基底與微懸臂梁間接觸-分離的動態(tài)分析

高會凱，黃健萌

(福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院，福建 福州 350108)

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基底與微懸臂梁間接觸-分離的動態(tài)分析

高會凱，黃健萌

(福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院，福建 福州 350108)

摘要：將基底與微懸臂梁間的接觸簡化為一理想平面基底與微懸臂梁粗糙面間的接觸，在考慮微懸臂梁的彈性恢復(fù)、兩接觸體的彈塑性變形以及粗糙面微凸體間相互粘著作用的基礎(chǔ)上，運(yùn)用ABAQUS大型有限元軟件實(shí)現(xiàn)了微懸臂梁與基底的接觸-分離動態(tài)分析。結(jié)果表明，該撞擊過程實(shí)際上是一個(gè)復(fù)雜的多次彈塑性撞擊過程，一般存在2個(gè)以上的明顯撞擊區(qū)，每個(gè)撞擊區(qū)包含了形式多樣的復(fù)雜的次生撞擊過程，并且每次撞擊力較靜態(tài)接觸力大很多，因此造成的影響很大。其對今后的材料摩擦磨損具有一定的理論指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：微懸臂梁；彈塑性變形；分形粗糙面；接觸-分離

0引言

研究和實(shí)踐證明，表面間的接觸問題成了微機(jī)械系統(tǒng)(MEMS)最主要的運(yùn)動障礙和失效方式[1]。在微懸臂梁在與基底表面間不斷發(fā)生接觸-分離的過程中，由實(shí)際不連續(xù)的微小接觸點(diǎn)變形所構(gòu)成的真實(shí)接觸面積的大小和分布將發(fā)生變化，這很大程度上決定了微機(jī)械系統(tǒng)工作的可靠性[2]。因此，有必要對其基底與梁粗糙面間的接觸-分離進(jìn)行動態(tài)分析。

雖然MEMS器件本身價(jià)格便宜，但其失效造成的損失非常巨大，目前因微驅(qū)動器與微動作機(jī)構(gòu)聯(lián)結(jié)及其相關(guān)試驗(yàn)技術(shù)問題，尚無對微機(jī)械性能影響的全面定量分析方法，迄今為止，針對這種柔性結(jié)構(gòu)多次彈塑性撞擊問題的研究卻不多見。對于多次彈塑性撞擊的問題，撞擊和分離過程交替出現(xiàn)，相鄰撞擊的時(shí)間間隔又很短。一系列的撞擊加載和分離卸載依次激發(fā)的瞬態(tài)彈性波與瞬態(tài)塑性波，在柔性結(jié)構(gòu)內(nèi)傳播、反射和相互干涉，產(chǎn)生了復(fù)雜的彈塑性變形響應(yīng)，理論分析很困難，只能借助于數(shù)值手段進(jìn)行分析。YANG等[3]應(yīng)用ANSYS有限元軟件對用于MEMS慣性開關(guān)的微彈簧進(jìn)行實(shí)體建模和動力學(xué)模擬分析，得到其在動載荷下的應(yīng)力分布情況和端部位移響應(yīng)曲線，并比較靜動載荷下結(jié)構(gòu)參數(shù)對微彈簧水平和垂直方向上彈性常數(shù)的影響規(guī)律。朱斌等[4]也利用ANSYS有限元軟件對器件進(jìn)行模態(tài)和動力學(xué)碰撞仿真分析，并對該微機(jī)械慣性開關(guān)進(jìn)行落錘沖擊試驗(yàn)，從而得出沖擊力和接觸時(shí)間的有限值，將有利于其應(yīng)用系統(tǒng)隨后的信號處理。ZHAO等[5]建立了多力耦合作用下微機(jī)械慣性開關(guān)系統(tǒng)的動力學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)值方法對含有橢圓積分的強(qiáng)非線性系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)仿真分析，得出氣膜阻尼力和觸點(diǎn)接觸力對系統(tǒng)性能的影響，充分證實(shí)了屈曲梁結(jié)構(gòu)應(yīng)用于慣性微感應(yīng)器件設(shè)計(jì)的可行性。Benjamin等[6]對微機(jī)電開關(guān)進(jìn)行了仿真模擬，在考慮金鎳合金微凸體相互作用的基礎(chǔ)上，建立了金鎳合金的微凸體接觸面與不同鎳合金基底的接觸分析模型，得出了合金中的鎳含量對接觸面積的影響較大，并且獲得合理的合金含量，有利于微機(jī)電開關(guān)綜合性能的發(fā)揮。劉媛等人[7]對納米級動態(tài)粘著接觸過程進(jìn)行仿真，是為了研究微納米尺度的機(jī)電系統(tǒng)(如MEMS)中所存在的納米級表面接觸和摩擦，從而對系統(tǒng)進(jìn)行減粘附設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[8]利用仿真軟件對微加速度開關(guān)在不同加速度的情況下進(jìn)行了動態(tài)特性分析，并且通過重錘實(shí)驗(yàn)測試，從而得出與仿真相一致的結(jié)論。Chen等[9-10]根據(jù)之前的研究還專門設(shè)計(jì)了一個(gè)基于原子力顯微鏡的接觸測試平臺，利用AFM的光學(xué)系統(tǒng)來測量懸臂梁末端的轉(zhuǎn)角，經(jīng)過校準(zhǔn)以后，能夠給出加載和卸載過程中的力，包括接觸打開時(shí)的粘著力。這樣的仿真設(shè)計(jì)在微機(jī)械系統(tǒng)應(yīng)用方面能夠迅速有效的模擬原型材料和微型結(jié)構(gòu)，并對其進(jìn)行實(shí)時(shí)的模擬仿真分析，研究結(jié)果對于進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)研究具有一定的指導(dǎo)意義。

