基于EEMD和能量法的諧振接地配網(wǎng)故障選線方法

褚福亮，金濤

(福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建福州 350116)

0 引言

隨著城市的發(fā)展和電力系統(tǒng)容量的不斷增加，當(dāng)配網(wǎng)發(fā)生單相短路故障時(shí)，故障電流也較以前大很多倍，嚴(yán)重時(shí)系統(tǒng)中會(huì)產(chǎn)生弧光過(guò)電壓，其值為相電壓的2．5～3倍，嚴(yán)重威脅著系統(tǒng)的絕緣，而且極易使故障范圍擴(kuò)大．為了限制短路點(diǎn)電流的大小，防止上述危害的發(fā)生，配電網(wǎng)廣泛采用中性點(diǎn)諧振接地運(yùn)行方式．適用于此類(lèi)配電網(wǎng)的故障線路的選擇方法主要有小波分析法、首半波法、能量法、注入信號(hào)跟蹤法、拉路法、諧波分量法、人工智能法等．其中對(duì)于小波分析法，選線準(zhǔn)確度較高［1－2］，但是小波變換的分解結(jié)果由預(yù)先確定的基函數(shù)所決定，因而小波變換不能夠根據(jù)信號(hào)的特征進(jìn)行自適應(yīng)分解;首半波法易受過(guò)渡電阻的影響而引起誤判;注入信號(hào)跟蹤法也易受過(guò)渡電阻的影響，當(dāng)過(guò)渡電阻較大時(shí)，信號(hào)非常微弱，同時(shí)注入的信號(hào)易受干擾;拉路法雖已改進(jìn)，但仍需要人工操作，判別故障的時(shí)間仍較長(zhǎng)．EEMD能根據(jù)信號(hào)本身的特點(diǎn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解．EEMD適用于分析瞬時(shí)出現(xiàn)的信號(hào)，利用EEMD可把任何信號(hào)分解成若干個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(IMF)分量和一個(gè)剩余分量r．也就是說(shuō)，原始信號(hào)中不同頻率的交流分量被分解成不同尺度的固有模態(tài)函數(shù)IMF，直流分量被包含在剩余分量中．

在中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地的配電網(wǎng)中，若某一出線發(fā)生單相短路故障，則暫態(tài)過(guò)程中，感性電流的頻率主要集中在0～50 Hz，而容性電流的頻率為300～3 000 Hz，由于頻率相差很大，二者不能相互抵消，又由于所有健全相的電容電流都通過(guò)接地點(diǎn)流入故障線路的故障相中，因而故障線路比健全線路含有的高頻分量豐富．本研究首先取故障起始時(shí)刻附近的各線路零序電流進(jìn)行EEMD分解，再取出各電流的較高頻率的分量和剩余分量，然后分別求取各線路的頻率較高分量和剩余分量的能量和，再求出各線路的能量權(quán)重系數(shù)，通過(guò)分析比較能量權(quán)重系數(shù)的大小可以確定出故障元件，該方法不易受過(guò)渡電阻的影響，抗干擾能力強(qiáng)，判別故障時(shí)無(wú)需人工操作．通過(guò)編程和Matlab/Simulink仿真，驗(yàn)證了該方法在不同單相短路故障情況下都能可靠、準(zhǔn)確地判別出哪一條出線或母線發(fā)生了故障．

1 暫態(tài)特征分析

圖1描述了暫態(tài)電流的流通路徑，設(shè)配電網(wǎng)有2條出線，在線路L2上發(fā)生A相短路故障，由于L1、L2的A相電壓突然下降，使得L1、L2的A相對(duì)地電容儲(chǔ)能迅速被釋放，放電電流以表示;而B(niǎo)相、C相的電壓突然升高，使得B相、C相的對(duì)地電容迅速充電，充電電流以→表示;暫態(tài)電感性電流以表示．其中放電電流的流通路徑:從L1、L2的A相對(duì)地電容開(kāi)始，經(jīng)過(guò)故障點(diǎn)，有一電流直接回到L2的A相對(duì)地電容．另一電流經(jīng)L2的A相線路和母線后，流回L1的A相對(duì)地電容中;而充電電流的流通路徑:從L1、L2的B相和C相對(duì)地電容開(kāi)始，經(jīng)故障點(diǎn)、故障點(diǎn)所在的支路和電源后流回L1、L2的B相和C相對(duì)地電容中．

可知，頻率較高的容性電流包含在故障點(diǎn)的電流ik中，同時(shí)感性電流也包含在內(nèi)，其表達(dá)式為:

