MIMO網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制器設(shè)計

馬飛　趙立英

摘要：對于具有多個獨立傳感器與執(zhí)行器的多輸入多輸出網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，在具有多重時滯的情況下，建立一類網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的連續(xù)時間模型。通過構(gòu)造一個新的李雅普諾夫函數(shù)，給出一個具有較低保守性的穩(wěn)定性判據(jù)?；谠摲€(wěn)定性判據(jù)，給出輸出反饋控制器的設(shè)計方法，數(shù)值仿真結(jié)果表明了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)；穩(wěn)定性；時滯；線性矩陣不等式

中圖分類號：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1引言

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)又被稱為基于網(wǎng)絡(luò)的控制系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)，是一種完全網(wǎng)絡(luò)化、分布化的控制系統(tǒng)，是通過網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成閉環(huán)的反饋控制系統(tǒng)。如今，控制系統(tǒng)的規(guī)模越來越大，其程度的復(fù)雜性也越來越高，系統(tǒng)的物理設(shè)備和功能也在不斷的擴充。傳統(tǒng)的點對點直接連接方式已經(jīng)達(dá)到了自身應(yīng)用的極限，無法滿足系統(tǒng)功能不斷增長的需求。例如，在一個大型的工廠車間內(nèi)，各個單元和生產(chǎn)線常分布于工廠各處，所有設(shè)備作為一個整體可看做是一個被控對象分散的控制系統(tǒng)。如果采用傳統(tǒng)的點對點方式進(jìn)行控制，則需要大量的連接專線，耗費巨大的電力和水力資源。顯然，這樣的工廠每天運行所耗費的成本是昂貴的。隨著電子技術(shù)和計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，很多網(wǎng)絡(luò)傳輸方式被應(yīng)用到控制領(lǐng)域中。網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)隨之應(yīng)運而生。

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)作為一門嶄新的學(xué)科，是網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)和自動化控制技術(shù)兩個學(xué)術(shù)領(lǐng)域的交叉融合，具有其特殊性和復(fù)雜性?？刂祁I(lǐng)域研究的內(nèi)容主要是基于一定服務(wù)質(zhì)量的控制網(wǎng)絡(luò)，研究系統(tǒng)的控制策略和控制技術(shù)，以期提高控制系統(tǒng)的性能；而通信領(lǐng)域?qū)W者研究的內(nèi)容主要是設(shè)計合適的通信協(xié)議和調(diào)度方法，以期提高網(wǎng)絡(luò)本身的服務(wù)質(zhì)量。未來的發(fā)展趨勢是控制與通信的一體化設(shè)計。研究網(wǎng)絡(luò)控制理論和控制方法既具有重要的學(xué)術(shù)價值，又具有可觀的經(jīng)濟效益。

近年來，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的研究受到廣泛的關(guān)注。與傳統(tǒng)點對點互連的控制系統(tǒng)相比，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的主要優(yōu)點為網(wǎng)絡(luò)布線方便，連接線數(shù)大大減少，易于擴展，成本低，易安裝、故障檢修和維護(hù)方便，抗干擾性強，數(shù)據(jù)傳輸可靠性高、實現(xiàn)信息資源共享等優(yōu)點。但是這樣就不可避免的將網(wǎng)絡(luò)傳輸時滯引入系統(tǒng)中，它會降低控制系統(tǒng)的性能甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，從而使網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計變得更加復(fù)雜。網(wǎng)絡(luò)時延是系統(tǒng)設(shè)計和實現(xiàn)的突出問題。

本文研究一類MIMO網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)時滯相關(guān)穩(wěn)定性問題。文獻(xiàn)陽研究了此類問題。本文首先建立了一類MIMO網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)新的模型，通過構(gòu)造新的Lyapunov函數(shù)，引入適當(dāng)?shù)淖杂蓹?quán)矩陣，利用線性矩陣不等式與穩(wěn)定性理論，得到系統(tǒng)依賴于時滯大小的漸進(jìn)穩(wěn)定的條件?；谝勋@得的穩(wěn)定性的條件，提供了一種狀態(tài)輸出反饋控制器設(shè)計的方法。

2系統(tǒng)建模與問題描述

考慮一類連續(xù)的MIMO網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)有多個獨立的傳感器與控制器。其閉環(huán)結(jié)構(gòu)如圖1所示：

線性時不變被控對象的狀態(tài)方程可表示為別是被控對象的狀態(tài)向量、輸入向量和輸出向量，n為其對應(yīng)的維數(shù)；A_p∈R^n×n，B_p∈R^n×n，C∈R^n×n是常系數(shù)系統(tǒng)矩陣。同時，控制器G_c可以表示為

u_c（t）∈Rⁿ，y_c（t）∈Rⁿ分別是控制器輸入向量和輸出向量，K是控制增益矩陣。由圖1可知為零向量，矩陣G_i∈^n×n的第i行為K_iC_i，其余行都為零向量。則系統(tǒng)可以表示為

3MIMO網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與控制器設(shè)計

3.1穩(wěn)定性分析

本節(jié)基于構(gòu)造新的lyapunov函數(shù)來分析MIMO網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（7）的穩(wěn)定性。

定理1：如果存在矩陣P>0，Q>0，

（i=1，2，…，n）和適當(dāng)維數(shù)的矩陣S_i>0，

（i=1，2，…，n）使得下列LMI：

4仿真實例

為驗證本文方法的有效性，采用文獻(xiàn)中的例子和方法進(jìn)行驗證。

圖2為2階閉環(huán)系統(tǒng)輸出反饋響應(yīng)曲線，通過該圖像，在所設(shè)計的控制器的反饋下，原系統(tǒng)實現(xiàn)了比較好的鎮(zhèn)定。

5總結(jié)

本文研究了具有多時滯的MIMO網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與控制器設(shè)計，通過構(gòu)造一種新的laypunov函數(shù)，利用線性矩陣不等式，給出了系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù)和控制器的設(shè)計方法。與文獻(xiàn)相比，本文方法的保守性比較低，時滯的范圍更大。與文獻(xiàn)相比，本文給出了控制器設(shè)計的方法。仿真結(jié)果表明了該方法的有效性。