深基坑簡(jiǎn)化計(jì)算與有限元計(jì)算對(duì)比分析

摘要：對(duì)深基坑同一種支護(hù)型式分別采用簡(jiǎn)化計(jì)算和有限元計(jì)算，找出兩類算法在支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形上的差異，并分析影響差異的主要因素，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)兩類計(jì)算方法的合理應(yīng)用，指導(dǎo)深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：簡(jiǎn)化計(jì)算；有限元計(jì)算；對(duì)比分析；深基坑

Abstract：In order to find out the differences between simplified calculation and finite element calculation in calculating the internal force and deformation of the supporting structure and the key influence factors，the two kinds of algorithm are used to the same type of support in Deep Foundation Pit，eventually it can realize reasonable application of the two kinds of calculation methods and guide design of supporting structure.

Keywords：simplified calculation；finite element calculation；comparative analysis；Deep Foundation Pit

深基坑是一個(gè)古老而又有時(shí)代特點(diǎn)的巖土工程課題，其中放坡和簡(jiǎn)易木樁在遠(yuǎn)古時(shí)代就已經(jīng)出現(xiàn) [1]。隨著支護(hù)型式的多樣化，有關(guān)深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論和計(jì)算方法也在不斷推陳出新。對(duì)于剛度較大的重力式剛性擋墻和水泥土攪拌樁，計(jì)算分析的主要方法是剛體的極限平衡方法；對(duì)于剛度較小、變形較大鋼板樁和鋼筋混凝土樁，內(nèi)力分析以傳統(tǒng)等值梁法、等彎矩法、Terzaghi法為主；對(duì)于剛性介于剛性和柔性支護(hù)之間的多支撐式地下連續(xù)墻、柱列式灌注樁、SMW工法等支護(hù)結(jié)構(gòu)，在計(jì)算機(jī)普及之前一般以日本工程界提出的“山肩邦男法”、“彈性法”、“彈塑性法”等解析方法為主[2]，在計(jì)算機(jī)應(yīng)用擴(kuò)展以后，隨之產(chǎn)生了土抗力法、m值法、簡(jiǎn)單增量法[3]、以及后來在隧道支護(hù)中常用到的荷載結(jié)構(gòu)法，以上計(jì)算方法統(tǒng)稱為簡(jiǎn)化計(jì)算方法。

隨著計(jì)算機(jī)的普及，工程力學(xué)理論和數(shù)學(xué)理論已經(jīng)比較成熟，能夠?qū)崿F(xiàn)程序化。因此有限元法（也稱為地層結(jié)構(gòu)法）在支護(hù)結(jié)構(gòu)分析中得到了應(yīng)用，尤其是連續(xù)介質(zhì)有限元法近年來在巖土工程領(lǐng)域得到了廣發(fā)的應(yīng)用[2]，簡(jiǎn)稱有限元法。

對(duì)于深基坑同一種支護(hù)結(jié)構(gòu)，目前可以計(jì)算其內(nèi)力和變形的方法有多種，且不同的算法之間數(shù)值計(jì)算差異較大，對(duì)于一種確定的深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)來說，顯然是不合理的。

因此本文在理想條件下的簡(jiǎn)單算例中比較兩種計(jì)算方法在深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形計(jì)算上的差異并找出關(guān)鍵影響因素，最終通過對(duì)關(guān)鍵影響因素的合理取值，實(shí)現(xiàn)對(duì)深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形的合理判斷。

1簡(jiǎn)化計(jì)算-土抗力法基本理論

以土抗力法為代表的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，其基本思想是將計(jì)算寬度的支護(hù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為一豎放的彈性地基梁，樁或墻外側(cè)開挖面以上作用朗肯主動(dòng)土壓力，外側(cè)開挖面以下土壓力取矩形分布，內(nèi)側(cè)坑底各層土用一系列土彈簧[4]代替，采用橫向土抗力法，用m法計(jì)算土抗力和樁的水平位移。支撐或錨桿模擬為彈性支點(diǎn)，如圖1-1所示：

圖1-1 土抗力法

2有限元計(jì)算理論

選取目前應(yīng)用較為普遍的專業(yè)有限元軟件，以地層邊界作為約束，采用彈塑性模型，以摩爾-庫倫強(qiáng)度理論作為屈服準(zhǔn)則，合理構(gòu)建深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的地層-結(jié)構(gòu)位移場(chǎng)。

