基于比例風(fēng)險(xiǎn)模型的地鐵車門可靠性評(píng)估方法研究

何廣堅(jiān)，任金寶，邢宗義

(1. 廣州市地下鐵道總公司，廣東 廣州 510030； 2. 南京理工大學(xué)，江蘇 南京 210094)

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基于比例風(fēng)險(xiǎn)模型的地鐵車門可靠性評(píng)估方法研究

何廣堅(jiān)1，任金寶2，邢宗義2

(1. 廣州市地下鐵道總公司，廣東 廣州 510030； 2. 南京理工大學(xué)，江蘇 南京 210094)

摘要：車門系統(tǒng)作為地鐵車輛的關(guān)鍵系統(tǒng)，對(duì)車輛的安全性、舒適性有著重要的影響，故引入比例風(fēng)險(xiǎn)模型對(duì)車門系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行評(píng)估。對(duì)車門系統(tǒng)的歷史檢修數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選得到協(xié)變量因子；應(yīng)用主成分分析法對(duì)協(xié)變量進(jìn)行處理得到協(xié)變量矩陣；采用極大似然估計(jì)法和牛頓迭代法求取比例風(fēng)險(xiǎn)模型參數(shù)估計(jì)值；得到車門系統(tǒng)的比例風(fēng)險(xiǎn)模型。通過比例風(fēng)險(xiǎn)模型計(jì)算車門系統(tǒng)可靠度下降為0.95時(shí)，車門壽命為170天。比例風(fēng)險(xiǎn)模型所得結(jié)果與Weibull分布模型所得結(jié)果比較，可知比例風(fēng)險(xiǎn)模型所得結(jié)果更符合現(xiàn)場(chǎng)工程師經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：車門可靠性；比例風(fēng)險(xiǎn)模型；似然估計(jì)；牛頓迭代

0引言

車門系統(tǒng)作為地鐵車輛的關(guān)鍵系統(tǒng)，對(duì)車輛的安全性、舒適性、維護(hù)方便性以及整體美觀性，有著重要的影響。根據(jù)國(guó)內(nèi)外統(tǒng)計(jì)，在地鐵車輛系統(tǒng)中車門系統(tǒng)的故障占車輛系統(tǒng)總故障的30%以上，對(duì)客車運(yùn)行的安全性構(gòu)成了嚴(yán)重的威脅[1]。因此對(duì)地鐵車門系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析研究，對(duì)保證地鐵車輛運(yùn)行安全具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

針對(duì)車門系統(tǒng)這一高故障系統(tǒng)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的可靠性分析研究。朱小娟等[2]采用故障樹分析法對(duì)車門系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行了分析，得出導(dǎo)致車門故障的所有可能因素和薄弱環(huán)節(jié)；蔡國(guó)強(qiáng)等[3]將GO法的操作符特征量計(jì)算方法應(yīng)用于城市軌道交通車輛車門系統(tǒng)可靠性分析，得出了車門系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)；Thierry Lecomte等[4]對(duì)車門控制系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析，得出控制系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，用來對(duì)控制系統(tǒng)提出改進(jìn)建議。以上學(xué)者的研究為地鐵車輛的安全運(yùn)行做出了貢獻(xiàn)，但沒有分析車門系統(tǒng)中的日常檢修對(duì)車門系統(tǒng)壽命的影響。

由于目前尚未檢索到檢修車門系統(tǒng)壽命預(yù)測(cè)的相關(guān)文獻(xiàn)，現(xiàn)引入比例風(fēng)險(xiǎn)模型，將檢修數(shù)據(jù)作為協(xié)變量，對(duì)車門系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析研究。首先，將得到的車門系統(tǒng)檢修數(shù)據(jù)進(jìn)行初步篩選，得到協(xié)變量因子；其次，利用主成分分析法對(duì)協(xié)變量因子進(jìn)行預(yù)處理得到協(xié)變量矩陣；然后，利用極大似然估計(jì)和牛頓迭代法得到比例風(fēng)險(xiǎn)模型中的參數(shù)估計(jì)量；最后，得出車門系統(tǒng)的生存函數(shù)，預(yù)測(cè)車門系統(tǒng)壽命。

