峰值電流模式控制數(shù)字移相全橋變換器的分析與設(shè)計

王 均 ，杜建華 ，紀 婧 ，馬 皓

（1.浙江大學電氣工程學院，杭州 310027；2.北京控制工程研究所，北京 100190）

引言

數(shù)字控制移相全橋軟開關(guān)變換器廣泛應(yīng)用于DC/DC電源，針對其數(shù)字控制策略，已有大量文獻進行了研究[1-3]，但都相當局限。 文獻[1]只在數(shù)字控制單電壓環(huán)下進行的分析與設(shè)計；文獻[2]提出可以使用數(shù)字控制實現(xiàn)平均電流模式移相全橋軟開關(guān)，但是對環(huán)路的分析建模都使用了傳統(tǒng)的數(shù)字重設(shè)計法；文獻[3]給出了電流峰值控制的移相全橋的方案，但沒有涉及到軟開關(guān)的分析設(shè)計相關(guān)內(nèi)容。關(guān)于峰值電流模式控制，國內(nèi)外研究主要集中在模擬控制電流內(nèi)環(huán)的小信號建模與分析[4]。而對于峰值電流模式控制數(shù)字移相全橋變換器方面的研究少有涉及。然而峰值電流所具有的動態(tài)響應(yīng)快，磁通自動平衡以及數(shù)字控制設(shè)計靈活，可靠行強等優(yōu)點，使其在移相全橋變換器上的應(yīng)用具有很好的發(fā)展前景。

本文建立了數(shù)字控制峰值電流模式下移相全橋變換器的離散域模型，分析了斜坡補償、漏感和數(shù)字控制延時對數(shù)字移相全橋系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了系統(tǒng)補償函數(shù)，并對比了直接數(shù)字設(shè)計和數(shù)字重設(shè)計方法。實驗證明了理論建模和分析的準確性。

1 移相全橋變換器小信號模型

移相全橋變換器是一種帶隔離變壓器的Buck類變換器，但是由于移相全橋存在占空比的丟失，兩者的小信號模型并不能等同，其拓撲如圖1所示。

圖1 移相全橋變換器拓撲Fig.1 Phase-shift full-bridge converter topology

關(guān)于移相全橋變換器的小信號模型建模，國外已經(jīng)有學者做過相關(guān)工作。文獻[5]給出了2個重要傳遞函數(shù)，即

其中，Rd=4n2Lrfs。

2 數(shù)字控制系統(tǒng)分析與設(shè)計

對于系統(tǒng)環(huán)路建模，考慮到主功率級和峰值電流控制環(huán)是在模擬電路下工作，因此能夠直接在連續(xù)域內(nèi)進行設(shè)計。而電壓外環(huán)是通過數(shù)字處理的，從而采用離散域設(shè)計。因此，本文建立了峰值電流模式控制數(shù)字移相全橋變換器環(huán)路模型，如圖2所示。 圖中，Gc（z）為電壓環(huán)補償函數(shù)，Hd（z）為 DSP 采樣延時和輸出誤差延時，ZOH為數(shù)字處理與模擬電路之間的零階保持器，F(xiàn)m為斜坡補償，He為反映峰值電流模式控制下電流環(huán)采樣特性的函數(shù)。對于DSP而言，ADC采樣和DAC變換的比例分別為1/3.3和 3.3。

圖2 數(shù)字移相全橋變換器控制環(huán)路框圖Fig.2 Block diagram of digital phase-shift full-bridge converter control loop

2.1 斜坡補償量對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響分析

峰值電流模式控制下的電流環(huán)框圖如圖2中的Ti。關(guān)于峰值電流模式控制電流環(huán)小信號模型的推導分析，文獻[6]給出了為表征峰值電流模式的次諧波振蕩現(xiàn)象而引入的He（s）傳遞函數(shù)，即

式中，Tw為電流環(huán)工作周期?？紤]到移相全橋系統(tǒng)的工作頻率是開關(guān)頻率的2倍，則Ts=2Tw。式（3）說明當采用峰值電流模式控制時，除了采樣電阻等造成的增益之外，自身的電流采樣過程是存在增益和相移的。這也解釋了不加斜坡補償時次諧波振蕩發(fā)生的原因。

