打車補(bǔ)貼方案的分析和設(shè)計(jì)

摘 要：通過建立補(bǔ)貼費(fèi)用與空載率之間的數(shù)學(xué)模型，來分析補(bǔ)貼政策對(duì)出租車空載率的影響，從而對(duì)出租車補(bǔ)貼政策能否提高高峰期的實(shí)載率，緩解打車難問題進(jìn)行了說明。通過建立基于時(shí)間成本及油耗成本的差價(jià)模型和基于城區(qū)和郊區(qū)獲利平衡模型，設(shè)計(jì)打車補(bǔ)貼方案，解決高峰期和偏遠(yuǎn)地區(qū)打車難問題。

關(guān)鍵詞：互聯(lián)網(wǎng)；空駛率；實(shí)載率

1 問題簡(jiǎn)述

“打車難”是人們關(guān)注的一個(gè)社會(huì)熱點(diǎn)問題。隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來，多家公司依托移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)建立了打車軟件服務(wù)平臺(tái)，推出了多種出租車的補(bǔ)貼方案。通過之前的研究分析發(fā)現(xiàn)：杭州上下班高峰期以及偏遠(yuǎn)地區(qū)打車比較困難。因此，文章對(duì)各公司的打車補(bǔ)貼方案進(jìn)行研究分析，并建立出合理的補(bǔ)貼方案，從而緩解打車難問題。

2 模型建立

2.1 補(bǔ)貼費(fèi)用與空載率之間的數(shù)學(xué)模型

出租車空載率，即全日出租車載客行駛里程與載客和無客行駛總里程之和的比值。

空載率=■%

因此，出租車的空載率計(jì)算公式[3]為：

C=1-■ （1）

式（1）中：C為出租車空駛率，T為全日出租車平均運(yùn)營時(shí)間（h），V為出租車平均運(yùn)營速度km/h，n為城市出租車擁有量。

出租車承擔(dān)的城市居民出行周轉(zhuǎn)量[3]，即出租車載客行駛里程與乘客數(shù)量的乘積，其計(jì)算公式為：

（2）

式（2）中：Q為出租車承擔(dān)的居民出行周轉(zhuǎn)量（萬人/km），P為居民總量（萬人），T為居民出行率（次/日），R為出租車在居民出行方式中的分擔(dān)率（%），D為居民采用出租車出行的平均出行距離（km），free為居民單次乘坐出租車的平均花費(fèi)（元）（近似為出租車司機(jī)每單的收益，M0為出租車起步費(fèi)用（元），S為出租車起步里程（km），m為出租車每公里運(yùn)營費(fèi)用（元/km）。

出租車每次載客行駛時(shí)，載客數(shù)是不定的，所以需根據(jù)出租車平均載客人數(shù)，即每次載客行駛時(shí)的平均乘客數(shù)，來確定載客行駛里程。因此，出租車全日總載客行駛里程利用式（3）計(jì)算：

L=■ （3）

式（3）中：L為出租車全日總載客行駛里程（km），A為出租車每車平均載客數(shù)（人/車）。

將式（2）與式（3）聯(lián)立可得出L的表達(dá)式：

（4）

將式（4）與式（1）聯(lián)立可得C的表達(dá)式：

（5）

（6）

2.2 實(shí)證分析

定性分析：從模型（5）可以看出，如果單純只對(duì)出租車司機(jī)進(jìn)行補(bǔ)貼，那么出租車司機(jī)的利潤來源有兩個(gè)方面，一方面是根據(jù)載客路程計(jì)算得到的路程費(fèi)用，另一方面就是公司的額外補(bǔ)貼，則司機(jī)的收益free就會(huì)變大，空載率C就變小，從而能夠說明實(shí)載率增大，能夠緩解高峰時(shí)間段的打車難問題。

其次，如果單純只對(duì)顧客進(jìn)行補(bǔ)貼，那么優(yōu)惠的只是顧客，而司機(jī)在高峰時(shí)期還是只能得到路程費(fèi)用，因此，出租車司機(jī)的利潤free基本不變，他們還是不愿意在高峰期接單，則高峰時(shí)間段的實(shí)載率還是會(huì)很低，對(duì)緩解打車難的幫助不大。公司對(duì)顧客進(jìn)行補(bǔ)貼，有可能是為了推廣他的軟件，讓更多的人使用，屬于營銷策略。

綜上說明，對(duì)司機(jī)進(jìn)行補(bǔ)貼有利于提高高峰時(shí)期的實(shí)載率，從而能夠緩解打車難的問題，而對(duì)顧客進(jìn)行補(bǔ)貼，其對(duì)高峰時(shí)期的影響不是很大。

定量分析：從滴滴，快的的補(bǔ)貼政策來看，當(dāng)給司機(jī)的每單補(bǔ)貼10元時(shí)，通過式（6）計(jì)算可得，高峰期的實(shí)載率提高了11%，對(duì)緩解打車難是有一定效果的，但是后期取消了對(duì)司機(jī)的補(bǔ)貼，后期的補(bǔ)貼政策對(duì)緩解打車難問題沒有起到很好的作用。

2.3 補(bǔ)貼模型建立

2.3.1 基于時(shí)間及油耗成本的差價(jià)模型

由于高峰期交通擁堵（杭州目前的高峰期擁堵時(shí)長為1小時(shí)35分左右）導(dǎo)致每一單的油耗大大增加，甚至?xí)霈F(xiàn)油耗大于路程收取費(fèi)用的情況，大大減少了出租車司機(jī)的利潤，因此許多出租車司機(jī)不愿意在高峰期接單，從而導(dǎo)致城區(qū)每天早晚兩個(gè)高峰期打車難的現(xiàn)象。補(bǔ)貼方案就是通過夠彌補(bǔ)出租車司機(jī)的利潤差，司機(jī)的利潤損失主要來源于兩方面，一方面是堵車增加了油耗，另一方面，高峰時(shí)期司機(jī)的接單后行車時(shí)間變大，因此建立了基于時(shí)間成本及油耗成本的利潤差價(jià)模型，從而得出合理的補(bǔ)貼方案。