1比例風(fēng)險(xiǎn)模型

比例風(fēng)險(xiǎn)模型PHM(proportional hazard model)是基于統(tǒng)計(jì)回歸的壽命預(yù)測(cè)方法中的一種，最早由Cox在1972年提出[5]，之后很快成為一種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析工具，并逐步在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。在可靠性工程領(lǐng)域，比例風(fēng)險(xiǎn)模型主要應(yīng)用于壽命預(yù)測(cè)和維修時(shí)序規(guī)劃。使用比例風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行設(shè)備的剩余壽命預(yù)測(cè)時(shí)，需要完成樣本數(shù)據(jù)處理、參數(shù)估計(jì)、壽命預(yù)測(cè)3個(gè)基本步驟。首先介紹比例風(fēng)險(xiǎn)模型的基本形式，然后分別在樣本數(shù)據(jù)、參數(shù)估計(jì)、壽命預(yù)測(cè)3個(gè)方面介紹比例風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)的過程。

1.1基本形式

一般地帶時(shí)變協(xié)變量的比例風(fēng)險(xiǎn)模型的函數(shù)形式[6]：

(1)

(2)

將式(2)代入式(1)，可得：

(3)

式(3)所示即為地鐵車門系統(tǒng)所用的比例風(fēng)險(xiǎn)模型基本形式。

1.2樣本數(shù)據(jù)處理

利用比例風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)需要從檢修數(shù)據(jù)中得到以下數(shù)據(jù)：

a) 設(shè)備從開始運(yùn)行至失效或截尾的時(shí)間；

b) 設(shè)備從開始運(yùn)行至失效或截尾過程中的協(xié)變量矢量；

協(xié)辦量是影響比例風(fēng)險(xiǎn)模型的重要因素，協(xié)變量選取的結(jié)果直接關(guān)系比例風(fēng)險(xiǎn)模型的壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，因此對(duì)協(xié)變量作如下處理。

1) 協(xié)變量的預(yù)處理

比例風(fēng)險(xiǎn)模型要求各協(xié)變量間的偏相關(guān)系數(shù)盡量小，主成分分析法是一種有效消除相關(guān)性的方法，所以可用主成分分析法得到車門系統(tǒng)相互獨(dú)立的協(xié)變量參數(shù)。假設(shè)車門系統(tǒng)協(xié)變量為X1，X2，，Xm，則對(duì)協(xié)變量數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到相關(guān)系數(shù)矩陣[8]：

(4)

式中，矩陣元素rij(i,j=1,2,,m)為協(xié)變量Xi于Xj的相關(guān)系數(shù)。

利用主成分分析法得到協(xié)變量矩陣為：

(5)

2) 協(xié)變量綜合

由于比例風(fēng)險(xiǎn)模型中的協(xié)變量參數(shù)有多個(gè)，應(yīng)把原始數(shù)據(jù)中的多個(gè)協(xié)變量進(jìn)行綜合，綜合協(xié)變量函數(shù)如式(6)。

(6)

對(duì)原始協(xié)變量進(jìn)行線性回歸擬合[12]，即：

(7)

可得協(xié)變量的綜合值如式(8)。

(8)

1.3模型參數(shù)估計(jì)

極大似然估計(jì)具有優(yōu)良的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)和較好的近似分布，同時(shí)考慮樣本數(shù)據(jù)中含有截尾數(shù)據(jù)，故采用極大似然方法來得到模型中各有關(guān)參數(shù)的估計(jì)值[8-12]。

設(shè)有n個(gè)樣本數(shù)據(jù)，則模型的似然函數(shù)為：

lnL(β,η,γ)=

式中：q為失效的樣本總數(shù)，p為協(xié)變量的總個(gè)數(shù)，k=1, …,p。

采用牛頓-拉夫森(N-R)迭代法求模型參數(shù)，假設(shè)X=[,,]=[,,1,2, …,m]，對(duì)式(9)分別求各參數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)、二階偏導(dǎo)數(shù)和混合偏導(dǎo)數(shù)得到矩陣F(X)和矩陣G(X)。

把矩陣F(X)和矩陣G(X)作為迭代因子，利用牛頓迭代公式可得：

(10)

1.4壽命預(yù)測(cè)

由Weibull分布為基底函數(shù)的比例風(fēng)險(xiǎn)模型的失效率函數(shù)可得生存函數(shù)為：

(11)

由生存函數(shù)可得特定可靠度閾值下設(shè)備的無故障運(yùn)行時(shí)間。

(12)

