6-THRT并聯(lián)機(jī)構(gòu)試驗(yàn)平臺(tái)的受力分析

唐玉龍，李開明

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

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6-THRT并聯(lián)機(jī)構(gòu)試驗(yàn)平臺(tái)的受力分析

唐玉龍，李開明

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

摘要：研究對(duì)象為一種載荷試驗(yàn)平臺(tái)，主要采用的是一種對(duì)稱6-THRT的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。對(duì)其進(jìn)行了位置分析，從而確定支桿位移與平臺(tái)位姿參數(shù)的關(guān)系，利用matlab軟件對(duì)該機(jī)構(gòu)在整個(gè)工作空間表面進(jìn)行靜力學(xué)逆解仿真分析。任一桿件在工作空間的每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)力的值，給定動(dòng)平一個(gè)載荷，來研究各支鏈桿的受力變化情況。為該機(jī)構(gòu)的支鏈驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)和電動(dòng)缸的選擇提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞：并聯(lián)機(jī)構(gòu)；工作空間；靜力學(xué)

0引言

并聯(lián)機(jī)構(gòu)由于剛度好，承載能力大，精度高，慣量小等優(yōu)點(diǎn)，一直被應(yīng)用于工業(yè)醫(yī)療及航天等領(lǐng)域，其中并聯(lián)式結(jié)構(gòu)更多地被應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)中。現(xiàn)對(duì)一種載荷試驗(yàn)平臺(tái)的設(shè)計(jì)進(jìn)行力學(xué)分析。整個(gè)載荷平臺(tái)聯(lián)通支撐的機(jī)架置于一坑內(nèi)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)連同機(jī)架一同升起，并調(diào)整好并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的位置。各支鏈采用滾珠絲杠的設(shè)計(jì)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的各個(gè)支鏈安裝有一維的拉壓力傳感器，能夠識(shí)別桿件的分力。但是各個(gè)桿件的受力大小是跟隨動(dòng)平臺(tái)的位姿變化而改變的，應(yīng)用MATLAB軟件對(duì)該機(jī)器人在整個(gè)工作空間表面進(jìn)行靜力學(xué)逆解仿真分析。任一桿件在工作空間的每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)力的值。

1并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)定義以及位置分析

首先對(duì)測(cè)量平臺(tái)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模并進(jìn)行位置分析，平臺(tái)的簡圖如圖1。

圖1　并聯(lián)機(jī)構(gòu)俯視圖

本機(jī)構(gòu)的上、下兩平臺(tái)均為六邊形結(jié)構(gòu)，由三條相等的長邊和短邊間隔組成，并且任意兩長(短)邊的中垂線之間的夾角均為120°，短邊圓心角取20°。平臺(tái)間由6根滾珠絲杠鉸鏈連接。分別以定平臺(tái)的o為點(diǎn)和動(dòng)平臺(tái)的p點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系o-xyz和p-x1y1z，其中o點(diǎn)和p點(diǎn)為動(dòng)平臺(tái)和定平臺(tái)的幾何中心，上平臺(tái)的和下平臺(tái)的外接圓半徑分別為500mm和750mm。 滾珠絲杠lmin=1040mm，lmax=1650mm，驅(qū)動(dòng)軸行程L=610mm；鉸鏈A1，A2，A3，A4，A5，A6代表了定下臺(tái)平面；鉸鏈B1，B2，B3，B4，B5，B6代表了動(dòng)平臺(tái)的平面。為了建立機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，還需要建立機(jī)構(gòu)的坐標(biāo)系，將機(jī)構(gòu)的各個(gè)尺寸參數(shù)一數(shù)學(xué)表達(dá)式的形式表示出來。

根據(jù)平臺(tái)的幾何尺寸關(guān)系，得出下平臺(tái)和上平臺(tái)的各鉸鏈點(diǎn)在定坐標(biāo)系的矢量為：

根據(jù)上平臺(tái)相對(duì)于下平臺(tái)的余弦矩陣T和上下平臺(tái)的各鉸鏈點(diǎn)坐標(biāo)，T為上平臺(tái)姿勢(shì)的方向余弦矩陣，有9個(gè)元素，但它們都依賴于動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于固定平臺(tái)的定坐標(biāo)系的3個(gè)獨(dú)立轉(zhuǎn)角α，β，γ就可以求出定動(dòng)平臺(tái)得位置與姿態(tài)求各個(gè)連桿長度li,即各移動(dòng)副得位移的關(guān)系。即：

(1)

(2)