不堵車時(shí)司機(jī)利潤的計(jì)算式如下：

y=E-■Z（x）dx （7）

花費(fèi)的時(shí)間：t=■

式（7）中：y表示乘客打車費(fèi)用，E為打車費(fèi)用，x表示路程，Z（x）表示每公里油費(fèi)，t表示行駛時(shí)間，■表示平均速度。

堵車時(shí)司機(jī)利潤的計(jì)算方法：

y'=E-■Z'（x）dx （8）

花費(fèi)的時(shí)間：t'=■

那么利潤之差為△y=y'-y，時(shí)間差為△t=t'-t。

式（8）中：y'表示費(fèi)用，x表示路程，Z'（x）表示每公里油費(fèi)，t'表示行駛時(shí)間，■′表示平均速度。

時(shí)間成本：Q=a·△t

最終的差價(jià)模型為：

式（9）中：a表示單位時(shí)間成本，Y表示油耗上的差價(jià)，Q為時(shí)間上差價(jià)，U為總共需要補(bǔ)貼的差價(jià)。

2.3.2差價(jià)模型的簡(jiǎn)化求解補(bǔ)貼差價(jià)

由于每公里油耗費(fèi)用Z（x），Z'（x）是不斷變化的，所以為了簡(jiǎn)化計(jì)算，取他們的平均值進(jìn)行計(jì)算，這時(shí)模型表示為：

（計(jì)算a的式中13表示出租車運(yùn)營時(shí)間）

補(bǔ)貼的差價(jià)為：

每公里油耗費(fèi)用不僅與每公里油耗量有關(guān)，還與油價(jià)有關(guān)。查閱相關(guān)資料，得到杭州非高峰時(shí)期的出租車油耗量為8L/km，高峰時(shí)期的油耗量為15L/km，2015年9月13日杭州的93號(hào)汽油價(jià)格為5.68元/升，因此，得到非高峰時(shí)期和高峰時(shí)期的每公里油耗費(fèi)用為0.5元/公里和0.85元/公里。高峰時(shí)期出租車平均行駛速度為20km/h，非高分期出租車的平均行駛速度為50km/h。以出租車司機(jī)單位時(shí)間的收益作為其單位時(shí)間成本，查詢可得a=77元/小時(shí)。將數(shù)據(jù)帶入模型（11）得到的補(bǔ)貼差價(jià)模型為：

U=0.35x+77×■-■=2.66x（12）

得到的補(bǔ)貼方案為：6：00-8：00、17：00-19：00接單的司機(jī)補(bǔ)貼2.66元/公里。

2.3.3 基于郊區(qū)與城區(qū)獲利平衡的模型

為了解決偏遠(yuǎn)地區(qū)打車難問題，鼓勵(lì)出租車司機(jī)到偏遠(yuǎn)地區(qū)的載客，建立了基于偏遠(yuǎn)地帶與城區(qū)獲利平衡的模型。

模型（13）中：h0表示郊區(qū)每公里利潤，h表示城市每公里利潤，C0，C分別表示郊區(qū)空載率，城區(qū)空載率，Z表示每公里收費(fèi)。

查閱有關(guān)資料得到杭州偏遠(yuǎn)地區(qū)空載率為75%，杭州城市空載率為32%，每公里收費(fèi)，前3公里起步價(jià)11元，超過3公里不超過10公里2.5元每公里，超過10公里3.75元每公里。帶入模型得出郊區(qū)補(bǔ)貼方案為：

（1）3公里 補(bǔ)貼4.5元。

（2）超過3公里不超過10公里每公里補(bǔ)貼1元。

（3）超過10公里每公里補(bǔ)貼1.6元。

2.4 方案合理性評(píng)價(jià)

基于時(shí)間成本及油耗成本的差價(jià)模型得出的補(bǔ)貼方案：6：00-8：00、17：00-19：00接單的司機(jī)補(bǔ)貼2.66元/公里。通過公式（11）計(jì)算可得高峰時(shí)間段實(shí)載率提高了29%，相比于滴滴公司的補(bǔ)貼方案，緩解打車難問題的效果更好。

基于郊區(qū)與城區(qū)獲利平衡的模型，對(duì)偏遠(yuǎn)地區(qū)出租車的補(bǔ)貼方案實(shí)現(xiàn)了獲利水平的公平化，從而緩解打車難問題。

3 結(jié)束語

文章通過建立補(bǔ)貼政策與實(shí)載率的數(shù)學(xué)模型，能夠較為直觀地分析出補(bǔ)貼政策對(duì)實(shí)載率的影響，并反映出各補(bǔ)貼方案的合理性程度。抓住高峰期會(huì)對(duì)司機(jī)利潤造成一定的損失，乘客、出租車空間的分布不均勻本質(zhì)，分別對(duì)時(shí)間和空間建立出租車補(bǔ)貼模型。利潤平衡建立模型，合理的緩解了偏遠(yuǎn)地區(qū)和高峰期打車難問題。

文章的研究對(duì)于出租車補(bǔ)貼方案的制定具有指導(dǎo)意義。但是前一模型只分析討論補(bǔ)貼政策對(duì)實(shí)載率的影響，沒有分析對(duì)其他指標(biāo)的影響，因此，可以進(jìn)行模型的改進(jìn)，建立補(bǔ)貼政策對(duì)多指標(biāo)的影響模型。

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