InSAR編隊(duì)衛(wèi)星波束同步姿態(tài)策略分析

槐 超，王文妍

（上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233）

0 引言

InSAR編隊(duì)通過(guò)多顆衛(wèi)星的協(xié)同工作，實(shí)現(xiàn)地形高程測(cè)量、地面動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)（GMTI）等功能。系統(tǒng)高效工作的前提是良好的多星波束同步，即編隊(duì)中各衛(wèi)星地面觀測(cè)區(qū)域盡可能重合，這需要對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行合理的軌道構(gòu)型設(shè)計(jì)和姿態(tài)規(guī)劃。以往的研究多側(cè)重于軌道構(gòu)型，對(duì)基于波束同步的姿態(tài)規(guī)劃則較少論及。文獻(xiàn)［1］定性分析了干涉車輪系統(tǒng)對(duì)天線波束指向同步的要求；文獻(xiàn)［2］討論了軌道平行的星載雙站SAR系統(tǒng)的波束同步；文獻(xiàn)［3］提出了一種基于波束指向同步的波束同步方法，并給出了六種同步方案；文獻(xiàn)［4］考慮了主星偏航導(dǎo)引要求的系統(tǒng)波束同步方案，給出了波束覆蓋同步的姿態(tài)策略，取得了較好的同步效果。需要指出的是，針對(duì)后期成像處理問(wèn)題，SAR衛(wèi)星，尤其是X波段SAR衛(wèi)星需進(jìn)行偏航和俯仰二維導(dǎo)引，使雷達(dá)波束中心盡量指向零多普勒點(diǎn)，即實(shí)現(xiàn)全零多普勒導(dǎo)引［5］。以往文獻(xiàn)對(duì)此很少涉及。

本文以文獻(xiàn)［4］的波束覆蓋同步方案為基礎(chǔ)，同時(shí)考慮主星的偏航和俯仰二維導(dǎo)引，給出從星的姿態(tài)規(guī)劃策略，并分析這種波束覆蓋同步情況下從星的多普勒中心頻率。然后，通過(guò)對(duì)全零多普勒導(dǎo)引方法的分析，提出一種綜合考慮波束同步和全零多普勒的姿態(tài)規(guī)劃方案。據(jù)此方案，在編隊(duì)中所有衛(wèi)星均實(shí)現(xiàn)全零多普勒導(dǎo)引的同時(shí)，可使各衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)區(qū)域重疊率最大。

1 波束覆蓋同步策略

波束同步可分為波束指向同步和波束覆蓋同步。前者要求各星的SAR天線中心指向地面同一點(diǎn)；后者還要求各星波束以近似相同的方位照射地面目標(biāo)區(qū)域，以進(jìn)一步提高波束同步效果和干涉成像質(zhì)量。本文研究了考慮主星二維導(dǎo)引的編隊(duì)波束覆蓋同步姿態(tài)策略。為不失一般性，以由兩顆衛(wèi)星組成的“一發(fā)雙收”主從雙星編隊(duì)為例進(jìn)行討論。

1.1 相關(guān)坐標(biāo)系

慣性系采用地心赤道慣性坐標(biāo)系。衛(wèi)星的軌道坐標(biāo)系定義為：原點(diǎn)O在衛(wèi)星質(zhì)心；OZ軸在軌道面內(nèi)指向地心；OX軸在軌道面內(nèi)與OZ軸垂直且指向衛(wèi)星飛行方向；OY軸與OX、OZ軸構(gòu)成右手系。SAR天線與星體固聯(lián)。初始時(shí)各坐標(biāo)系的相互關(guān)系和SAR天線安裝如圖1所示。其中，初始的衛(wèi)星本體系與軌道系重合；Os－XsYsZs為SAR天線坐標(biāo)系；α為天線安裝下視角。因本文僅涉及各坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系，故將點(diǎn)O與點(diǎn)Os視為同一點(diǎn)；OsXs軸沿SAR天線平面的法線方向，即SAR天線中心的波束照射方向；OsYs軸沿SAR天線的長(zhǎng)度方向。

圖1 SAR天線安裝示意Fig.1 SAR antenna installation

1.2 姿態(tài)規(guī)劃

為保證主星的全零多普勒，主星采用二維導(dǎo)引姿態(tài)，從星根據(jù)主星進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整以實(shí)現(xiàn)編隊(duì)的波束覆蓋同步。從星姿態(tài)策略規(guī)劃如下：若已知初始時(shí)從星SAR天線坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸在其軌道坐標(biāo)系中的表示為［XssYssZss］，進(jìn)行從星姿態(tài)導(dǎo)引后SAR天線坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸在軌道系中的表示為［XseYseZse］，則有

求得后，再根據(jù)特定轉(zhuǎn)序，即可求出從星姿態(tài)導(dǎo)引對(duì)應(yīng)的歐拉角，從而完成從星的姿態(tài)規(guī)劃策略。

