問題驅(qū)動形式下函數(shù)解析式復(fù)習教學(xué)的實踐與研究

【摘 要】本文以問題驅(qū)動的形式引入和知識脈絡(luò)的整體化設(shè)計構(gòu)建復(fù)習課，更好地落實了以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識，同時，加強了知識點的內(nèi)在聯(lián)系，提高了數(shù)學(xué)課堂的效率。

【關(guān)鍵詞】問題驅(qū)動 函數(shù)解析式 復(fù)習教學(xué)

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）19-0077-03

復(fù)習課往往知識點多、密度大、教學(xué)時間緊促，在有限的教學(xué)時間內(nèi)，如何用一個重要、關(guān)鍵的問題為核心，從整體的角度連貫整節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，形成一種以點蓋面的課堂問題驅(qū)動式教學(xué)，促進學(xué)生對所學(xué)知識的理解，在實施中以“二次函數(shù)的解析式”復(fù)習課為載體，從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的流程：情境導(dǎo)入——對話交流——變式拓展——梳理概括四個方面進行了操作例釋。

一 問題提出

從新課程所提倡的“指導(dǎo)——自主學(xué)習”的角度來講，復(fù)習課的教學(xué)要強調(diào)以下兩點：（1）獨立性和個性。要注重引導(dǎo)學(xué)生獨立地、富有個性地構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。（2）靈活性和變通性。要通過知識的比較和應(yīng)用將知識激活、學(xué)活。只有這樣，才能實現(xiàn)知識向能力的轉(zhuǎn)化和升華。本學(xué)年，我校數(shù)學(xué)教研組確立了“問題驅(qū)動形式下的復(fù)習課構(gòu)建”的課題研究，要求教師能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的條條內(nèi)在線索，精心設(shè)計題目，找到一個“牽一發(fā)而動全身”的關(guān)鍵問題設(shè)計教學(xué)思路，從整體的角度連貫整節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，形成一種以點蓋面的課堂問題驅(qū)動式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深入淺出地進行理解，那么，學(xué)生的思維品質(zhì)將不斷得到培養(yǎng)，自主探究學(xué)習數(shù)學(xué)的積極性將不斷提升，真正起到事半功倍作用。

二 課例操作與例釋

下面就以一堂課例研究“二次函數(shù)的解析式復(fù)習”為載體，通過對“問題驅(qū)動形式下的復(fù)習課構(gòu)建”操作的一次前后教研經(jīng)歷，通過對比、分析，并從理論層面上深入反思。以下是第一次上這節(jié)課的基本流程：

1.情境導(dǎo)入

師：在我們的家鄉(xiāng)有許多美麗的石拱橋（出示美麗

的拱橋圖），同學(xué)們說說看這些拱橋是什么形狀的？

生：拋物線形。

師：很好！今天我們就一起來復(fù)習二次函數(shù)，請同學(xué)們回憶一下二次函數(shù)解析式的三種基本形式。……

（數(shù)學(xué)來源于生活，通過一個能激情引趣的具體情境，引起學(xué)生學(xué)習的興趣，引導(dǎo)他們進入學(xué)習的狀態(tài)，并和學(xué)生一起復(fù)習二次函數(shù)解析式的三種基本形式。）

2.對話交流

根據(jù)下列條件，請你選擇恰當?shù)男问角蠖魏瘮?shù)關(guān)系式。（1）已知拋物線過三點，（0，1）、（1，3）、（-1，1）；（2）已知拋物線的頂點是（-1，-2），且過點（1，10）；（3）已知拋物線經(jīng)過點（1，0）、（2，0）、（3，4）三點；（復(fù)習用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)所給條件的特點選用最恰當?shù)男问角蠼?。?/p>

已知二次函數(shù)的最大值是2，圖像頂點在直線y=x+1上，并且圖像經(jīng)過點（3，-6），如圖2所示。求該二次函數(shù)的解析式。（加深難度，提升學(xué)生結(jié)合圖像分析題意，解決問題的能力。）

3.變式拓展

變式一：若將上題中的函數(shù)圖像向左平移一個單位，再向下平移2個單位，則該圖像的函數(shù)解析式為 。

（復(fù)習通過平移，得到二次函數(shù)的解析式。）

變式二：若將該函數(shù)繞其頂點旋轉(zhuǎn)180°，你能說出圖像的解析式嗎？

變式三：若將該函數(shù)關(guān)于坐標軸對稱呢？

（拓展提高，教師利用多媒體動態(tài)演示旋轉(zhuǎn)和軸對稱，引導(dǎo)學(xué)生得到了變換之后的二次函數(shù)的解析式。）

4.梳理概括

今天，通過對二次函數(shù)解析式的復(fù)習，我們回顧了二次函數(shù)解析式的三種基本形式，圖像的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等變換。

