一種高靈敏度深空應(yīng)答機(jī)載波捕獲算法

方 軼，高 磊，王 靈，陳之純

（1.上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109；2.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109）

0 引言

深空通信距離遠(yuǎn)，信號(hào)損耗大，噪聲和干擾多，導(dǎo)致信號(hào)信噪比極低。如火星探測(cè)，由于地球與火星最近相距約5.6×107km，最遠(yuǎn)相距約4×108km，空間信號(hào)衰減可達(dá)280dB［1］。要求深空應(yīng)答機(jī)須具備高靈敏度。為到達(dá)預(yù)定軌道，深空探測(cè)器與地面站的最大相對(duì)速度高，達(dá)到第二宇宙速度（脫離地球引力），致使信號(hào)載波的多普勒動(dòng)態(tài)范圍特別大。當(dāng)信號(hào)信噪比極低時(shí)，通過延長(zhǎng)相干積累時(shí)間可改善信噪比；若同時(shí)多普勒頻移一次變化率較高，在長(zhǎng)相干積累時(shí)間內(nèi)的多普勒頻移會(huì)很大，由此導(dǎo)致相干積累能量分散，無法捕獲載波。

常用的基于線性調(diào)頻（LFM）信號(hào)頻率估計(jì)方法有 Wigner-Ville分布、Radon-Wigner變換、相位展開法、最大似然估計(jì)法等。文獻(xiàn)［2-3］對(duì)這些常用的LFM信號(hào)頻率估計(jì)方法進(jìn)行了分析，但在極低的信噪比條件下，上述方法難以達(dá)到預(yù)期效果［4］。文獻(xiàn)［5］提出了一種新的LFM信號(hào)估計(jì)算法，計(jì)算簡(jiǎn)單，可用于工程實(shí)現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，本文對(duì)一種用于深空應(yīng)答機(jī)載波環(huán)的快速解線調(diào)載波捕獲算法進(jìn)行了研究。

1 算法分析

1.1 基本原理

參考深空探測(cè)需求，本文重點(diǎn)考慮的待測(cè)信號(hào)指標(biāo)為：最低歸一化信噪比25dBHz（對(duì)應(yīng)應(yīng)答機(jī)靈敏度－147dBm）；載波多普勒頻移范圍－300～＋300kHz；載波多普勒頻移一次變化率范圍－3～＋3kHz／s。其中，后兩項(xiàng)指標(biāo)合稱為載波多普勒動(dòng)態(tài)范圍。

深空探測(cè)采用統(tǒng)一載波測(cè)控體制，遙控信號(hào)和側(cè)音信號(hào)按相位調(diào)制（PM）的方式調(diào)制在載波上。為便于研究，取載波信號(hào)幅值為1，測(cè)距音僅考慮主側(cè)音，載波初始相位和遙控副載波初始相位均為0。在足夠短的時(shí)間段內(nèi)，可認(rèn)為多普勒頻移二次變化率為零，即信號(hào)載波的多普勒頻移隨時(shí)間呈線性變化。這樣，待測(cè)信號(hào)就簡(jiǎn)化為L(zhǎng)FM信號(hào)，待測(cè)信號(hào)的實(shí)際載頻（含多普勒頻移）和多普勒頻移一次變化率可等同于LFM信號(hào)的初始頻率和調(diào)頻斜率。由此，待測(cè)信號(hào)可表示為

式中：fc0為實(shí)際載頻（含多普勒頻移），即LFM信號(hào)的初始頻率；kc為多普勒頻移一次變化率，即LFM信號(hào)的調(diào)頻斜率；mj為側(cè)音信號(hào)調(diào)制指數(shù)；sce（t）為側(cè)音信號(hào)；m為遙控副載波調(diào)制指數(shù)；stlc（t）為遙控副載波信號(hào)。

快速解線調(diào)載波捕獲算法的信號(hào)流程如圖1所示。為減少中頻處理的數(shù)據(jù)量，先將待測(cè)信號(hào)數(shù)字下變頻至500kHz。數(shù)字下變頻后的信號(hào)載頻（含多普勒頻移）范圍為＋200～＋800kHz，采樣率降為3MHz。因此，圖1中的中頻數(shù)字輸入信號(hào)可表示為