以下分別求?。踃ssYssZss］，［XseYseZse］中的各量。

首先，根據(jù)天線安裝方位，可求［XssYssZss］。

其中，Xss＝［0 －sinαcosα］T，［1 0 0］T＝Zss，Yss＝ ［0 －cosα－sinα］T。

其次求Xse，Yse，Zse。

a）Xse

Xse為從星進(jìn)行姿態(tài)導(dǎo)引后的天線中心波束指向向量。波束覆蓋同步的雙星InSAR編隊(duì)觀測(cè)關(guān)系如圖2所示。圖中：S1為主星；S2為從星；T為兩星波束中心指向的地面目標(biāo)點(diǎn)。

圖2 InSAR編隊(duì)觀測(cè)示意（1）Fig.2 Observation 1of InSAR formation

則有

由各星的軌道數(shù)據(jù)可求得OS1，OS2在慣性系中的表示，有

式中：nS1T為S1T的單位向量，在慣性系中

此處：1為主星軌道系到慣性系的姿態(tài)陣；ψ為主星偏航角；θ為主星俯仰角。|S1T|可在三角形OS1T中解出。S1T的方向就是主星經(jīng)過(guò)二維導(dǎo)引后SAR天線視線軸方向，即圖2中的β。β可通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)幾何關(guān)系得到，

至此，式（2）中各量在慣性系中的表示均已求出。再由軌道數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)到從星的軌道系，進(jìn)行單位化，即可得Xse。

b）Yse

因衛(wèi)星飛行方向與其星下點(diǎn)軌跡方向近似平行，SAR天線OsYs軸在軌道系XOY面內(nèi)的投影與OY軸間的夾角（設(shè)此角為σ2，相應(yīng)地主星此角為σ1）應(yīng)與地面觀測(cè)投影區(qū)橢圓長(zhǎng)軸與星下點(diǎn)軌跡之間的夾角近似相同，如圖3所示。當(dāng)兩星相距較近時(shí)，可認(rèn)為其星下點(diǎn)軌跡平行。因此，為達(dá)到兩星波束覆蓋橢圓長(zhǎng)短半軸分別平行的波束同步效果，需保證σ1＝σ2。

圖3 星地關(guān)系Fig.3 Relationship of satellite and earth

對(duì)主星，二維導(dǎo)引后OsYs軸在主星軌道系中可表示為

由此可求得σ1。

采用文獻(xiàn)［4］中的方法求取從星σ2。設(shè)從星OsYs軸在其軌道系中的方位角和高低角分別為ζα，ζβ，則有

又因OsXs、OsYs軸垂直，有

因OsXs已知，故由式（9）、（10）可求得ζβ。至此可得Yse。

c）Zse

因Xse，Yse，Zse相互正交，故有

求出［XssYssZss］，［XseYseZse］各量后，即可得Aob。根據(jù)特定轉(zhuǎn)序轉(zhuǎn)成歐拉角，就完成了從星的波束覆蓋姿態(tài)規(guī)劃策略。

2 多普勒中心頻率分析

對(duì)一發(fā)雙收的InSAR編隊(duì)，主星自發(fā)自收，其多普勒中心頻率

從星僅接收從主星發(fā)射經(jīng)地面反射的回波，其圖像的多普勒中心頻率

式中：Vst1，Vst2分別為主從星相對(duì)地面目標(biāo)點(diǎn)的速度矢量；R1，R2分別為主從星相對(duì)地面目標(biāo)點(diǎn)的斜距矢量，且R1＝|R1|，R2＝|R2|。

為減小多普勒質(zhì)心去相干對(duì)測(cè)高精度的影響，理想的波束同步策略是使主從星兩幅圖像的多普勒中心頻率盡量相同且最好為零，同時(shí)兼顧觀測(cè)區(qū)域的重疊率。通過(guò)分析基于全零多普勒的二維導(dǎo)引規(guī)律，發(fā)現(xiàn)SAR天線下視角對(duì)多普勒中心頻率的影響極?。?］。即衛(wèi)星采用二維導(dǎo)引后，不僅SAR天線中心的多普勒頻率為零，在整個(gè)SAR天線距離向中心線上的多普勒頻率也都近似為零。因此，二維導(dǎo)引后再對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行滾動(dòng)調(diào)整，其圖像的多普勒中心頻率還可視為零，不受影響。

基于此，本文提出一種兼顧編隊(duì)多普勒中心頻率的波束同步方案：主星采用二維導(dǎo)引，從星在二維導(dǎo)引后再進(jìn)行滾動(dòng)姿態(tài)調(diào)整，使兩星對(duì)地觀測(cè)區(qū)域在SAR天線距離向投影上重合，如圖4所示In－SAR編隊(duì)雙星對(duì)地觀測(cè)的重疊區(qū)域才構(gòu)成有效的觀測(cè)范圍，其中圖4（b）的重疊區(qū)域大于圖4（a），且在對(duì)地觀測(cè)期間，觀測(cè)區(qū)域的移動(dòng)方向與投影橢圓的長(zhǎng)軸方向近乎垂直，因此在一段時(shí)間的連續(xù)觀測(cè)中，重疊區(qū)域的長(zhǎng)軸越長(zhǎng)，則有效觀測(cè)范圍越大。因此，圖4（b）的有效觀測(cè)范圍要大于圖4（a），僅略小于圖4（c）。