以上這些動態(tài)法向接觸建立的模型大多忽略了微凸體相互作用以及實(shí)際構(gòu)件結(jié)構(gòu)的影響(如微懸臂梁反彈力對接觸的影響)，無法考慮多次接觸和分離時(shí)實(shí)際接觸表面變化的影響，其結(jié)果很難對實(shí)際接觸面重復(fù)接觸-分離的動態(tài)接觸特性作出合理解釋。文中利用ABAQUS有限元軟件建立了微機(jī)械系統(tǒng)的懸臂梁與基底的接觸-分離的模型，并充分考慮重復(fù)接觸過程中由于材料變形和粘著分離后接觸表面的變化，以及微懸臂梁反彈力影響等，是研究實(shí)際微懸臂梁與基底多次接觸-分離的動態(tài)接觸特性一個(gè)很好的方法。

1計(jì)算模型的建立

1.1粗糙表面及接觸模型建立

由試驗(yàn)測得摩擦副上試樣表面輪廓，并通過功率譜變換，分析可確定試樣粗糙表面對應(yīng)的分形維數(shù)D=2.5，采用連續(xù)且具有自仿射分形特性的Weierstrass-Mandelbrot (簡稱W-M)分形函數(shù)[11]模擬粗糙表面，基于表面平整度和頻率分布密度的考慮，確定分形函數(shù)中的相關(guān)參數(shù)：γ=1.5，G=3μm，取樣長度L=Ls×(N-1)=1.5×(64-1)=94.5μm(其中N為脊線數(shù)量)。

通過編寫程序并利用MATLAB軟件對粗糙表面進(jìn)行模擬，獲得分形粗糙表面。計(jì)算得到該模擬粗糙表面的微觀不平度十點(diǎn)平均高度Rz=4.0374μm，與試驗(yàn)測量的數(shù)值Rz=4.5032μm較為接近。將此分形粗糙表面導(dǎo)入Pro/e軟件，建立具有分形特征的粗糙表面實(shí)體模型，如圖1所示。

圖1　粗糙表面實(shí)體模型

為簡化計(jì)算，在考慮上下接觸體的彈塑性變形、微懸臂梁的彈性恢復(fù)力以及粗糙面微凸體間相互粘著作用基礎(chǔ)上，將基底與微懸臂梁間的接觸簡化為理想平面基底與微懸臂梁粗糙面間的接觸，在ABAQUS中進(jìn)行傳統(tǒng)接觸計(jì)算分析時(shí)，接觸選項(xiàng)設(shè)置中并沒有關(guān)于接觸表面間吸引力作用的相關(guān)設(shè)置。通過ABAQUS二次開發(fā)功能，采用非線性彈簧連接兩接觸表面，實(shí)現(xiàn)了在有限元接觸模型中計(jì)入接觸面分離時(shí)表面間的相互吸引作用，如圖2所示。