首先，《數(shù)學(xué)新課程標準》要求下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，對于問題情境的預(yù)設(shè)已引起普遍重視，它能使枯燥、抽象的數(shù)學(xué)問題更貼近社會生活和學(xué)生實際。本節(jié)課用家鄉(xiāng)美麗的拋物線形石拱橋引入，為進入課堂的主題開一個好頭。經(jīng)大家討論、改進后，第二次開課的課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)如下。

故事情境——有引有導(dǎo)：

師：學(xué)完二次函數(shù)之后，我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們利用假期時間，在數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)下進行了一次課外實踐活動（同時投影石拱橋圖片）。沿途，同學(xué)們看見一個拋物線形拱形橋洞，于是對其進行了測量。如圖3，測得該拋物線形拱形橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，問：你能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求出這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式嗎？

教師里出現(xiàn)一陣輕微的討論聲，過了一會兒馬上安靜了下來，許多同學(xué)開始在事先發(fā)的工作單上求解了。教師在教室內(nèi)巡視輔導(dǎo)，當觀察到大多數(shù)學(xué)生完成了之后，發(fā)現(xiàn)了幾種不同的建立直角坐標系以及求解的方法，于是，教師適時地進行總結(jié)。

師：同學(xué)們剛才求解析式的方法是待定系數(shù)法（幻燈復(fù)習其三步驟）。通常求解析式時要根據(jù)圖像特征來設(shè)（幻燈復(fù)習二次函數(shù)的三種基本形式和缺陷式所對應(yīng)的圖像特征）。

最后師生們一起選出最簡單的一種方法，力求解題方法最優(yōu)化。

前后對比及變化：這一次的課堂導(dǎo)入，仍然是從具體的生活情境中來，不過與前一次相比，多了一個具體的故事情節(jié)，同時，我們有引有導(dǎo)，從中生成了一個實際的二次函數(shù)的問題，從而順理成章地進入了本節(jié)課知識點的梳理回憶。

其次，一節(jié)課要復(fù)習哪些內(nèi)容教師一定要明確，并且要有重點，避免全盤抓，但都抓不好的現(xiàn)象。第二次開課的對話交流環(huán)節(jié)我們更注重了各教學(xué)環(huán)節(jié)的銜接。

教學(xué)銜接——順水推舟：

教師幻燈出示學(xué)生工作單上最多見的三種建立直角坐標系的方法及所求得的對應(yīng)解析式。

師：如果將圖4中的拋物線豎直向下平移4個單位（單位長度：1m），你能寫出平移后的拋物線解析式嗎？ 你發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生思考后不難發(fā)現(xiàn)，通過平移，圖4中的拋物線可以轉(zhuǎn)化為圖5中拋物線。

師：那么，圖6的拋物線可以看成是由圖4的拋物線怎樣平移得到呢？

前后對比及變化：從第一個環(huán)節(jié)——三種基本形式的復(fù)習進入第二個環(huán)節(jié)——圖像的平移。

再次，教師在進行課堂提問時往往預(yù)設(shè)較多，當學(xué)生的思維活動與教師課前的預(yù)設(shè)（環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)、問題預(yù)設(shè)等）產(chǎn)生沖突的時候，教師要獨具“慧眼”，根據(jù)生成性問題及時追問，以疑問促進學(xué)生進行正確而深入的思考。例如：

預(yù)設(shè)生成——機智善誘：

師：若將圖6所示的拋物線關(guān)于X軸對稱，你能說出變換后拋物線的解析式嗎？

學(xué)生思考一定的時間以后，教師又利用多媒體動態(tài)演示，讓同學(xué)們更加形象地觀察到拋物線的軸對稱變換，然后讓學(xué)生自己進行了總結(jié)。

生：拋物線關(guān)于x軸對稱時，圖像的形狀沒有改變，只是開口方向相反了，所以a變成了原來的相反數(shù)，同時，因為對稱軸沒有改變，所以b也變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，最后根據(jù)圖像與y軸交點的變化，我們可以得到c的符號，最后得到解析式為……

此時，教師及時追問，以疑問促進學(xué)生更深入的思考。

師：你還有其他求變換后拋物線解析式的方法嗎？

學(xué)生進行了小聲的交流討論，果然，又有了新的驚喜。

生1：拋物線關(guān)于x軸對稱時，除了a變成了原來的相反數(shù)之外，頂點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以我們可以利用頂點式寫出變換后的拋物線解析式……

