高三數(shù)學復習課應體現(xiàn)“三性”

陳亮

摘 要：高三數(shù)學復習在研究高考試題、教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，還要研究如何上好高三復習課，從原有的復習模式中走出來，主動改變，體現(xiàn)復習課的思想性、聯(lián)系性、規(guī)范性。

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學復習；思想性；聯(lián)系性；規(guī)范性

2016年重慶高考使用了“全國卷”?！叭珖怼睌?shù)學與“重慶卷”數(shù)學試卷結(jié)構(gòu)和試題分布不同，也因?qū)χR考核層次的要求不同，部分內(nèi)容設(shè)計和理念有一定的差異。如何改變復習策略，使復習更有效、更適宜，成了廣大教師關(guān)心的問題。筆者認為在研究高考試題的基礎(chǔ)上，還要研究如何上好高三復習課，在高三數(shù)學復習課中體現(xiàn)“三性”。

一、思想性

復習課要體現(xiàn)教師的復習思想，復習目的明確、針對性強。教師的復習思想首先體現(xiàn)在教師對“課標”和“高考考試說明”的準確理解和把握上：“課標”從宏觀上提出并解釋了高中數(shù)學課程的基本理念、基本指導思想，“考試說明”則對知識點的考查提出了具體的要求。教師要在理解“課標”和“考試說明”的基礎(chǔ)上，真正把三維課程目標：知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀在課堂上落到實處。

教師的復習思想其次體現(xiàn)在對內(nèi)容、知識的理解上，所復習的知識在高中數(shù)學中的地位和作用；所涉及的數(shù)學思想方法有哪些；知識點以怎樣的方式在試題中呈現(xiàn)……

例如，向量，利用它的幾何性質(zhì)可以計算平面（或空間）中的有關(guān)長度、角度、面積、體積等幾何度量問題，也可以刻畫幾何圖形（如空間中的直線、平面等），并且可以利用向量判斷直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。高考有關(guān)試題的設(shè)計主要體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，側(cè)重突出向量知識的理解和應用。

案例一

（15年天津理科）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，動點E和F分別在線段BC和DC上，且 =λ ， = ，則 · 的最小值為______。

評析：本題解法一：向量 與 的模長和夾角已知，考慮以向量 和 為基底表示出向量 和 ，最后把 · 轉(zhuǎn)化為關(guān)于實數(shù)λ的函數(shù)，再求最值；解法二：過點C作AB的垂線，垂足記為O，以O(shè)為坐標原點， 和 分別為x軸和y軸建立平面直角坐標系，計算出點A、E、F的坐標，利用數(shù)量積的坐標表示化為關(guān)于實數(shù)λ的函數(shù)，再求最值。

二、聯(lián)系性

高中數(shù)學的知識是以專題的形式呈現(xiàn)的，從教材的編排來看，各專題的直接聯(lián)系較少，學生所學得的知識是零散的、不成系統(tǒng)的?！翱荚囌f明”明確要求“知道知識間的邏輯關(guān)系”“綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題”。高三復習中，要幫助學生縱向打通各個板塊之間的聯(lián)系，以點成線，以線鋪成網(wǎng)，形成學生的知識網(wǎng)絡(luò)。

如，直線的斜率，既要理解斜率的定義與坐標之間的關(guān)系k= ，理解兩點間距離公式d= ，可以借助斜率公式轉(zhuǎn)化為 x1-x2或 y1-y2；也要理解斜率與直線傾斜角之間的關(guān)系k=tan α；更要認識到有了直線斜率的概念，斜率將平面上的直線分成兩類，一類是能夠用斜率表示的直線，一類是不能用斜率表示的直線。若過平面內(nèi)一點作一圓的切線，當點在圓上時只有一條切線，當點在圓外時可作兩條切線。這樣從形與數(shù)兩方面理解切線的概念、理解方程的概念、理解斜率的概念。

如，均值不等式，對基本不等式 ≤ （a≥0，b≥0）的理解，除了牢記“一正、二定、三相等”外，也要知道對其證明的方法是配方法，能用基本不等式解決的，也可以用配方法解決，也能用判別式法解決，它們本質(zhì)上是一致的、相通的，只是表現(xiàn)形式不同。公式從左向右是對 放大，從右向左是對a+b縮小。若 是定值，可以求出a+b的最小值，若a+b是定值，可以求出 的最大值。還要認識到 與a+b通過這一不等關(guān)系實現(xiàn)兩式之間相互轉(zhuǎn)化， 與a+b是一個式子。

案例二

（1）在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分別為CD，BC 的中點，若 =λ +μ ，則λ+μ等于（ ）

A. B. C. D.

（2）如圖所示，把兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若 =x =y ，則x=________，y=________。

評析：（1）、（2）都是與平面向量基本定理有關(guān)的問題。問題（1）可以利用向量加、減的平行四邊形法則建立方程組，以向量 和 為基底表示出向量 ，利用對等原則求得λ和μ。也可以假設(shè)AB⊥AD，AD=a，在直角坐標系中分別寫出A、B、C、 D、M、N的坐標，利用坐標運算分別求得x和y。問題（2）可以利用向量的正交分解結(jié)合三角函數(shù)分別得到向量 在 和 方向上的投影.也可以利用平面向量基本定理結(jié)合向量數(shù)量積建立方程分別求得x和y。

三、規(guī)范性

在復習教學中，一方面教師要注意數(shù)學教學語言、數(shù)學符號等的規(guī)范使用，數(shù)學學科特點及內(nèi)容決定了數(shù)學課堂語言具有很強的知識性和科學性，教師在課堂上要規(guī)范教學語言，提高課堂的實效性。

另一方面教師在課堂上要對學生的解題過程進行規(guī)范。高考就是在規(guī)定時間、規(guī)定地點、規(guī)定內(nèi)容的解題練習，要在平時教學中規(guī)范學生的書寫，特別是出現(xiàn)典型錯誤的地方要及時糾正，減少“過失性”失分，提高解答的準確性。

參考文獻：

[1]李青林，楊宇.高三一輪復習要把握“四度”[J].中學數(shù)學，2016（11）：34-36.

[2]楊愛云，蔡小雄.數(shù)學復習課應有的“兩味”“三度”[J].數(shù)學通訊，2015（8）：4-6.

編輯 趙 紅