基于三軸氣浮臺的微波成像儀干擾力矩測量方法研究

翁藝航，楊立峰，薛孝補，劉鵬飛

（1.上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109；2.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240；3.上海交通大學(xué) 機械動力學(xué)院，上海 200240）

0 引言

FY－3氣象衛(wèi)星為我國第二代極軌氣象衛(wèi)星，配置的微波成像儀是主要遙感儀器之一。該載荷可實現(xiàn)全球降雨、云和大氣中水汽含量、土壤濕度、海溫、海冰、雪覆蓋及海面油污等分布的探測。微波成像儀采用機械掃描方式，其轉(zhuǎn)動部分質(zhì)量60kg，轉(zhuǎn)動周期分1.7，1.8，2.0s三檔。以微波成像儀為代表的大型部件在裝星前應(yīng)進行干擾力矩的測量，對其靜不平衡量、動不平衡量進行配平，減少其運轉(zhuǎn)過程對衛(wèi)星姿態(tài)的干擾。本文對一種基于三軸氣浮臺的微波成像儀干擾力矩測量方法進行了研究。

1 動力學(xué)模型

1.1 坐標(biāo)系

氣浮臺坐標(biāo)系：氣浮臺臺體上標(biāo)有刻度，取0°位置為OXt軸；90°位置為OYt軸；OZt軸與OXt、OYt軸右手正交。

成像儀坐標(biāo)系：微波成像儀的機械零位（成像儀鎖定位置）為成像儀坐標(biāo)系OXc軸；OZc軸與臺體OZt軸重合；OYt軸與OXt、OZt軸右手正交。

微波成像儀坐標(biāo)系繞OZc軸以ω（1.7，2.0s兩檔）旋轉(zhuǎn)，方向－OZc軸（俯視順時針方向）。

微波成像儀坐標(biāo)系OXc軸與氣浮臺坐標(biāo)系OXt軸間夾角β＝11.25°，兩坐標(biāo)系間關(guān)系如圖1所示。

1.2 動平衡試驗動力學(xué)模型

圖1 微波成像儀坐標(biāo)系與氣浮臺坐標(biāo)系間關(guān)系Fig.1 Relationship of MWRI coordinate and air testbed coordinate

假設(shè)一圓柱旋轉(zhuǎn)體繞其中心軸以ωw勻速旋轉(zhuǎn)，原為一動不平衡轉(zhuǎn)動體如圖2所示。經(jīng)動平衡測試后，在圓柱體上增加質(zhì)量塊（m1，r1），（m2，r2），（m3，r3）后，其整體會達到動平衡狀態(tài)，m1，m2的連線過中心轉(zhuǎn)動軸，且滿足m1r1＋m2r2＝0。取轉(zhuǎn)動體上的任意微元體dm，其至點A的矢徑為r，點A在轉(zhuǎn)動軸上。根據(jù)達朗貝爾原理有

式中：Ja為圓柱旋轉(zhuǎn)體相對質(zhì)心c的轉(zhuǎn)動慣量；M為外部施加在圓柱旋轉(zhuǎn)體的力矩；m為圓柱旋轉(zhuǎn)體質(zhì)量；ρca為轉(zhuǎn)動軸至轉(zhuǎn)動體質(zhì)心c的矢徑［1－2］。

圖2 三平面動平衡配平法Fig.2 Three plane dynamic balance

根據(jù)動平衡的條件及整個轉(zhuǎn)動體處于勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)，有M＝0。則式（1）、（2）可改寫成

因點A在轉(zhuǎn)動軸上是任意取定的，故可取點A的高度為a，則R3＝0，式（3）可改寫成

式中：b＝R1－R2。此處：定義m1b×r1為偶不平衡量，m3r3為靜不平衡量。

2 微波成像儀干擾力矩測量原理

2.1 靜不平衡測量原理

靜不平衡量測量時，氣浮臺不進行姿態(tài)控制，微波成像儀不轉(zhuǎn)動，將其轉(zhuǎn)動部分置于0°位置時，由姿態(tài)動力學(xué)及式（4）可知

式中：J為微波成像儀安裝在臺體后的轉(zhuǎn)動慣量陣；ω1為陀螺測量的臺體角速度；Md為氣浮臺干擾力矩；mpz為氣浮臺臺體配重；rpz為臺體配重位置矢量。因ω1較小，ω1×J×ω1可忽略不計，則式（6）簡化為

同理可得，微波成像儀180°位置時

式（8）、（7）相減即可得mρca，進而求得微波成像儀的靜不平衡量

2.2 偶不平衡測試原理

動不平衡量測量時，微波成像儀以ωw轉(zhuǎn)動，在三軸氣浮臺姿態(tài)不控狀態(tài)下，測量三軸氣浮臺輸出的姿態(tài)角和角速度，由姿態(tài)動力學(xué)及式（4）可知

