一種新的子空間投影抗干擾改進(jìn)算法

余小游　李永艷　聶俊偉　李建　孫廣富

摘要：子空間投影算法是一類(lèi)重要的天線陣抗干擾算法。在強(qiáng)干擾環(huán)境下，子空間投影抗干擾算法能夠有效抑制強(qiáng)干擾，但同時(shí)也會(huì)造成有用信號(hào)損耗。本文從天線陣列增益的角度出發(fā)，提出一種基于子空間投影的抗干擾新算法，以有效降低有用信號(hào)損耗。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，本文提出的新算法可使陣列輸出載噪比至少提高1.2dB。

關(guān)鍵詞：天線陣；子空間投影；抗干擾；陣列增益

中圖分類(lèi)號(hào)：TN911 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1引言

GNSS信號(hào)在傳播的過(guò)程中極易受到各種干擾，以至于接收機(jī)很難根據(jù)GNSS信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確的導(dǎo)航和定位，在軍事應(yīng)用背景下，對(duì)高抗干擾性能的需求更為迫切。

在接收機(jī)的射頻前端，常用的抗干擾方法是天線陣抗干擾，其主要形式是自適應(yīng)數(shù)字波束形成算法，即天線陣通過(guò)對(duì)各天線陣元加權(quán)進(jìn)行空域?yàn)V波處理，從而增強(qiáng)期望信號(hào)、抑制干擾。子空問(wèn)正交投影算法是天線陣抗干擾中很常用的一類(lèi)算法，它通過(guò)對(duì)接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣分解得到信號(hào)子空間和干擾子空間，后將接收信號(hào)投影到信號(hào)子空間，達(dá)到抑制強(qiáng)干擾的目的。

趙宏偉等人提出組合的自適應(yīng)波束形成算法，采用最大化信號(hào)相關(guān)后信號(hào)載噪比（carrier to noise ratio，C/N₀）約束準(zhǔn)則對(duì)子空問(wèn)投影后的信號(hào)進(jìn)行處理，相對(duì)傳統(tǒng)的最大化陣列輸出信噪比準(zhǔn)則，可提高信號(hào)載噪比約4dB。L.Kurz等人首先使用不同的算法實(shí)現(xiàn)子空問(wèn)投影，然后采用相關(guān)后最大化信噪比算法，在實(shí)際工程中分析嵌入式天線陣數(shù)字GNSS接收機(jī)的具體性能和資源使用情況。Rong Wang等人將子空間投影算法成功應(yīng)用于GPS接收機(jī)，利用FDPM算法估計(jì)噪聲子空間，實(shí)現(xiàn)子空間投影，再采用最大化信噪比準(zhǔn)則，從而獲得良好的碼延遲和多普勒頻移捕獲功能。然而，子空問(wèn)投影算法只能消除強(qiáng)干擾信號(hào)，使得陣列輸出中的干擾分量趨于零。而在非強(qiáng)干擾的環(huán)境下，子空間投影算法在抑制干擾的同時(shí)會(huì)造成較大的有用信號(hào)損耗，此時(shí)抗干擾性能無(wú)法達(dá)到最優(yōu)。為此，需要另外尋找方法使得在保證輸出信干噪比較大的同時(shí)，能有效地抑制干擾信號(hào)。

基于此目的，本文提出了一種新的子空問(wèn)投影改進(jìn)算法。首先，引入天線陣對(duì)干擾信號(hào)的抑制度，根據(jù)想要達(dá)到的干擾衰減程度，來(lái)設(shè)置權(quán)值矢量與干擾子空間的夾角門(mén)限。然后，通過(guò)對(duì)滿足上述條件的權(quán)值進(jìn)行搜索，搜索出權(quán)值矢量與信號(hào)導(dǎo)向矢量夾角的最小值。最后，根據(jù)權(quán)值矢量與信號(hào)導(dǎo)向矢量夾角的最小值求得最佳權(quán)矢量。仿真實(shí)驗(yàn)中對(duì)純的子空問(wèn)投影算法和新提出的子空問(wèn)投影改進(jìn)算法進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明，當(dāng)輸入干噪比為30dB時(shí)，新提出算法的陣列輸出載噪比可提高1.2dB，有效地減少了有用信號(hào)的損耗。