2機(jī)構(gòu)的靜力學(xué)分析

首先對(duì)并聯(lián)平臺(tái)的6根支鏈做受力分析，取其中的某一支鏈，如圖2所示。

圖2　并聯(lián)機(jī)構(gòu)支鏈圖

當(dāng)支鏈靜止時(shí)，對(duì)單個(gè)支鏈桿進(jìn)行力學(xué)分析，連桿主要受上平臺(tái)鉸鏈點(diǎn)力矢量FBi和與下平臺(tái)連接的鉸鏈點(diǎn)FAi。根據(jù)理論力學(xué)知識(shí)，下平臺(tái)鉸鏈點(diǎn)受力FAi和上平臺(tái)受力FBi和連桿的重力在同一平面。G為裸桿收到的重力，當(dāng)在下平臺(tái)鉸鏈點(diǎn)Ai點(diǎn)附近加上一個(gè)一維的拉壓力傳感器Si，此傳感器只能測(cè)出沿著支鏈桿的軸向分力。此時(shí)給出傳感器測(cè)得的壓力值為Pi，在傳感器上端的絲桿受到的重力為Gu，受力圖如圖3所示。

圖3　支鏈傳感器上半部圖

假設(shè)下平臺(tái)某一鉸鏈點(diǎn)Ai在基準(zhǔn)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xA,yA,zA)，上平臺(tái)某一鉸鏈點(diǎn)Bi在基準(zhǔn)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xB,yB,zB)。其中，設(shè)dx0=xB-xA，dy0=yB-yA，dz0=zB-zA，結(jié)合沒裝傳感器的支鏈圖，于是有：

(3)

將上式帶入整理并忽略了桿子的自重而寫成矩陣的形式為：

(4)

其中，K4為動(dòng)平臺(tái)受到的重力，綜合以上個(gè)公式可知，K1、K1’中的各個(gè)參數(shù)分別為：

其中：(xyzαβγ)工作空間點(diǎn)在極坐標(biāo)的參數(shù)。

工作空間表面上的靜力仿真：

只受重力時(shí)，即[FM]=[0 0 0 0 0 0]

圖4　6桿受力情況

當(dāng)上平臺(tái)受到載荷為[FM]=[1000 1000 1000 0 0 0]時(shí)受力情況如圖5所示。

圖5　受力情況

根據(jù)以上2組仿真圖對(duì)比可知，動(dòng)平臺(tái)受到外載荷時(shí)桿子的受力范圍都變大了，并且受力的對(duì)稱性遭到了破壞。當(dāng)坐標(biāo)系的x軸或y軸與其中一條線重合時(shí)，各桿件受力就表現(xiàn)出對(duì)稱性。由仿真數(shù)據(jù)可以看出，第1、2、5根桿子的受力都是正值，而第3、6根桿子受力都是負(fù)值。這就說明了在這樣的外載荷作用下，對(duì)應(yīng)于工作空間上表面的點(diǎn)，第1、2、5根桿子都是受壓力，第3、6根都是受拉力。

3結(jié)語

由以上分析得出，上平臺(tái)在外載荷力作用下，支鏈桿在工作空間邊緣受力最大，而在工作空間中心位置受到的

力比較平均。這就說明，在實(shí)際工作中應(yīng)該盡可能讓并聯(lián)機(jī)器人在工作空間的中心位置活動(dòng)。這時(shí)各桿受力均勻，機(jī)器人的工作穩(wěn)定性能好，且對(duì)桿子的損害小，也可以提高機(jī)器人的使用壽命，對(duì)試驗(yàn)時(shí)力的加載方式也有一定的參考作用。

參考文獻(xiàn):

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Stress Analysis of 6-THRT Parallel Mechanism Test Platform

TANG Yu-long, LI Kai-ming

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:This paper takes the load test platform. with a symmetrical 6-THRT parallel manipulator as object of study and analyzes the relationship between the determined parallel manipulator posture and the strut displacement. It also uses the matlab software to analyzes the simulation of its entire workspace surface statics inverse and any rodvalus corresponding to the force on working space and gives a load to the parallel manipulator to study the stress changes of every branch. The result can be contributed to the development and application of the design of the driven branch and the selection of the electric cylinder.

Keywords:parallel manipulator； workspace； statics

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305196) 國家科技重大專項(xiàng)(2012ZX04002021)

收稿日期：2014-12-05

中圖分類號(hào)：TH122; TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

文章編號(hào)：1671-5276(2015)03-0017-04

作者簡介：唐玉龍(1988-)，男，黑龍江齊齊哈爾人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)椴⒙?lián)機(jī)構(gòu)與并聯(lián)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析。