在有限元計(jì)算簡(jiǎn)單算例時(shí)，用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變等參元模擬巖土體，兩節(jié)點(diǎn)的梁?jiǎn)卧M樁，左右地層邊界施加水平方向上的約束，底部地層邊界施加水平和豎直方向上的約束，網(wǎng)格大小統(tǒng)一取為1m。在分析的初始階段，首先進(jìn)行自重應(yīng)力場(chǎng)上的位移歸零。

a） b）

圖2-1 a）簡(jiǎn)單算例的有限元網(wǎng)格劃分；b）有限元計(jì)算簡(jiǎn)單算例的水平向應(yīng)力

3、簡(jiǎn)單算例中簡(jiǎn)化計(jì)算和有限元計(jì)算對(duì)比分析

為了比較簡(jiǎn)化計(jì)算和有限元計(jì)算的差異，在理想的、相同的條件下采用兩種方法對(duì)簡(jiǎn)單算例進(jìn)行計(jì)算。

在如下圖3-1所示的簡(jiǎn)單算例中，基坑支護(hù)為懸臂結(jié)構(gòu)，土質(zhì)均勻，開挖5m，樁長(zhǎng)10m，樁徑1m，間距1.2m，混凝土采用C30。

分別取廣州地區(qū)填土、淤泥、粉細(xì)砂、粉質(zhì)粘土、強(qiáng)風(fēng)化巖等巖土體進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算和有限元計(jì)算。各種巖土的基本參數(shù)如下表1所示：

圖3-1 簡(jiǎn)單算例圖（單位：m）

表3-1 簡(jiǎn)單算例巖土參數(shù)

填土簡(jiǎn)單算例填土淤泥粉細(xì)砂粉質(zhì)粘土強(qiáng)風(fēng)化粉砂巖

重度（kN/m3）1815181820

粘聚力（kPa）10602060

內(nèi)摩擦角（°）153202028

彈性模量（MPa）1211520100

泊松比0.350.450.350.30.2

m40.486818.88

其中，（1）彈性模量可由《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》[5]所給出的經(jīng)驗(yàn)公式近似確定，見下式（3-1）：

（3-1）

式中，為標(biāo)貫擊數(shù)。也可以采用一些經(jīng)驗(yàn)公式估算彈性模量。

（2）水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)m，采用經(jīng)驗(yàn)公式[6]計(jì)算：

（3-2）

式中：

—第土層水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)；

—基坑地面處位移量（mm），按地區(qū)經(jīng)驗(yàn)取值，無經(jīng)驗(yàn)時(shí)，取1.0；

—第土層的固結(jié)不排水（快）剪內(nèi)摩察角標(biāo)準(zhǔn)值（°）；

—第土層的固結(jié)不排水（快）剪粘聚力標(biāo)準(zhǔn)值（kPa）。

3.3.1 填土中樁水平位移、樁彎矩對(duì)比圖

a） b）

圖3-2 填土簡(jiǎn)單算例中樁位移對(duì)比圖a）、樁彎矩對(duì)比圖b）

由圖3-2可知：

（1）在填土簡(jiǎn)單算例位移對(duì)比圖a）中，簡(jiǎn)化計(jì)算和有限元計(jì)算樁位移變化規(guī)律相似，樁位移隨樁的豎向位置呈線性變化，但有限元計(jì)算樁頂位移極值為-401.7mm，簡(jiǎn)化計(jì)算樁位移極值為-63.0mm，兩種算法計(jì)算結(jié)果相差很大。對(duì)于有限元計(jì)算，增大彈性模型E和泊松比，可使樁頂位移極值的絕對(duì)值減小，當(dāng)E=15MPa，（初始取E=12MPa，）時(shí)，在其他條件不變的情況下，有限元計(jì)算樁頂位移極值為-216.4mm；對(duì)于簡(jiǎn)化計(jì)算，減小m值，可使樁頂位移極值顯著增大，當(dāng)m=1.1（初始取m=4）時(shí)，簡(jiǎn)化計(jì)算樁頂位移極值為-221.8mm，與調(diào)整后有限元計(jì)算較接近。所以對(duì)于兩類計(jì)算方法，可以通過調(diào)整巖土層的變形模量E、泊松比和土抗力系數(shù)的比例系數(shù)m值等關(guān)鍵影響因素來協(xié)調(diào)這兩計(jì)算中的差異。