圖2　 接觸幾何模型的建立

其中：A1、B1分別表示接觸副的工作表面，A1為下接觸體(基底)的平整表面，B1為上接觸體(微懸臂梁) 末端的分形粗糙表面，A2、B2、A3、B3、A4、B4、A5、B5、A6、B6分別表示摩擦副的非工作表面(圖中括號里的面為可見面的正對面)，C1、C2分別為懸臂梁的上下兩個(gè)表面，C3、C4、C5、C6為側(cè)面，其中C3為懸臂梁的固定端面。

1.2結(jié)構(gòu)邊界條件的確定

為了分析方便，將懸臂梁分成兩段，其前端(自由端)部分包含與基底接觸的粗糙面。懸臂梁C約束其固定端(C3面)的x、y、z三個(gè)方向位移，并在其前端施加一均布的線性變化的載荷P；而將基底(接觸體A)固定不動，底面約束x、y、z方向位移。具體如下：

懸臂梁C：

(1)

下接觸實(shí)體A：

(2)

2算例參數(shù)選擇

2.1摩擦副材料屬性

銅(Cu)具有耐蝕性、質(zhì)量輕、易加工成形性、導(dǎo)電導(dǎo)熱性能好等特點(diǎn)，它常用于軍事上的MEMS器件，被列為重要的戰(zhàn)略物資，對其摩擦磨損性能進(jìn)行分析具有重要意義。因此接觸體A、B的材料為銅，而鋁(Al)也具有耐蝕性和質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn)，通常應(yīng)用于懸臂梁材料，根據(jù)文獻(xiàn)[12]得知銅(Cu)的屈服強(qiáng)度為60 MPa，其具體性能參數(shù)見表1。

表1　接觸材料的力學(xué)性能參數(shù)

2.2結(jié)構(gòu)參數(shù)確定

根據(jù)分形粗糙表面微凸體的分布狀況和邊界條件的限制，通過分析比較得到微機(jī)械中的尺寸對接觸的不同影響，其影響較大的有微懸臂梁的長度、厚度和微懸臂梁與基底之間的間隙, 而與微懸臂梁的寬度無關(guān)。根據(jù)文獻(xiàn)[13]初步確定初始間隙為2.7 μm，截取的模型幾何參數(shù)如表2所示。

表2　模型部件的幾何參數(shù)　μm

2.3工況條件

在懸臂梁前端施加載荷P=1/6MPa，載荷在加載階段(1-10μs)線性增加，在卸載階段(10-20μs)線性衰減，其他邊界條件不改變，采用ABAQUS/Explicit模擬仿真該工況下的動態(tài)接觸情況。

3結(jié)果分析

3.1接觸過程的響應(yīng)分析

圖3顯示了在一次加載和卸載過程中接觸沖擊力隨時(shí)間的響應(yīng)曲線。發(fā)現(xiàn)在微懸臂梁的彈性恢復(fù)力作用及其接觸微凸體粗糙面的法向和切向滑動相互作用下，微懸臂梁與基底接觸過程是個(gè)復(fù)雜的多次彈塑性撞擊過程。在加載(0-10μs)過程中，存在多個(gè)的明顯撞擊區(qū)段，每個(gè)撞擊區(qū)又包含了形式多樣的復(fù)雜的次生撞擊過程，這與懸臂梁的彈性恢復(fù)、接觸體的彈塑性變形有關(guān)，可從接觸凸點(diǎn)的位移變化、接觸體的應(yīng)力應(yīng)變圖更明顯看出。

圖3　接觸過程的沖擊力隨時(shí)間的響應(yīng)曲線

圖4為接觸面最先接觸節(jié)點(diǎn)1670和28710位移隨時(shí)間的響應(yīng)曲線，圖5為不同時(shí)刻接觸體A、B的vonMises等效應(yīng)力分布圖，其中顯示的最大值變化處是微凸體最高接觸節(jié)點(diǎn)1670、9132以及基底的最先接觸節(jié)點(diǎn)28710和92763，圖6為接觸體A(基底)表面不同時(shí)刻的三維等效應(yīng)變圖。由圖3看出第1次明顯沖擊接觸過程為3.85-4.75μs，其中在4μs處的沖擊力[14]達(dá)到

