不同坡度斜坡上破碎波的數(shù)值模擬

中國鐵建港航局第一工程分公司 廣東廣州 510000

摘要：利用flow3d軟件，建立了數(shù)值波浪水槽，研究了相同水深、波高、周期條件下，波浪在向不同斜坡傳播時(shí)波浪三種不同的破碎形態(tài)。通過計(jì)算入射波面變化與物理實(shí)驗(yàn)波面變化進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者比較吻合，同時(shí)對(duì)波浪破碎形態(tài)、流場、進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)利用flow3d軟件可以較好地模擬波浪不同破碎情況下波浪的破碎形態(tài)。對(duì)波浪不同破碎情況下的波高以及壓力進(jìn)行了探討，發(fā)現(xiàn)波浪在卷破破碎時(shí)波高值最大，對(duì)海床的壓力最大，而波浪在崩破破碎以及激破破碎時(shí)波高值較小，對(duì)海床的壓力較小。

關(guān)鍵詞：flow3d；破碎波；波高；壓力

波浪在由深水區(qū)向淺水區(qū)傳遞過程中，由于水深的減小，波高逐漸增大，當(dāng)達(dá)到極限波陡時(shí)，波浪就將破碎，此時(shí)水體的紊動(dòng)與漩渦非常強(qiáng)烈，也是泥沙運(yùn)動(dòng)最劇烈的地區(qū)。

很多學(xué)者致力于破碎波的研究，Stokes首先提出了波浪破碎指標(biāo)的概念，提出了波陡有一個(gè)極限值，當(dāng)大于這個(gè)波陡時(shí)，波浪就會(huì)破碎[1]。后來Michell[2]以及Miche[3]準(zhǔn)確計(jì)算出在深水以及淺水處的極限波陡值都為0.142。波浪破碎時(shí)產(chǎn)生的紊動(dòng)傳播到床面，是泥沙起動(dòng)、懸揚(yáng)的主要?jiǎng)恿?[4]。

本文主要通過數(shù)學(xué)模型方法研究不同類型破碎波，有助于從水動(dòng)力方面了解不同破碎波作用下對(duì)斜坡的壓力，為深入了解不同破碎波的水動(dòng)力機(jī)理提供參考。

1 波浪運(yùn)動(dòng)控制方程

波浪是不可壓縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)，將連續(xù)方程以及不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)的Navier-Stokes方程作為流體運(yùn)動(dòng)的控制方程。其連續(xù)方程以及動(dòng)量方程具體表達(dá)式如下：

連續(xù)方程：

（1）

動(dòng)量方程：

（2）

式中，ρ為流體密度，u，v，w為x，y，z方向的速度分量，Ax，Ay，Az為x，y，z方向可流動(dòng)的面積分?jǐn)?shù)，VF為可流動(dòng)體積分?jǐn)?shù)，Gx，Gy，Gz為物體在x，y，z方向的重力加速度，（fx，fy，fz）為坐標(biāo)軸三方向的粘滯力：

（3）

式中，τ表示液體剪應(yīng)力，下標(biāo)代表為作用面和作用方向，表達(dá)式為：

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

式中，μ為動(dòng)力粘滯系數(shù)。

2 數(shù)值模型的建立

不同的波浪破碎時(shí)有可能產(chǎn)生不同類型的破碎波，不同類型的破碎波對(duì)斜坡海床的影響不同。波浪破碎類型可以由式2.5確定：

（10）

式中：β為斜坡坡度；H0為深水波高；0為深水波長，其中：

（11）

式中：為周期；為波數(shù)；為水深。

當(dāng)0.46<ξ0<3.3時(shí)，波浪破碎類型為卷破波，當(dāng)ξ0<0.46時(shí)，波浪破碎類型為崩破波，當(dāng)ξ0>3.3時(shí)，波浪破碎類型為激破波。關(guān)于波浪破碎位置的判定，對(duì)于理想崩波，以波峰開始變成不連續(xù)或不規(guī)則，作為破碎位置；對(duì)于卷波，以波浪前面開始變成部分垂直，作為破碎位置；對(duì)于激破波，以上一個(gè)波浪的水面降到最低點(diǎn)的位置為破碎點(diǎn)。

表1 選取計(jì)算參數(shù)

水深

（m）波高

（m）周期

（s）斜坡

坡度ξ0實(shí)際破碎點(diǎn)

（離坡腳距離（m））破碎

類型

0.350.121：200.2954.3崩破波

0.350.121：51.180.95卷破波

0.350.121：15.90.24激破波

Flow3d基于線性波理論造波，在所建模型右側(cè)設(shè)置波浪（Wave）邊界條件，設(shè)置所需要的波浪類型，同時(shí)設(shè)置波高、平均水深、周期或者波長。左側(cè)設(shè)置成Outflow邊界，在水槽底部設(shè)置為壁面（Wall）邊界條件，將兩側(cè)邊壁以及上表面設(shè)置成對(duì)稱（Symmetry）邊界條件。

