赫爾墨特方差分量估計(jì)在CPⅢ高程控制網(wǎng)平差中的應(yīng)用

摘 要：在進(jìn)行CPⅢ高程控制網(wǎng)測量時，需要將地面水準(zhǔn)點(diǎn)的高程傳遞到橋上或路基上，當(dāng)路基和橋與地面高程差異較大時需要通過全站儀三角高程測量來傳遞高程。這樣控制網(wǎng)內(nèi)就存在兩類觀測值，一類是全站儀觀測值，另一類是水準(zhǔn)儀高差觀測值。文章對兩類觀測值的誤差來源進(jìn)行了分析，確定各類觀測值的先驗(yàn)誤差，然后利用赫爾墨特方差分量估計(jì)對兩類觀測值進(jìn)行合理定權(quán)并對高程網(wǎng)進(jìn)行平差。平差計(jì)算程序由matlab實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：CPⅢ高程控制網(wǎng)；方差分量估計(jì)；平差

引言

在進(jìn)行CPⅢ高程控制網(wǎng)測量時，需要將地面水準(zhǔn)點(diǎn)的高程傳遞到橋上或路基上，當(dāng)路基和橋與地面高程差異較大時往往進(jìn)行全站儀三角高程觀測高差。高程控制網(wǎng)內(nèi)存在著兩類高差觀測值，這兩類觀測值誤差來源不同。目前國內(nèi)的CPⅢ平差軟件在進(jìn)行高程控制網(wǎng)平差時將全站儀的高差測量值的權(quán)設(shè)為無窮大，認(rèn)為這些觀測值不存在誤差，這本身并不科學(xué)。文章在高程控制網(wǎng)平差時引入赫爾墨特方差分量估計(jì)，合理確定兩類觀測值的權(quán)。

1 CPⅢ高程控制網(wǎng)簡介

CPⅢ控制網(wǎng)又名基樁控制網(wǎng)，為無碴軌道的鋪設(shè)和運(yùn)營維護(hù)提供控制基準(zhǔn)。

CPⅢ控制點(diǎn)高程測量起閉于二等水準(zhǔn)基點(diǎn)。測量方式采取以下方式：

CPⅢ點(diǎn)與CPⅢ點(diǎn)之間的水準(zhǔn)路線，一般采用下圖所示的水準(zhǔn)路線形式進(jìn)行。這樣的水準(zhǔn)路線，可保證每相鄰的四個CPⅢ點(diǎn)之間都構(gòu)成一個閉合環(huán)，如圖1所示。

2 數(shù)據(jù)處理流程

平差計(jì)算流程如圖2所示。

3 CPⅢ高程網(wǎng)平差數(shù)據(jù)處理方法

3.1 水準(zhǔn)測量和三角高程測量的先驗(yàn)誤差分析

3.1.1 水準(zhǔn)測量的先驗(yàn)中誤差

以天寶DINI03電子水準(zhǔn)儀為例，其標(biāo)稱誤差為0.3mm/km，即每公里往返側(cè)中誤差為0.3mm，根據(jù)協(xié)方差傳播率，S公里的水準(zhǔn)觀測值的單位權(quán)中誤差為0.3■mm。

3.1.2 全站儀三角高程測量值的先驗(yàn)方差

全站儀三角高程測量值可以用S×sin？茲表示，其中S為斜距，θ為高度角，對其取全微分有

dSsin？茲=sin？茲dS+Scos？茲d？茲，則方差為

D△H=sin2？茲？滓S2+S2cos2？茲？滓？茲2

若后視的實(shí)測高差△H1=S1sin？茲1，前視實(shí)測高差△H2=S2sin？茲2，根據(jù)協(xié)方差傳播定律

？滓2H1-H2=sin2？茲1？滓■2+S12cos2？茲1？滓？茲■2

+sin2？茲2？滓S■2+S22cos2？茲2？滓？茲■2（1）

3.2 概略高程推算

根據(jù)實(shí)測高差和已知點(diǎn)高程來推算未知點(diǎn)高程。

（1）初始化概略高程數(shù)組，概略高程數(shù)組包括點(diǎn)號和對應(yīng)的高程，將已知點(diǎn)的信息加入該數(shù)組。

（2）將實(shí)測高差的首尾點(diǎn)的點(diǎn)號和概略高程數(shù)數(shù)組的點(diǎn)號進(jìn)行比較，若首尾兩個點(diǎn)的點(diǎn)號都能在數(shù)組中找到，則轉(zhuǎn)入下一個高差，若都不能找到，則將該高差進(jìn)行下一輪比較，若只能找到一個，根據(jù)高差計(jì)算另一個點(diǎn)的概略高程，并將該點(diǎn)和高程加入概略高程數(shù)組。

（3）反復(fù)進(jìn)行步驟2，直至推算出所有待求點(diǎn)的高程。

3.3 高差平均值的計(jì)算及高差觀測值中誤差的計(jì)算

由于在CPⅢ高程網(wǎng)中，相鄰環(huán)的公共邊需要觀測多次，因此需要計(jì)算該公共邊的高差平均值及觀測次數(shù)，并根據(jù)每公里單位權(quán)方差及測量次數(shù)確定高差觀測值的先驗(yàn)中誤差。

