基于混沌映射的散列函數(shù)加密算法分析及設(shè)計

向志華 賴小平

摘 ?要： 混沌序列具備散列函數(shù)所要求的單向性、擴散性、初值敏感性等非常多的特性，在混沌映射的基礎(chǔ)上可以設(shè)計出優(yōu)秀的散列函數(shù)來進行加密算法設(shè)計。密碼學和混沌兩者有著類似的結(jié)構(gòu)和緊密的關(guān)系，這也使得混沌密碼算法成為當代信息安全的重要研究內(nèi)容。作為一種新的構(gòu)造散列函數(shù)的方法，混沌映射正得到越來越多的關(guān)注。本文主要研究一種基于廣義混沌映射的散列函數(shù)的加密算法，通過更改混沌方程的控制參數(shù)和狀態(tài)值，更改混沌映射的方程獲得不同的散列結(jié)果，可以更有效的防止攻擊。

關(guān)鍵詞： 散列函數(shù);混沌;加密;算法

中圖分類號： TP311.1 ? ?文獻標識碼： A ? ?DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2019.08.015

本文著錄格式：向志華，賴小平. 基于混沌映射的散列函數(shù)加密算法分析及設(shè)計[J]. 軟件，2019，40（8）：6669

【Abstract】： Chaotic sequences have many characteristics such as unidirectionality， diffusion and sensitivity of initial values required by hash functions. On the basis of chaotic mapping， excellent hash functions can be designed to design encryption algorithms. Cryptography and chaos have similar structure and close relationship， which makes chaotic cryptography algorithm become an important research content of contemporary information security. As a new method to construct hash function， chaotic mapping is attracting more and more attention. In this paper， a hash function encryption algorithm based on generalized chaotic map is studied. By changing the control parameters and state values of chaotic equation and changing the equation of chaotic map， different hash results can be obtained， which can prevent attacks more effectively.

【Key words】： Hash function; Chaos; Encryption; Algorithms

0 ?引言

傳統(tǒng)加密算法和混沌系統(tǒng)兩者的混合特性都比較好，并且它們的加密過程也相似。在傳統(tǒng)加密算法中所具備的混亂特性，類似于混沌系統(tǒng)的類隨機特性及參數(shù)敏感性。并且在傳統(tǒng)密算法中所具備的擴散特性，這又類似于在混沌系統(tǒng)中的所具備的軌道混合特性，如軌道發(fā)散性和初值敏感性等。隨著可信計算技術(shù)近年來的發(fā)展，散列算法的應(yīng)用也越來越廣泛。因此對混沌映射的散列函數(shù)的研究具有重要的實際意義。本文主要研究怎樣將混沌思想應(yīng)用到散列函數(shù)加密算法中。

1 ?散列函數(shù)介紹

在原有的單向散列方法中，主要存在有MD5，MD2，SHA-1等實現(xiàn)標準，要設(shè)計實現(xiàn)無碰撞的壓縮函數(shù)，一般可以基于異或等邏輯運算的復(fù)雜方法來進行?；诋惢蜻\算本身所帶有的缺點，就算被操作的文本長度很短，單步執(zhí)行過程簡化，計算的輪數(shù)也依然很大?；诎踩目紤]，要求迭代的輪次必須足夠多。

基于DES的分組加密說法可以通過多次迭代得到對應(yīng)散列結(jié)果。在分組加密方法中，散列函數(shù)的執(zhí)行效率和安全機制主要取決于所采用的基本密碼算法，運算量較大，所以難以同時找到快速并可靠的加密算法。

2 ?混沌的概念

混沌，可以理解為：一種無序狀態(tài)的集合，在確定的非線性系統(tǒng)中無需附加別的隨機因素也會出現(xiàn)的隨機行為[1]。混沌系統(tǒng)是由一種非線性函數(shù)f對其自身進行迭代所構(gòu)成的[2]，即： 。在該系統(tǒng)中，根據(jù)上次迭代所得到的結(jié)果，再次使用相同的方法作二次及多次迭代。