在計(jì)算初始時(shí)刻，計(jì)算域內(nèi)的壓強(qiáng)取為沿z向的靜水壓強(qiáng)，初始速度為0。流體初始高程設(shè)置為0.35m。

數(shù)值模型坐標(biāo)系（x，y，z）中，波浪從x（max）流向x（min），y為水槽橫斷面方向，z為水深方向。整個(gè)計(jì)算水槽尺寸為長15.1m×寬0.1m×高0.5m，水槽左端設(shè)置高0.5m，長10m（2.5m，0.5m）的斜坡，坡度為1：20（1：5，1：1），計(jì)算時(shí)間12s。網(wǎng)格劃分如圖3.1（模型坡度為1：20）。

圖 1 網(wǎng)格劃分（模型坡度為1：20）

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

3.1計(jì)算結(jié)果與物理模型實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為了對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，首先進(jìn)行物理模型實(shí)驗(yàn)，本次實(shí)驗(yàn)在長沙理工大學(xué)港航中心的波浪水槽中進(jìn)行，總長40m，寬0.5m，高0.8m，實(shí)驗(yàn)參數(shù)選取水深為0.35m，設(shè)定波高0.1m，周期為2s的規(guī)則波，水槽左端設(shè)置一個(gè)高0.5m，長10m的斜坡，和數(shù)值模擬中坡度為1：20的模型完全吻合。

測點(diǎn)同時(shí)選取為離造波距離5m處，將物理實(shí)驗(yàn)所測入射波高數(shù)據(jù)與數(shù)值計(jì)算三種坡度所得入射波高數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析（見圖2），發(fā)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算所得波面變化與物理造波中波面變化較為吻合，數(shù)值造波效果很好。

圖2 波面變化的對(duì)比

3.2不同破碎波的數(shù)值模擬

圖？是相同波浪傳播到不同斜坡時(shí)波浪破碎形態(tài)，從圖3中可以看出，波浪在向1：20斜坡傳播時(shí)，波浪破碎類型為崩破波，在向1：5傳播時(shí)，波浪破碎類型為卷破波，在向1：1斜坡傳播時(shí)，波浪破碎類型為激破波，證明通過數(shù)值計(jì)算，很好的模擬了波浪三種破碎形態(tài)。

（a）崩破波

（b）卷破波

（c）激破波

圖3 波浪不同破碎形態(tài)

通過對(duì)波浪破碎時(shí)的流速進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)波浪在向不同坡度斜坡傳播時(shí)，流速的大小也不同，對(duì)比波浪破碎時(shí)的最大流速，可以發(fā)現(xiàn)波浪崩破時(shí)流速最大，波浪卷破時(shí)的流速較小，而波浪激破時(shí)流速最小，其原因也可能與斜坡坡度有關(guān)，在一定范圍內(nèi)，坡度越緩，波浪傳播時(shí)流速越大，坡度越陡，波浪傳播時(shí)流速越小。

（a）崩破波

（b）卷破波

（c）激破波

圖4 不同破碎波流場

相同的波浪條件在向不同斜坡傳播時(shí)會(huì)產(chǎn)生不同類型的破碎，對(duì)三種不同條件下斜坡上面的波高以及壓力進(jìn)行分析，通過圖5可以得知，波浪在剛傳入斜坡時(shí)波高都為0.1m，向斜坡傳播時(shí)，波高逐漸增大，在波浪破碎時(shí)達(dá)到最大值，隨后波高迅速減小，但是波浪在向坡度為1：5的斜坡傳播時(shí)，波高最大值最大，當(dāng)波浪向1：20斜坡以及1：1斜坡傳播時(shí)，波高最大值較小，同時(shí)波浪對(duì)斜坡的壓強(qiáng)也表現(xiàn)出相同的規(guī)律。說明相同波浪條件下，波浪卷破時(shí)的波高值要大于波浪崩破或激破時(shí)的波高值。

圖5 波浪不同破碎形態(tài)

圖6 波浪不同破碎形態(tài)

4 結(jié) 語

建立了數(shù)值波浪水槽，發(fā)現(xiàn)利用flow3d軟件可以較好地模擬崩破波、卷破波以及激破波的破碎形態(tài)。同時(shí)對(duì)不同破碎情況下的波高以及壓力進(jìn)行了探討，發(fā)現(xiàn)波浪在卷破破碎時(shí)波高值最大，對(duì)海床的壓力最大，而波浪在崩破破碎以及激破破碎時(shí)波高值較小，對(duì)海床的壓力較小。

參考文獻(xiàn)：

[1]（WU Songren.Coastal dynamics [M].Beijing：China Communications Press，2000.[吳宋仁.海岸動(dòng)力學(xué)[M].北京：人民交通出版社，2000.]

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[3] Miche R，Mouvement Ondulatoires de la Mer [J].Ann Ponts et Chauss，1944，114：25-78，131-164，270-292.

[4] George R，F(xiàn)lick R E，Guza R T.Observations of turbulence in the surf zone [J].Journal of Geophysical Research，1994，99：801-810.