圖4 對(duì)地觀測(cè)區(qū)域Fig.4 Observation area to the earth

新方案中，因無(wú)法實(shí)現(xiàn)兩星觀測(cè)區(qū)域的完全重合，從星將不能完全接收經(jīng)地面反射的主星電磁波，從星的成像范圍只是兩星對(duì)地觀測(cè)的重疊區(qū)域。此時(shí)，從星的多普勒中心頻率應(yīng)為圖4（b）AB中點(diǎn)C處對(duì)應(yīng)回波多普勒。鑒于主從兩星的多普勒中心頻率點(diǎn)不再為同一點(diǎn)，故將式（13）表示的從星多普勒中心頻率修改為

綜上所述，新的波束同步方案為主星二維導(dǎo)引、從星二維導(dǎo)引后再滾動(dòng)姿態(tài)調(diào)整。新方案中主從星圖像的多普勒中心頻率均為零，實(shí)現(xiàn)了全零多普勒導(dǎo)引，可避免圖像干涉處理時(shí)的多普勒質(zhì)心去相干，同時(shí)兼顧InSAR編隊(duì)的對(duì)地觀測(cè)范圍。

3 新方案從星姿態(tài)策略

新方案中從星姿態(tài)策略的關(guān)鍵是求出從星二維導(dǎo)引后滾動(dòng)姿態(tài)調(diào)整的角度。InSAR編隊(duì)觀測(cè)如圖5所示。圖中：為地心；S1，S2分別為主星和從星；A，B分別為主從星二維導(dǎo)引后SAR天線中心在地面的投影點(diǎn)；C為從星進(jìn)行滾動(dòng)調(diào)整后SAR天線中心的地面投影點(diǎn)。需求出的就是S2B，S2C間的夾角φ。

圖5 InSAR編隊(duì)觀測(cè)2Fig.5 Observation 2of InSAR formation

由上可知，向量OS1，OS2，OA，OB在慣性系中的表示均可求。當(dāng)編隊(duì)為緊密構(gòu)型，即兩星相距較近時(shí)，可將對(duì)地觀測(cè)區(qū)域的地面視為平面。為保證姿態(tài)規(guī)劃后兩星對(duì)地觀測(cè)區(qū)域在SAR天線距離向投影完全重合，待求的點(diǎn)C應(yīng)滿足關(guān)系使AC⊥平面OBC。由此，可從幾何關(guān)系求出向量AC，從而求出向量OC。至此S2，S2C均可在慣性系中表示。則有

由此完成了從星的姿態(tài)規(guī)劃策略。

4 數(shù)學(xué)仿真

主從星初始軌道根數(shù)見(jiàn)表1。SAR天線安裝下視角為左側(cè)視35°，距離和方位向天線寬度分別為10，3.5m。偏航和俯仰二維導(dǎo)引律為

式中：u為緯度幅角；ωs，ωe分別為衛(wèi)星軌道和地球自轉(zhuǎn)角速度［5］。

表1 編隊(duì)軌道參數(shù)Tab.1 Orbit parameters of InSAR formation

兩星均采用二維導(dǎo)引（方案1）、波束覆蓋同步（方案2）、兩星二維導(dǎo)引后從星再調(diào)整滾動(dòng)姿態(tài)（方案3）的3種姿態(tài)策略對(duì)應(yīng)的不同緯度地區(qū)的地面觀測(cè)區(qū)域如圖6～8所示。

由仿真結(jié)果可知：波束覆蓋同步姿態(tài)策略（方案2）較好地實(shí)現(xiàn)了主從星觀測(cè)區(qū)域波束重疊的效果；與只對(duì)雙星進(jìn)行二維導(dǎo)引的方案（方案1）相比，綜合考慮全零多普勒與波束同步的方案（方案3）也進(jìn)一步提高了波束覆蓋的范圍。就仿真的軌道構(gòu)型而言，在低緯度地區(qū)的效果尤為明顯。

圖6 方案1Fig.6 Results of method 1

圖7 方案2Fig.7 Results of method 2

圖8 方案3Fig.8 Results of method 3

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種考慮主星二維導(dǎo)引的InSAR編隊(duì)衛(wèi)星波束覆蓋同步策略，可實(shí)現(xiàn)約100%的波束重疊覆蓋。分析了該策略下主從兩顆衛(wèi)星圖像的多普勒中心頻率以及對(duì)后期圖像干涉處理的影響，提出了一種綜合考慮全零多普勒和波束同步的姿態(tài)規(guī)劃策略，在保證雙星多普勒中心頻率均為零的情況下可使編隊(duì)對(duì)地觀測(cè)有效區(qū)域最大。

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