利用MATLAB分析典型輸入信號(hào)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響

利用MATLAB分析典型輸入信號(hào)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響

邢玲玲

甘肅畜牧工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 " 甘肅 武威 " 733006

摘 要：MATLAB軟件為控制系統(tǒng)的分析提供了很大的方便，本文主要介紹典型輸入信號(hào)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響，然后利用MATLAB軟件中的SIMULINK仿真出典型輸入信號(hào)作用于系統(tǒng)時(shí)產(chǎn)生的響應(yīng)曲線，并計(jì)算出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，總結(jié)出輸入信號(hào)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生的影響。

關(guān)鍵詞：控制系統(tǒng);MATLAB;SIMULINK;穩(wěn)態(tài)誤差

MATLAB軟件是Matrix "Laboratory（矩陣實(shí)驗(yàn)室）的英文縮寫，它是由Math Works公司于1982年推出的一個(gè)軟件包，其從數(shù)值與矩陣運(yùn)算開始，經(jīng)過不斷更新與擴(kuò)充，現(xiàn)在已成為一個(gè)具有功能強(qiáng)、效率高、能夠進(jìn)行完整的數(shù)值分析、強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算、復(fù)雜的信息處理和完美的圖形顯示等多種功能的軟件包。自動(dòng)控制理論性強(qiáng)，數(shù)學(xué)含量大，計(jì)算繁雜，僅用概念和文字介紹對(duì)這門課程進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)它的理解僅限于表面，難以深刻理解，SIMULINK是MATLAB中的一個(gè)非常重要的附加模塊，將SIMULINK應(yīng)用于自動(dòng)控制系統(tǒng)學(xué)生可以很方便的構(gòu)建出符合要求的模型，其中可以靈活的修改參數(shù)，方便的改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或進(jìn)行模型轉(zhuǎn)換，并可以得到大量的有關(guān)系統(tǒng)分析的直觀的、充分的曲線，可以進(jìn)一步幫助學(xué)生理解自動(dòng)控制的理論知識(shí)，大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力。下面我們學(xué)習(xí)一下，如何利用MATLAB來分析各典型輸入信號(hào)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。

穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，其大小主要反應(yīng)系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，影響穩(wěn)態(tài)誤差大小的因素很多，本文主要分析輸入信號(hào)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差大小的影響。構(gòu)建一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）=，根據(jù)傳遞函數(shù)可以看出系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，在分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差之前首先判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，利用roots（）函數(shù)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，程序如下：

gt;gt; num=[1];

gt;gt; den=[0.1 1 0];

gt;gt; G=tf（num，den）;

gt;gt; sys=feedback（G，1）;roots（sys.den{1}）

ans =

-5.0000 + 8.6603i

-5.0000 - 8.6603i

根據(jù)函數(shù)運(yùn)算結(jié)果可以看出，所有根都具有負(fù)實(shí)部，說明系統(tǒng)是穩(wěn)定的，只有穩(wěn)定的系統(tǒng)分析穩(wěn)態(tài)誤差才有意義。

在SILULINK環(huán)境下畫出Ⅰ型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并設(shè)置好參數(shù)，如圖1所示。將單位階躍信號(hào)作為輸入信號(hào)加入到系統(tǒng)中，可以在Scope（示波器）上觀察出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，如圖2所示。

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圖1 "Ⅰ型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)圖2可以看出，Ⅰ型系統(tǒng)單位負(fù)反饋系統(tǒng)在單位階躍響應(yīng)輸入作用下，穩(wěn)態(tài)誤差，如圖3所示，即Ⅰ型單位反饋系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)能完全的跟蹤輸入，是一階無靜差系統(tǒng)，這與我們通過計(jì)算分析得到的Ⅰ型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算結(jié)果相同。

根據(jù)圖2和圖3也可以看出，響應(yīng)曲線有一段時(shí)間的延遲，是因?yàn)橄到y(tǒng)中存在慣性環(huán)節(jié)導(dǎo)致的。

再選擇單位斜坡信號(hào)Ramp作為系統(tǒng)的輸入信號(hào)，加入到系統(tǒng)的輸入端，即將圖1中的輸入端的單位階躍信號(hào)換為單位斜坡信號(hào)。

將單位斜坡信號(hào)加入到系統(tǒng)中后，重新仿真運(yùn)行觀察系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線，如圖4所示，可以觀察出，單位斜坡響應(yīng)與其輸入量之間存在誤差，通過圖5可以讀出系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為ess=1。

lt;E：＼123456＼中小企業(yè)管理與科技·上旬刊201510＼1-297＼34-4.jpggt;lt;E：＼123456＼中小企業(yè)管理與科技·上旬刊201510＼1-297＼34-5.jpggt;

圖4 "Ⅰ型系統(tǒng)的單位斜坡 " " "圖5 "Ⅰ型系統(tǒng)單位斜坡

輸入信號(hào)及其響應(yīng) " " " " " " "響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)偏差

通過以上分析可知，在Ⅰ型系統(tǒng)中加入單位階躍信號(hào)，其輸出可以緊跟輸入量，不會(huì)產(chǎn)生偏差信號(hào)，如果將加入系統(tǒng)的信號(hào)改為單位斜坡信號(hào)，則系統(tǒng)中輸出和輸入之間會(huì)產(chǎn)生一個(gè)偏差量，由此可知對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)其輸入量發(fā)生改變時(shí)會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的大小。

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的大小除了受到輸入信號(hào)的影響外，還有開環(huán)增益和系統(tǒng)型別，通常增大系統(tǒng)的開環(huán)增益可以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，增加系統(tǒng)型別可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，但是增大開環(huán)增益和增加型別會(huì)影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，實(shí)施時(shí)要注意考量系統(tǒng)的穩(wěn)定性，本文就不做贅述。

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作者簡(jiǎn)介：

邢玲玲，女，漢族，河北阜城人，中級(jí)，工學(xué)學(xué)士，研究方向?yàn)榭刂乒こ谭较颉?/p>