（2）在填土簡(jiǎn)單算例的彎矩對(duì)比圖b）中，簡(jiǎn)化計(jì)算和有限元計(jì)算樁彎矩變化規(guī)律相似，但有限元計(jì)算彎矩極值小于簡(jiǎn)化計(jì)算彎矩極值，且在樁頂附近區(qū)域，有限元計(jì)算出現(xiàn)負(fù)彎矩，而簡(jiǎn)化計(jì)算基本為0，這是由于樁與土之間沒有設(shè)置接觸單元。在有限元網(wǎng)格劃分時(shí)，節(jié)點(diǎn)是自動(dòng)耦合的，因此在樁、土位移不同步時(shí)，土?xí)?duì)樁形成拉應(yīng)力，作用在樁頂區(qū)域上就出現(xiàn)了負(fù)彎矩。而在簡(jiǎn)化計(jì)算中，開挖側(cè)土體被簡(jiǎn)化為土彈簧，只能承受壓力，不能受拉，因此在負(fù)土壓力區(qū)，主動(dòng)土壓力簡(jiǎn)化為0，樁頂彎矩計(jì)算出現(xiàn)0彎矩現(xiàn)象。所以有限元計(jì)算和簡(jiǎn)化計(jì)算在彎矩圖上的差異可以通過有限元計(jì)算合理的設(shè)置樁土接觸單元來減小。在填土簡(jiǎn)單算例樁彎矩對(duì)比圖的分析過程中，作者發(fā)現(xiàn)泊松比對(duì)于有限元計(jì)算中調(diào)節(jié)樁的彎矩大小有重要影響，通常是泊松比越小，彎矩絕對(duì)值的極值越大。因此，兩類計(jì)算方法中的彎矩極值的差異可以通過調(diào)節(jié)主動(dòng)土壓力調(diào)整系數(shù)和泊松比來實(shí)現(xiàn)二者的平衡。

3.3.2 淤泥中樁水平位移、彎矩對(duì)比圖

a） b）

圖3- 3淤泥簡(jiǎn)單算例中樁位移對(duì)比圖a）、樁彎矩對(duì)比圖b）

由圖3-3可知：

（1）在淤泥簡(jiǎn)單算例樁位移對(duì)比圖a）中，兩種算法計(jì)算樁位移變化規(guī)律相似，但數(shù)值相差較大。有限元計(jì)算樁頂位移極值為-7955.1mm，樁底位移為-3086.1mm；簡(jiǎn)化計(jì)算樁頂位移極值為-856.8mm，樁底位移為90.3mm。對(duì)于有限元計(jì)算，可以通過調(diào)整彈性模量E和泊松比來共同調(diào)節(jié)樁位移的大小，當(dāng)泊松比=0.49（初始泊松比=0.45）時(shí)，其他條件不變的情況下，有限元計(jì)算樁頂位移極值為-867.3mm，與簡(jiǎn)化計(jì)算樁頂位移極值較接近。于此同時(shí)，樁底位移依然較大，為-572.6mm，原因是淤泥的泊松比較大，導(dǎo)致側(cè)壓力系數(shù)K0=/（1-）和側(cè)壓力均較大，在開挖卸荷的作用下，整個(gè)樁向坑內(nèi)的滑移，造成樁底較大位移。

（2）在淤泥簡(jiǎn)單算例樁彎矩對(duì)比圖b）中，兩種算法計(jì)算樁彎矩都為正，變化規(guī)律相近，簡(jiǎn)化計(jì)算彎矩極值大于有限元計(jì)算。作者通過計(jì)算分析，通過調(diào)整簡(jiǎn)化計(jì)算的主動(dòng)土壓力調(diào)整系數(shù)可以實(shí)現(xiàn)兩種算法差異的協(xié)同，而此時(shí)有限元計(jì)算中的彈性模量和泊松比對(duì)樁彎矩的影響較小。