式中：θ（n）＝mjsce（n）＋mstlc（n）；n＝k／（3×106），整數(shù)k∈［0，3×106T］。此處：T為信號(hào)持續(xù)時(shí)間。

圖1 算法信號(hào)流程Fig.1 Signal flowchart of algorithm

若用于正交下變頻的本地信號(hào)頻率為fL，則經(jīng)正交下變頻后的信號(hào)為

再經(jīng)二次采樣后的I、Q兩路信號(hào)分別為

式中：m＝k／fss；整數(shù)k∈［0，fssT］。此處：fss為二次采樣頻率。

若用于對(duì)消的本地預(yù)置值為kL，則經(jīng)對(duì)消后的I、Q兩路信號(hào)分別為

由式（7）、（8）可見，對(duì)消后的I、Q 兩路信號(hào)仍為L(zhǎng)FM信號(hào)，具有LFM信號(hào)的特性。

由Parseval定理可知：信號(hào)在時(shí)域的總能量與在頻域的總能量相等，經(jīng)傅里葉變換后信號(hào)的總能量保持不變，這符合能量守恒定理。因此，若設(shè)LFM信號(hào)s（t）的頻譜為S（ω），則該信號(hào)的能量

如文獻(xiàn)［6］所述，LFM信號(hào)具近似矩形的幅頻特性，且其時(shí)寬帶寬積越大，菲涅耳紋波越小，幅值頻譜越接近于矩形，頻譜寬度越近似等于信號(hào)帶寬B。因此，當(dāng)時(shí)寬帶寬積遠(yuǎn)大于1時(shí)，可對(duì)式（9）作近似處理。將頻域積分的區(qū)間換成0～B，并將S（ω）用定值代替，則

式中：為信號(hào)頻譜幅值的均值。

已知，LFM 信號(hào)的B，kc，T滿足關(guān)系式B＝kcT，將其代入式（10）可得

可見，LFM信號(hào)能量一定時(shí)，在相同持續(xù)時(shí)間內(nèi)，信號(hào)頻譜幅值平方與調(diào)頻斜率成反比。式（7）、（8）中：kL與kc越接近，｜kc－kL｜值越小，對(duì)消后信號(hào)的多普勒頻移一次變化率（調(diào)頻斜率）越小，相應(yīng)輸出信號(hào)的頻譜峰值就越高。這樣，通過搜索頻譜峰值，就可得到信號(hào)載波頻率（初始頻率）和多普勒頻移一次變化率（調(diào)頻斜率）的估值。

1.2 檢測(cè)原理

該算法輸入信號(hào)所夾雜的噪聲是隨機(jī)的，其變化會(huì)引起捕獲概率的變化，因此需對(duì)算法的運(yùn)算結(jié)果采用自適應(yīng)恒虛警檢測(cè)。信號(hào)恒虛警率（CFAR）檢測(cè)，就是在干擾強(qiáng)度變化的情況下，信號(hào)經(jīng)恒虛警率處理，使虛警概率保持恒定。CFAR處理中，確定自適應(yīng)的平均判決門限（ADT）是關(guān)鍵。

假設(shè)噪聲分布模型的概率密度函數(shù)為p（x），則求解

可得平均判決門限γADT［7］。此處：Pfa為虛警概率。

可用二分法在給定Pfa的條件下，得到式（12）的解γADT，即尋找一個(gè)正整數(shù)，滿足

式（12）、（13）給出了自適應(yīng)判決門限的一般求解方法。對(duì)不同的噪聲背景，需用不同的CFAR檢測(cè)方法。γADT通常表示為

式中：Ns為信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)；Z為歸一化判決門限。

對(duì)不同的噪聲分布模型，CFAR檢測(cè)的主要區(qū)別是Z的求取方法不同。假設(shè)信號(hào)噪聲為高斯分布，則有

由Z可得單次檢測(cè)概率

式中：rSNR為信號(hào)信噪比［8］。

由式（14）、（15）可得自適應(yīng)判決門限

由式（14）、（16）可得單次檢測(cè)概率

2 算法實(shí)現(xiàn)方案

根據(jù)算法原理設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)方案，框圖如圖2所示。算法采用并行搜索方案，將輸入的數(shù)字中頻信號(hào)分成N路分別送至N個(gè)通道處理模塊。每個(gè)通道處理模塊除本地預(yù)置頻率不同外，其余處理過程均相同。