圖4　接觸面最先接觸節(jié)點(diǎn)位移的響應(yīng)曲線

圖5　不同時(shí)刻接觸體A、B的vonMises等效應(yīng)力分布

圖6　接觸體A(基底)表面不同時(shí)刻的三維等效應(yīng)變圖

最大值646.051μN(yùn)，比加載力大很多。此時(shí)接觸節(jié)點(diǎn)1670的位移隨載荷增大迅速增大，通過計(jì)算得出此時(shí)上接觸粗糙面的壓入量為0.002μm，而基底上節(jié)點(diǎn)28710的壓入量為0.043μm(圖4)。這是因?yàn)榱耗┒藢?shí)際接觸微凸體的接觸面積很小，基底承受了較大壓力，其接觸部分的最大應(yīng)力值達(dá)到116.011MPa(圖5(b))，發(fā)生塑性變形，并出現(xiàn)相應(yīng)壓痕，實(shí)際接觸面積增大，隨后接觸力下降，其數(shù)值在43.34-250.32μN(yùn)之間波動；在撞擊的初期，懸臂梁的上接觸體部分區(qū)域的應(yīng)力就已達(dá)到了屈服應(yīng)力，其最大的應(yīng)力值達(dá)到94.573MPa(圖5(a))，超過了材料的屈服極限，因此接觸面的微凸體已經(jīng)產(chǎn)生了塑性變形。仔細(xì)驗(yàn)算后續(xù)的撞擊過程，可以發(fā)現(xiàn)，在兩接觸體上均有部分區(qū)域出現(xiàn)了塑性屈服(圖5(b-d))。這表明，雖然并非每次的撞擊過程都能造成局部接觸區(qū)域發(fā)生塑性變形，但是，自第1次撞擊過程發(fā)生以后，彈塑性的擾動始終在兩接觸體中傳播。由于微懸臂梁的彈性恢復(fù)力，使得微懸臂梁末端壓下量比基底的殘余壓痕深度來得小，致使微懸臂梁與基底間出現(xiàn)第1次分離(t=4.75-6.35μs)，這個(gè)分離區(qū)在位移(撓度)響應(yīng)中可以很明顯看出(圖4)。隨著外載荷的不斷增加，第2個(gè)明顯沖擊接觸過程發(fā)生在6.35-6.75μs，在這個(gè)過程中6.5μs時(shí)的最大沖擊力達(dá)到581.795μN(yùn)，此時(shí)的節(jié)點(diǎn)9132最大應(yīng)力值達(dá)到120.916MPa(圖5(c))，發(fā)生接觸的微凸體數(shù)目增多，接觸微凸體接觸中心的等效應(yīng)力超過了材料的屈服極限，發(fā)生了塑性變形，初始屈服點(diǎn)發(fā)生在最高微凸體的表面下，其主要原因是摩擦副表面微凸體高低不平，實(shí)際接觸只發(fā)生在少數(shù)微凸體上，其中幾個(gè)較高的微凸體在外載荷的作用下發(fā)生較大的擠壓變形，產(chǎn)生較高的接觸壓力，而且發(fā)現(xiàn)各個(gè)微凸體之間的相互影響開始加強(qiáng)，另外基底的接觸應(yīng)力也有所提高，最大值達(dá)到121.945MPa(圖5(d))，影響區(qū)域也明顯增大；隨后發(fā)生的次沖擊區(qū)的接觸力有所下降，其數(shù)值在4.2-219μN(yùn)之間波動；第2次分離過程為6.75-7.05μs。根據(jù)圖6(a)顯示在4.0μs時(shí)發(fā)生接觸的點(diǎn)最大等效應(yīng)變值達(dá)到0.187，其他兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)變值也比較大，而在6.5μs時(shí)的接觸點(diǎn)的最大等效應(yīng)力值達(dá)到0.234(圖6(b))，較之前時(shí)刻的值大，這個(gè)也能很好的解釋沖擊響應(yīng)的過程，與沖擊力和應(yīng)力的變化都有很大的關(guān)系。而第3個(gè)撞擊區(qū)的過程為7.05-7.8μs，在這個(gè)過程中達(dá)到整個(gè)沖擊過程的最大接觸力值為715.16μN(yùn)，相當(dāng)于第1次撞擊力的1.12倍，其等效應(yīng)力值也有所提高，因?yàn)榇藭r(shí)的外載荷逐漸增大，使得懸臂梁在還沒有完全反彈結(jié)束又一次加載進(jìn)行沖擊接觸；隨后也產(chǎn)生了不少間斷性的沖擊接觸，因此不能忽視后續(xù)撞擊對其產(chǎn)生的影響。在卸載過程中(10-20μs)，隨著載荷的線性減少，微懸臂梁的彈性恢復(fù)力使得微懸臂梁末端與基底發(fā)生間歇性的接觸，另外接觸面產(chǎn)生的彈性形變的恢復(fù)導(dǎo)致多次局部接觸，從而會產(chǎn)生波動的沖擊力，平均沖擊力達(dá)到100μN(yùn)，直到外載荷減小到一定數(shù)值，彈性恢復(fù)力使梁末端與基底在16.35μs時(shí)完全發(fā)生分離。因此不可忽視微懸臂梁的彈性恢復(fù)力對微接觸的影響，多個(gè)撞擊區(qū)和多次撞擊過程將對梁的接觸體和基底的撞擊物理行為產(chǎn)生重要影響，其等效應(yīng)力分布也與沖擊響應(yīng)有很大的關(guān)系。