3.3.3 粉細(xì)砂中樁的水平位移、彎矩對(duì)比圖

a） b）

圖3- 4 粉細(xì)砂簡(jiǎn)單算例中樁位移對(duì)比圖a）、樁彎矩對(duì)比圖b）

從圖3-4可知：

（1）在粉細(xì)砂簡(jiǎn)單算例的樁位移對(duì)比圖a）中，兩種算法計(jì)算樁位移變化規(guī)律相似，但有限元計(jì)算樁頂位移極值為-113.1mm，簡(jiǎn)化計(jì)算樁頂位移極值為-68.9mm，在樁位移極值計(jì)算中，有限元計(jì)算大于簡(jiǎn)化計(jì)算值。對(duì)于有限元計(jì)算，增大彈性模型E和泊松比，可使樁頂位移的極值減小。當(dāng)E=20MPa，（初始取E=15MPa，）時(shí)，在其他條件不變的情況下，有限元計(jì)算樁頂位移極值為-67.8mm，與簡(jiǎn)化計(jì)算較接近；對(duì)于簡(jiǎn)化計(jì)算，減小m值或主動(dòng)土壓力調(diào)整系數(shù)，可使樁位移增大，當(dāng)m=3.5（初始取m=6）時(shí)，簡(jiǎn)化計(jì)算樁頂位移極值為-114.1mm，與有限元計(jì)算較接近。所以對(duì)于兩類計(jì)算方法，可以通過調(diào)整巖土層的變形模量E、泊松比和土抗力系數(shù)的比例系數(shù)m來協(xié)調(diào)這兩類計(jì)算方法的差異。

（2）在粉細(xì)砂簡(jiǎn)單算例的樁彎矩對(duì)比圖b）中，兩種計(jì)算方法計(jì)算樁彎矩變化規(guī)律相似，都呈拋物線形。但簡(jiǎn)化計(jì)算彎矩極值為392.8kN*m，有限元計(jì)算彎矩極值為248.4kN*m，簡(jiǎn)化計(jì)算樁彎矩極值大于有限元計(jì)算。經(jīng)參數(shù)計(jì)算分析，調(diào)整簡(jiǎn)化計(jì)算中主動(dòng)土壓力系數(shù)可以減小兩類方法計(jì)算樁彎矩的差異，而有限元計(jì)算中彈性模量和泊松比對(duì)彎矩調(diào)整影響不大。

3.3.4 粉質(zhì)粘土中樁水平位移、彎矩對(duì)比圖

a） b）

圖3- 2粉質(zhì)粘土簡(jiǎn)單算例中樁位移對(duì)比圖a）、樁彎矩對(duì)比圖b）

從圖3-5中可知：

（1）在粉質(zhì)粘土簡(jiǎn)單算例的樁位移對(duì)比圖a）中，兩種算法計(jì)算樁位移變化規(guī)律相差較大。簡(jiǎn)化計(jì)算中樁有向坑內(nèi)傾倒的趨勢(shì)，樁頂位移極值為-12.8mm，有限元計(jì)算樁向坑外發(fā)生變形，樁頂位移極值為12.4mm。形成這種差異的原因是：有限元計(jì)算并未考慮到坑底土在自重作用下固結(jié)硬化時(shí)彈性模量增大的變化，基坑開挖時(shí)受卸荷回彈的影響較大，在整個(gè)位移中占較大的比重。因此，二者共同造成了樁繞開挖面下某一點(diǎn)向坑外變形。所以，通過增大坑底土的彈性模量，可以減小有限元計(jì)算上的差異。

（2）在粉質(zhì)粘土簡(jiǎn)單算例的樁彎矩對(duì)比圖b）中，由于不考慮樁土接觸影響，基坑開挖面以上，樁土變化不一致產(chǎn)生的拉應(yīng)力，導(dǎo)致有限元計(jì)算樁彎矩為負(fù)；而簡(jiǎn)化計(jì)算不考慮負(fù)土壓力的作用，因此簡(jiǎn)化計(jì)算在基坑開挖面以上樁彎矩基本為0。通過設(shè)置接觸和調(diào)整泊松比，有限元計(jì)算可以減小與簡(jiǎn)化計(jì)算在彎矩計(jì)算上的差異；簡(jiǎn)化計(jì)算亦可調(diào)整主動(dòng)土壓力調(diào)整系數(shù)來實(shí)現(xiàn)兩類算法計(jì)算彎矩在數(shù)值上的差異。

3.3.5 強(qiáng)風(fēng)化巖中樁的位移、彎矩和剪力對(duì)比圖

a） b）

圖3-6強(qiáng)風(fēng)化巖簡(jiǎn)單算例中樁位移對(duì)比圖a）、樁彎矩對(duì)比圖b）

從圖3-6可知：

（1）簡(jiǎn)化計(jì)算中樁的位移和彎矩都為0，說明簡(jiǎn)化計(jì)算中土壓力為0。在簡(jiǎn)化計(jì)算過程中，土壓力并不為0，只是強(qiáng)風(fēng)化巖的粘聚力較大，其所形成的負(fù)土壓力出現(xiàn)在整個(gè)樁長(zhǎng)范圍，因此，按照簡(jiǎn)化計(jì)算假定（即開挖側(cè)土彈簧不受拉），整個(gè)樁長(zhǎng)土壓力為0。