基于魯棒近似方法的高超聲速導彈復合控制方法研究

姚 勤，杜 英，王宇軒

（1.中國人民解放軍海軍駐上海地區(qū)航天系統(tǒng)代表室，上海 200233；2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233）

0 引言

高超聲速飛行器是指飛行馬赫數(shù)大于5的飛行器，被稱為航空史上繼發(fā)明飛機、突破聲障飛行后第三個劃時代的里程碑［1］。由于高超聲速技術(shù)的諸多優(yōu)點，高超聲速導彈成為各國的研究熱點。高超聲速導彈具有大過載機動、適應高空復雜氣動環(huán)境以及精確快速響應等特點。這些特點要求高超聲速導彈飛行器控制器能有效抑制通道間的耦合和模型的參數(shù)不確定性［2－3］。傳統(tǒng)單通道控制器無法滿足高超聲速導彈的控制要求。反饋線性化方法是實現(xiàn)非線性控制的有效方法之一，用微分幾何理論抵消系統(tǒng)非線性項，以實現(xiàn)系統(tǒng)線性化和解耦，可用于解決高超聲速導彈通道間耦合，但反饋線性化仍存在需求精確模型對不確定性敏感的缺點。目前，該領(lǐng)域研究主要集中于用強魯棒的控制方法與反饋線性化結(jié)合以提高系統(tǒng)魯棒性，如用模型參考自適應控制、H∞魯棒控制等，但此類控制器結(jié)構(gòu)復雜且效果不理想［4－5］。本文用魯棒近似控制方法對補償不確定性有強魯棒性的優(yōu)勢，設計了反饋線性化和魯棒近似復合飛行控制器并進行仿真驗證。

1 被控對象模型

1.1 彈體動力學模型

由動力學、運動學方程可得高超聲速導彈三通道多輸入多輸出非線性模型

1.2 彈體系過載模型

高超聲速導彈在彈體系中的過載完整模型可表示為

式中：X為速度方向空氣阻力；ny，nz分別為俯仰和偏航方向過載。

2 控制器設計

2.1 反饋線性化

將滾動通道的斜吹力矩作為干擾處理。由式（1）可知，滾動通道不受其他兩個通道的耦合影響，可進行單通道設計。針對俯仰通道、偏航通道的耦合模型應用反饋線性化方法進行精確線性化變換。

取俯仰、偏航通道中的狀態(tài)變量為［α ωzβωy］T，控制量為 ［δzδy］T，變化后的仿射非線性系統(tǒng)為

滾動通道的模型不變，仍為

對俯仰／偏航通道二輸入二輸出非線性耦合系統(tǒng)使用反饋線性化解耦。經(jīng)L導數(shù)變換得判別矩陣為

1（x）≠0Lfh2（x）≠0，得相對階ρ＝ （r1，r2）＝ （2，2），滿足線性化要求r1＋r2＝4＝n。由此可得結(jié)論：原非線性系統(tǒng)可通過反饋線性化完全解耦。

E非奇異，則可取控制量

將控制量代入原方程式（3）進行反饋線性化，則俯仰／偏航通道模型分別為

2.2 魯棒近似控制器

針對模型式（7）、（8）設計魯棒近似控制器，實現(xiàn)魯棒近似與反饋線性化復合控制，提高控制系統(tǒng)的魯棒性。魯棒近似控制的優(yōu)點是：在抵消系統(tǒng)非線性動態(tài)的同時，自動估計并補償了系統(tǒng)的各種不確定因素和未知因素，適應性和魯棒性很強；需要整定的參數(shù)少，并有明確的物理意義作指導；不依賴于被控對象的具體表達形式，對模型信息的需求量少，結(jié)構(gòu)簡單且原理直觀清晰，為工程應用提供了方便。

圖1 魯棒近似控制器結(jié)構(gòu)原理Fig.1 Configuration of the bust approximate method

2.2.1 魯棒近似控制理論基礎

基于反饋線性化，根據(jù)式（6）定義新狀態(tài)變量

式中：a（z，w）為E中元素。式（9）中包含了模型的所有信息，可視為系統(tǒng)的一維擴張狀態(tài)，則

若控制對象模型出現(xiàn)參數(shù)攝動，則經(jīng)反饋線性化后的線性模型中將出現(xiàn)偏差量。由于反饋線性化運算復雜，包含求解偏導、矩陣求逆等運算，偏差量具體形式無法得知，一般只能得到偏差量的近似表達式，無法實現(xiàn)對偏差量的完全補償，導致控制性能下降。因此，期望用一種性能優(yōu)越的觀測器，對包含系統(tǒng)非線性動態(tài)、模型不確定性及外部干擾等所有不確定性干擾量的擴張狀態(tài)d（z，w，u）進行估計和補償。