圖1 暫態(tài)電流分布圖Fig．1 Distribution of transient current

式中:ik．s、ik．t為穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量;ICm為故障點(diǎn)流過(guò)的容性電流的幅值;ILm為故障點(diǎn)流過(guò)的感性電流的幅值;φ為故障瞬間的電壓相角;τL、τC為時(shí)間常數(shù)．

當(dāng)故障過(guò)渡到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，故障線路故障相的電流只含有工頻分量，其特性隨著補(bǔ)償度的不同而不同，對(duì)于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的電流來(lái)說(shuō)，可以通過(guò)圖2看出故障線路與健全線路兩者的電流相位幾乎相同，大小也相差不大;在過(guò)渡到穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程中，接地點(diǎn)的電流包含頻率較高的容性電流和衰減的直流感性電流，而且當(dāng)φ=π/2時(shí)發(fā)生故障，暫態(tài)電流主要為容性電流，當(dāng)在φ=0時(shí)發(fā)生故障，暫態(tài)電流主要為感性電流．由圖3可見(jiàn)兩者的特征有明顯差異．

從故障發(fā)生到穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)渡過(guò)程中零序電流的分布規(guī)律為:

1)當(dāng)某一出線發(fā)生故障時(shí)，該條線路將流經(jīng)全系統(tǒng)健全線路的頻率較高的容性電流和消弧線圈產(chǎn)生的衰減性感性電流，由于感性電流頻率主要集中在0～50 Hz，容性電流的頻率主要集中在300～3 000 Hz，因此二者不能相互補(bǔ)償;而非故障線路中只流經(jīng)本身的對(duì)地電容的充、放電電流．

2)當(dāng)母線發(fā)生故障時(shí)，暫態(tài)過(guò)程中所有出線只流經(jīng)自身的暫態(tài)容性電流，其大小相差不大．

圖2 穩(wěn)態(tài)時(shí)的零序電流Fig．2 The zero sequence current of steady state

圖3 暫態(tài)時(shí)的零序電流Fig．3 The zero sequence current of transient state

2 EEMD原理

1998年，美籍華人黃鍔(Norden E．Huang)［3］提出了希爾伯特 －黃算法(Hilbert－Huang transform，HHT)．該算法能將復(fù)雜信號(hào)分解成一組頻率不相同的分量即IMF，它無(wú)需選擇基函數(shù)，而是根據(jù)信號(hào)的特性依次剝離各個(gè)模態(tài)［3－6］．

2．1 固有模態(tài)函數(shù)

N E Huang提出IMF必須滿足如下兩個(gè)條件:第一，在IMF的整個(gè)數(shù)據(jù)列中，所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)的總數(shù)應(yīng)與零點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等，或者相差一個(gè);第二，必須符合下面的等式條件:

式中:Lmax(ti)、Lmin(ti)為上、下包絡(luò)線的數(shù)學(xué)表達(dá)式．

2．2 EMD 原理

對(duì)于一個(gè)原始時(shí)間序列x(t)，其EMD分解步驟為:

1)確定原始時(shí)間序列x(t)的所有極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn);

2)利用所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)并采用插值法求取原始信號(hào)的上、下包絡(luò)線，本算例采用三次樣條插值，并計(jì)算兩條包絡(luò)線的均值m(t);

3)信號(hào)x(t)減去均值m(t)，可得:

4)判斷h(t)是否滿足IMF條件，若滿足條件，則h(t)就是x(t)的一個(gè)IMF分量，接著轉(zhuǎn)到第5)步．若不滿足，把h(t)作為原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)到第1)步;

5)令c(t)=h(t)，c(t)即為IMF分量，然后作差

得到剩余分量r(t);

6)判斷r(t)是否滿足終止條件

式中:g(t)為單調(diào)函數(shù)或常量．若滿足條件則EMD分解過(guò)程結(jié)束，不能提取的分量為剩余分量，若不滿足將r(t)作為新的輸入信號(hào)轉(zhuǎn)到第1)步．

經(jīng)以上步驟，原始時(shí)間序列x(t)被拆分成若干固有模態(tài)函數(shù)分量ci(t)和剩余分量r(t)，即:

設(shè)原始信號(hào)x(t)的表達(dá)式如下:

采樣頻率取12．8 kHz，圖4展示了EMD的分解結(jié)果，可知IMF1中含有工頻分量，而直流分量被包含在剩余分量r中，但EMD的結(jié)果中出現(xiàn)了虛假成分和頻率交疊現(xiàn)象．對(duì)于瞬時(shí)性出現(xiàn)的信號(hào)．EMD的分析能力較弱，據(jù)此Huang等人在2009年提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)．