3.2無量綱接觸面積的變化

圖7顯示了無量綱接觸面積隨時(shí)間的變化過程(A為真實(shí)接觸面積，A0為名義接觸面積)?？梢钥闯?，無量綱接觸面積的變化與沖擊接觸力的變化相一致，說明了沖擊接觸力與接觸面積有直接的關(guān)系；整個(gè)接觸分離過程，實(shí)際接觸面積只占名義面積的極小一部分，這也與工程實(shí)際相符合。在加載初期還未接觸，直到3.85μs時(shí)第1次發(fā)生接觸，此時(shí)只有較高微凸體頂端接觸，因而接觸面積較小，隨著載荷的不斷加大，接觸面積也隨之迅速增大，到4μs達(dá)到第一次接觸時(shí)的無量綱面積最大值(2.5%)，隨著接觸力的變化，接觸面積也隨之產(chǎn)生變化；在加載階段的無量綱接觸面積最大在第2次沖擊接觸過程產(chǎn)生，最大值達(dá)到2.7%，由于彈性恢復(fù)力的作用使得懸臂梁帶動接觸體B與A進(jìn)行多次接觸，因而接觸面積也不斷發(fā)生變化，因?yàn)檩d荷的不斷加大，更多的微凸體接入接觸，塑形變形的產(chǎn)生也使得接觸面積有所增加。在卸載階段的載荷不斷減小，但是仍然會有一部分接觸體發(fā)生間斷的接觸，因此接觸面積會發(fā)生波動，直到16.35μs時(shí)完全分離。

圖7　無量綱接觸面積與時(shí)間的變化曲線

4結(jié)語

1) 充分考慮重復(fù)接觸過程中由于材料變形和粘著分離后接觸表面的變化，以及微懸臂梁反彈力影響等，建立了一理想平面基底與微懸臂梁粗糙面間的動態(tài)接觸模型，并得到其應(yīng)力應(yīng)變適時(shí)的變化情況。

2) 由于微懸臂梁的彈性恢復(fù)及接觸體的彈塑性變形影響，微懸臂梁粗糙面與平面基底的撞擊過程實(shí)際上是一個(gè)復(fù)雜的多次彈塑性撞擊過程，一般存在2個(gè)以上的明顯撞擊區(qū)，每個(gè)撞擊區(qū)包含了形式多樣的復(fù)雜的次生撞擊過程。

3) 無量綱接觸面積的變化與沖擊接觸力的變化相一致，真實(shí)接觸面積只占名義面積的一小部分，最大只占名義接觸面積的2.7%。

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Dynamic Analysis of Contact-separation Between Substrate and Micro-cantilever

GAO Hui-kai, HUANG Jian-meng

(School of Mechanical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China)

Abstract:The contact between substrate and micro-cantilever is simplified as an ideal flat substrate contact with a micro-cantilever rough surface. In consideration of the micro-cantilever elastic recovery, plastic deformation of the contact body and adhesive interaction of asperities, micro-cantilever with the substrate contact-separation dynamic analysis is made by the use of finite element software ABAQUS. The results show that the impact process is actually a complex multiple elastic-plastic impact process, generally, there are two or more obviously impact areas, a variety of complex secondary impact processes exist in each impact area and the impact force is much bigger than static contact force, so the effect is very serious. It lays the foundation for further researching on the friction wear of the substance.

Keywords:micro-cantilever; elastic-plastic deformation; fractal rough surface; contact-separation

收稿日期：2014-11-25

中圖分類號：TH117.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

文章編號：1671-5276(2015)03-0134-05

作者簡介：高會凱(1989-)，男，山西高平人，碩士研究生，研究方向：摩擦學(xué)。