2.把一些書分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本。問這些書有多少本？學(xué)生有多少人？

師：如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本，怎么理解？

生5：這表示如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人只能分到1本或者2本或者完全沒有，即大于等于0，同時(shí)小于3。

師：分析得很正確，那么大家討論一下怎么列出不等式。

（學(xué)生小組討論，教師相機(jī)指導(dǎo)，在各小組得出答案后，教師指名回答）

生6：我們可以用一元一次不等式來表示書本的分配策略。設(shè)學(xué)生有x人，有以下不等式：0≤3x+8-

5（x-1）<3。

生7：進(jìn)行去括號(hào)計(jì)算后，可以得到5

師追問：那么學(xué)生到底有幾個(gè)人呢？

生7：因?yàn)閷W(xué)生人數(shù)只能是整數(shù)，滿足這個(gè)條件的只有6人。

師：很好，那么有多少本書呢？

生8：3×6+8=26（本）。共有26本書。前面的每個(gè)學(xué)生分5本，最后一人只能分到1本。

師：通過以上兩道例題，我們可以看到一元一次不等式在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。它可以幫助我們更好地理解和解決生活中的數(shù)學(xué)問題。在今后的學(xué)習(xí)中，希望大家能夠充分發(fā)揮一元一次不等式的優(yōu)勢(shì)，靈活運(yùn)用，為自己的生活和學(xué)習(xí)帶來便利。

【課堂小結(jié)】

師：本堂課，我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式的概念，總結(jié)了一元一次不等式的特點(diǎn)，并進(jìn)行了練習(xí)，了解了一元一次不等式在生活中的應(yīng)用。（多媒體出示關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)）

去括號(hào)：根據(jù)去括號(hào)的法則，特別要注意括號(hào)外面是負(fù)號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里面的各項(xiàng)要改變符號(hào)。

移項(xiàng)：根據(jù)不等式基本性質(zhì)，一般把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到不等式的右邊。

將未知數(shù)的系數(shù)化為1：根據(jù)不等式基本性質(zhì)，特別要注意系數(shù)化為1時(shí)，系數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向。

【教學(xué)反思】

這堂課主要通過實(shí)踐、游戲、激勵(lì)等教學(xué)手段，讓學(xué)生對(duì)一元一次不等式有更加深入和全面的理解，提升他們的實(shí)踐研究技巧，進(jìn)一步加深他們對(duì)一元一次不等式、一元一次方程的理解。在課程設(shè)計(jì)上，圍繞一元一次不等式的解法、應(yīng)用以及與一元一次方程的關(guān)系展開。通過設(shè)計(jì)豐富多樣的實(shí)踐活動(dòng)，如案例分析、問題解決、小組討論等，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握一元一次不等式的求解方法，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。此外，注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。學(xué)生在小組討論和合作解決問題的過程中提高綜合素質(zhì)。

本次一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)的不足之處在于學(xué)生在學(xué)習(xí)一元一次不等式時(shí)，理解能力和掌握程度存在差異。在教學(xué)中采用“一刀切”的方法，教師未能針對(duì)個(gè)體差異進(jìn)行教學(xué)，導(dǎo)致部分學(xué)生跟不上進(jìn)度，學(xué)習(xí)效果不佳。且學(xué)生學(xué)習(xí)一元一次不等式后，缺乏實(shí)際應(yīng)用的機(jī)會(huì)，難以體會(huì)到一元一次不等式的實(shí)用價(jià)值，從而降低了學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。

為了提高教學(xué)質(zhì)量，在之后的教學(xué)中教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，注重過程教學(xué)，引入多樣化的教學(xué)方法，加強(qiáng)互動(dòng)與合作以及完善評(píng)價(jià)機(jī)制。

（作者單位：甘肅省敦煌市第四中學(xué)）

編輯：溫雪蓮