生2：拋物線關(guān)于x軸對稱時，圖像上的各點均滿足橫坐標不變、縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以我們可以將（x，-y）代入原解析式，即可得到變換后的拋物線解析式……

師：（變1）若將圖6所示的拋物線關(guān)于y軸對稱呢？

學(xué)生的回答踴躍起來……

師：（變2）若將圖6所示的拋物線繞其頂點旋轉(zhuǎn)180°，你能說出變換后拋物線的解析式嗎？

萬變不離其宗，學(xué)生的思維活躍了，繼續(xù)沉浸在思考的快樂之中……

前后對比及變化：很自然地進入這一教學(xué)環(huán)節(jié)之后，在教師巧妙適時的“追問”下，課堂進入了“高潮”，學(xué)生的思維被激活了，真正成為了學(xué)習的主人，教學(xué)的難度也進一步提高?？梢?，教師的機智善誘，無疑是促進學(xué)生發(fā)展、實現(xiàn)有效學(xué)習的重要教學(xué)策略。

最后，新課程教學(xué)觀認為，教學(xué)不只是課程的執(zhí)行和傳遞，更是課程的創(chuàng)新與開發(fā)；不只是實施計劃、教案，照本宣科的過程，也是課程內(nèi)容持續(xù)生存和轉(zhuǎn)化的過程，是幫助每一個學(xué)生進行有效的學(xué)習、共同發(fā)展的過程。因此當課堂接近尾聲時，我們設(shè)計了一個回歸目標的拓展延伸環(huán)節(jié)。

課外延伸——回歸目標：

師：歸途中，同學(xué)們來到一個廣場休息，看見一拋物線形噴水池（如圖7），水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標系，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），求該拋物線的解析式。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？

由于時間原因，這道題最后沒有全部完成，學(xué)生作為作業(yè)課后解決。

前后對比及變化：數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，我們常常通過建立函數(shù)模型，把生活中的實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題后，利用二次函數(shù)的知識來解決。數(shù)學(xué)教學(xué)過程并不僅僅是純粹數(shù)學(xué)知識的學(xué)習和死記硬背，而是以問題為中心的數(shù)學(xué)思維的過程。

課后，無論是上課教師還是聽課教師，都明顯感覺到本節(jié)課的課堂教學(xué)與前一次相比，顯得更加有序、有效。這節(jié)課的教學(xué)讓學(xué)生感受到現(xiàn)實生活中存在大量的數(shù)學(xué)信息，體驗了用數(shù)學(xué)的視角提出問題并解決實際問題，感覺到學(xué)生動起來了，課堂鮮活起來了。

三 體會與反思

通過這次的課例研究活動，我校數(shù)學(xué)組的全體教師對以問題驅(qū)動的形式引入和知識脈絡(luò)的整體化設(shè)計構(gòu)建復(fù)習課的課堂教學(xué)方式在教學(xué)中的成效感觸很深，最后，我將大家的感受體會進行了總結(jié)。

1.在教學(xué)設(shè)計上，凸顯了整體教學(xué)設(shè)計的藝術(shù)

這種通過對知識脈絡(luò)的整體化設(shè)計來構(gòu)建復(fù)習課的課堂教學(xué)方式，追求一種“執(zhí)一而馭萬”的教學(xué)效果。目標似乎很單一，而牽涉的內(nèi)容卻是全面的、綜合的、舉一反三的，能實現(xiàn)知識的系統(tǒng)構(gòu)建與資源的有效共享。

2.在教學(xué)理念上，形成了以學(xué)生為主體的勢態(tài)

這種以問題為紐帶進行教學(xué)的方式能有效地幫助學(xué)生積極張揚個性、促進學(xué)生的自主發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、懷疑精神和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生的探索合作精神，可見，其核心是一切為了幫助學(xué)生成長。

3.加強了知識點的內(nèi)在聯(lián)系

教材所呈現(xiàn)的知識點往往是比較零散、瑣碎的，而這種教學(xué)方式把握了知識的主體脈絡(luò)，更好地將各知識點融會貫通，挖掘教育的價值，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力、綜合運用等能力等。

4.有利于促進教師教學(xué)水平和專業(yè)素養(yǎng)的提高

思前想后，方成好課。理清邏輯關(guān)系、挖掘隱性、目標內(nèi)化與理解教材知識，對教師綜合能力的要求更高，專業(yè)發(fā)展的力度也更大。在這樣的教學(xué)過程中，教師的成長是十分迅速的。

參考文獻

[1]黎奇主編.新課程背景下的有效課堂教學(xué)策略[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2010

〔責任編輯：龐遠燕〕