圖2 算法實(shí)現(xiàn)方案框圖Fig.2 Block diagram of algorithm

因待測(cè)信號(hào)為PM調(diào)制信號(hào)，頻譜并非單一譜線，單純用低通濾波濾除帶外噪聲會(huì)造成信號(hào)頻譜的混疊，故將正交下變頻后的信號(hào)依次通過積分梳狀（CIC）濾波器、半帶（HB）濾波器和低通FIR濾波器。這樣不僅可獲得良好的濾波效果，而且能降低采樣率，減小運(yùn)算量。

降采樣率后的信號(hào)仍是LFM信號(hào)，其初始頻率為待測(cè)信號(hào)實(shí)際頻率與本地預(yù)置頻率的差，調(diào)頻斜率仍為信號(hào)的多普勒頻移一次變化率。將載波多普勒頻移一次變化率的范圍按固定步進(jìn)劃分為一組可能值。分別用這組可能值對(duì)待測(cè)信號(hào)的相位變化率進(jìn)行對(duì)消，并對(duì)對(duì)消后的信號(hào)作快速傅里葉變換（FFT），可得一組FFT峰值及其對(duì)應(yīng)的一組頻點(diǎn)。對(duì)該組FFT峰值進(jìn)行通道內(nèi)比較選大，選出其中的最大值。該最大值對(duì)應(yīng)的多普勒頻移一次變化率可能值就是調(diào)頻斜率的估值，對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)即為初始頻率的估值。

獲得初始頻率和調(diào)頻斜率的估值后，將初始頻率估計(jì)值加上該通道的本地預(yù)置頻率即是待測(cè)信號(hào)的實(shí)際載頻估值，而調(diào)頻斜率的估值則是待測(cè)信號(hào)的多普勒頻移一次變化率估值。將這兩個(gè)估值連同該通道內(nèi)的最大FFT峰值及該峰值對(duì)應(yīng)的峰均比作為該通道的輸出，送至通道間模值比較選大模塊。

通道間模值比較選大模塊將各通道送來的最大FFT峰值再進(jìn)行比較選大，選出其中的最大值，該最大值對(duì)應(yīng)的通道即為正確通道。正確通道輸出的載頻和多普勒頻移一次變化率的估值即為算法的捕獲值。最后由判決模塊完成是否成功捕獲的判決。判決模塊的判決量是正確通道輸出的峰均比，判決門限采用恒虛警檢測(cè)的方法設(shè)置。若正確通道輸出的峰均比高于判決門限，則表明捕獲成功；否則捕獲失敗，需重新捕獲。

3 仿真與實(shí)現(xiàn)

3.1 Matlab仿真

在Matlab R2008a軟件中對(duì)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真參數(shù)為：待測(cè)信號(hào)載頻263.872kHz；待測(cè)信號(hào)多普勒頻移一次變化率2 781Hz／s；待測(cè)信號(hào)歸一化信噪比25dBHz；待測(cè)信號(hào)采樣頻率3MHz；相干累積時(shí)長(zhǎng)1.3s；下變頻通道的中心頻率劃分步進(jìn)20kHz；總通道30個(gè)；對(duì)消組的本地預(yù)置值劃分步進(jìn)4Hz／s；總組1 500個(gè)；二次采樣頻率25kHz。對(duì)式（2）的待測(cè)信號(hào)，加噪25dBHz后進(jìn)行載波捕獲，算法各通道中輸出的FFT峰值分布如圖3所示。

由圖3可知：在通道本地預(yù)置值270kHz和對(duì)消組本地預(yù)置值2 782kHz／s的交匯處，z軸出現(xiàn)一個(gè)峰值，充分證明快速解線調(diào)捕獲算法的理論正確。

仿真結(jié)果為：載頻捕獲值263 870.738 853Hz；載頻捕獲誤差－1.261 147Hz；多普勒頻移一次變化率捕獲值2 782Hz／s；多普勒頻移一次變化率捕獲誤差1Hz／s；峰均比21.235 008dB?？梢?，在歸一化信噪比25dBHz的信號(hào)條件下，算法能正確捕獲載波多普勒動(dòng)態(tài)范圍大的載波。