比較外環(huán)輸出的誤差信號與采樣電流，得到占空比的小信號增益?zhèn)鬟f函數(shù)為

為了消除當占空比大于0.5時出現(xiàn)的次諧波振蕩現(xiàn)象，必須對電流環(huán)進行斜坡補償。為了分析方便，以mc作為斜坡補償量，則電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)Ti滿足Ti=RsFmGidHe，可以得出

式（5）揭示了一個很重要的特性，即電流環(huán)與電流采樣電阻是無關(guān)的，也即實際中采樣增益不影響電流環(huán)的穩(wěn)定特性。以mc為變量，伯德圖如圖3所示。

可以看出，首先是1/2工作頻率點之前，Ti體現(xiàn)出的是二階系統(tǒng)特性，在諧振頻率點開始轉(zhuǎn)折，1/2工作頻率點之后，增益開始增加上揚，這是He影響導致。當不加斜坡補償時，mc=1，增益曲線都大于0，系統(tǒng)不穩(wěn)定；增大mc，相位裕度和增益裕量增大，系統(tǒng)進入穩(wěn)定狀態(tài)；當mc較大時，相角裕度也較大，這容易導致系統(tǒng)動態(tài)性能變差。通常斜坡補償值的經(jīng)驗取值是輸出濾波電感電流的下降斜率，即mc=2.286，由伯德圖可以說明，經(jīng)驗取值下電流環(huán)是穩(wěn)定的，本文所有涉及到mc為常量的取值都是此經(jīng)驗值。

圖3 不同mc時電流環(huán)伯德圖Fig.3 Bode plot of current loop with difference mc

對于整個系統(tǒng)，不考慮延時、ZOH和電壓環(huán)補償，則開環(huán)傳遞函數(shù)可表示為Gi=KdFmGvd/（1+Ti），伯德圖如圖4所示。當未加斜坡補償時，400×103rad/sec處，即是1/2工作頻率點，相位上爬，增益下降，說明開環(huán)傳遞函數(shù)分母存在兩個右半平面極點，系統(tǒng)不穩(wěn)定。增加補償量，相位裕度增加，增益曲線下移。隨著mc值增大，轉(zhuǎn)折頻率前移，相位下降點向前變化，下降斜率增大，這說明了：增加斜坡補償后，右半平面的2個極點向左半平面移動，隨著補償?shù)募哟螅@兩個極點會向兩端移動，一個極點向輸出LC濾波的諧振點靠近，另一極點則遠大于1/2工作頻率。

圖4 雙環(huán)下斜坡補償對系統(tǒng)影響Fig.4 Effects of slope compensation in double-loop

2.2 諧振電感對系統(tǒng)環(huán)路穩(wěn)定性影響分析

移相全橋區(qū)別于普通的Buck型電路其中之一是諧振電感的利用。然而，在實際中，諧振電感Lr不僅包括了纏繞的輔助諧振電感，而且包括了變壓器的漏感。而變壓器的漏感是無法一致的，因此，很有必要分析諧振電感對整個控制環(huán)路穩(wěn)定性的影響。

考慮到Lr只與Rd相關(guān)，因此，將Rd作為變量，不考慮延時和補償函數(shù)，則離散域系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為

圖5 Lr為7μH和21μH時系統(tǒng)根軌跡Fig.5 Root locus of system with Lris 7μH and 21μH

式中，Gh為零階保持器的傳遞函數(shù)。其根軌跡如圖5所示，其中虛線表示 Lr=7 μH，實線表示 Lr=21 μH，對于1+KG（z）=0，與單位圓交點分別對應(yīng)K值2.73和3.12。根軌跡單位圓內(nèi)都是系統(tǒng)穩(wěn)定的區(qū)域，這說明了當諧振電感增大后，穩(wěn)定范圍變大，系統(tǒng)穩(wěn)定帶寬變寬，即表示抗環(huán)路的增益擾動能力增強。但是，諧振電感的加大使得占空比丟失嚴重。因此，選擇合適的諧振電感非常重要。

2.3 延時對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

數(shù)字系統(tǒng)相較于模擬系統(tǒng)，一個突出的特征就是存在延時。移相全橋在數(shù)字處理時，延時了1個開關(guān)周期，也就是e-sTs，轉(zhuǎn)化為離散域，那么延時可以表示成[7]z-1，因此，在考慮系統(tǒng)延時后，不包括補償網(wǎng)絡(luò)，那么，離散域系統(tǒng)開環(huán)的傳遞函數(shù)為