在混沌系統(tǒng)中，有著復(fù)雜的動力學行為，和對初始狀態(tài)和系統(tǒng)參數(shù)的異常敏感，因而很難用概率統(tǒng)計學原理進行重構(gòu)并預(yù)測。同時，在混沌系統(tǒng)中，迭代過程是單向的，每次迭代都會生成截然不同的的結(jié)果。在一個混沌系統(tǒng)中，假設(shè)初值和系數(shù)是相同的，也將產(chǎn)生完全兩個完全相同的迭代結(jié)果。

3 ?混沌映射與密碼學二者的關(guān)系

混沌系統(tǒng)有如下幾個基本特性：有界性、確定性、對初始條件的敏感性、拓撲傳遞性和混合性、寬帶性、快速衰減的自相關(guān)性、長期不可預(yù)測性和偽隨機性[3]。在混沌系統(tǒng)中，由于它所具備的這些獨特的基本特性，能讓密碼設(shè)計和保密通信得到更好的實現(xiàn)。建立確定的混沌動力學方程，也可以更好地保證通信雙方可靠的進行信息收發(fā)及加解密。如圖1所示的混沌加密算法加密模式：

密碼算法與混沌映射的關(guān)系從操作過程和特性特點來看，兩者是緊密相連的 。在操作過程上理解，在密碼算法里面所用到的密鑰相當于混沌的原始值。傳統(tǒng)密碼算法可以利用多輪加密方式，置亂密文和明文間的統(tǒng)計和推理關(guān)系，而混沌映射為了實現(xiàn)對對明文的擾亂也是通過多次迭代。從特性層面上理解，密碼算法的混亂性類似于混沌的對原始值的敏感性，密碼算法的擴散性類似于混沌的混合性?；煦畿壍缹Τ踔凳置舾胁⑶?guī)в邪l(fā)散特點，剛好滿足密碼算法中所提出的擴散原則。密碼算法中提出了混淆原則，而混沌吸引子也具備了混合特性與拓撲傳遞特點，還有對系統(tǒng)參數(shù)的敏感性。

用六種不同方式修改內(nèi)容，并計算各自散列值，看看會有怎樣的變化：

條件a：保持原文內(nèi)容不變，初始參數(shù)h0=0.1，初始值X0=0.232323。

條件b：其余內(nèi)容不變，把信息中的首字母“W”改成“X”。

條件c：其余內(nèi)容不變，把信息中全部的單詞ring改成rang。

條件d：其余內(nèi)容不變，把信息末尾的句號改成逗號。

條件e：其余內(nèi)容不變，在信息末尾添加一個空格符號。

條件f：其余內(nèi)容不變，把初始值X0由0.232323設(shè)置為0.232325。

當修改條件后，產(chǎn)生的散列值用十六進制方式表示如下。

6 ?算法分析

（1）靈活性

雖然在散列函數(shù)中，通常為了得到長度確定的字符串，會將其它長度的字符串進行壓縮操作。但是在不同的應(yīng)用環(huán)境，散列值的長度也會有不同的要求，有些地方會將其固定為256比特，有些固定為128比特。在混沌映射的前提下，散列算法利用確定的方式，提取迭代值中的一部分比特位，再次重構(gòu)后，獲得最后的散列結(jié)果。散列值的位數(shù)可以根據(jù)實際需求很方便的改變，這與傳統(tǒng)的散列算法相比有很大的優(yōu)點，也具有更好的拓展性和靈活性。

（2）安全性

通過對算法改進后，可以得到16種不同的映射方式，所用到的密鑰有兩個：X0，其中0

7 ?總結(jié)

混沌映射是當前密碼學領(lǐng)域的一個研究熱點，它不僅具備散列算法所要求的各項性質(zhì)，同時也兼?zhèn)鋬?yōu)良的密碼學特點。雖然散列函數(shù)和混沌理論都各自有自己的優(yōu)缺點，但是如果把兩者的優(yōu)點和特性結(jié)合起來，可以形成一種新的基于混沌映射的散列算法，不但可以提高加密算法安全性，還給攻擊者破解密鑰增大了難度。散列算法在文件校驗、數(shù)字簽名、遠程認證方面有非常重要的作用，這些也是保證信息安全的重要途徑。

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