變頻器驅(qū)動(dòng)下組合轉(zhuǎn)子電機(jī)運(yùn)行性能

陳學(xué)珍 辜承林

（1.黃石理工學(xué)院電氣與電子工程學(xué)院 黃石 435003 2.華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 武漢 430074）

1 引言

高密度軸向疊片各向異性(ALA) 轉(zhuǎn)子電機(jī)的定子與普通電機(jī)的定子相同，轉(zhuǎn)子由高導(dǎo)磁材料和非導(dǎo)磁絕緣材料疊片沿軸向交替高密疊壓而成，是一種具有高凸極比(Ldr/Lqr)[1,2]的同步磁阻電機(jī)。永磁同步電機(jī)具有高轉(zhuǎn)矩密度、高效率、高功率因數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，ALA轉(zhuǎn)子與永磁轉(zhuǎn)子組合，有可能獲得更好的運(yùn)行性能[3-7]。組合轉(zhuǎn)子電機(jī)雖兼有上述兩種電機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，但它們的轉(zhuǎn)子上都沒有阻尼繞阻，逆變器供電開環(huán)空載起動(dòng)仍有可能出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。文獻(xiàn)[8]利用小信號(hào)擾動(dòng)法研究了磁阻電機(jī)參數(shù)對電機(jī)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[9]用小信號(hào)模型分析了ALA轉(zhuǎn)子電機(jī)開環(huán)V/f控制振蕩的原因。文獻(xiàn)[10]指出ALA轉(zhuǎn)子電機(jī)的穩(wěn)定性與電機(jī)特定的結(jié)構(gòu)和供電電源有關(guān)。文獻(xiàn)[11]研究了慣性阻尼器的粘滯阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)和阻尼器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對步進(jìn)電機(jī)階躍響應(yīng)的影響。文獻(xiàn)[12]研究了慣性阻尼器對組合式轉(zhuǎn)子電機(jī)變頻器供電空載起動(dòng)性能的影響。文獻(xiàn)[13]以弱磁擴(kuò)速比和最大電磁轉(zhuǎn)矩為評價(jià)指標(biāo)，探討了組合轉(zhuǎn)子電機(jī)的綜合性能提高的基本設(shè)計(jì)規(guī)律。至今為止，報(bào)道這種組合轉(zhuǎn)子電機(jī)變頻起動(dòng)振蕩的原因和負(fù)載能力的文獻(xiàn)還比較少見。

為此，本文從4極組合轉(zhuǎn)子樣機(jī)變頻器供電開環(huán)空載起動(dòng)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象出發(fā)，用小信號(hào)模型分析了產(chǎn)生振蕩的原因和在轉(zhuǎn)子軸上附加機(jī)械慣性阻尼器后電機(jī)的抗擾動(dòng)能力，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的結(jié)果。圖1是4極組合轉(zhuǎn)子截面圖，圖2是4極組合式轉(zhuǎn)子樣機(jī)。

圖1 4極組合轉(zhuǎn)子截面圖Fig.1 Cross-section of 4-pole hybrid rotor

圖2 4極組合轉(zhuǎn)子樣機(jī)Fig.2 4-pole hybrid rotor prototype

2 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的基本參數(shù)：額定功率PN= 2.2kW，額定相電壓UN=220V，直軸電感Ld=108.8mH，交軸電感Lq=48.6mH，額定頻率fN=50Hz，極對數(shù)p=2，永磁磁鏈幅值ψm=0.48V/(rad/s)。

實(shí)驗(yàn)使用Panasonic公司的M1X374BSA通用變頻器供電，設(shè)置恒壓頻比V/f控制，輸出SPWM調(diào)制波，三角載波頻率為8kHz。通過變頻器操作面上的控制鍵來實(shí)現(xiàn)電機(jī)的加/減速、起/停及復(fù)位功能。手動(dòng)升頻的實(shí)驗(yàn)記錄見表1。表1中，f為設(shè)定變頻器輸出頻率，n0為對應(yīng)的同步轉(zhuǎn)速，n為實(shí)測轉(zhuǎn)速，Iu為相電流。

表1 變頻器供電下4極組合轉(zhuǎn)子電機(jī)空載起動(dòng)實(shí)驗(yàn)記錄Tab.1 Starting data of the 4-pole combined rotor machine by inverter supply under no-load