同樣忽略ω1×J×ω1，將式（9）代入式（10）得

對試驗獲得的角速度信號進行頻譜分析，分離出頻率ωw＝2π／Tw信號的幅值A(chǔ)和相位角δ。此處：Tw為成像儀轉(zhuǎn)動周期。

分析氣浮臺X軸方向角速度信號，可得合力矩Mc＝JxωwA。此處：Jx為氣浮臺X軸方向轉(zhuǎn)動慣量。根據(jù)矢量合成原理求得偶不平衡力矩Md，偶不平衡量Cd＝Md／（ωw）2。

3 測試數(shù)據(jù)分析

3.1 微波成像儀靜不平衡測試數(shù)據(jù)分析

微波成像儀轉(zhuǎn)動部分分別在零位與成像儀OX軸正負兩向重合進行測試。根據(jù)陀螺測量角速度數(shù)據(jù)擬合出OX、OY軸角速度斜率。0°三次測量數(shù)據(jù)擬合結(jié)果如圖3、4所示，求平均后得角速度斜率＝1.223×10－4（°）／s，＝－2.765×10－4（°）／s。180°三次測量數(shù)據(jù)擬合結(jié)果如圖5、6所示，求平均后得 角 速 度 斜 率ω·2x＝－2.362×10－2（°）／s，ω·1y＝1.227×10－2（°）／s。

圖3 0°X軸角速度曲線擬合Fig.3 Angular velocity of Xaxis at 0°

當(dāng)氣浮臺X、Y軸轉(zhuǎn)動慣量分別為Jx＝2 478kg·m2，Jy＝2 523.7kg·m2時，由角動量定理可算得不平衡力矩的X、Y軸分量分別為

3.2 動不平衡測試數(shù)據(jù)分析

3.2.1 0.5Hz角速度信號提取

圖4 0°Y軸角速度曲線擬合Fig.4 Angular velocity of Yaxis at 0°

圖5 180°X軸角速度曲線擬合Fig.5 Angular velocity of Xaxis at 180°

采樣起始點7 582.1s（264），采樣點數(shù)2 000，原始數(shù)據(jù)如圖7所示。用Matlab軟件作快速傅里葉變換（FFT）求解出原始數(shù)據(jù)的傅里葉變換［3］。求得0.5Hz角速度信號對應(yīng)的復(fù)數(shù)－0.004 5＋0.004 1j，其模值對應(yīng)信號幅值的50%，幅角對應(yīng)0.5Hz頻率信號與cos（πt）的相位差，角速度信號的頻譜如圖8所示。則頻率0.5Hz角速度信號的幅值為0.012 1 （°）／s，相位角為138.62°，即ωx＝0.012 1×cos（πt＋138.62）。

圖6 180°Y軸角速度曲線擬合Fig.6 Angular velocity of Yaxis at 180°

圖7 角速度原始數(shù)據(jù)Fig.7 Original data of angular velocity

圖8 角速度幅值頻譜Fig.8 FFT of angular velocity

3.2.2 合力矩計算

由角速度信號幅值A(chǔ)可得合力矩Mc＝JxωwA，相位超前角速度信號90°。

3.2.3 零位脈沖相位標(biāo)定

因微波成像儀提供的零位脈沖在成像儀坐標(biāo)系中的相位未知，且陀螺測量存在一定的相位滯后，為提高測量精度，需標(biāo)定零位脈沖相對氣浮臺坐標(biāo)系的相位。

在微波成像儀上安裝一已知質(zhì)量塊，以脈沖時刻為時間零基準，分析數(shù)據(jù)得到配重產(chǎn)生的干擾力矩相位，與配重理論產(chǎn)生的干擾力矩相位相比較就可得脈沖相位。

取配重安裝位置距離轉(zhuǎn)動中心r＝0.198m，質(zhì)量m＝180g，狀態(tài)如圖7所示。設(shè)OXc軸轉(zhuǎn)動至圖9中塊位置時零位脈沖產(chǎn)生，其相對臺體坐標(biāo)系OXt軸角度為α。

圖9 標(biāo)定配重位置Fig.9 Angle of demarcate bob－weight

以上述微波成像儀位置所在時刻為狀態(tài)1，則微波成像儀以角速度ω（π）轉(zhuǎn)動時配重塊產(chǎn)生的力矩Mpll（重力力矩和離心力力矩）在氣浮臺體坐標(biāo)系OXt軸分量

式中：Lz為配重在氣浮臺坐標(biāo)系位置Z向分量。

當(dāng)微波成像儀旋轉(zhuǎn)α＋β后，此時微波成像儀OXc軸轉(zhuǎn)到脈沖發(fā)生位置處，微波成像儀輸出零位脈沖，相對位置關(guān)系如圖10所示，記此時刻為狀態(tài)2，則以狀態(tài)2為時間零基準，微波成像儀以角速度ω（π）轉(zhuǎn)動時配重塊產(chǎn)生的力矩Mpll（重力力矩和離心力力矩）在臺體坐標(biāo)系OXt分量為