2信號(hào)模型

天線陣抗干擾的基本框架如圖1所示，它主要由天線陣、波束形成器、智能算法控制器三部分構(gòu)成。

考慮到多個(gè)信號(hào)同時(shí)入射到天線陣的情況。假設(shè)有用信號(hào)的導(dǎo)向矢量為以a₀，其余信號(hào)視作干擾（既包括各種射頻干擾，也包括來(lái)自多徑或其它衛(wèi)星信號(hào)的干擾），第i個(gè)干擾信號(hào)的導(dǎo)向矢量為a_i，則陣列接收信號(hào)可表示為

式中，N_J表示干擾的個(gè)數(shù)，s（t）、J_i（t）為參考點(diǎn)接收到的有用信號(hào)和干擾，n（t）表示通道熱噪聲矢量，由各通道噪聲n_i（t）（i=1，2，…，N）組成。

陣列輸出信號(hào)可表示為

式中，復(fù)數(shù)權(quán)值ω_n的模用來(lái)調(diào)節(jié)第n路接收信號(hào)的幅度，輻角用來(lái)調(diào)節(jié)第n路接收信號(hào)的相位。陣列加權(quán)通過(guò)相干疊加有用信號(hào)以及不相干地疊加干擾、噪聲，以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的增強(qiáng)以及對(duì)干擾、噪聲的抵消。

對(duì)于各種自適應(yīng)優(yōu)化準(zhǔn)則，陣列輸入信號(hào)x（t）的統(tǒng)計(jì)特性是進(jìn)行權(quán)值優(yōu)化的重要依據(jù)。陣列輸出信號(hào)平均功率的表達(dá)式為

式中，R_xx表示陣列輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣。假設(shè)有用信號(hào)、各個(gè)干擾以及噪聲之間互不相關(guān)，那么陣列輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣為

式中，R_ss、R_jj和R_nn分別表示有用信號(hào)、干擾和噪聲的自相關(guān)矩陣。

假設(shè)各通道噪聲服從N（0，σ²）分布且相互獨(dú)立，則

式中，p₀為信源s（t）在單個(gè)陣元上所產(chǎn)生信號(hào)的平均功率，p_i為干擾源J_i（t）在單個(gè)陣元上所產(chǎn)生信號(hào)的平均功率，σ²為陣元n的噪聲平均功率（假設(shè)各個(gè)通道的輸入端噪聲功率相等），I為N×N的單位矩陣。

則陣列輸出信號(hào)的信干噪比為

式中，p_s表示有用信號(hào)的功率，P_i表示干擾信號(hào)的功率，P_n表示噪聲信號(hào)的功率。

3子空間投影抗干擾算法

3.1等效陣列增益定義

為準(zhǔn)確評(píng)估抗干擾性能，采用等效陣列增益來(lái)衡量空域?yàn)V波器的抗干擾性能，等效陣列增益的定義為

式中，SNR_i為輸入信噪比，SINR₀為空域?yàn)V波器陣列輸出的信干噪比。

將式（5）（6）（7）代導(dǎo)入式（9），可得

式中，θ_i為權(quán)值矢量ω與干擾子空間U_J的夾角。干擾子空間U_J=span（a₁，a₂，…，a_NJ），其中span表示干擾信號(hào)的導(dǎo)向矢量張成的子空間。

由此，等效陣列增益表達(dá)式可定義為

3.2子空間投影算法下的等效陣列增益表示

根據(jù)子空間投影原理可知，當(dāng)接收機(jī)處于強(qiáng)干擾的環(huán)境時(shí)，干擾功率p_i遠(yuǎn)大于噪聲功率σ²，即干