由式(11)和式(12)可計(jì)算車門系統(tǒng)運(yùn)行到某一時(shí)間段的可靠度和在某一可靠度下車門無故障運(yùn)行時(shí)間。

2實(shí)例分析

選取某地鐵公司2號(hào)線的檢修數(shù)據(jù)，假設(shè)年檢或架修后則認(rèn)為車門系統(tǒng)修復(fù)如新。通過分析2號(hào)線2011~2012年的檢修數(shù)據(jù)，可知在車輛一次壽命周期內(nèi)正線故障、車輛的維修次數(shù)是影響車輛壽命的主要因素，人為因素導(dǎo)致車門無法正常工作也是出現(xiàn)次數(shù)較多的因素，因此選取正線故障次數(shù)、車輛維修次數(shù)以及由于乘客導(dǎo)致的車門故障次數(shù)作為車門系統(tǒng)的協(xié)變量，如表1。

表1　車門系統(tǒng)檢修歷史記錄

續(xù)表1

對(duì)表1中原始協(xié)變量數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到相關(guān)系數(shù)矩陣

求出矩陣R的特征值和特征向量，得到協(xié)變量矩陣：

通過線性回歸模型將多個(gè)協(xié)變量綜合成綜合協(xié)變量影響因子，得到協(xié)變量線性回歸的擬合結(jié)果如表2。

表2　協(xié)變量參數(shù)的線性擬合結(jié)果

結(jié)合表1中的數(shù)據(jù)以及公式(6~10)，選擇初始變量X(0)=[2.3，500，-0.12，-0.289，0.03]，可得比例風(fēng)險(xiǎn)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表3。

表3　比例風(fēng)險(xiǎn)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

根據(jù)表2和表3中參數(shù)可得以weibull分布為基底函數(shù)的比例風(fēng)險(xiǎn)模型為:

根據(jù)失效率函數(shù)得到車門系統(tǒng)的生存函數(shù)為：

由車門系統(tǒng)的生存函數(shù)可得車門系統(tǒng)的可靠度函數(shù)圖如圖1。

圖1　車門系統(tǒng)的可靠度函數(shù)圖

通過車門系統(tǒng)的可靠度函數(shù)計(jì)算其可靠度降為0.95時(shí)，可靠壽命為t0.95=170天。

對(duì)比weibull分布模型和比例風(fēng)險(xiǎn)模型所得車門系統(tǒng)的可靠度函數(shù)，可得圖2。

圖2　PHM和weibull的可靠度函數(shù)圖

由圖2可知，在初始投入使用的階段檢修對(duì)可靠性的影響較小，但兩個(gè)月后檢修可延長(zhǎng)車門系統(tǒng)的可靠壽命，所以比例風(fēng)險(xiǎn)模型預(yù)測(cè)車門系統(tǒng)的可靠壽命比weibull分布模型更加合理。

3結(jié)語

通過分析某地鐵公司2號(hào)線車門系統(tǒng)檢修歷史數(shù)據(jù)，引入比例風(fēng)險(xiǎn)模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到了車門系統(tǒng)的可靠壽命t0.95=170天。對(duì)比weibull分布可靠性函數(shù)模型可知，把檢修記錄引入可靠性性壽命預(yù)測(cè)，可使車門系統(tǒng)的壽命預(yù)測(cè)更符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際，可為地鐵維修部門提供技術(shù)和管理支持。

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Assessment Method of Metro Door Fault Criticality Based

on Proportional Hazard Model

HE Guang-jian1，REN Jin-bao2,XING Zong-yi2

(1. Guangzhou Metro Corporation, Guangzhou 510030,China;

2. Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:The reliability of Metro Door is directly related to the safety of passengers. The proportional hazard model (PHM) is proposed to evaluate metro door fault criticality. the proportional hazard model is introduced to the description of the relations between reliability and covariates. relevant historical failure data of metro door system, is sifted to obtain the function of the covariates of the model. the log-likelihood function is used to estimate the parameters in the PHM and the Newton-Raphson method is applied to calculating the parameters from the likelihood function. the reliability model is applied to evaluating the lifetime of the metro door. when R is 0.95, the reliable lifetime t0.95is 170. Compared with the Weibull distribution, the PHM is more adaptive and robust and the impact of many covariates is considered simultaneously.

Keywords:metro door reliability; proportional hazard model; likelihood function; newton-raphson

基金項(xiàng)目：蘇州市科技發(fā)展 (SYG201258)

收稿日期：2015-03-16

中圖分類號(hào)：U231

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

文章編號(hào)：1671-5276(2015)03-0187-04

作者簡(jiǎn)介：何廣堅(jiān)(1960-)，男，廣東順德人，副總工程師，研究方向：自動(dòng)控制。