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)無配重時的干擾力矩和增加配重后的干擾力矩可得零位脈沖產(chǎn)生時刻（t0）為起始配重產(chǎn)生的干擾力矩

以脈沖產(chǎn)生時刻為零位時間基準，比較配重理論值與實際測量值得α＝189.3°。

3.2.4 偶不平衡力矩計算

無配重時零位脈沖產(chǎn)生時刻即t0時刻，則可知此時FFT算得的成像儀干擾力矩產(chǎn)生的角速度信號為ωx＝0.012 1cos（－πt－138.6）。

力矩信號超前角速度信號90°相位，Mwpz＝1.644cos（－πt＋131.4°）。

圖10 零位脈沖、合成力矩和靜不平衡力矩間位置關(guān)系Fig.10 Phase position relationship

以上述計算得到的微波成像儀旋轉(zhuǎn)時以脈沖時刻為時間基準零位，靜不平衡力矩在臺體坐標(biāo)系OXt方向的分量

偶不平衡力矩為

則可知偶不平衡力矩為0.087 2N·m，偶不平衡量為8 863.3kg·mm2，在成像儀坐標(biāo)系中相位為135.73°。

3.3 氣浮臺測試精度驗證

對氣浮臺精度進行驗證。在氣浮臺已調(diào)平條件下，在微波成像儀轉(zhuǎn)動部分分別增加一定質(zhì)量的配重，其在微波成像儀坐標(biāo)系中位置為：相位112.5°，距離轉(zhuǎn)動中0.204m，質(zhì)量25g，距圓盤高度6mm。理論值與實測值分別見表1、2。由計算可知：氣浮臺靜不平衡、偶不平衡力矩的測試精度優(yōu)于0.01N·m，滿足0.03N·m的使用要求。

表1 靜不平衡力矩測試精度驗證Tab.1 Static balance precision validation

根據(jù)本文分析結(jié)果，對微波成像儀進行配平，其轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的干擾力矩顯著減小，衛(wèi)星控制精度大幅提高，衛(wèi)星姿態(tài)三軸控制精度如圖11所示，可達0.1°。微波成像儀開機后衛(wèi)星姿態(tài)三軸控制精度如圖12所示。微波成像儀工作正常、性能穩(wěn)定、圖像質(zhì)量良好，在軌動不平衡得到了有效解決。

表2 偶不平衡力矩測試精度驗證Tab.2 Dynamic balance precision validation

圖11 微波成像儀開機前衛(wèi)星三軸控制精度Fig.11 Three－axis control－precision of satellite for MWRI not working

圖12 微波成像儀開機后衛(wèi)星三軸控制精度Fig.12 Three－axis control－precision of satellite for MWRI working

表5 算法單次檢測概率Tab.5 Single detection probability of algorithm

4 結(jié)束語

針對高靈敏度深空應(yīng)答機載波捕獲的性能需求，本文研究了一種快速解線調(diào)載波捕獲算法。經(jīng)仿真和FPGA板級驗證表明，該算法可準確捕獲歸一化信噪比為25dBHz、多普勒頻移－300～＋300kHz、多普勒一次變化率－3～＋3kHz／s的信號。給出了工程應(yīng)用的應(yīng)用模式和參數(shù)設(shè)置，計算了其資源占用、運算時延與單次檢測概率。在信噪比低至21.235dB時，算法的單次檢測概率高于94.97%。

［1］ 陳昌亞.淺談奔赴火星需要解決的幾大關(guān)鍵技術(shù)［J］.自然雜志，2012，34（2）：83－87.

［2］ 薛文虎，張明敏，唐勁松，等.Chirp信號參數(shù)估計算法性能比較［J］.海軍工程大學(xué)學(xué)報，2007，19（2）：1－5.

［3］ 朱春華，穆曉敏.Chirp信號三種檢測方法的性能分析［J］.雷達科學(xué)與技術(shù)，2008，8（1）：39－43.

［4］ 吳長奇，田 園，韓秀峰.極低信噪比大多普勒頻移條件下基于雙譜實現(xiàn)載頻提?。跩］.電子技術(shù)，2009（8）：75－77.

［5］ 韓孟飛，崔 嵬，王永慶，等.極低載噪比高動態(tài)信號的捕獲策略研究與仿真［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2009，21（23）：7589－7592.

［6］ 常 龍，姜秋喜，潘繼飛.寬帶線性調(diào)頻雷達信號特征研究［J］.中國雷達，2008（1）：44－46＋56.

［7］ 閆紅蕊.高分辨率SAR圖像中車輛目標(biāo)的檢測［D］.鄭州：中原工學(xué)院，2009.

［8］ GANDHI P P，KASSAM S A.Analysis of CFAR processors in nonhomogeneous background［J］.IEEE Trans on AES，1988，24（4）：427－445.