由式（17）可知，子空問(wèn)投影抗干擾算法可以使得陣列輸出中的干擾分量趨于零，即最大程度地抑制掉強(qiáng)干擾，從而使得輸出信干比最大，但與此同時(shí)，等效陣列增益不一定達(dá)到最大值。為此，需要另外尋找方法使得輸出信干噪比最大，同時(shí)能有效地抑制干擾信號(hào)。

4子空間投影抗干擾改進(jìn)算法

4.1干擾抑制度的引入

引入天線陣對(duì)干擾信號(hào)的抑制度，定義為原始干擾功率和殘余干擾功率的比值，用來(lái)表示干擾信號(hào)的衰減程度。引入因子α，干擾抑制度可表示如下

式中，P_jin表示陣列輸入的原始干擾功率，P_j表示陣列輸出的殘余干擾功率。

針對(duì)以上的推導(dǎo)和分析，我們可以將干擾抑制度a換算成子空問(wèn)中權(quán)值矢量ω與干擾信號(hào)子空間U_J的夾角θ_i，如式（19）所示。

4.2子空間投影改進(jìn)算法

通過(guò)對(duì)干擾抑制度進(jìn)行合理的設(shè)置，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)權(quán)值矢量ω與干擾信號(hào)子空間U_J的夾角θ_i的約束，從而使得權(quán)值ω的方向更靠近信號(hào)導(dǎo)向矢量a₀，即夾角θ₀盡可能小，保證信號(hào)損失盡可能小，與此同時(shí)，也可以較大程度上抑制干擾，這樣就達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)。為了使測(cè)試有較好的性能，本文均設(shè)干擾抑制度小于干噪比2dB，使得殘余干擾盡可能小。由于噪聲功率已知，干擾功率可通過(guò)干擾功率估計(jì)估算出來(lái)，因此可以估算出干噪比，來(lái)設(shè)置干擾抑制度。子空間投影改進(jìn)算法的原理如圖2所示。

因此，本節(jié)提出了一種改進(jìn)的子空問(wèn)投影算法。根據(jù)天線陣對(duì)干擾的抑制度α，計(jì)算出權(quán)值與干擾子空間U_J的夾角門(mén)限，然后通過(guò)對(duì)滿足上述條件的權(quán)值進(jìn)行搜索，步驟如下：

在GNSS接收機(jī)中，子空問(wèn)投影改進(jìn)算法的工作流程如圖3所示。

5性能仿真分析

假定入射的GNSS信號(hào)只有直射路徑（LOS），沒(méi)有散射多徑。假設(shè)到達(dá)陣列的入射信號(hào)方位角均為π/2，即各入射信號(hào)來(lái)自同一個(gè)平面。

仿真實(shí)驗(yàn)1：采用均勻直線陣，陣元數(shù)為2，陣元問(wèn)距d=λ/2，λ為信號(hào)載波頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)。載噪比為50dBHz，干噪比為40dB。干擾入射方向?yàn)?00°，信號(hào)入射方向?yàn)?0°，干擾抑制度為38dB。可得干擾入射俯仰角與增益的關(guān)系圖，如圖4所示。

由仿真可知，傳統(tǒng)子空問(wèn)投影算法的最佳權(quán)值矢量與信號(hào)導(dǎo)向矢量夾角為11.72°，與干擾子空問(wèn)夾角為90°。而改進(jìn)算法的最佳權(quán)值矢量與信號(hào)導(dǎo)向矢量夾角為11.45°，與干擾子空問(wèn)夾角為89.63°。與傳統(tǒng)子空問(wèn)投影相比，改進(jìn)算法的最佳權(quán)值矢量與信號(hào)導(dǎo)向矢量夾角小0.27°，與干擾子空問(wèn)夾角小0.37°，即更靠近信號(hào)導(dǎo)向矢量，這樣就達(dá)到了預(yù)期的目的。