圖4 EMD分解結(jié)果Fig．4 Results of EMD

2．3 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的原理為給信號(hào)疊加上均勻分布的白噪聲后對(duì)信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，則不同頻率的信號(hào)分量將被分解到與白噪聲有關(guān)的適當(dāng)頻率域上．然而，每一次分解的結(jié)果中都可能會(huì)有噪聲出現(xiàn)．但是，每進(jìn)行一次分解時(shí)噪聲都會(huì)不相同，當(dāng)進(jìn)行足夠多次的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解時(shí)，然后求取相應(yīng)頻率的所有分量的均值，這樣將會(huì)消除噪聲，最后求取的均值即為分解結(jié)果．

EEMD 步驟如下［7－9］:

1)把一組白噪聲信號(hào)sj(t)疊加在信號(hào)x(t)中，得:

2)對(duì)Xj(t)進(jìn)行EMD分解，得

式中:N為所設(shè)定的循環(huán)次數(shù)．

3)重復(fù)步驟1)和步驟2)，當(dāng)重復(fù)次數(shù)滿足N時(shí)轉(zhuǎn)到第4)步;

4)分別求各個(gè)頻率IMF分量的平均值．得到ci(t)和r(t)，可表示為:

則原始信號(hào)x(t)可表示為:

在一定的噪聲幅度下，循環(huán)次數(shù)越多，最終分解得到的結(jié)果越接近真實(shí)值，但循環(huán)次數(shù)太多會(huì)延長(zhǎng)算法的運(yùn)算時(shí)間．如果加入幅度較小、信噪比較高的白噪聲，EEMD分解將出現(xiàn)錯(cuò)誤．

3 能量法

設(shè)諧振接地配電網(wǎng)有N條出現(xiàn)，第i條線路的尺度為j的IMF分量和剩余分量r的能量分別為:

式中:n為時(shí)間序列的長(zhǎng)度;k為采樣點(diǎn);Eij為線路Li的信號(hào)在尺度j的能量;Eir為時(shí)間序列信號(hào)剩余分量的能量;m為IMF分量的個(gè)數(shù)．

線路Li的模態(tài)能量為:

所有出線的總能量為:

第i條線路的能量權(quán)重系數(shù)為:

當(dāng)諧振接地配電網(wǎng)的某一出線發(fā)生故障時(shí)，該線路的能量權(quán)重系數(shù)與非故障線路相比大很多;當(dāng)故障發(fā)生在母線上時(shí)，所有出線的能量權(quán)重系數(shù)相差無(wú)幾．因此故障線路可通過(guò)比較各線路能量權(quán)重系數(shù)被選擇出來(lái)．

4 接地選線方法

在分析故障時(shí)的暫態(tài)特征和能量法的選線原理的基礎(chǔ)上，提出故障選線算法，圖5為該算法的流程圖．

第一步，判斷系統(tǒng)是否發(fā)生了永久性單相接地故障，首先判斷母線零序電壓是否超過(guò)0．15倍的額定電壓;若超過(guò)，則進(jìn)行細(xì)判:判斷某兩相相電壓是否高于額定電壓，同時(shí)另一相的相電壓是否低于額定電壓;并且零序電流不為零［10］．若滿足以上條件，則執(zhí)行第二步．

第二步，讀取母線零序電壓，利用EEMD找出信號(hào)的突變點(diǎn)，然后確定故障的起始時(shí)刻［11］．

第三步，提取各線路的故障起始時(shí)刻前后各半個(gè)工頻周期的零序電流，進(jìn)行EEMD分解，提取各線路的高頻分量和剩余分量，本文取前3個(gè)高頻分量．

第四步，求各線路的能量權(quán)重系數(shù)Pi，并設(shè)定閾值Pset．若所有線路的Pi＜Pset，則母線發(fā)生了故障，若某一條線路的Pi＞Pset，則此條線路發(fā)生了故障．

圖5 選線算法流程圖Fig．5 Flowchart of fault line－ selection algorithm

5 仿真算例分析

為驗(yàn)證以上方法的正確性，利用Maltab/Simulink建立仿真模型，其示意圖如圖6所示，諧振接地配電網(wǎng)為具有6條出線的纜－線混合線路系統(tǒng)．其中設(shè)架空線J1為17 km，架空線J2為12 km，架空線J31為7 km，電纜線L32為9 km，電纜線L4為8 km，電纜線L51為10 km，架空線J52為8 km，電纜線L6為12 km．而線路參數(shù)如表1所示［1］．消弧線圈電感值計(jì)算公式為［1，12］:

圖6 諧振接地系統(tǒng)模型Fig．6 The model of resonant earthed system

表1 線路參數(shù)Tab．1 Parameters of line

其中:

式中:lL為電纜線路總長(zhǎng)度;lJ為架空線路總長(zhǎng)度;CL為單位長(zhǎng)度零序電容值;CJ為單位長(zhǎng)度零序電感值;p為消弧線圈的補(bǔ)償度，一般為5%～10%．

對(duì)消弧線圈而言，其發(fā)熱損耗大約為感性損耗的2．5% ～5．0%，取3．0%［1］，可得消弧線圈的電阻值為:

整個(gè)仿真過(guò)程中采樣頻率均為100 kHz，所加白噪聲信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差為0．02，EEMD中的循環(huán)次數(shù)為100．當(dāng)補(bǔ)償度p為10%，即其電感值為0．275 2 H，電阻值2．594Ω時(shí)，線路4末端在相電壓φ=π/2時(shí)發(fā)生單相金屬性接地故障時(shí)，對(duì)于線路4的零序電流，圖7展示了其波形，圖8展示了通過(guò)EEMD提取出的前3個(gè)高頻分量和剩余分量．

圖7 線路4故障時(shí)的自身的零序電流波形Fig．7 The zero sequence current of line 4 while single phase ground fault occurring in line 4

圖8 EEMD分解結(jié)果Fig．8 Results of EEMD

而當(dāng)相電壓達(dá)到峰值，即φ=π/2時(shí)，線路1在距母線2 km處發(fā)生故障，故障點(diǎn)電阻為200Ω時(shí)，各線路能量權(quán)重系數(shù)如圖9所示;當(dāng)相電壓的相角φ=π/6，母線發(fā)生故障，故障點(diǎn)電阻為20Ω時(shí)，各線路能量權(quán)重系數(shù)如圖10所示．

圖9 線路1發(fā)生故障時(shí)各出線的能量權(quán)重系數(shù)Fig．9 The energy weighting coefficient of each line while single phase ground fault occurring in line 1

圖10 母線發(fā)生故障時(shí)各出線的能量權(quán)重系數(shù)Fig．10 The energy weighting coefficient of each line while single phase ground fault occurring in bus bar

由于短路故障特征受故障點(diǎn)的位置、消弧線圈的補(bǔ)償度、接地電阻、故障時(shí)相電壓的大小等因素的影響，表2分情況討論了該算法的選線結(jié)果，表中:p為消弧線圈的補(bǔ)償度;φ為故障發(fā)生時(shí)相電壓的相角;Rf為故障點(diǎn)電阻的大小;l為故障點(diǎn)到母線的距離;*代表空數(shù)據(jù)．設(shè)閾值Pset為0．5．

表2 故障選線結(jié)果Tab．2 Results of fault line－selection

6 結(jié)語(yǔ)

中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地的配電網(wǎng)發(fā)生單相接地短路時(shí)，過(guò)渡過(guò)程中的容性電流的頻率次數(shù)與感性電流的頻率次數(shù)相差很大，因而二者不能相互補(bǔ)償，而且所有線路的對(duì)地電容的充、放電電流都通過(guò)接地點(diǎn)流入故障點(diǎn)所在的線路中．據(jù)此，利用EEMD提出各個(gè)線路零序電流的高頻分量和剩余分量，然后求取線路的能量權(quán)重系數(shù)，若所有線路能量權(quán)重系數(shù)都小于所設(shè)定的閾值，則母線發(fā)生了故障;否則能量權(quán)重系數(shù)大于閾值的線路為發(fā)生故障的線路．通過(guò)理論分析和大量仿真實(shí)驗(yàn)可得出如下結(jié)論:

1)與小波變換相比，EEMD具有根據(jù)信號(hào)的特征進(jìn)行自適應(yīng)分解的特點(diǎn)，克服了選取基函數(shù)的困難，而且EEMD比EMD能較好地分析瞬時(shí)性出現(xiàn)的信號(hào)．

2)該算法能準(zhǔn)確、可靠地選出發(fā)生不同類(lèi)型短路故障時(shí)的故障線路．

3)由于EEMD存在模態(tài)混疊和能量泄露等問(wèn)題，雖然能夠確保準(zhǔn)確選出故障線路，但在求取線路的能量時(shí)存在誤差，對(duì)EEMD算法的改進(jìn)是今后研究的方向．