假設模型擴張變量的導數(shù)（z，w，u）有界。依據(jù)具體對象模型的特點及控制跟蹤要求，特別是相對階ρ的值，構(gòu)造一種簡單易實現(xiàn)的觀測器結(jié)構(gòu)。通過觀測對象模型的輸入輸出值，實時得到對象模型的動態(tài)估計狀態(tài)量，從而對不確定對象的總體狀態(tài)進行完全補償。與一般觀測器不同的是，所觀測的不是某個或數(shù)個單獨的狀態(tài)變量，而是包含完整模型動態(tài)特性的擴張狀態(tài)。觀測器結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生積分作用，可消除階躍響應下的穩(wěn)態(tài)誤差，實現(xiàn)對控制指令精確跟蹤。

狀態(tài)調(diào)節(jié)器的模型觀測器結(jié)構(gòu)為

式 中：ξ為 定 義 的 中 間 變 量；kρ－1＝sgn （b（z，w））μ；ki（i＝0，…，ρ－2） 為任意常數(shù)，會一定程度影響系統(tǒng)動態(tài)性能［6］。此處：μ為某一適當?shù)恼龜?shù)，此系數(shù)決定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

魯棒近似反饋線性化的控制律為

考慮式（10）、（12），得到

式中：為模型觀測器產(chǎn)生的估計誤差，且＝d－。只要有界且值足夠小，系統(tǒng)仍可近似為線性的積分串聯(lián)型

2.2.2 設計步驟

對模型（7）、（8）設計魯棒近似控制器，步驟如下：

a）由模型對象可知誤差導數(shù)（z，w，u）有界，滿足魯棒近似的要求。

b）與狀態(tài)反饋一樣選取滿足性能指標的極點，經(jīng)調(diào)試選擇狀態(tài)極點為（－6＋3i，－6－3i）。此處：i為虛數(shù)單位。

c）用式（3）設計擴張觀測器，可得

設 計 控 制 器 中 參 數(shù)，其 中h1，h2滿 足（s＋6＋3i）（s＋6 －3i）＝s2＋h2s＋h1。取k1＝5，k2＝5。

根據(jù)以上步驟，可得到魯棒近似控制器，將其用于反饋線性化后的模型，實現(xiàn)與反饋線性化復合控制。

3 仿真驗證

建立導彈的非線性剛體動力學模型，對所設計的反饋線性化控制律進行仿真驗證。設模型參數(shù)：馬赫數(shù)Ma＝5，高度H＝22km。取仿真初值為：α0＝0°，β0＝0°，ωz0＝0（°）／s，ωy0＝0（°）／s，δy0＝0°，δz0＝0°。仿真條件為：在2s時刻分別加入滾動干擾50（°）／s；對標稱參數(shù)進行2.0，0.5倍拉偏，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 過載響應Fig.2 Response ofg-control

由仿真結(jié)果可知：在反饋線性化作用下，滾動引起的俯仰、偏航通道耦合作用被有效抑制。同時使用魯棒近似控制后，控制對象模型參數(shù)發(fā)生較大攝動時，仍能有效地進行控制并且無穩(wěn)態(tài)誤差，設計的控制系統(tǒng)有較強的魯棒性。

4 結(jié)束語

本文用反饋線性化和魯棒近似復合控制方法設計了高超聲速導彈的飛行器控制器。用反饋線性化對通道耦合的非線性導彈模型進行控制器設計，實現(xiàn)對導彈俯仰／偏航通道的過載控制。針對反饋線性化方法模型精確性敏感問題，結(jié)合魯棒近似控制方法，有效提高了飛行器控制器的魯棒性。仿真結(jié)果表明本文設計的控制器可有效抑制通道耦合且有較強魯棒性。

［1］ 黃 琳，段志生，楊劍影.近空間高超聲速飛行器對控制科學的挑戰(zhàn)［J］.控制理論與應用，2011，28（10）：1496.

［2］ NIELSEN J N.Nonlinearities in missile aerodynamics［R］.AIAA，1987-78-20.

［3］ 李麗娜，楊 軍.大攻角飛行導彈自動駕駛儀反饋線性化設計［J］.火力與指揮控制，2009（3）：113-115.

［4］ 孫兆興.高超聲聲速導彈復合控制方法［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2011.

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［6］ 陳金莉.魯棒近似反饋線性化方法及其在航天器姿態(tài)控制中的應用［D］.北京：北京航空航天大學，2007.