圖3 算法仿真結(jié)果Fig.3 Matlab simulation result of algorithm

3.2 FPGA實(shí)現(xiàn)

在ISE中調(diào)用Modelsim軟件，對(duì)算法中的變化率對(duì)消模塊進(jìn)行行為仿真，待測(cè)信號(hào)的參數(shù)設(shè)置如上。加噪25dBHz后，正確組對(duì)消后的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4的峰值處放大如圖5所示。圖中：有輸出端口3個(gè)，dv（data valid）輸出為高電平時(shí)，F(xiàn)FT輸出數(shù)據(jù)有效；xk＿index為FFT輸出數(shù)據(jù)的索引；sum為仿真輸出的信號(hào)頻譜。圖4中標(biāo)注的峰值是sum輸出數(shù)據(jù)有效段（dv輸出為高電平時(shí)）的最大值。

圖4 關(guān)鍵模塊ModelSim仿真結(jié)果Fig.4 ModelSim simulation result of key module

圖5中，sum峰值對(duì)應(yīng)的xk＿index為24 738。xk＿index減去由后續(xù)乘法器和加法器造成的延時(shí)后，得到sum峰值對(duì)應(yīng)的輸出索引為24 734。由sum峰值的輸出索引24 734，信號(hào)的二次采樣率25kHz和FFT點(diǎn)數(shù)215可計(jì)算出sum峰值對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)為－6 129Hz。sum峰值對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)加上該正交下變頻通道本地預(yù)置值270kHz，得到載頻捕獲值為263.871kHz，與實(shí)際載波頻率263.872kHz相差1Hz，捕獲正確，誤差在可接受范圍內(nèi)。

圖5 關(guān)鍵模塊的ModelSim仿真結(jié)果（放大）Fig.5 ModelSim simulation result of key module（zoom in）

算法板級(jí)驗(yàn)證的硬件平臺(tái)采用XILINX公司的FPGA開發(fā)板ML605，板上FPGA采用XC6VLX240T-1FFG1156芯片，與 ML605配套使用的模數(shù)轉(zhuǎn)換器評(píng)估板采用TI公司的ADS58C48EVM，兩 者 用 適 配 卡 FMC-ADC-ADAPTER連接。

在上述硬件平臺(tái)上對(duì)算法的變化率對(duì)消模塊進(jìn)行板級(jí)驗(yàn)證。通過片上邏輯分析儀（ChipScope Pro）對(duì)FPGA進(jìn)行在線片內(nèi)信號(hào)分析，加噪25dBHz時(shí)正確組對(duì)消后信號(hào)的頻譜如圖6所示。圖6中：信號(hào)頻譜峰值對(duì)應(yīng)的輸出索引為24 738，計(jì)算可得載頻捕獲值為263.871kHz，誤差1Hz，捕獲正確，誤差在可接受范圍內(nèi)。

3.3 應(yīng)用分析

在深空探測(cè)器飛向目標(biāo)星球過程中，信號(hào)信噪比極低和載波多普勒動(dòng)態(tài)范圍極大兩種極限情況不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)。此外，在有先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)的條件下，算法的搜索范圍可大幅縮小，這就顯著節(jié)省了搜索時(shí)間和硬件資源。為在不同條件下實(shí)現(xiàn)算法硬件資源和運(yùn)算時(shí)間的優(yōu)化，需根據(jù)CCSDS對(duì)深空信號(hào)指標(biāo)的規(guī)定，對(duì)算法設(shè)置不同的工作模式。

本文對(duì)快速解線調(diào)載波捕獲算法設(shè)置了4種工作模式，模式間的自動(dòng)切換由載波環(huán)的鎖定指示輸出S1和射頻前端模擬自動(dòng)增益控制（AGC）的輸出S2共同決定。不同切換條件對(duì)應(yīng)的工作模式見表1。不同工作模式下，算法的參數(shù)設(shè)置、占用資源、時(shí)延和捕獲判決門限的設(shè)置均不同。

圖6 關(guān)鍵模塊硬件電路在線信號(hào)分析結(jié)果Fig.6 ChipScope simulation result of key module