可見，隨著電源頻率的升高，電機(jī)振蕩越來越劇烈，最終導(dǎo)致變頻器限流保護(hù)。

3 振蕩原因分析

3.1 小信號(hào)數(shù)學(xué)模型

電機(jī)振蕩一般分為同步振蕩和異步振蕩兩種類型：同步振蕩在振蕩過程中振幅逐漸衰減，最終達(dá)到新的平衡位置進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)；異步振蕩在振蕩過程中振幅越來越大，最終導(dǎo)致失步[15]。本文主要用小信號(hào)模型分析電機(jī)異步振蕩的原因，為簡便計(jì)算和分析，假設(shè)：①不考慮飽和影響；②SPM段各向同性；③忽略SPM段與ALA段之間的漏磁影響。設(shè)有恒定幅值振蕩的小擾動(dòng)作用于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的電動(dòng)機(jī)上，轉(zhuǎn)子位置的微小增量可近似用如下函數(shù)表示[9]

式中 Δθm——轉(zhuǎn)子位置小擾動(dòng)的振幅；

α——電機(jī)振蕩角頻率。

轉(zhuǎn)子位置角為

式中，下標(biāo)“0”為穩(wěn)態(tài)值。

由永磁體產(chǎn)生的磁鏈為[14]

式中ψm——永磁體產(chǎn)生的磁鏈幅值。

轉(zhuǎn)子角速度為

組合轉(zhuǎn)子電機(jī)電壓方程為

小擾動(dòng)d、q軸電流可表示為

將式（1）～式（4）和式（6）代入式（5），可求得正弦穩(wěn)態(tài)下的電流小擾動(dòng)分量Δid和Δiq。

電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩經(jīng)線性化后，得

式（7）中電磁轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)分量ΔTe計(jì)算，忽略其二階部分，同時(shí)考慮cosΔθ≈1，sinΔθ≈Δθ，可得

將Δid和Δiq代入式（8）得

式中ks——同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)；

kd——電磁阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)，且

式中，ΔId′和ΔIq′分別為

3.2 電磁阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響

轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程為

式中J——電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

kB——機(jī)械粘滯阻尼系數(shù)。

式（11）線性化后，并將式（1）、式（7）和式（9）代入，得到描述動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定的聯(lián)立方程[14]

從式（11）可看出，電機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定是由機(jī)械粘滯阻尼系數(shù)和電磁阻尼系數(shù)共同決定的。只有kB+kd＞0時(shí)，振蕩幅值衰減，系統(tǒng)才可能穩(wěn)定；kB+kd=0時(shí)，等幅振蕩；kB+kd＜0時(shí)，振蕩幅值增大，后兩種情況系統(tǒng)都不穩(wěn)定。由式（5）電壓穩(wěn)態(tài)方程、式（9）和式（13）聯(lián)立可求得給定頻率對應(yīng)的電磁阻尼系數(shù)kd。

圖3為空載時(shí)電磁阻尼系數(shù)kd與頻率的關(guān)系，kd隨頻率升高從正電磁阻尼（系統(tǒng)穩(wěn)定）減小到負(fù)電磁阻尼最小值（電機(jī)振蕩最劇烈），然后有回升趨勢（振蕩減緩），表明電機(jī)振蕩是在某個(gè)頻率區(qū)出現(xiàn)了負(fù)電磁阻尼，抗擾動(dòng)能力差。

圖3 電磁阻尼系數(shù)kd與運(yùn)行頻率f的關(guān)系Fig.3 Electromagnet damper factor kd versus frequency f

4 運(yùn)行性能分析

為了解決振蕩問題，本課題組提出了在轉(zhuǎn)子軸上直接安裝機(jī)械慣性阻尼器，用增加的機(jī)械粘性阻尼系數(shù)來補(bǔ)償負(fù)電磁阻尼系數(shù)。本文主要分析額定頻率點(diǎn)50Hz處機(jī)械慣性阻尼器粘性阻尼系數(shù)Tdd和慣量盤慣量Jd與組合轉(zhuǎn)子電機(jī)負(fù)載運(yùn)行性能的關(guān)系。轉(zhuǎn)子軸上附加機(jī)械慣性阻尼器后的轉(zhuǎn)子小信號(hào)動(dòng)態(tài)模型的狀態(tài)變換矩陣A(x) 為[12]。

變量x的小擾動(dòng)矩陣Δx為[12]

式中ωd——慣量盤的角速度。

根據(jù)線性系統(tǒng)穩(wěn)定理論，若A(x) 的所有特征值的實(shí)部為負(fù)值，則系統(tǒng)在所給定的運(yùn)行條件下是穩(wěn)定的，否則為不穩(wěn)定。