3.4 高程控制網(wǎng)誤差方程的建立及解算

若1、2兩點(diǎn)的觀測高差為L1，1、2點(diǎn)的估算高程為h■■，h■■，根據(jù)間接平差理論有

L1+v1=H■■+■2-H■■-■1

整理得

v1=-■1+■2-（L1+H■■-H■■）（2）

H■■和H■■分別是1、2號點(diǎn)的估算高程

若1號點(diǎn)已知

則有

v1=■2-（L1+H■■-H■■）（3）

若2號點(diǎn)已知

則有

v1=-■1-（L1+H■■-H■■）（4）

由于高程網(wǎng)誤差方程的解算采用間接平差，和普通水準(zhǔn)網(wǎng)相同。

3.5 赫爾墨特方差分量估計(jì)

3.5.1 方差分量估計(jì)公式

間接平差的基本公式為

■=■+■

設(shè)在L中包含兩類獨(dú)立的觀測值■和■，它們的權(quán)分別是■和■，并且P12=0，它們的誤差分別為

且有下列關(guān)系式L=L■L■， ， ，

N=BTPB=B1TP1B1+B2TP2B2=N1+N2

W=BTPL=B1TP1L1+B2TP2L2=N1+N2

一般來說第一次平差給定的兩類觀測值的權(quán)是不恰當(dāng)?shù)模蛘哒f它們所對應(yīng)的單位權(quán)方差不相等，令其分別為？滓■■和？滓■■，則有

方差分量估計(jì)的目的是利用各次平差后的改正數(shù)的平方和V1TP1V1及V2TP2V2來估計(jì)？滓■■和？滓■■，含兩類觀測值按間接平差時的赫爾墨特估算公式為

式中

，

赫爾墨特估算公式的解為

■=S-1W？茲（6）

3.5.2 方差分量估計(jì)的迭代計(jì)算步驟

（1）將觀測值按等級或者不同來源分類，并進(jìn)行驗(yàn)前權(quán)估計(jì)，即確定各類觀測值的權(quán)的初值P1，P2，…，Pm；

（2）進(jìn)行第一次平差，求得ViTPiVi；

（3）按照方差分量估計(jì)公式進(jìn)行第一次方差分量估計(jì)，求得個類觀測值單位權(quán)方差的第一次估值■■■，再依下式定權(quán)：

（7）

式中c為任一常數(shù)，一般選■■■中的某一個值。

（4）反復(fù)進(jìn)行第二項(xiàng)和第三項(xiàng)，即進(jìn)行：平差——方差分量估計(jì)——定權(quán)后再平差，直至■■■=■■■=…■■■。

4 計(jì)算實(shí)例

4.1 平差計(jì)算數(shù)據(jù)（見表1、表2、表3）

表1 CPⅢ網(wǎng)水準(zhǔn)儀測量高差

表2 全站儀測量數(shù)據(jù)

表3 已知點(diǎn)高程

4.2 平差計(jì)算結(jié)果

4.2.1赫爾墨特方差分量估計(jì)平差結(jié)果

第1次估計(jì)，方差分量為（mm2）：

0.207396071452008

284.539293329161

第2次估計(jì)，方差分量為（mm2）：

0.158446272530325

0.445946111317554

第3次估計(jì)，方差分量為（mm2）：

0.15750501903406

0.168733564833184

第4次估計(jì)，方差分量為（mm2）：

0.157484211476305

0.157897868182501

第5次估計(jì)，方差分量為（mm2）：

0.157483469785749

0.157498670643661

后驗(yàn)單位權(quán)中誤差0.3968mm/km。

4.2.2 最小二乘法與赫爾墨特方差分量估計(jì)的平差高程較差

通過以上對比可以發(fā)現(xiàn)方差分量估計(jì)平差的結(jié)果和最小二乘平差結(jié)果差異較大，特別是全站儀的高差改正數(shù)及中誤差，這是因?yàn)槌跏紮?quán)不恰當(dāng)造成的。

5 結(jié)束語

由于目前國內(nèi)的平差軟件在進(jìn)行高程網(wǎng)平差時，一般僅考慮水準(zhǔn)儀觀測值，在定權(quán)時根據(jù)距離定權(quán)，而難以對于混合水準(zhǔn)網(wǎng)中全站儀高差觀測值進(jìn)行準(zhǔn)確定權(quán)，文章通過對水準(zhǔn)儀和全站儀觀測值的誤差來源分析來確定先驗(yàn)權(quán)，然后通過赫爾墨特方差分量估計(jì)來準(zhǔn)確確定兩類觀測值的權(quán)比并進(jìn)行平差。較好地解決了混合水準(zhǔn)網(wǎng)中不同類觀測值的合理定權(quán)問題，該方法是國內(nèi)高鐵領(lǐng)域的首創(chuàng)。文章中提供的模型還存在如下不足：

（1）在進(jìn)行全站儀三角高程測量誤差來源時，未考慮大氣折光系數(shù)，由于CPⅢ控制網(wǎng)全站儀高差測量僅采用單向觀測，大氣折光系數(shù)對高差測量值將產(chǎn)生一定影響，因此該模型僅適用于邊長較短的情況。需要對模型進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)法消除大氣折光系數(shù)的影響。

（2）未對已知控制點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，作者考慮后期對程序加入擬穩(wěn)平差的功能。

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