根軌跡圖如圖6所示。選取單位圓與根軌跡相交的臨界點。當加入延時之后，當K＜0.83時，根軌跡均處于單位圓內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定；與之相比，在不加延時情況下，K＜2.73是系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍。這說明，在系統(tǒng)加入延時之后，很明顯的結(jié)果是邊界K值減小了，也就是說系統(tǒng)的帶寬變窄，延時導致了系統(tǒng)抗環(huán)路干擾能力的減弱。另外，在不加補償時，原系統(tǒng)K=1＞0.83，所對應(yīng)的根軌跡不在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，在數(shù)字控制電路中，不同于模擬電路，延時的引入降低了系統(tǒng)的抗干擾能力，在實際設(shè)計中要對其加以特別的考慮。

圖6 考慮延時后系統(tǒng)的根軌跡Fig.6 Root locus of considered delay time

2.4 系統(tǒng)補償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

數(shù)字控制電路的補償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計必須考慮延時因素，從根軌跡可以看出，未加補償時原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。本文采用的補償函數(shù)為PI補償，借助Matlab SISO design tool，設(shè)計出的補償函數(shù)為

補償后系統(tǒng)的伯德圖如圖7所示。穿越頻率為2.15×104rad/s，即約為采樣頻率的 1/20，相角裕度為67°，增益裕量為8.4 dB，這說明所設(shè)計參數(shù)對系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性能。

圖7 補償后系統(tǒng)的伯德圖Fig.7 Bode plot of system after compensation

數(shù)字重設(shè)計是指連續(xù)域下設(shè)計出補償函數(shù)，再變換為離散域進行數(shù)字處理；改進型數(shù)字重設(shè)計則在補償函數(shù)設(shè)計時考慮了延時的影響。對延時采用Pade 二階近似，PI系數(shù)可表示為：Kp=0.25，Ki=7.8×103。改進型數(shù)字重設(shè)計方法的伯德圖如圖8所示。與數(shù)字直接設(shè)計相比，兩者穿越頻率一致，但相角裕度和增益裕量分別增大了12°和2.9 dB，這是由于數(shù)字重設(shè)計模型中不存在零階保持器所導致。因此，2種設(shè)計方法之間存在著差異，工程上要特別注意。

圖8 改進型數(shù)字重設(shè)計的系統(tǒng)伯德圖Fig.8 Bode plot of improved digital redesign system

3 實驗結(jié)果與分析

表1 給出了本文使用到的基本變量參數(shù)。

表1 本文使用到的基本變量參數(shù)Tab.1 The variable parameters in the paper

圖9 給出了輸入電壓300 V、輸出電壓13.5 V/150 A時變壓器的原邊電流、輸出電壓波形和對管的驅(qū)動波形。由圖可以看出，電路運行狀態(tài)良好。這說明所建立的峰值電流模式控制數(shù)字移相全橋變換器離散域模型和所設(shè)計出的斜坡補償值和電壓環(huán)補償函數(shù)的正確性。

對系統(tǒng)做動態(tài)測試。當輸入電壓300 V時，在輸出電流42 A和112 A間以50 Hz頻率相互切載。圖10給出了動態(tài)響應(yīng)。切載時，紋波變化的主要由電容ESR導致。由圖可以看出，切載過程導致輸出電壓變化，到調(diào)整為穩(wěn)定所用的時間很短，切載過程只有1個尖峰并且最大波動值為490 mV，未出現(xiàn)多次振蕩過程，體現(xiàn)了系統(tǒng)環(huán)路良好的動態(tài)性能。

圖9 滿載時電路主要波形Fig.9 Main waveforms in full-load

圖10 切載時動態(tài)響應(yīng)波形Fig.10 Waveforms of dynamic response in load variation

4 結(jié)語

本文建立了數(shù)字控制峰值電流模式下移相全橋變換器的離散域模型。分析了斜坡補償?shù)募哟?，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定，但過大的補償會使系統(tǒng)的動態(tài)性能變差。同時，漏感的增加可以使系統(tǒng)穩(wěn)定帶寬變寬，但會導致占空比丟失嚴重。數(shù)字控制延時的引入對數(shù)字移相全橋系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響較大，降低了系統(tǒng)的抗干擾能力?；谀Ｐ停褂弥苯訑?shù)字設(shè)計方法設(shè)計系統(tǒng)補償函數(shù)，對比改進型的數(shù)字重設(shè)計方法，其結(jié)果更準確。最后，實驗結(jié)果驗證了模型和理論分析的準確性。

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