圖4為無慣性阻尼器，不同負(fù)載TLA(x) 主導(dǎo)特征值軌跡。電機(jī)在輕載和TL＞16N·m時(shí)不穩(wěn)定。圖5為Jd=0.02時(shí)，不同負(fù)載TL不同TddA(x) 主導(dǎo)特征值軌跡，電機(jī)在TL＜29N·m范圍內(nèi)都能穩(wěn)定運(yùn)行?？梢姡郊討T性阻尼器后，提高了負(fù)載能力，而且從圖5可看出，選擇合適的Tdd可以得到最佳的穩(wěn)定性。圖6為Tdd=0.2時(shí)，不同負(fù)載TL不同JdA(x)主導(dǎo)特征值軌跡，Jd過小系統(tǒng)穩(wěn)定性下降；Jd過大，主導(dǎo)特征值由復(fù)極點(diǎn)向?qū)崢O點(diǎn)轉(zhuǎn)移，動(dòng)態(tài)性能變差，因此合適的Jd可提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能。綜合上述，轉(zhuǎn)子軸上附加合適的慣性阻尼器能提高電機(jī)抗擾動(dòng)能力和負(fù)載性能，分析結(jié)果為后續(xù)的實(shí)驗(yàn)提供理論依據(jù)。

圖4 不同負(fù)載TLA(x) 主導(dǎo)特征值軌跡（未加慣性阻尼器）Fig.4 Loci of the A(x) dominant eigenvalues under different load conditions (without damper)

圖5 Jd=0.02時(shí)，不同負(fù)載TL不同Tdd A(x) 主導(dǎo)特征值軌跡Fig.5 Loci of the A(x) dominant eigenvalues under different load conditions with the different Tdd (Jd=0.02)

圖6 Tdd=0.2時(shí)，不同負(fù)載TL不同JdA(x)主導(dǎo)特征值軌跡Fig.6 Loci of the A(x) dominant eigenvalues under different load conditions with the different Jd(Tdd =0.2)

5 附加慣性阻尼器后的樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

5.1 變頻器供電起動(dòng)實(shí)驗(yàn)

機(jī)械慣性阻尼器安裝在組合轉(zhuǎn)子電機(jī)非輸出端軸上，另一端與測速發(fā)電機(jī)同軸連接，示波器與發(fā)電機(jī)輸出端連接。變頻器設(shè)定為自動(dòng)升頻方式，調(diào)節(jié)機(jī)械阻尼器的阻尼大小，得到電機(jī)從零頻升到額定頻率過程的速度曲線如圖7所示?？梢?，隨著變頻器輸出頻率的升高，電機(jī)基本不振蕩，能同步升速到額定轉(zhuǎn)速穩(wěn)定運(yùn)行。表明機(jī)械慣性阻尼器明顯改善了組合轉(zhuǎn)子電機(jī)的變頻起動(dòng)性能。

圖7 組合轉(zhuǎn)子電機(jī)速度曲線Fig.7 Speed curve of the combined rotor machine

5.2 負(fù)載性能實(shí)驗(yàn)

圖8 為組合轉(zhuǎn)子電機(jī)負(fù)載性能實(shí)驗(yàn)示意圖，帶阻尼器的組合轉(zhuǎn)子電機(jī)拖動(dòng)直流電機(jī)帶負(fù)載運(yùn)行，通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻箱來改變負(fù)載大小。發(fā)電機(jī)輸出功率通過直流電壓表和電流表測量負(fù)載電壓U和電流I獲得。

圖8 組合轉(zhuǎn)子電機(jī)負(fù)載性能實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.8 Load performance test diagram of combined rotor machine

組合轉(zhuǎn)子電機(jī)的電磁功率Pem計(jì)算式為[9]

式中Ra——直流電機(jī)電樞電阻；

Ωr——機(jī)械角速度；

T0——機(jī)組的空載轉(zhuǎn)矩。T0表達(dá)式為

在負(fù)載性能實(shí)驗(yàn)之前，將直流電機(jī)拖動(dòng)組合轉(zhuǎn)子電機(jī)到某個(gè)轉(zhuǎn)速空載運(yùn)行，測量直流電機(jī)的電樞電壓和電流得到機(jī)組的空載功率，減去直流電機(jī)銅損，即得該轉(zhuǎn)速下機(jī)組的機(jī)械功率Pm[9]。

表2為加慣性阻尼器的組合轉(zhuǎn)子電機(jī)負(fù)載性能實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，表中Pem和P*em分別為加阻尼器和未加阻尼器的電機(jī)的電磁功率。由于電機(jī)未加阻尼器只能在低速運(yùn)行，為了更好地比較加阻尼器前后的負(fù)載性能，因此只給出了低速運(yùn)行的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由表中數(shù)據(jù)可見，加阻尼器后的電機(jī)可承受更大的負(fù)載擾動(dòng)，負(fù)載能力顯著提高了。

表2 加慣性阻尼器的組合轉(zhuǎn)子電機(jī)負(fù)載性能實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Load performance data of the combined rotormachine with damper

6 結(jié)論

本文通過對組合轉(zhuǎn)子同步電機(jī)小信號(hào)模型分析及實(shí)驗(yàn)研究，得到如下結(jié)論：

（1）負(fù)電磁阻尼系數(shù)是組合轉(zhuǎn)子電機(jī)變頻器供電開環(huán)運(yùn)行出現(xiàn)振蕩的主要原因。

（2）轉(zhuǎn)子軸上附加合適的機(jī)械慣性阻尼器是改善電機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行性能的最簡單、經(jīng)濟(jì)又有效可行的方法。

[1] Nicola Bianchi,Chalmers Brian J.Axially laminated reluctance motor: analytical and finite-element methods for magnetic analysis[J].IEEE Transactions on Magnetics,2002,38(1): 239-245.