表1 工作模式的切換條件Tab.1 Switching conditions in different operating modes

為實(shí)現(xiàn)資源和時(shí)間的優(yōu)化，不同工作模式下算法的參數(shù)設(shè)置不同，見表2。

表2 不同工作模式算法參數(shù)Tab.2 Parameters of the algorithm in different operating modes

算法硬件采用的FPGA芯片為XILINX公司的 Virtex-6 240T（XC6VLX240T-1FFG1156）。每片240T含有：Slices 37 680個(gè)（含LUTs 4個(gè)和觸發(fā)器8個(gè)），DSP48E1Slices 768個(gè)（含乘法器25×18個(gè)，加法器1個(gè)和累加器1個(gè)），18Kb Block RAMs 832個(gè)。

算法中，F(xiàn)FT相干積累模塊運(yùn)算量最大，占用資源達(dá)50%以上。因此，對(duì)算法的硬件資源占用量和捕獲時(shí)間的分析主要針對(duì)FFT相干積累模塊，結(jié)果見表3。表中的FFT點(diǎn)數(shù)取決于二次采樣頻率fss和相干積累時(shí)長(zhǎng)T。

以采用Radix-2結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)FFT，F(xiàn)FT輸入／輸出數(shù)據(jù)位數(shù)為8位，系統(tǒng)時(shí)鐘200MHz為前提，用ISE12.2的 Resource Estimates估計(jì)出 FFT IP CORE占用的資源，用Latency可估計(jì)單次FFT運(yùn)算的時(shí)延。結(jié)合單片240T的硬件資源可算出最大單次并行運(yùn)算FFT的個(gè)數(shù)（以FFT占用總資源的50%計(jì)）。

在表3的基礎(chǔ)上可得捕獲算法在不同載波環(huán)工作模式下由運(yùn)算產(chǎn)生的時(shí)延見表4。表中：FFT運(yùn)算總個(gè)數(shù)為算法的總通道數(shù)N與總組數(shù)M之積；FFT運(yùn)算總個(gè)數(shù)除以最大單次并行運(yùn)算FFT個(gè)數(shù)可得串行FFT運(yùn)算次數(shù)；FFT運(yùn)算時(shí)延取決于串行FFT運(yùn)算次數(shù)和單次FFT運(yùn)算的時(shí)延；捕獲算法總時(shí)延為FFT運(yùn)算時(shí)延與數(shù)據(jù)緩存時(shí)延之和。由表4可知：載波環(huán)在不同工作模式下，由捕獲算法運(yùn)算產(chǎn)生總時(shí)延（含數(shù)據(jù)緩存時(shí)延）的極限值小于1.5s，而一般情況下，算法總時(shí)延（含數(shù)據(jù)緩存時(shí)延）小于0.5s。可見，算法的捕獲時(shí)間在工程實(shí)現(xiàn)可接受的范圍內(nèi)。

設(shè)定虛警概率，由式（17）、（18）可得算法的單次檢測(cè)概率，計(jì)算結(jié)果見表5。由表可知：即使在低信噪比工作模式下，算法的單次檢測(cè)概率仍高于94.97%。

表3 單次FFT占用資源和運(yùn)算時(shí)延Tab.3 Cost of hardware resource and time delay of single FFT operation

表4 不同工作模式下算法總時(shí)延Tab.4 Total time delay of algorithm in different operating modes

表5 算法單次檢測(cè)概率Tab.5 Single detection probability of algorithm

4 結(jié)束語

針對(duì)高靈敏度深空應(yīng)答機(jī)載波捕獲的性能需求，本文研究了一種快速解線調(diào)載波捕獲算法。經(jīng)仿真和FPGA板級(jí)驗(yàn)證表明，該算法可準(zhǔn)確捕獲歸一化信噪比為25dBHz、多普勒頻移－300～＋300kHz、多普勒一次變化率－3～＋3kHz／s的信號(hào)。給出了工程應(yīng)用的應(yīng)用模式和參數(shù)設(shè)置，計(jì)算了其資源占用、運(yùn)算時(shí)延與單次檢測(cè)概率。在信噪比低至21.235dB時(shí)，算法的單次檢測(cè)概率高于94.97%。

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