仿真實(shí)驗(yàn)2：采用均勻線陣，陣元數(shù)為2，陣元間距d=λ/2，λ為信號(hào)載波頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)。導(dǎo)航信號(hào)射頻為1268.52MHz，為北斗民碼信號(hào)，碼速率為10.23Mcps，信號(hào)入射方向?yàn)?0°。信號(hào)的載噪比為50dBHz。干擾為匹配譜干擾，干擾中心頻點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)導(dǎo)航信號(hào)載波。干擾的干噪比從30～50dB變化，步進(jìn)為2dB。干擾入射方向?yàn)?00°。改進(jìn)方法的干擾抑制度取28～48dB。每一干噪比下進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，可得到輸入干噪比與輸出載噪比的關(guān)系圖，如圖5所示。

由圖5可以看出，當(dāng)干噪比為30dB時(shí)，改進(jìn)的子空問(wèn)投影算法的載噪比傳統(tǒng)子空問(wèn)投影算法的載噪比大1.2dB，前者的效果明顯優(yōu)于后者。隨著干噪比的增加，傳統(tǒng)子空間投影算法的載噪比逐漸增大，說(shuō)明傳統(tǒng)子空間投影算法在強(qiáng)干擾環(huán)境下的抗干擾性能更好。而改進(jìn)的子空問(wèn)投影算法的載噪比逐漸減小，說(shuō)明改進(jìn)的子空問(wèn)投影算法的抗干擾性能隨著干擾信號(hào)的增強(qiáng)逐漸變差。原因是改進(jìn)的算法犧牲了部分干擾抑制性能，即殘余干擾信號(hào)對(duì)有用信號(hào)的影響隨著干噪比的增大而不斷變大，導(dǎo)致輸出載噪比不斷減小。

仿真實(shí)驗(yàn)3：采用均勻直線陣，陣元數(shù)為2，陣元問(wèn)距d=λ/2，λ為信號(hào)載波頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)。導(dǎo)航信號(hào)射頻為1268.52MHz，為北斗民碼信號(hào)，碼速率為10.23Mcps，信號(hào)入射方向?yàn)?0°。信號(hào)的載噪比為50dBHz。干擾為匹配譜干擾，干擾中心頻點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)導(dǎo)航信號(hào)載波。干擾的干噪比為40dB。干擾入射方向從10～180°，步進(jìn)為10°。改進(jìn)方法的干擾抑制度取38dB。每一干擾入射角下進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，可得到干擾入射角和輸出載噪比的關(guān)系圖，如圖6所示。由圖6可以看出，當(dāng)干擾入射角為10～40°、70～180°時(shí)，改進(jìn)的子空問(wèn)投影算法的載噪比明顯大于傳統(tǒng)的子空間投影算法。當(dāng)干擾入射角為50°時(shí)，兩種算法的載噪比均為15dB，抗干擾性能都失效，這是由于此時(shí)信號(hào)方向和干擾方向?yàn)橄嗤较?，子空間投影算法中權(quán)值方向和信號(hào)導(dǎo)向矢量的方向垂直，而改進(jìn)的子空問(wèn)投影算法中權(quán)值方向和信號(hào)導(dǎo)向矢量的方向幾乎垂直，在干擾得到極大抑制的同時(shí)，信號(hào)也受到極大抑制。

6小結(jié)

強(qiáng)干擾下信號(hào)增益損失嚴(yán)重，為了減少有用信號(hào)損耗，本文基于子空間投影算法，提出了新的子空問(wèn)投影抗干擾算法。算法引入干擾抑制度，依此約束權(quán)值矢量ω與干擾信號(hào)子空間U_J的夾角θ_i，使得權(quán)值矢量ω的方向更靠近信號(hào)導(dǎo)向矢量a₀，從而保證信干噪比最大的同時(shí)能有效地抑制干擾信號(hào)。最后的仿真結(jié)果表明，新提出的子空問(wèn)投影改進(jìn)算法既可以有效地抑制掉干擾，又可以較大程度地減小有用信號(hào)的損耗，避免了傳統(tǒng)子空間投影算法的不足。但是，當(dāng)有用信號(hào)和干擾信號(hào)來(lái)自同一方向時(shí)，新提出的算法失效，即新提出的算法僅適用于有用信號(hào)和干擾信號(hào)來(lái)自不同方向的場(chǎng)景。