[2] 郭偉,趙爭鳴.新型同步磁阻永磁電機(jī)的結(jié)構(gòu)與電磁參數(shù)關(guān)系分析[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2005,25(11): 124-128.Guo Wei,Zhao Zhengming.Analysis of the relation between the electro-magnetic parameter and the structure of synchronous reluctance permanent magnetic motors[J].Proceedings of the CSEE,2005,25(11): 124-128.

[3] 吳志嶠,辜承林.新型組合式轉(zhuǎn)子同步電機(jī)參數(shù)研究[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2002,6(1): 10-13.Wu Zhiqiao,Gu Chenglin.Research on parameters of synchronous machine with two-part rotor[J].Electric Machines and Control,2002,6(1): 10-13.

[4] 嚴(yán)嵐.永磁無刷直流電機(jī)弱磁技術(shù)研究[D].杭州:浙江大學(xué),2004.

[5] 趙宇,寧圃奇,柴建云.新型復(fù)合轉(zhuǎn)子永磁磁阻電機(jī)設(shè)計(jì)[J].電機(jī)與控制應(yīng)用,2007,34(1): 7-10.Zhao Yu,Ning Puqi,Chai Jianyun.Design of the combined PM-reluctance motors[J].Electric Machines & Control Application,2007,34(1): 7-10.

[6] Shigeo Morimoto,Masayuki Sanada,Yoji Takeda.Performance of PM-assisted synchronous reluctance motor for high-efficiency and wide constant-power operation[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2001,37(5): 1234-1239.

[7] Ion Boldea,Lucian Tutelea,Cristian Ilie Pitic.PM-assisted reluctance synchronous motor/generator(PM-RSM)for mild hybrid vehicles: electromagnetic design[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2004,40(2): 492-498.

[8] Honsinger V B,Steady state performance of reluctance machine[J].IEEE Transactions on Power Apparatus and Syatems,1971,PAS-90: 305-311.

[9] 朱建華,辜承林.變頻器驅(qū)動(dòng)下ALA轉(zhuǎn)子電機(jī)運(yùn)行性能的實(shí)驗(yàn)研究[J].微特電機(jī),2007,35(7): 1-3,7.Zhu Jianhua,Gu Chenglin.Experimental Research on operating performance of ALA rotor motor driven by VVVF inverter[J].Small & Special Electrical Machines,2007,35(7): 1-3,7.

[10] 吳志嶠,辜承林.ALA轉(zhuǎn)子電機(jī)穩(wěn)定性研究[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2003,7(3): 182-186.Wu Zhiqiao,Gu Chenglin.Research on stability of ALA rotor machine [J].Electric Machines and Control,2003,7(3): 182-186.

[11] Lawrenson P J,Kingham I E.Viscously coupled inertial damping of stepping motor[J].Proceedings IEE,1975,122(10): 1137-1140.

[12] 陳學(xué)珍,辜承林.組合轉(zhuǎn)子同步電機(jī)穩(wěn)定性探討[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2010,14(12): 41-46.Chen Xuezhen,Gu Chenglin.Research on stability of hybrid rotor synchronous machine[J].Electric Machines and Control,2010,14(12): 41-46.

[13] 陳學(xué)珍,辜承林.ALA+SPM組合轉(zhuǎn)子同步電機(jī)設(shè)計(jì)探討[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2010,30(21): 98-102.Chen Xuezhen,Gu Chenglin.Design research on ALA+SPM rotor synchronous machine[J].Proceedings of the CSEE,2010,30(21): 98-102.

[14] 谷愛昱,陸永平.脈振磁場永磁低速同步電動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定性分析[J].中小型電機(jī),2003,30(1): 21-23.Gu Aiyu,Lu Yongping.Analysis of stability for pulsating magnetic field PM low speed synchronous motor[J].S&M Electric Machines,2003,30(1):21-23.

[15] Chen Xuezhen,Gu Chenglin.Research on operating performance for hybrid rotor synchronous motor[J].Electronics and Electrical Engineering,2011,113(7):3-8.